ເຈົ້າຮູ້ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງຟັງຊັນເສັ້ນ ແລະ ເລກກຳລັງບໍ? ບໍ່ວ່າເຈົ້າເປັນນັກຮຽນ ຫຼືເປັນມືອາຊີບ, ຄວາມເຂົ້າໃຈຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງໜ້າວຽກເສັ້ນ ແລະເລກກຳລັງແມ່ນຈຳເປັນສຳລັບການເຮັດວຽກກັບສົມຜົນທາງຄະນິດສາດ.

ໃນບົດຄວາມ blog ນີ້, ພວກເຮົາຈະແຍກຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງຟັງຊັນເສັ້ນ ແລະ ເລກກຳລັງ, ອະທິບາຍແນວຄວາມຄິດ ແລະ ໃຫ້ຕົວຢ່າງຂອງໂລກຕົວຈິງຫຼາຍອັນ. ຫຼັງຈາກອ່ານຂໍ້ຄວາມນີ້ແລ້ວ, ເຈົ້າຈະມີຄວາມເຂົ້າໃຈດີຂຶ້ນກ່ຽວກັບຟັງຊັນເສັ້ນຊື່ ແລະເລກກຳລັງ ແລະສາມາດນຳໃຊ້ພວກມັນເຂົ້າໃນວຽກງານຂອງເຈົ້າເອງໄດ້. ສະແດງອອກໃນຮູບແບບຂອງ y = mx + b, ບ່ອນທີ່ m ແມ່ນເປີ້ນພູ, b ແມ່ນ y-intercept, ແລະ x ແມ່ນ input.

ຟັງຊັນ Linear ແມ່ນເປັນປະໂຫຍດສໍາລັບການເປັນຕົວແທນຂອງຄວາມສໍາພັນທາງເສັ້ນເຊັ່ນ: ການຂະຫຍາຍຕົວຂອງປະຊາກອນໃນໄລຍະເວລາ. ຟັງຊັນເສັ້ນຊື່ແມ່ນເສັ້ນຊື່ເມື່ອຂຽນໃສ່ກຣາບສອງມິຕິ. ແລະສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອເຮັດໃຫ້ການຄາດຄະເນກ່ຽວກັບມູນຄ່າໃນອະນາຄົດ. ພວກເຂົາຍັງມີປະໂຫຍດສໍາລັບການຊອກຫາອັດຕາການປ່ຽນແປງຫຼືຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນ. ຟັງຊັນ Linear ແມ່ນກ່ຽວຂ້ອງກັບແນວຄວາມຄິດທາງຄະນິດສາດອື່ນໆເຊັ່ນ: ອະນຸພັນ, ປະສົມປະສານ, ແລະ linear algebra. ການປະຍຸກໃຊ້ຕົວຈິງ ຟັງຊັນ Linear ມີຫຼາຍຄໍາຮ້ອງສະຫມັກປະຕິບັດໄດ້. ໃນໂລກທີ່ແທ້ຈິງ. ຕົວຢ່າງ, ພວກເຂົາສາມາດເຮັດໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອຄາດຄະເນຄ່າໃຊ້ຈ່າຍຂອງສິນຄ້າໃນໄລຍະເວລາ, ຈໍານວນເງິນທີ່ປະຫຍັດໃນໄລຍະເວລາ, ແລະອັດຕາຜົນຕອບແທນຂອງການລົງທຶນໃນໄລຍະເວລາ. ພວກມັນຍັງສາມາດຖືກໃຊ້ເພື່ອຄຳນວນໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດໃນອາວະກາດໄດ້. ການເຂົ້າໃຈຟັງຊັນເສັ້ນຊື່

ຟັງຊັນເສັ້ນຊື່ຍັງກ່ຽວຂ້ອງກັບຟັງຊັນເລກກຳລັງ, ເຊິ່ງ ແມ່ນສົມຜົນທີ່ສະແດງອອກໃນຮູບແບບຂອງ y = a * b^x. ຟັງຊັນ exponential ຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອສະແດງການຂະຫຍາຍຕົວຂອງເລກກໍາລັງ, ເຊັ່ນ: ການຂະຫຍາຍຕົວຂອງປະຊາກອນໃນໄລຍະເວລາຫຼືການຂະຫຍາຍຕົວຂອງເຊື້ອແບັກທີເຣັຍໃນຖ້ວຍ petri

