Probabiliteti është një degë e matematikës që përcakton parashikimin e një ngjarje të caktuar që ndodh për një grup të caktuar të dhënash. Ai jep një interpretim matematikor të mundësisë për të marrë rezultatin e dëshiruar.

Probabiliteti që çdo ngjarje të ndodhë bie ndërmjet zeros dhe një. Zero tregon se nuk ka shanse ose gjasa që ajo ngjarje të ndodhë, dhe një përfaqëson se gjasat që një ngjarje të ndodhë është 100%.

Studimi i probabilitetit na mundëson të parashikojmë ose gjykojmë shanset të suksesit ose dështimit të ndonjë ngjarjeje të dëshiruar dhe të merrni masa për ta përmirësuar atë.

Për shembull, kur testoni një produkt të ri, një probabilitet i lartë dështimi nënkupton një produkt me cilësi të ulët. Përcaktimi sasior i shanseve të dështimit ose suksesit mund t'i ndihmojë prodhuesit të përmirësojnë cilësinë dhe përvojën e produktit.

Në analitikën e të dhënave, shpërndarjet margjinale dhe të kushtëzuara përdoren për të gjetur probabilitetin në të dhënat e dyfishta. Por, para se të hidhemi në këtë, le të kalojmë nëpër disa baza.

Bazat e probabilitetit

Një term i përdorur shpesh në probabilitet është 'ndryshore e rastësishme'. Një ndryshore e rastësishme përdoret për të përcaktuar rezultatet e një ngjarjeje të rastësishme që po ndodh.

Për shembull, një shkollë kryen kërkime për të parashikuar performancën e nxënësve të saj në matematikë në provimet e ardhshme, bazuar në ato të mëparshme. performancës. Hulumtimi është i kufizuar në një numër total prej 110studentët nga standardi 6 deri në 8. Nëse një ndryshore e rastësishme “X” përcaktohet si notat e marra. Tabela e mëposhtme tregon të dhënat e mbledhura:

Shembulli i të dhënave

P (X=A+) = 14/110 = 0,1273

0,1273 *100=12,7%

Kjo tregon se rreth 12,7% e studentëve mund të arrijnë rezultate për një A+ në provimet e tyre të ardhshme.

Po sikur shkollat ​​gjithashtu të duan të analizojnë notat e nxënësve në lidhje me klasat e tyre. Pra, sa nga 12.7% e studentëve që shënojnë një A + i përkasin standardit të 8-të?

Trajtimi me një ndryshore të vetme të rastësishme është shumë e thjeshtë, por kur të dhënat tuaja shpërndahen në lidhje me dy ndryshore të rastit , llogaritjet mund të jenë paksa komplekse.

Dy mënyrat më të thjeshtuara për nxjerrjen e informacionit përkatës nga të dhënat e dyfishta janë shpërndarja margjinale dhe e kushtëzuar.

Për të shpjeguar vizualisht bazat e probabilitetit, ja një video nga Kënaqësitë e Math:

Kërcimet matematikore – Probabiliteti bazë

Çfarë nënkuptohet me shpërndarje margjinale?

Shpërndarja marxhinale ose probabiliteti margjinal është shpërndarja e një ndryshoreje të pavarur nga ndryshorja tjetër. Varet vetëm nga njëra prej të dyjavengjarjet që ndodhin duke përmbledhur të gjitha mundësitë e ngjarjes tjetër.

Është më e lehtë të kuptohet koncepti i shpërndarjes margjinale kur të dhënat paraqiten në formë tabelare. Termi margjinal tregon se ai përfshin shpërndarjen përgjatë margjinave.

Tabelat e mëposhtme tregojnë notat e 110 nxënësve nga standardi 6-8. Ne mund ta përdorim këtë informacion për të parashikuar një notë për provimin e tyre të ardhshëm të matematikës,

Shembulli i të dhënave

Duke përdorur këtë tabelë ose të dhëna të mostrës, ne mund të llogarisim shpërndarjen margjinale të notave në lidhje me numrin total të studentëve ose shpërndarjen margjinale të studentëve në një standard specifik.

Ne e shpërfillim ndodhjen e një ngjarjeje të dytë gjatë llogaritjes së shpërndarjes margjinale.

Për shembull, gjatë llogaritjes së shpërndarjes margjinale të studentëve që morën një C në lidhje me numrin total tënxënës, thjesht mbledhim numrin e nxënësve për secilën klasë përgjatë rreshtit dhe e presim vlerën me numrin e përgjithshëm të studentëve.

Numri i përgjithshëm i studentëve që kanë marrë një C në të gjitha standardet e kombinuara është 19.

