රේඛීය සහ ඝාතීය ශ්‍රිත අතර වෙනස කුමක්ද? (පැහැදිලි කර ඇත) - සියලු වෙනස්කම්
අන්තර්ගත වගුව
රේඛීය සහ ඝාතීය ශ්‍රිත අතර වෙනස ඔබ දන්නවාද? ඔබ ශිෂ්‍යයෙකු හෝ වෘත්තිකයෙකු වුවද, ගණිතමය සමීකරණ සමඟ වැඩ කිරීම සඳහා රේඛීය සහ ඝාතීය ශ්‍රිත අතර වෙනස්කම් අවබෝධ කර ගැනීම අත්‍යවශ්‍ය වේ.
මෙම බ්ලොග් සටහනේදී, අපි රේඛීය සහ ඝාතීය ශ්‍රිත අතර ඇති වෙනස්කම් බිඳ දමමු, සංකල්ප පැහැදිලි කර සැබෑ ලෝක උදාහරණ කිහිපයක් දෙමු. මෙම සටහන කියවීමෙන් පසු, ඔබට රේඛීය සහ ඝාතීය ශ්‍රිත පිළිබඳ වැඩි දියුණු කළ අවබෝධයක් ඇති අතර ඒවා ඔබේම කාර්යයේ යෙදිය හැකි වනු ඇත.
රේඛීය ශ්‍රිත තේරුම් ගැනීම
රේඛීය ශ්‍රිත යනු සමීකරණ වේ. y = mx + b ආකාරයෙන් ප්‍රකාශ කරනු ලැබේ, m යනු බෑවුම, b යනු y-අන්තරාධකය, සහ x යනු ආදානයයි.
කාලයත් සමග ජනගහන වර්ධනය වැනි රේඛීය සම්බන්ධතා නියෝජනය කිරීම සඳහා රේඛීය ශ්‍රිත ප්‍රයෝජනවත් වේ. රේඛීය ශ්‍රිත ද්විමාන ප්‍රස්ථාරයක් මත ප්‍රස්ථාරගත කළ විට සරල රේඛා වේ.
| තේරුම් ගැනීමට පහසු | රේඛීය ශ්‍රිත තේරුම් ගැනීමට පහසු වේ. සහ අනාගත අගයන් ගැන අනාවැකි කිරීමට භාවිතා කළ හැක. රේඛාවක වෙනස් වීමේ වේගය හෝ බෑවුම සොයා ගැනීමට ද ඒවා ප්‍රයෝජනවත් වේ. රේඛීය ශ්‍රිත ව්‍යුත්පන්න, අනුකලනය සහ රේඛීය වීජ ගණිතය වැනි අනෙකුත් ගණිතමය සංකල්ප සමඟ සම්බන්ධ වේ. |
| ප්‍රායෝගික යෙදුම් | රේඛීය ශ්‍රිතවලට බොහෝ ප්‍රායෝගික යෙදුම් ඇත. සැබෑ ලෝකයේ. උදාහරණයක් ලෙස, ඔවුන්ට පුළුවන්කාලයත් සමඟ භාණ්ඩවල මිල, කාලයත් සමඟ ඉතිරි කරන ලද මුදල් ප්‍රමාණය සහ කාලයත් සමඟ ආයෝජනයේ ප්‍රතිලාභ අනුපාතය පුරෝකථනය කිරීමට භාවිතා කරයි. අභ්‍යවකාශයේ ලක්ෂ්‍ය දෙකක් අතර දුර ගණනය කිරීමට ද ඒවා භාවිතා කළ හැක. |
රේඛීය ශ්‍රිත ද ඝාතීය ශ්‍රිතවලට සම්බන්ධ වේ. y = a * b^x ස්වරූපයෙන් ප්‍රකාශිත සමීකරණ වේ. කාලානුරූපී ජනගහන වර්ධනය හෝ පෙට්‍රි දීසියක බැක්ටීරියා වර්ධනය වැනි ඝාතීය වර්ධනය නියෝජනය කිරීමට ඝාතීය ශ්‍රිත භාවිතා වේ
රේඛීය ශ්‍රිතවල ලක්ෂණ
රේඛීය ශ්‍රිත යනු විචල්‍යයන් අතර සම්බන්ධතා විස්තර කිරීමට භාවිතා කළ හැකි මූලික ශ්‍රිත වලින් එකකි. ඒවා නියත විපර්යාස අනුපාතයකින් සහ y=mx+b පෝරමයේ රේඛීය සමීකරණයකින් සංලක්ෂිත වේ.