ຄຸນລັກສະນະຂອງຟັງຊັນ Linear

ຟັງຊັນ Linear ແມ່ນໜຶ່ງໃນປະເພດພື້ນຖານທີ່ສຸດຂອງຟັງຊັນທີ່ສາມາດໃຊ້ເພື່ອອະທິບາຍຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຕົວແປຕ່າງໆ. ພວກມັນຖືກສະແດງໂດຍມີອັດຕາການປ່ຽນແປງຄົງທີ່ ແລະສົມຜົນເສັ້ນຊື່ຂອງຮູບແບບ y=mx+b.

• A linear function ສະເຫມີຈະມີ slope ຂອງ m, ເຊິ່ງເປັນອັດຕາການປ່ຽນແປງລະຫວ່າງສອງຈຸດ, ແລະ y-intercept, ເຊິ່ງເປັນຈຸດທີ່ເສັ້ນຂ້າມແກນ y. ເສັ້ນຂອງຟັງຊັນເສັ້ນຊື່ສະເໝີ ແລະຈະບໍ່ໂຄ້ງ ຫຼື ງໍ.
• ກຣາບຂອງຟັງຊັນເສັ້ນຊື່ໃດນຶ່ງຈະຜ່ານຕົ້ນກຳເນີດສະເໝີ, ຊຶ່ງໝາຍຄວາມວ່າມັນຈະເລີ່ມຢູ່ທີ່ (0. ,0). ນີ້ເຮັດໃຫ້ຫນ້າທີ່ເສັ້ນຊື່ເປັນປະໂຫຍດໂດຍສະເພາະສໍາລັບການອະທິບາຍຄວາມສໍາພັນທີ່ງ່າຍດາຍລະຫວ່າງສອງຕົວແປທີ່ສາມາດໄດ້ຮັບການວັດແທກເປັນຕົວເລກ.scale.

ໂດຍທົ່ວໄປແລ້ວຟັງຊັນ Linear ເຮັດວຽກກັບ ແລະຄາດຄະເນໄດ້ງ່າຍກວ່າຟັງຊັນປະເພດອື່ນໆ ເພາະວ່າອັດຕາການປ່ຽນແປງແມ່ນຄົງທີ່ສະເໝີ. ນີ້ເຮັດໃຫ້ພວກເຂົາເຫມາະສົມສໍາລັບການຄິດໄລ່ຄວາມສໍາພັນທີ່ຂ້ອນຂ້າງງ່າຍດາຍລະຫວ່າງຕົວແປ.

ຕົວຢ່າງຂອງຟັງຊັນ Linear

ຟັງຊັນ Linear ແມ່ນປະເພດຂອງຟັງຊັນທີ່ຜົນໄດ້ຮັບແມ່ນອັດຕາສ່ວນກັບການປ້ອນຂໍ້ມູນ. ກຣາຟຟິກ, ຟັງຊັນເສັ້ນຊື່ເປັນເສັ້ນຊື່ເມື່ອຖືກວາງແຜນໃສ່ກຣາຟ.

ຕົວຢ່າງຂອງຟັງຊັນເສັ້ນຊື່ລວມເຖິງສົມຜົນເສັ້ນຊື່ເຊັ່ນ y = 2x + 1 ເຊັ່ນດຽວກັນກັບຮູບແບບທີ່ສັບສົນກວ່າເຊັ່ນ y = mx + b.

ບໍ່ຄືກັບຟັງຊັນເສັ້ນຊື່, ຟັງຊັນເລກກຳລັງຈະເພີ່ມຂຶ້ນ ຫຼືຫຼຸດລົງໃນອັດຕາເລກກຳລັງ. ໃນຄໍາສັບຕ່າງໆອື່ນໆ, ຜົນຜະລິດເພີ່ມຂຶ້ນຫຼືຫຼຸດລົງໃນອັດຕາໄວຂຶ້ນຕາມການປ້ອນຂໍ້ມູນ. ກຣາຟຟິກ, ຟັງຊັນ exponential ປະກອບເປັນເສັ້ນໂຄ້ງເມື່ອວາງແຜນໃສ່ກຣາຟ. ຕົວຢ່າງຂອງຟັງຊັນ exponential ລວມມີສົມຜົນເຊັ່ນ y = 2^x ແລະ y = a^x , ເຊິ່ງ a ແມ່ນຄ່າຄົງທີ່.

