Вероятность - это раздел математики, который количественно оценивает прогноз наступления определенного события для данного набора данных. Он дает математическую интерпретацию вероятности получения желаемого результата.

Вероятность наступления любого события находится в диапазоне от нуля до единицы. Ноль означает, что шансы или вероятность наступления этого события отсутствуют, а единица означает, что вероятность наступления определенного события равна 100%.

Изучение вероятности позволяет нам предсказывать или оценивать шансы на успех или неудачу любого желаемого события и принимать меры для его улучшения.

Например, при тестировании нового продукта высокая вероятность неудачи означает, что продукт низкого качества. Количественная оценка шансов на неудачу или успех может помочь производителям повысить качество продукции и улучшить опыт.

В анализе данных маргинальные и условные распределения используются для нахождения вероятности в двумерных данных. Но прежде чем перейти к этому, давайте рассмотрим некоторые основы.

Основы теории вероятности

Часто используемый термин в теории вероятности - "случайная величина". Случайная величина используется для количественной оценки результатов случайного события.

Например, школа проводит исследование, чтобы предсказать успеваемость своих учеников по математике на предстоящих экзаменах, основываясь на их предыдущей успеваемости. Исследование ограничено общим числом 110 учеников с 6 по 8 класс. Если случайная переменная "X" определена как полученные оценки. В следующей таблице представлены собранные данные:

Образец данных

P(X=A+) = 14/110 = 0,1273

0.1273 *100=12.7%

Это показывает, что около 12,7% студентов могут набрать до A+ на предстоящих экзаменах.

Что если школы также хотят проанализировать оценки учеников относительно их классов. Так сколько из 12,7% учеников, набравших A+, относятся к 8-му классу?

Работа с одной случайной величиной довольно проста, но когда ваши данные распределены относительно двух случайных величин, вычисления могут быть немного сложными.

Два наиболее упрощенных способа извлечения релевантной информации из двумерных данных - это маргинальное и условное распределение.

Чтобы наглядно объяснить основы вероятности, вот видео от Math Antics:

Математические шалости - Основы вероятности

Что понимается под маргинальным распределением?

Маргинальное распределение или маргинальная вероятность - это распределение переменной, не зависящее от другой переменной. Оно зависит только от того, произойдет ли одно из двух событий, но при этом учитывает все возможности другого события.

Концепцию маргинального распределения легче понять, когда данные представлены в табличной форме. Термин маргинальное обозначает, что оно включает распределение по краям.

В следующих таблицах представлены оценки 110 учеников из 6-8-го класса. Мы можем использовать эту информацию, чтобы предсказать оценку на предстоящем экзамене по математике,

Образец данных

Используя эту таблицу или данные выборки, мы можем рассчитать предельное распределение оценок относительно общего числа учащихся или предельное распределение учащихся по определенному стандарту.

При расчете маргинального распределения мы не учитываем наступление второго события.

Например, при расчете маргинального распределения студентов, получивших тройку, по отношению к общему числу студентов, мы просто суммируем количество студентов для каждого класса по всей строке и складываем полученное значение с общим числом студентов.

Общее количество студентов, получивших тройку по всем стандартам вместе взятым, составляет 19 человек.

Деление на общее количество учащихся в 6-8-м классе: 19/110=0,1727

Умножение этого значения на 100 дает 17,27%.

17,27% от общего числа студентов получили тройку.

Мы также можем использовать эту таблицу для определения предельного распределения студентов по каждому стандарту. Например, предельное распределение студентов в 6-м стандарте составляет 29/110, что дает 0,2636. Умножение этого значения на 100 дает 26,36%.

Аналогично, маргинальное распределение учащихся в 7-м и 8-м стандарте составляет 40% и 33,6%, соответственно.

Что подразумевается под условными распределениями?

Условное распределение, как следует из названия, основано на предварительно существующем условии. Это вероятность одной переменной при заданном условии другой переменной.

Условные распределения позволяют анализировать выборку относительно двух переменных. В аналитике данных часто вероятность наступления события зависит от другого фактора.

Условная вероятность использует табличное представление данных. Это улучшает визуализацию и анализ данных выборки.

Например, если вы исследуете среднюю продолжительность жизни населения, можно принять во внимание две переменные: среднесуточное потребление калорий и частоту физической активности. Условная вероятность поможет вам определить влияние физической активности на среднюю продолжительность жизни населения, если его ежедневное потребление калорий превышает 2500 ккал, или наоборот.

Задав суточное потребление калорий <2500ккал, мы поставили условие. Исходя из этого условия, можно определить влияние физической активности на среднюю продолжительность жизни.

Или, наблюдая за отклонением продаж двух преобладающих марок энергетических напитков, двумя переменными, влияющими на продажи этих энергетических напитков, являются их наличие и цена. Мы можем использовать условную вероятность, чтобы определить влияние цены и наличия двух энергетических напитков на намерение покупателей совершить покупку.

Чтобы лучше понять, давайте рассмотрим тот же пример, который используется в маргинальном распределении:

Образец данных

Например, вы хотите найти распределение учащихся 6-го класса, получивших тройку, относительно общего числа учащихся. Вы просто делите число учащихся 6-го класса, получивших тройку, на общее число учащихся всех трех классов, получивших тройку.

Таким образом, ответ будет b 4/19= 0,21

Умножение на сто дает 21%

Распределение ученика 7-го класса, получившего тройку, составляет 7/19 = 0,37

Умножение на 100 дает 37%

А распределение ученика 8-го класса, получившего тройку, составляет 8/19 = 0,42

Умножение на 100 дает 42,1%

Разница между условным и предельным распределением

Разница между условным и предельным распределением

Маргинальное распределение - это распределение переменной относительно всей выборки, а условное распределение - это распределение переменной относительно другой переменной.

Маргинальное распределение не зависит от результатов другой переменной. Другими словами, оно просто безусловно.

Например, если случайная переменная "X" назначается на пол детей в летнем лагере, а другая случайная переменная "Y" назначается на возраст этих детей, то,

Предельное распределение мальчиков в летнем лагере может быть задано P(X=мальчики), тогда как доля мальчиков в возрасте до 8 лет задается условным распределением как P(X=мальчики

Заключительные мысли

Маргинальное распределение показывает вероятности различных значений переменных без указания на другие переменные.

Однако условное распределение - это вероятность переменной, которая вычисляется по отношению к другой переменной.

Обе эти теории вероятности верны, но их применение отличается в разных проблемах, случаях и сценариях.

Похожие статьи