Тензорите се сложени низи кои имаат специфични и различни својства. Не секоја повеќеслојна збирка е тензор.

Постојат два вида еднодимензионални тензори: Тие вклучуваат вектори и ко-вектори. Векторите или ко-векторите може да се претстават како достапна низа од броеви.

Единствената разлика е во тоа што поврзувањето на тие две доаѓа кога имате различни цифри кои го претставуваат објектот на една основа и сакате да откриете кои броеви го комплицираат истото на различен терен.

Знаците и правилата за трансформација се малку различни за вектори и ко-вектори. Векторите и ковекторите обично се „колони од броеви“ или „линии од броеви“, соодветно.

Векторска и тензорска разлика

Накратко, векторот секогаш ќе да биде еднодимензионален тензор; ако имате еднодимензионален тензор, тој сигурно ќе биде или вектор или ко-вектор. Дводимензионалните тензори се познати како матрици.

Постојат четири различни типови на дводимензионални тензори, но не постојат конкретни имиња. Во случај на вектори, правилата за трансформација се малку поинакви кога се движите од една основа на друга, но нема конкретни имиња за овие тензори: тие се само матрици.

Порано или подоцна, тие можат да се наречат каков било дводимензионална низа „матрица“, дури и ако не е тензор. Повторно, за повеќе детали за разликата помеѓу низата и тензорот, погледнетена претходната дискусија.

Што да знаете за тензорите

Тензорите се сложени низи кои имаат специфични и различни својства.

Тензорите се математички објекти кои можат да се користат за опишување на суштински својства, исто како и скаларите заедно со векторите. Тензорите се едноставно заклучување на скалари и вектори; скаларот е тензор од 0 ранг, а векторот е тензор од 1-ви ранг.

Рангот на тензорот се идентификува со бројот на насоки (а оттука и димензионалноста на низата) потребни за дефинирање тоа. На пример, својствата за кои е потребен еден пристап (или прв ранг) може лесно да се опишат со вектор на колона 3×1.

Понатаму, својствата кои бараат два реда (тензори од втор ред) може да се дефинираат со девет броеви, како во општа матрица 3×3, 3n коефициенти може да го опишат тензорот од n-ти ранг.

Барањето за тензори од втор ред доаѓа кога треба да размислиме за повеќе од една насока за опишување 1 од овие физички аспекти.

Совршен пример за ова е ако треба да ја кажеме електричната спроводливост на кој било изотропен кристал. Знаеме дека во општа смисла, изотропните проводници кои бараат да го почитуваат Омовиот закон и тоа е; j=σE. Ова значи дека густината на струјата j е паралелна со посветеното електрично поле, E и дека секој дел од j е линеарно пропорционален на секој елемент од E. (на пр., j1 = σE1).

Компоненти на електричното поле

Сепак, густината на струјата индуцирана во анизотропен материјал не мора да биде паралелен со вклученото електрично поле поради различните насоки на струјниот тек на кристалот (одличен пример за ова е графитот). Ова сугерира дека, генерално, секоја компонента на постоечкиот вектор на густина може да се потпре на сите делови од сегашното електрично поле.

Значи, генерално, електричната спроводливост е тензор од втор ред и може да се фиксира со девет независни коефициенти, што може да се илустрира во 3×3 матрица.

Ова значи дека густината на струјата j е паралелна со посветеното електрично поле, E и дека секој дел од j е линеарно пропорционален на секое поле.

Некои примери на тензори од втор ранг

Некои други примери тензорите од втор ред се состојат од:

• Електрична подложност
• Термичка спроводливост
• Стрес

Тие генерално поврзуваат вектор со друг вектор или друг тензор со двоен ранг со скалар. На тензорите од повисок ранг им е наложено целосно да ги опишат својствата што кажуваат два тензори од втор ред (на пр., Вкочанетост (4-ти ранг): напрегање и истегнување) или тензор од втор ранг и вектор (на пр., Пиезоелектрицитет (3.ранг): анксиозност и поларизација).