ບາງຕົວຢ່າງຂອງຟັງຊັນເສັ້ນປະກອບມີ:

1. y = 3x + 1
2. y = 2x + 5
3. y = 5
4. y = -2x + 7

ຟັງຊັນເສັ້ນຊື່ເຫຼົ່ານີ້ສາມາດຖືກກຣາບເພື່ອສະແດງເສັ້ນຊື່ໄດ້. ໃນຂະນະທີ່ການປ້ອນຂໍ້ມູນເພີ່ມຂຶ້ນ, ຜົນຜະລິດຂອງຟັງຊັນ linear ເພີ່ມຂຶ້ນໃນອັດຕາຄົງທີ່. ຕົວຢ່າງ, ໃນສົມຜົນ y = 2x + 5, ເມື່ອການປ້ອນຂໍ້ມູນເພີ່ມຂຶ້ນ, theຜົນຜະລິດເພີ່ມຂຶ້ນ 2. ນີ້ແມ່ນການກໍານົດລັກສະນະການທໍາງານຂອງເສັ້ນຊື່. a ແມ່ນຈໍານວນທີ່ແທ້ຈິງບວກບໍ່ເທົ່າກັບ 1 ແລະ x ເປັນຈໍານວນທີ່ແທ້ຈິງ. ຟັງຊັນປະເພດນີ້ມັກຈະຖືກໃຊ້ເພື່ອສະແດງປະກົດການຕົວຈິງ ເຊັ່ນ: ການຂະຫຍາຍຕົວຂອງປະຊາກອນ, ການເສື່ອມສະພາບຂອງວິທະຍຸ ແລະ ຄວາມສົນໃຈປະສົມ. , ບ່ອນທີ່ a ເປັນຈໍານວນທີ່ແທ້ຈິງບວກ (ໃຫຍ່ກວ່າ 1) ເອີ້ນວ່າຖານ ແລະ x ເປັນຈໍານວນທີ່ແທ້ຈິງ. ພື້ນຖານກໍານົດອັດຕາທີ່ເສັ້ນສະແດງເພີ່ມຂຶ້ນຫຼືຫຼຸດລົງ. ຕົວຢ່າງ, ຖ້າຖານແມ່ນ 2, ກຣາບຈະເພີ່ມຂຶ້ນສອງເທົ່າໄວຂອງກຣາບທີ່ມີຖານ 1.

ຟັງຊັນ Exponential ມີຮູບຮ່າງທີ່ໂດດເດັ່ນ. ເມື່ອ x-value ເພີ່ມຂຶ້ນ, y-value ສາມາດເພີ່ມຂຶ້ນຫຼືຫຼຸດລົງເລກກໍາລັງ. ນີ້ຫມາຍຄວາມວ່າອັດຕາການປ່ຽນແປງຂອງຟັງຊັນ exponential ແມ່ນບໍ່ຄົງທີ່, ແລະກຣາຟຂອງຟັງຊັນມີຄວາມຄ້ອຍຊັນກວ່າໃນບາງຈຸດ.

ບໍ່ຄືກັບຟັງຊັນເສັ້ນຊື່, ເຊິ່ງສະເຫມີມີຄວາມຊັນຄືກັນ. , ຟັງຊັນ exponential ສາມາດມີເປີ້ນພູທີ່ແຕກຕ່າງກັນຂຶ້ນກັບຄ່າຂອງ x. ອັນນີ້ແມ່ນຍ້ອນວ່າອັດຕາການຂະຫຍາຍຕົວຂອງຟັງຊັນປ່ຽນແປງກັບ x

ຄຸນລັກສະນະຂອງຟັງຊັນ Exponential

ຟັງຊັນເລກກຳລັງແມ່ນທາງຄະນິດສາດສົມຜົນທີ່ມີສອງຕົວແປ: ເລກກຳລັງ (ຫຼືກຳລັງ) ແລະຖານ.

