के तपाईंलाई रेखीय र घातीय प्रकार्यहरू बीचको भिन्नता थाहा छ? तपाईं विद्यार्थी होस् वा व्यावसायिक, गणितीय समीकरणहरूसँग काम गर्नका लागि रेखीय र घातीय प्रकार्यहरू बीचको भिन्नताहरू बुझ्न आवश्यक छ।

यस ब्लग पोष्टमा, हामी रेखीय र घातीय प्रकार्यहरू बीचको भिन्नताहरू तोड्नेछौं, अवधारणाहरू व्याख्या गर्नेछौं, र धेरै वास्तविक-विश्व उदाहरणहरू दिनेछौं। यो पोष्ट पढिसकेपछि, तपाईंसँग रेखीय र घातीय प्रकार्यहरूको सुधारिएको बुझाइ हुनेछ र तिनीहरूलाई आफ्नै काममा लागू गर्न सक्षम हुनुहुनेछ।

रेखीय प्रकार्यहरू बुझ्ने

लीनियर प्रकार्यहरू समीकरणहरू हुन्। y = mx + b को रूपमा व्यक्त गरिन्छ, जहाँ m ढलान हो, b y-अवरोधन हो, र x इनपुट हो।

रैखिक प्रकार्यहरू रैखिक सम्बन्धहरू प्रतिनिधित्व गर्नका लागि उपयोगी हुन्छन् जस्तै समयसँगै जनसंख्याको वृद्धि। रैखिक प्रकार्यहरू दुई-आयामी ग्राफमा चित्रण गर्दा सीधा रेखाहरू हुन्।

रेखीय प्रकार्यहरू पनि घातीय प्रकार्यहरूसँग सम्बन्धित छन्, जुन y = a * b^x को रूपमा व्यक्त समीकरणहरू हुन्। घातांकीय कार्यहरू घातीय वृद्धिलाई प्रतिनिधित्व गर्न प्रयोग गरिन्छ, जस्तै समयसँगै जनसंख्या वृद्धि वा पेट्री डिशमा ब्याक्टेरियाको वृद्धि

रेखीय प्रकार्यहरूका विशेषताहरू

रैखिक प्रकार्यहरू सबैभन्दा आधारभूत प्रकारका प्रकार्यहरू मध्ये एक हुन् जसलाई चरहरू बीचको सम्बन्धहरू वर्णन गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। तिनीहरू परिवर्तनको स्थिर दर र y=mx+b फारमको रैखिक समीकरण भएको विशेषता हो।

• एक रेखीय प्रकार्यमा सधैं m को ढलान हुन्छ, जुन दुई बिन्दुहरू बीचको परिवर्तनको दर हो, र y-अवरोध, जुन बिन्दु हो जहाँ रेखाले y-अक्षलाई पार गर्छ। रैखिक प्रकार्यको रेखा सधैं सीधा हुन्छ र कहिल्यै वक्र वा झुक्दैन।
• कुनै पनि रैखिक प्रकार्यको ग्राफ जहिले पनि उत्पत्तिको माध्यमबाट जान्छ, यसको मतलब यो सधैं (०) मा सुरु हुन्छ। ,0)। यसले रेखीय प्रकार्यहरू विशेष गरी दुई चरहरू बीचको सरल सम्बन्धहरू वर्णन गर्नका लागि उपयोगी बनाउँछ जुन संख्यात्मक रूपमा मापन गर्न सकिन्छ।स्केल।

रैखिक प्रकार्यहरू सामान्यतया अन्य प्रकारका प्रकार्यहरू भन्दा काम गर्न र भविष्यवाणी गर्न सजिलो हुन्छ किनभने परिवर्तनको दर सधैँ स्थिर हुन्छ। यसले तिनीहरूलाई चरहरू बीचको तुलनात्मक रूपमा सरल सम्बन्धहरू गणना गर्नको लागि आदर्श बनाउँछ।

रैखिक प्रकार्यहरूका उदाहरणहरू

रैखिक प्रकार्यहरू एक प्रकारको प्रकार्य हुन् जहाँ आउटपुट इनपुटको समानुपातिक हुन्छ। ग्राफिक रूपमा, रेखीय प्रकार्यहरूले ग्राफमा प्लट गर्दा सीधा रेखाहरू बनाउँछ।