බලන්න: ජාත්‍යන්තර සහ බහුජාතික සමාගම් අතර වෙනස කුමක්ද? - සියලු වෙනස්කම් රේඛීය ශ්‍රිතවල ලක්ෂණ- රේඛීය ශ්‍රිතයට සෑම විටම m ක බෑවුමක් ඇත, එය ලක්ෂ්‍ය දෙකක් අතර වෙනස් වීමේ වේගය වන අතර, රේඛාව y-අක්ෂය හරස් කරන ලක්ෂ්‍යය වන y-අන්තර්ශනය වේ. රේඛීය ශ්‍රිතයක රේඛාව සෑම විටම සෘජු වන අතර කිසිවිටක වක්‍ර හෝ නැමෙන්නේ නැත.
- ඕනෑම රේඛීය ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය සැමවිටම මූලාරම්භය හරහා ගමන් කරයි, එනම් එය සැමවිටම ආරම්භ වන්නේ (0 ,0). සංඛ්‍යාත්මකව මැනිය හැකි විචල්‍ය දෙකක් අතර සරල සම්බන්ධතා විස්තර කිරීමට මෙය රේඛීය ශ්‍රිත විශේෂයෙන් ප්‍රයෝජනවත් කරයි.පරිමාණය.
වෙනස් වීමේ වේගය සැමවිටම නියත බැවින් රේඛීය ශ්‍රිත සාමාන්‍යයෙන් අනෙකුත් ශ්‍රිතවලට වඩා වැඩ කිරීමට සහ අනාවැකි කිරීමට පහසු වේ. විචල්‍යයන් අතර සාපේක්ෂ සරල සම්බන්ධතා ගණනය කිරීම සඳහා මෙය වඩාත් සුදුසු වේ.
රේඛීය ශ්‍රිත සඳහා උදාහරණ
රේඛීය ශ්‍රිත යනු ප්‍රතිදානය ආදානයට සමානුපාතික වන ශ්‍රිතයකි. ප්‍රස්ථාර වශයෙන්, රේඛීය ශ්‍රිත ප්‍රස්ථාරයක් මත සටහන් කළ විට සරල රේඛා සාදයි.
රේඛීය ශ්‍රිත සඳහා උදාහරණ ලෙස y = 2x + 1 වැනි සරල රේඛා සමීකරණ මෙන්ම y = mx + b වැනි වඩාත් සංකීර්ණ ආකාර ද ඇතුළත් වේ.
රේඛීය ශ්‍රිතයක උදාහරණයරේඛීය ශ්‍රිත මෙන් නොව, ඝාතීය ශ්‍රිත ඝාතීය වේගයකින් වැඩි වීම හෝ අඩු වීම. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ආදානයට අනුව ප්‍රතිදානය වැඩි හෝ අඩු වේ. චිත්‍රකමය වශයෙන්, ඝාතීය ශ්‍රිත ප්‍රස්ථාරයක් මත සටහන් කළ විට වක්‍ර රේඛා සාදයි. ඝාතීය ශ්‍රිත සඳහා උදාහරණ ලෙස y = 2^x සහ y = a^x වැනි සමීකරණ ඇතුළත් වේ, මෙහි a නියතයකි.
රේඛීය ශ්‍රිත සඳහා උදාහරණ කිහිපයක් ඇතුළත් වේ:
- y = 3x + 1
- y = 2x + 5
- y = 5
- y = -2x + 7
මෙම රේඛීය ශ්‍රිත සරල රේඛාවක් පෙන්වීමට ප්‍රස්ථාරගත කළ හැක. ආදානය වැඩි වන විට රේඛීය ශ්‍රිතයේ ප්‍රතිදානය නියත වේගයකින් වැඩි වේ. උදාහරණයක් ලෙස, y = 2x + 5 සමීකරණයේ, ආදානය වැඩි වන විට, theප්‍රතිදානය 2 කින් වැඩි වේ. මෙය රේඛීය ශ්‍රිතයක නිර්වචන ලක්‍ෂණයයි.