• ຟັງຊັນ Exponential ແມ່ນໃຊ້ເພື່ອອະທິບາຍປະກົດການອັນໃຫຍ່ຫຼວງ, ລວມທັງການຂະຫຍາຍຕົວຂອງປະຊາກອນ, ຄວາມສົນໃຈປະສົມ, ການເສື່ອມໂຊມຂອງ radioactive ແລະອື່ນໆອີກ. ພວກມັນມີລັກສະນະພິເສດຫຼາຍຢ່າງທີ່ເຮັດໃຫ້ພວກມັນເປັນປະໂຫຍດ. ຢູ່ໃນການແກ້ໄຂບັນຫາ. ອັດຕາການຂະຫຍາຍຕົວ ຫຼືການເສື່ອມໂຊມນີ້ແມ່ນກຳນົດໂດຍພື້ນຖານຂອງຟັງຊັນ, ເຊິ່ງປົກກະຕິແລ້ວແມ່ນຕົວເລກຫຼາຍກວ່າໜຶ່ງ. ເມື່ອພື້ນຖານເພີ່ມຂຶ້ນ, ອັດຕາການເຕີບໂຕຫຼືການເສື່ອມໂຊມເພີ່ມຂຶ້ນ. ນີ້ຫມາຍຄວາມວ່າ exponentials ສາມາດສ້າງຈໍານວນຂະຫນາດໃຫຍ່ຢ່າງໄວວາ.
• ຟັງຊັນ exponential ຍັງມີຄຸນສົມບັດທີ່ຜົນໄດ້ຮັບສາມາດກາຍເປັນໃຫຍ່ຫຼືນ້ອຍທີ່ສຸດ. ນີ້ແມ່ນຍ້ອນວ່າ exponent ຕົວຂອງມັນເອງເປັນຕົວແປ, ເຊິ່ງ. ຫມາຍ​ຄວາມ​ວ່າ​ພະ​ລັງ​ງານ​ຂອງ​ພື້ນ​ຖານ​ສາ​ມາດ​ຂະ​ຫຍາຍ​ຕົວ​ເປັນ​ຂະ​ຫນາດ​ໃຫຍ່​ທີ່​ສຸດ​. ນີ້ເຮັດໃຫ້ຟັງຊັນ exponential ເປັນປະໂຫຍດສໍາລັບການອະທິບາຍການຂະຫຍາຍຕົວໃນໄລຍະຍາວ ຫຼືການເສື່ອມສະພາບ. ການຕະຫຼາດໄວຣັດ, ແລະຫຼາຍໆສະຖານະການໃນໂລກທີ່ແທ້ຈິງ. ພວກເຂົາສາມາດຖືກສະແດງໂດຍສົມຜົນ y = bx, ເຊິ່ງ b ເປັນພື້ນຖານຂອງຟັງຊັນ ແລະ x ແມ່ນຄ່າທີ່ປ້ອນເຂົ້າ.

ຟັງຊັນ exponential ສາມາດເຮັດວຽກໄດ້ຍາກກວ່າ.ກ​່​ວາ​ຫນ້າ​ທີ່​ເສັ້ນ​ຊື່​. ນີ້ແມ່ນຍ້ອນວ່າຜົນຜະລິດຂອງສົມຜົນ exponential ເພີ່ມຂຶ້ນຢ່າງໄວວາຍ້ອນວ່າການປ້ອນຂໍ້ມູນເພີ່ມຂຶ້ນ. ນີ້ສາມາດເຮັດໃຫ້ມັນຍາກທີ່ຈະຄາດຄະເນຜົນຜະລິດຂອງສົມຜົນເລກກຳລັງ. ຟັງຊັນສອງປະເພດມີຄຸນສົມບັດທີ່ແຕກຕ່າງກັນທີ່ເຮັດໃຫ້ພວກມັນເໝາະສົມກັບການໃຊ້ງານທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ສົມຜົນຂອງຟັງຊັນເສັ້ນຊື່ແມ່ນມັກຈະຂຽນໃນຮູບແບບ: y = mx + b , ເຊິ່ງ m ແມ່ນຄວາມຊັນ ແລະ b ແມ່ນ y-intercept.

ຟັງຊັນ Linear ສາມາດໃຊ້ເພື່ອສະແດງຄວາມສໍາພັນງ່າຍໆລະຫວ່າງສອງຕົວແປ, ແລະເປັນປະໂຫຍດສໍາລັບການຄາດເດົາຄ່າໃນອະນາຄົດ.