रैखिक प्रकार्यहरूको उदाहरणहरूमा y = 2x + 1 जस्ता सीधा-रेखा समीकरणहरू साथै y = mx + b जस्ता थप जटिल रूपहरू समावेश छन्।

रैखिक प्रकार्यहरूको विपरीत, घातीय प्रकार्यहरू घातीय दरमा बढ्छ वा घट्छ। अर्को शब्दमा, आउटपुट इनपुट अनुसार छिटो दरमा बढ्छ वा घट्छ। ग्राफिक रूपमा, ग्राफमा प्लट गर्दा घातीय प्रकार्यहरूले वक्र रेखाहरू बनाउँछ। घातीय प्रकार्यका उदाहरणहरूमा y = 2^x र y = a^x जस्ता समीकरणहरू समावेश हुन्छन्, जहाँ a स्थिर हुन्छ।

रैखिक प्रकार्यहरूका केही उदाहरणहरू समावेश छन्:

1. y = 3x + 1
2. y = 2x + 5
3. y = 5
4. y = -2x + 7

यी रेखीय प्रकार्यहरूलाई सीधा रेखा देखाउन ग्राफ गर्न सकिन्छ। इनपुट बढ्दै जाँदा, रैखिक प्रकार्यको आउटपुट स्थिर दरमा बढ्छ। उदाहरणका लागि, समीकरण y = 2x + 5 मा, इनपुट बढ्दै जाँदा, theआउटपुट २ ले बढ्छ। यो रेखीय प्रकार्यको परिभाषित विशेषता हो।

घातीय प्रकार्यहरू बुझ्दै

एक घातीय प्रकार्य f(x) = ax को गणितीय प्रकार्य हो, जहाँ a एक सकारात्मक वास्तविक संख्या हो जुन 1 को बराबर छैन र x एक वास्तविक संख्या हो। यस प्रकारको प्रकार्यलाई प्रायः जनसंख्या वृद्धि, रेडियोएक्टिभ क्षय, र कम्पाउन्ड ब्याज जस्ता वास्तविक-विश्व घटनाहरू प्रतिनिधित्व गर्न प्रयोग गरिन्छ।

घातात्मक प्रकार्यहरू समीकरण y = a^x द्वारा वर्णन गर्न सकिन्छ। , जहाँ a सकारात्मक वास्तविक संख्या हो (१ भन्दा ठूलो) लाई आधार भनिन्छ र x वास्तविक संख्या हो। आधारले ग्राफ बढ्छ वा घट्छ भन्ने दर निर्धारण गर्दछ। उदाहरण को लागी, यदि आधार 2 हो भने, ग्राफ 1 को आधार संग ग्राफ को रूप मा दोब्बर छिटो बढ्छ।

घातात्मक प्रकार्यहरु को एक विशिष्ट आकार छ। x-मान बढ्दै जाँदा, y-मानले घातीय रूपमा बढ्न वा घटाउन सक्छ। यसको मतलब घातीय प्रकार्यको परिवर्तनको दर स्थिर हुँदैन, र प्रकार्यको ग्राफमा अरूको तुलनामा केही बिन्दुहरूमा स्टीपर ढलान हुन्छ।

रैखिक प्रकार्यहरू विपरीत, जसमा सधैं समान ढलान हुन्छ। , एक्सको मान अनुसार घातीय प्रकार्यहरूमा विभिन्न ढलानहरू हुन सक्छन्। यो कारणले गर्दा प्रकार्यको वृद्धि दर x

घातीय प्रकार्यहरूका विशेषताहरू

घातात्मक प्रकार्यहरू गणितीय हुन्छन्दुई चरहरू समावेश गर्ने समीकरणहरू: एक घातांक (वा शक्ति) र आधार।