ඝාතීය ශ්‍රිතය තේරුම් ගැනීම
ඝාතීය ශ්‍රිතයක් යනු f(x) = ax ආකෘතියේ ගණිතමය ශ්‍රිතයකි. a යනු 1 ට සමාන නොවන ධන තාත්වික සංඛ්‍යාවක් වන අතර x යනු තාත්වික සංඛ්‍යාවකි. ජනගහන වර්ධනය, විකිරණශීලී ක්ෂය වීම සහ සංයුක්ත උනන්දුව වැනි සැබෑ ලෝක සංසිද්ධි නියෝජනය කිරීමට මෙම ආකාරයේ ශ්‍රිතය බොහෝ විට භාවිතා වේ.
ඝාතීය ශ්‍රිත y = a^x සමීකරණයෙන් විස්තර කළ හැක. , මෙහි a ධන තාත්වික සංඛ්‍යාවක් (1ට වඩා වැඩි) පාදය ලෙස හඳුන්වන අතර x යනු තාත්වික සංඛ්‍යාවක් වේ. ප්‍රස්ථාරය වැඩිවන හෝ අඩුවන වේගය පාදම තීරණය කරයි. උදාහරණයක් ලෙස, පාදය 2 නම්, ප්‍රස්තාරය 1 පාදයක් සහිත ප්‍රස්ථාරයක් මෙන් දෙගුණයක් වේගයෙන් වැඩි වේ.
අවබෝධය ඝාතීය ශ්රිතඝාතීය ශ්‍රිතවලට සුවිශේෂී හැඩයක් ඇත. x අගය වැඩි වන විට, y අගය ඝාතීය ලෙස වැඩි හෝ අඩු විය හැක. මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඝාතීය ශ්‍රිතයක වෙනස් වීමේ වේගය නියත නොවන අතර ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය අනෙක් ස්ථානවලට වඩා සමහර ස්ථානවල ප්‍රපාතාකාර බෑවුමක් ඇති බවයි.
රේඛීය ශ්‍රිත මෙන් නොව, සෑම විටම එකම බෑවුමක් ඇත. , ඝාතීය ශ්‍රිතවලට x හි අගය අනුව වෙනස් බෑවුම් තිබිය හැක. මෙයට හේතුව ශ්‍රිතයේ වර්ධන වේගය x සමඟ වෙනස් වන බැවිනි
ඝාතීය ශ්‍රිතවල ලක්ෂණ
ඝාතීය ශ්‍රිත ගණිතමයවිචල්‍ය දෙකක් ඇතුළත් වන සමීකරණ: ඝාතකයක් (හෝ බලයක්) සහ පාදයක්.
- ජනගහන වර්ධනය, සංයුක්ත පොලී, විකිරණශීලී ක්ෂයවීම් සහ තවත් බොහෝ දේ ඇතුළුව විශාල සංසිද්ධි පරාසයක් විස්තර කිරීමට ඝාතීය ශ්‍රිත භාවිතා වේ. ඒවාට ප්‍රයෝජනවත් වන සුවිශේෂී ලක්ෂණ කිහිපයක් තිබේ. ගැටළු විසඳීමේ දී.
- ඝාතීය ශ්‍රිතවල එක් ලක්ෂණයක් නම් ඒවාට නියත වර්ධන වේගයක් හෝ ක්ෂයවීමක් ඇතුළත් වීමයි. මෙම වර්ධන වේගය හෝ ක්ෂය වීමේ වේගය තීරණය වන්නේ ශ්‍රිතයේ පදනම මගිනි, එය සාමාන්‍යයෙන් එකකට වඩා වැඩි සංඛ්‍යාවක් වේ. පදනම වැඩි වන විට, වර්ධන වේගය හෝ ක්ෂය වීමේ වේගය වැඩි වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඝාතීයවලට විශාල සංඛ්‍යා ඉක්මනින් ජනනය කළ හැකි බවයි.