ຟັງຊັນ exponential , ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ແມ່ນສົມຜົນທີ່ຜະລິດເສັ້ນໂຄ້ງເມື່ອເຮັດກາຟ. ສົມຜົນຂອງຟັງຊັນ exponential ມັກຈະຂຽນໃນຮູບແບບ: y = ab^x , ເຊິ່ງ a ແມ່ນຄ່າເບື້ອງຕົ້ນ ແລະ b ແມ່ນອັດຕາການປ່ຽນແປງ.

ຟັງຊັນ exponential ຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອສ້າງແບບຈໍາລອງການຂະຫຍາຍຕົວແລະການເສື່ອມສະພາບແລະສາມາດນໍາໃຊ້ເພື່ອອະທິບາຍຄວາມສໍາພັນທີ່ຊັບຊ້ອນລະຫວ່າງຕົວແປຕ່າງໆ.

ໂດຍທົ່ວໄປ, ຟັງຊັນເສັ້ນຊື່ແມ່ນໃຊ້ເພື່ອໃຫ້ງ່າຍກວ່າ. ບັນຫາ, ໃນຂະນະທີ່ຟັງຊັນ exponential ແມ່ນໃຊ້ສໍາລັບບັນຫາທີ່ສັບສົນຫຼາຍ. ການເລືອກຟັງຊັນທີ່ຈະໃຊ້ແມ່ນຂຶ້ນກັບລັກສະນະຂອງບັນຫາ ແລະຂໍ້ມູນທີ່ມີຢູ່.

ຖ້າຂໍ້ມູນເປັນເສັ້ນ, ຟັງຊັນເສັ້ນຊື່ແມ່ນເໝາະສົມກວ່າ, ໃນຂະນະທີ່ຂໍ້ມູນມີຄວາມຊັບຊ້ອນຫຼາຍ, ຟັງຊັນເລກກຳລັງອາດຈະເໝາະສົມກວ່າ

ແມ່ນຫຍັງແທ້- ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງໂລກຂອງຫນ້າທີ່ Linear ແລະ Exponential?

ຟັງຊັນເສັ້ນຊື່ ແລະເລກກຳລັງສາມາດຖືກນຳໃຊ້ກັບບັນຫາຕົວຈິງ. ຟັງຊັນ Linear ຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອອະທິບາຍຄວາມສໍາພັນລະຫວ່າງສອງຕົວແປທີ່ມີການປ່ຽນແປງໃນອັດຕາທີ່ສອດຄ່ອງ.

ຟັງຊັນເຫຼົ່ານີ້ສາມາດຖືກໃຊ້ເພື່ອສ້າງແບບຈໍາລອງສະຖານະການຕົວຈິງໃນຫຼາຍໆດ້ານ ເຊັ່ນ: ການຂະຫຍາຍຕົວຂອງປະຊາກອນ, ຄວາມໄວ ແລະໄລຍະທາງ.

ຟັງຊັນ exponential ຍັງສາມາດຖືກໃຊ້ເພື່ອສ້າງແບບຈໍາລອງບັນຫາໃນຄວາມເປັນຈິງ. ຟັງຊັນເຫຼົ່ານີ້ຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອອະທິບາຍສະຖານະການທີ່ຕົວແປຫນຶ່ງເພີ່ມຂຶ້ນຫຼືຫຼຸດລົງໂດຍອັດຕາສ່ວນທີ່ແນ່ນອນໃນແຕ່ລະຂັ້ນຕອນ.

ຟັງຊັນ exponential ມັກຈະຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອສ້າງແບບຈໍາລອງການຂະຫຍາຍຕົວຂອງປະຊາກອນ, ຄວາມສົນໃຈລວມ, ການຫຼຸດລົງຂອງປະຊາກອນແລະການແຜ່ກະຈາຍ. ຂອງໄວຣັສ.

ຄຳຖາມທີ່ຖືກຖາມເລື້ອຍໆກ່ຽວກັບຟັງຊັນ Linear ແລະ Exponential

ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງຟັງຊັນ Linear ແລະ Exponential ແມ່ນຫຍັງ?