За да ги видите овие и повеќе примери и да истражите како промената на компонентите на тензорите влијае на овие својства, поминете низ програмата флеш подолу.

Вовед во тензорите

Што е вектор?

Вектор е 1-димензионална низа од броеви, матрица каде што m или n е еднакво на 1. Слично на матрицата, можно е да се извршат различни математички операции на вектор, и лесно е да се множете ги матриците со вектори и обратно.

Сепак, тензорот може да се смета како генерализирана матрица што нејзиниот ранг може да ја опише.

Нивото на тензорот е цел број од 0 или поголем. Скалар може да претставува тензор со ранг 0, тензор со ранг еден може да биде претставен со вектор, а матрицата може да претставува тензор од ранг два. Исто така, постојат тензори од ранг три и повисоко, а вторите се потешко да се визуелизираат.

Покрај рангирањето, тензорите имаат специфични карактеристики поврзани со тоа како тие комуницираат меѓу себе математички ентитети. Ако некој од ентитетите во интеракцијата го трансформира другиот ентитет или ентитети, тогаш тензорот мора да почитува слично правило за трансформација.

Разлика помеѓу вектори и тензори

Векторот е еден- димензионална низа од броеви, често позната како матрица, каде m или n = еден.

Сите вектори обично се тензори. Но, сите тензори не можат да бидат вектори. Овазначи дека тензорите се пораспространет објект од вектор (строго кажано, иако математичарите собираат тензори преку вектори). Тензорите технички се опишуваат преку два различни објекти:

• Вектори
• Едноформни („двојни“ вектори)

Векторите се исклучиво објекти за кои знаете што броењето било кои два од нив (векторско собирање) укажува на негово менување на скалата (познато и како скаларно множење).

One форми, исто така, ги имаат сите исти поими; освен тоа, може да работи на вектори и потоа да враќа скалари. Примерите се по редослед: Најпрототипните примери вклучуваат Евклидови вектори – точки на просторот.

Примерите вклучуваат едноформни би биле магнетниот потенцијал „вектор“ (тоа не е „вистински“ вектор) или операторот градиент .

Кога ќе додадете други соодветни Според претпоставките, најзначајното својство е дека едноформите и векторите се претвораат на некој начин при промена на координатите. Ова се својствата за кои физичарите најчесто се загрижени кога се консултираат за работи како теоријата на општата релативност.

Тензорите, по издолжување, како математички објекти се „мултилинеарни“ оператори; ова е да се каже, тие земаат множества вектори (и едноформи) и враќаат друг тензор (за разлика од линеарните оператори, кои земаат вектори и враќаат вектори). Овие имаат различна употреба.

Да претпоставимесакате да ја разберете општата теорија на тензорите. Во тој случај, треба да сфатите апстрактна алгебра и неверојатно линеарна алгебра), а ако сакате да го разберете пресметувањето на тензорите, треба да ја разберете и теоријата на диференцијабилни разновидности.

Завршни мисли

Во оваа статија научивте дека:

• Тензорите се повеќедимензионални низи со различни својства.
• Не секоја повеќеслојна збирка е тензор.
• Векторот е секогаш еднодимензионален тензор, а еднодимензионалниот тензор е секогаш или вектор или ко-вектор. Матрица е името дадено на дводимензионалните тензори.
• Вектор е еднодимензионална низа од броеви, често позната како матрица, каде што m или n = 1. Вектор, како матрица, може да се користи за извршување на различни математички операции, и едноставно е да се множат матриците со вектори и обратно.
• Од друга страна, тензорот може да се замисли како генерализирана матрица опишана според нејзиниот ранг.

Поврзани написи

Волшебникот наспроти Ворлок (кој е посилен?)

Различни видови стекови (Т -Коска, Рибеје, Томахавк и Филе Мињон)

Разлики помеѓу Цесна 150 и Цесна 152 (Споредба)