- ප්‍රතිදාන අගය අතිශයින් විශාල හෝ කුඩා විය හැකි ගුණාංගය ඝාතීය ශ්‍රිතවලට ද ඇත. මෙයට හේතුව ඝාතකයම විචල්‍යයක් වන බැවිනි. පාදයේ බලය අතිශයින් විශාල ප්රමාණයකට වර්ධනය විය හැකි බවයි. දිගුකාලීන වර්ධනයක් හෝ ක්ෂයවීමක් විස්තර කිරීම සඳහා මෙය ඝාතීය ශ්‍රිත ප්‍රයෝජනවත් කරයි.
ඝාතීය ශ්‍රිත සඳහා උදාහරණ
ඝාතීය ශ්‍රිත යනු ජනගහන වර්ධනය ආදර්ශයට ගැනීමට බොහෝ විට භාවිතා වන ගණිතමය සමීකරණයකි. වෛරස් අලෙවිකරණය සහ තවත් බොහෝ සැබෑ ලෝක අවස්ථා. ඒවා y = bx සමීකරණයෙන් නිරූපණය කළ හැක, මෙහි b යනු ශ්‍රිතයේ පාදය වන අතර x යනු ආදාන අගය වේ.
ඝාතීය ශ්‍රිත සමඟ වැඩ කිරීම වඩාත් අපහසු විය හැක.රේඛීය ශ්‍රිතවලට වඩා. මෙයට හේතුව ආදානය වැඩි වන විට ඝාතීය සමීකරණයේ ප්‍රතිදානය ඉතා වේගයෙන් වැඩි වීමයි. මෙය ඝාතීය සමීකරණයක ප්‍රතිදානය පුරෝකථනය කිරීම අපහසු කරයි.
රේඛීය සහ ඝාතීය ශ්‍රිත අතර වෙනස්කම්
රේඛීය සහ ඝාතීය ශ්‍රිත යනු බොහෝ කර්මාන්තවල භාවිතා වන ගණිතමය ශ්‍රිත වර්ග දෙකකි. ශ්‍රිත වර්ග දෙක එකිනෙකට වෙනස් යෙදුම් සඳහා සුදුසු වන වෙනස් ගුණ ඇත.
රේඛීය ශ්‍රිත යනු ප්‍රස්ථාරගත කළ විට සරල රේඛාවක් ඇති කරන සමීකරණ වේ. රේඛීය ශ්‍රිතයක සමීකරණය සාමාන්‍යයෙන් ලියා ඇත්තේ පහත ආකාරයටය: y = mx + b , m යනු බෑවුම වන අතර b යනු y-අන්තරාධකය වේ.
විචල්‍ය දෙකක් අතර සරල සම්බන්ධතා නිරූපණය කිරීමට රේඛීය ශ්‍රිත භාවිතා කළ හැකි අතර අනාගත අගයන් අනාවැකි කීමට ප්‍රයෝජනවත් වේ.
රේඛීය සහ ඝාතීය ශ්‍රිත අතර වෙනස්කම් පිළිබඳ youtube වීඩියෝවක්අනෙක් අතට ඝාතීය ශ්‍රිත යනු ප්‍රස්ථාරගත කළ විට වක්‍ර රේඛාවක් නිපදවන සමීකරණ වේ. ඝාතීය ශ්‍රිතයක සමීකරණය සාමාන්‍යයෙන් ලියා ඇත්තේ පෝරමයෙනි: y = ab^x , මෙහි a ආරම්භක අගය වන අතර b යනු වෙනස් වීමේ වේගය වේ.
ඝාතීය ශ්‍රිත වර්ධනය සහ ක්ෂය වීම ආදර්ශන කිරීමට භාවිතා කරන අතර විචල්‍ය අතර සංකීර්ණ සම්බන්ධතා විස්තර කිරීමට භාවිතා කළ හැක.
බලන්න: ශීතකරණය සහ අධිශීතකරණය සමානද? (අපි ගවේෂණය කරමු) - සියලු වෙනස්කම්සාමාන්යයෙන්, රේඛීය ශ්‍රිත සරල සඳහා භාවිතා වේ. ගැටළු, ඝාතීය ශ්‍රිත භාවිතා කරන අතරවඩාත් සංකීර්ණ ගැටළු. කුමන කාර්යය භාවිතා කළ යුතුද යන්න තේරීම ගැටලුවේ ස්වභාවය සහ පවතින දත්ත මත රඳා පවතී.