ຟັງຊັນ Linear ມີອັດຕາການປ່ຽນແປງຄົງທີ່ລະຫວ່າງສອງຈຸດໃດນຶ່ງ, ໃນຂະນະທີ່ຟັງຊັນ exponential ມີອັດຕາການປ່ຽນແປງເພີ່ມຂຶ້ນ.

ຟັງຊັນ Linear ຜະລິດເສັ້ນຊື່ເມື່ອຖືກກຣາບ, ໃນຂະນະທີ່ຟັງຊັນ exponential ຜະລິດເສັ້ນໂຄ້ງ.

ຂ້ອຍຈະລະບຸຟັງຊັນ Linear ຫຼື Exponential ໄດ້ແນວໃດ?

ຟັງຊັນ Linear ແມ່ນອັນໜຶ່ງທີ່ສາມາດຂຽນໄດ້ໃນຮູບແບບ y = mx + b , ເຊິ່ງ m ແມ່ນຄ່າຄົງທີ່.

ຟັງຊັນ exponential ແມ່ນອັນໜຶ່ງທີ່ສາມາດຂຽນໄດ້ໃນຮູບແບບ y = bx^a , ເຊິ່ງ a ແລະ b ແມ່ນຄົງທີ່.

ຂໍ້ມູນປະເພດໃດຖືກສະແດງໃຫ້ດີທີ່ສຸດໂດຍ ຟັງຊັນ Linear ຫຼື Exponential?

ຟັງຊັນ Linear ໂດຍທົ່ວໄປແລ້ວແມ່ນໃຊ້ເພື່ອສະແດງຂໍ້ມູນເສັ້ນຊື່ ເຊັ່ນ: ການຂະຫຍາຍຕົວຂອງປະຊາກອນໃນໄລຍະເວລາ ຫຼື ໄລຍະທາງທີ່ເດີນທາງໄປຕາມເວລາ.

ຟັງຊັນເລກກຳລັງ ໂດຍທົ່ວໄປແລ້ວແມ່ນໃຊ້ເພື່ອສະແດງຂໍ້ມູນທີ່ເພີ່ມຂຶ້ນ ຫຼື ຫຼຸດເລກກຳລັງ ເຊັ່ນ: ການຂະຫຍາຍຕົວຂອງປະຊາກອນ ຫຼື ການຫຼຸດລົງຂອງປະຊາກອນ.

ສະຫຼຸບ

• ສະຫຼຸບແລ້ວ, ຟັງຊັນເສັ້ນ ແລະ ເລກກຳລັງສາມາດມີລັກສະນະ ແລະ ພຶດຕິກຳທີ່ແຕກຕ່າງກັນຫຼາຍ.
• ຟັງຊັນ Linear ແມ່ນຟັງຊັນທີ່ມີກຣາບເປັນເສັ້ນ, ແລະຟັງຊັນ exponential ແມ່ນຟັງຊັນທີ່ກຣາຟສາມາດມີເສັ້ນໂຄ້ງເພີ່ມຂຶ້ນ ຫຼືຫຼຸດລົງ.
• ຟັງຊັນ Linear ມີອັດຕາການປ່ຽນແປງຄົງທີ່, ໃນຂະນະທີ່ຟັງຊັນ exponential ສາມາດມີອັດຕາການປ່ຽນແປງເພີ່ມຂຶ້ນ ຫຼື ຫຼຸດລົງ.
• ຄວາມແຕກຕ່າງໃນອັດຕາການປ່ຽນແປງນີ້ເຮັດໃຫ້ພຶດຕິກຳຂອງໜ້າທີ່ເສັ້ນຊື່ ແລະ ເລກກຳລັງແຕກຕ່າງກັນຫຼາຍຈາກກັນ.

• ກາເຟປຸງລົດຊາດມີຄາເຟອີນບໍ່? (ຫຼາຍປານໃດ?)
• Coffee-Mate ບໍ່ດີສຳລັບເຈົ້າບໍ? (ຕ້ອງອ່ານ)
• ປະຫວັດຂອງກາເຟ (ເລື່ອງເລົ່າຈາກອະດີດ)
• ກາເຟເພີ່ມການດູດຊຶມທາດເຫຼັກບໍ? (ອະທິບາຍ)