• एक्सपोनेन्शियल प्रकार्यहरू जनसंख्या वृद्धि, कम्पाउन्ड ब्याज, रेडियोधर्मी क्षय, र अधिक सहित घटनाहरूको ठूलो दायरा वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ। तिनीहरूसँग धेरै अद्वितीय विशेषताहरू छन् जसले तिनीहरूलाई उपयोगी बनाउँछ। समस्या-समाधानमा।
• घातात्मक प्रकार्यहरूको एउटा विशेषता भनेको तिनीहरूले वृद्धि वा क्षयको स्थिर दर समावेश गर्दछ। बृद्धि वा क्षयको यो दर प्रकार्यको आधारले निर्धारण गरिन्छ, जुन सामान्यतया एक भन्दा ठूलो संख्या हो। आधार बढ्दै जाँदा, वृद्धि वा क्षयको दर बढ्छ। यसको मतलब यो हो कि घातांकले ठूला संख्याहरू चाँडै उत्पन्न गर्न सक्छ।
• एक्सपोनेन्शियल प्रकार्यहरूमा पनि गुण हुन्छ कि आउटपुट मान अत्यन्त ठूलो वा सानो हुन सक्छ। यो किनभने घातांक आफैंमा एउटा चर हो, जुन यसको मतलब आधारको शक्ति एकदम ठूलो आकारमा बढ्न सक्छ। यसले दीर्घकालीन वृद्धि वा क्षयको वर्णन गर्नका लागि घातीय प्रकार्यहरूलाई उपयोगी बनाउँछ।

घातीय प्रकार्यहरूका उदाहरणहरू

घातात्मक प्रकार्यहरू एक प्रकारको गणितीय समीकरण हुन् जुन प्रायः जनसंख्या वृद्धिको नमूना बनाउन प्रयोग गरिन्छ, भाइरल मार्केटिङ, र अन्य धेरै वास्तविक-विश्व परिदृश्यहरू। तिनीहरू समीकरण y = bx द्वारा प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ, जहाँ b प्रकार्यको आधार हो र x इनपुट मान हो।

घातात्मक प्रकार्यहरूसँग काम गर्न अझ गाह्रो हुन सक्छ।रैखिक कार्यहरू भन्दा। यो किनभने इनपुट बढ्दै जाँदा घातांकीय समीकरणको आउटपुट यति छिटो बढ्छ। यसले घातीय समीकरणको आउटपुट अनुमान गर्न गाह्रो बनाउन सक्छ।

रैखिक र घातीय प्रकार्यहरू बीचको भिन्नताहरू

रेखीय र घातीय प्रकार्यहरू धेरै उद्योगहरूमा प्रयोग हुने दुई प्रकारका गणितीय कार्यहरू हुन्। दुई प्रकारका प्रकार्यहरूमा फरक गुणहरू हुन्छन् जसले तिनीहरूलाई विभिन्न अनुप्रयोगहरूको लागि उपयुक्त बनाउँदछ।

रेखीय प्रकार्यहरू समीकरणहरू हुन् जसले ग्राफ गर्दा सीधा रेखा उत्पन्न गर्दछ। रैखिक प्रकार्यको समीकरण सामान्यतया फारममा लेखिएको हुन्छ: y = mx + b , जहाँ m ढलान हो र b y-अवरोधन हो।

रैखिक प्रकार्यहरू दुई चरहरू बीचको सरल सम्बन्धहरू प्रतिनिधित्व गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ, र भविष्यका मानहरू भविष्यवाणी गर्नका लागि उपयोगी छन्।

एक्सपोनेन्शियल प्रकार्यहरू , अर्कोतर्फ, समीकरणहरू हुन् जसले ग्राफ गर्दा वक्र रेखा उत्पन्न गर्दछ। घातांकीय प्रकार्यको समीकरण सामान्यतया फारममा लेखिएको हुन्छ: y = ab^x , जहाँ a प्रारम्भिक मान हो र b परिवर्तनको दर हो।

एक्सपोनेन्शियल प्रकार्यहरू वृद्धि र क्षय मोडेल गर्न प्रयोग गरिन्छ र चरहरू बीचको जटिल सम्बन्धहरू वर्णन गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ।

सामान्यतया, रैखिक प्रकार्यहरू सरलका लागि प्रयोग गरिन्छ। समस्याहरू, जबकि घातीय प्रकार्यहरूका लागि प्रयोग गरिन्छथप जटिल समस्याहरू। कुन प्रकार्य प्रयोग गर्ने छनौट समस्याको प्रकृति र उपलब्ध डाटामा निर्भर गर्दछ।

यदि डाटा रैखिक छ भने, एक रेखीय प्रकार्य अधिक उपयुक्त छ, जबकि डाटा अधिक जटिल छ भने, घातीय प्रकार्य अधिक उपयुक्त हुन सक्छ

वास्तविक- के हो? रैखिक र घातीय प्रकार्यहरूको विश्व अनुप्रयोगहरू?