දත්ත රේඛීය නම්, රේඛීය ශ්‍රිතයක් වඩාත් යෝග්‍ය වන අතර දත්ත වඩාත් සංකීර්ණ නම්, ඝාතීය ශ්‍රිතයක් වඩාත් සුදුසු විය හැක
සැබෑ මොනවාද- රේඛීය සහ ඝාතීය ශ්‍රිතවල ලෝක යෙදුම්?
රේඛීය සහ ඝාතීය ශ්‍රිත සැබෑ ලෝක ගැටලු සඳහා යෙදිය හැක. ස්ථාවර වේගයකින් වෙනස් වන විචල්‍ය දෙකක් අතර සම්බන්ධය විස්තර කිරීමට රේඛීය ශ්‍රිත භාවිතා වේ.
ජනගහන වර්ධනය, වේගය සහ දුර වැනි විවිධ තථ්‍ය-ලෝක තත්වයන් ආදර්ශනය කිරීමට මෙම ශ්‍රිත භාවිතා කළ හැක.
තත්‍ය-ලෝක ගැටලු ආදර්ශනය කිරීමට ඝාතීය ශ්‍රිත ද භාවිතා කළ හැක. එක් එක් කාල පියවරේදී එක් විචල්‍යයක් යම් ප්‍රතිශතයකින් වැඩි වන හෝ අඩු වන අවස්ථා විස්තර කිරීමට මෙම ශ්‍රිත භාවිතා වේ.
ජනගහන වර්ධනය, සංයුක්ත පොලී, ජනගහන පරිහානිය සහ ව්‍යාප්තිය ආදර්ශයට ගැනීමට ඝාතීය ශ්‍රිත බොහෝ විට භාවිතා වේ. වෛරස් වල.
රේඛීය සහ ඝාතීය ශ්‍රිත පිළිබඳ නිතර අසන ප්‍රශ්න
රේඛීය සහ ඝාතීය ශ්‍රිත අතර වෙනස කුමක්ද?
රේඛීය ශ්‍රිතවලට ඕනෑම ලක්ෂ්‍ය දෙකක් අතර නියත විපර්යාස අනුපාතයක් ඇති අතර, ඝාතීය ශ්‍රිතවලට වැඩිවන වෙනස්වීම් අනුපාතයක් ඇත.
රේඛීය ශ්‍රිත ප්‍රස්ථාරගත කළ විට සරල රේඛාවක් ඇති කරයි, ඝාතීය ශ්‍රිත නිපදවන අතරතුරවක්‍ර රේඛාවක්.
මම රේඛීය හෝ ඝාතීය ශ්‍රිතයක් හඳුනා ගන්නේ කෙසේද?
රේඛීය ශ්‍රිත යනු y = mx + b ආකාරයෙන් ලිවිය හැකි ඒවා වන අතර m යනු නියතයකි.
ඝාතීය ශ්‍රිත යනු y = bx^a ආකාරයෙන් ලිවිය හැකි ඒවා වන අතර, එහිදී a සහ b නියත වේ.
හොඳම දත්ත වර්ගය නියෝජනය කරන්නේ කුමක්ද? රේඛීය හෝ ඝාතීය ශ්‍රිත?
රේඛීය ශ්‍රිත සාමාන්‍යයෙන් භාවිතා වන්නේ කාලයත් සමඟ ජනගහන වර්ධනය හෝ කාලයත් සමඟ ගමන් කළ දුර වැනි රේඛීය දත්ත නිරූපණය කිරීමටයි.
ඝාතීය ශ්‍රිත සාමාන්‍යයෙන් ජනගහන වර්ධනය හෝ ජනගහන අඩුවීම වැනි ඝාතීය ලෙස වැඩිවන හෝ අඩුවන දත්ත නිරූපණය කිරීමට භාවිතා කරයි.
නිගමනය
17>- රස කෝපිවල කැෆේන් තිබේද? (කොපමණද?)
- Coffee-Mate ඔබට නරකද? (අනිවාර්‍යෙන්ම කියවිය යුතුය)
- ඉතිහාසයකෝපි (අතීතයේ සිට කතා)
- කෝපි යකඩ අවශෝෂණය වැඩි කරයිද? (පැහැදිලි කර ඇත)