Pjestimi me numrin e përgjithshëm të nxënësve në standardin 6-8: 19/110=0,1727

Shumëzimi i vlerës me 100 jep 17,27%.

17,27 % e totalit të studentëve kanë arritur një C.

Ne gjithashtu mund ta përdorim këtë tabelë për të përcaktuar shpërndarjen margjinale të studentëve në secilin standard. Për shembull, shpërndarja margjinale e studentëve në standardin e 6-të është 29/110, e cila jep 0.2636. Shumëzimi i kësaj vlere me 100 jep 26,36%.

Po kështu, shpërndarja marxhinale e studentëve në standardin e 7-të dhe të 8-të është përkatësisht 40% dhe 33,6%.

Çfarë A nënkuptohet me shpërndarje të kushtëzuara?

Shpërndarja e kushtëzuar siç interpretohet nga emri, bazohet në një kusht paraekzistues. Është probabiliteti i njërës ndryshore ndërsa variabla tjetër është vendosur në një kusht të caktuar.

Shpërndarjet e kushtëzuara ju mundësojnë të analizoni mostrën tuaj në lidhje me dy variabla. Në analitikën e të dhënave, shpesh gjasat që një ngjarje të ndodhë ndikohet nga një faktor tjetër.

Probabiliteti i kushtëzuar përdor paraqitjen tabelare të të dhënave. Kjo përmirëson vizualizimin dhe analizën e të dhënave të mostrës.

Për shembull, nëse jeni duke vëzhguar jetën mesatareshtrirja e popullsisë, dy variabla që duhen marrë parasysh mund të jenë, marrja mesatare ditore e kalorive dhe frekuenca e aktivitetit fizik. Probabiliteti i kushtëzuar mund t'ju ndihmojë të kuptoni ndikimin e aktivitetit fizik në jetëgjatësinë mesatare të popullsisë nëse marrja e tyre ditore e kalorive është mbi 2500 kcal ose anasjelltas.

Ndërsa vendosim marrjen e kalorive ditore < 2500 kcal, vendosëm një kusht. Bazuar në këtë kusht, mund të përcaktohet ndikimi i aktiviteteve fizike në jetëgjatësinë mesatare.

Ose, duke vëzhguar devijimin e shitjeve të dy markave mbizotëruese të pijeve energjike, dy variabla që ndikojnë në shitjet e këto pije energjike janë prania dhe çmimi i tyre. Ne mund të përdorim probabilitetin e kushtëzuar për të përcaktuar ndikimin e çmimit dhe pranisë së dy pijeve energjetike në qëllimin e blerësve të klientëve.

Për të kuptuar më mirë, le të shohim të njëjtin shembull të përdorur në shpërndarjen margjinale:<. estudentë A+ 7 5 2 14 A- 11 8 10 29 B 6 18 11 35 C 4 7 8 19 D 1 3 4 8 E 0 3 2 5 SHUMË 29 44 37 110

Shembulli i të dhënave

Për shembull, ju dëshironi të gjeni shpërndarjen e studentëve të standardit të 6-të që shënojnë një C, në lidhje me numrin total të studentëve. Ju thjesht pjesëtoni numrin e studentëve në standardin e 6-të që shënuan një C me numrin total të studentëve në të tre standardet që shënuan një C.

Pra, përgjigja do të b 4/19= 0,21

Shumëzimi i tij me njëqind jep 21%

Shpërndarja e një studenti të standardit të 7-të që shënon një C është 7/19= 0,37

Shpërndarja e tij me 100 jep 37%

Dhe shpërndarja e një studenti të standardit të 8-të që shënon një C është 8/19= 0,42

Shumëzimi i tij me 100 jep 42,1%

Diferenca midis shpërndarjes së kushtëzuar dhe marxhinale

Diferenca midis shpërndarjes së kushtëzuar dhe marxhinale

Shpërndarja marxhinale është shpërndarja e një variabli në lidhje me kampionin total, ndërsa shpërndarja e kushtëzuar është shpërndarja e një ndryshoreje në lidhje me një variabël tjetër.

Shpërndarja margjinale është e pavarure rezultateve të variablit tjetër. Me fjalë të tjera, është thjesht e pakushtëzuar.

Për shembull, nëse një ndryshore e rastësishme "X" i caktohet gjinisë së fëmijëve në një kamp veror dhe një variabël tjetër i rastësishëm "Y" i caktohet moshës së këtyre atëherë fëmijët,

Shpërndarja margjinale e djemve në një kamp veror mund të jepet nga P(X=djem), ndërsa përqindja e djemve nën moshën 8 vjeç jepet me shpërndarje të kushtëzuar si P( X = djem