रैखिक र घातीय प्रकार्यहरू वास्तविक-विश्व समस्याहरूमा लागू गर्न सकिन्छ। रैखिक प्रकार्यहरू दुई चरहरू बीचको सम्बन्ध वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ जुन लगातार दरमा परिवर्तन हुन्छ।

यी प्रकार्यहरू जनसंख्या वृद्धि, गति, र दूरी जस्ता वास्तविक-विश्व परिस्थितिहरूको विभिन्न मोडेल गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ।

एक्सपोनेन्शियल प्रकार्यहरू पनि वास्तविक-विश्व समस्याहरू मोडेल गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। यी प्रकार्यहरू परिस्थितिहरू वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ जहाँ एक चर प्रत्येक पटक चरणमा निश्चित प्रतिशतले बढ्छ वा घट्छ।

एक्सपोनेन्शियल प्रकार्यहरू प्राय: जनसंख्या वृद्धि, चक्रवृद्धि ब्याज, जनसंख्या गिरावट, र फैलावटको मोडेल गर्न प्रयोग गरिन्छ। भाइरसहरूको।

रेखीय र घातीय प्रकार्यहरू बारे FAQs

रेखीय र घातीय प्रकार्यहरू बीच के भिन्नता छ?

रैखिक प्रकार्यहरूमा कुनै पनि दुई बिन्दुहरू बीचको परिवर्तनको स्थिर दर हुन्छ, जबकि घातीय प्रकार्यहरूमा परिवर्तनको बढ्दो दर हुन्छ।

रेखीय कार्यहरूले ग्राफ गर्दा सीधा रेखा उत्पन्न गर्दछ, जबकि घातीय प्रकार्यहरूले उत्पादन गर्दछएक वक्र रेखा।

म कसरी एक रेखीय वा घातीय प्रकार्य पहिचान गर्न सक्छु?

रैखिक प्रकार्यहरू ती हुन् जसलाई y = mx + b फारममा लेख्न सकिन्छ, जहाँ m स्थिर हुन्छ।

एक्सपोनेन्शियल प्रकार्यहरू ती हुन् जुन फारममा लेख्न सकिन्छ y = bx^a , जहाँ a र b स्थिर हुन्छन्।

कुन प्रकारको डाटाले राम्रोसँग प्रतिनिधित्व गर्छ? रेखीय वा घातीय कार्यहरू?

रैखिक प्रकार्यहरू सामान्यतया रैखिक डेटा प्रतिनिधित्व गर्न प्रयोग गरिन्छ जस्तै समय संग जनसंख्या वृद्धि वा समय संग यात्रा दूरी।

एक्सपोनेन्शियल प्रकार्यहरू सामान्यतया डेटाको प्रतिनिधित्व गर्न प्रयोग गरिन्छ जुन जनसंख्याको वृद्धि वा जनसंख्याको कमी जस्ता घातीय रूपमा बढ्छ वा घट्छ।

निष्कर्ष

• निष्कर्षमा, रैखिक र घातीय प्रकार्यहरू धेरै फरक विशेषताहरू र व्यवहार हुन सक्छन्।
• रैखिक प्रकार्यहरू कार्यहरू हुन् जसको ग्राफ एक रेखा हो, र घातीय प्रकार्यहरू कार्यहरू हुन् जसको ग्राफमा बढ्दो वा घट्ने वक्र हुन सक्छ।
• रैखिक प्रकार्यहरूमा परिवर्तनको स्थिर दर हुन्छ, जबकि घातीय प्रकार्यहरूमा परिवर्तनको बढ्दो वा घट्ने दर हुन सक्छ।
• परिवर्तनको दरमा भएको यो भिन्नताले रेखीय र घातीय प्रकार्यहरूको व्यवहारलाई एकअर्काबाट धेरै फरक बनाउँछ।

• के स्वादयुक्त कफीमा क्याफिन हुन्छ? (कति?)
• के कफी-मेट तपाईंको लागि खराब छ? (पढ्नु पर्छ)
• को इतिहासकफी (विगतका कथाहरू)
• के कफीले फलामको अवशोषण बढाउँछ? (व्याख्या गरिएको)