Veistu muninn á línulegum og veldisfalli? Hvort sem þú ert nemandi eða fagmaður, þá er nauðsynlegt að skilja muninn á línulegum og veldisvísisföllum til að vinna með stærðfræðilegar jöfnur.

Í þessari bloggfærslu munum við sundurliða muninn á línulegum og veldisvísisföllum, útskýra hugtökin og gefa nokkur raunveruleg dæmi. Eftir að hafa lesið þessa færslu muntu hafa betri skilning á línulegum og veldisvísisföllum og geta beitt þeim í eigin vinnu.

Skilningur á línulegum föllum

Línuleg föll eru jöfnur sem eru gefin upp á formi y = mx + b, þar sem m er halli, b er y-skurður og x er inntak.

Línuleg föll eru gagnleg til að tákna línuleg tengsl eins og vöxt íbúa með tímanum. Línuleg föll eru beinar línur þegar þær eru settar fram á tvívíða línuriti.

Línuleg föll eru einnig tengd veldisfallum, sem eru jöfnur settar fram í formi y = a * b^x. Veldisfall eru notuð til að tákna veldisvísisvöxt, eins og fólksfjölgun með tímanum eða vöxt baktería í petrískál

Eiginleikar línulegra falla

Línuleg fall eru ein af grunntegundum falla sem hægt er að nota til að lýsa tengslum milli breyta. Þau einkennast af því að hafa stöðugan breytingahraða og línulega jöfnu á forminu y=mx+b.

• Línuleg fall mun alltaf hafa hallann m, sem er breytingahraði milli tveggja punkta, og y-skurðurinn, sem er punkturinn þar sem línan fer yfir y-ásinn. Lína línulegs falls er alltaf bein og mun aldrei sveigjast eða beygjast.
• Línurit hvers línufalls mun alltaf fara í gegnum upprunann, sem þýðir að það byrjar alltaf á (0) ,0). Þetta gerir línulegar aðgerðir sérstaklega gagnlegar til að lýsa einföldum tengslum milli tveggja breyta sem hægt er að mæla á tölumælikvarða.

Línuleg föll eru almennt auðveldari að vinna með og spá fyrir um en aðrar tegundir falla vegna þess að breytingahraði er alltaf stöðugur. Þetta gerir þau tilvalin til að reikna út tiltölulega einföld tengsl milli breyta.

Dæmi um línuleg föll

Línuleg föll eru tegund falls þar sem úttakið er í réttu hlutfalli við inntakið. Myndrænt mynda línuleg föll beinar línur þegar þær eru settar á línurit.

Dæmi um línuleg föll eru beinlínujöfnur eins og y = 2x + 1 sem og flóknari form eins og y = mx + b.

Ólíkt línulegu falli hækka eða minnka veldisfall með veldisfalli. Með öðrum orðum, framleiðslan eykst eða minnkar hraðar í samræmi við inntakið. Myndrænt mynda veldisfallsföll bognar línur þegar þær eru settar á línurit. Dæmi um veldisfall eru jöfnur eins og y = 2^x og y = a^x , þar sem a er fasti.

Nokkur dæmi um línuleg föll eru:

1. y = 3x + 1
2. y = 2x + 5
3. y = 5
4. y = -2x + 7

Þessi línulegu föll er hægt að setja línurit til að sýna beina línu. Þegar inntakið eykst eykst framleiðsla línufallsins með jöfnum hraða. Til dæmis, í jöfnunni y = 2x + 5, þegar inntakið eykst, erframleiðsla eykst um 2. Þetta er einkenni línulegs falls.

Skilningur á veldisfalli

Valisfall er stærðfræðilegt fall af forminu f(x) = ax, þar sem a er jákvæð rauntala sem er ekki jöfn 1 og x er rauntala. Þessi tegund falls er oft notuð til að tákna raunveruleg fyrirbæri eins og fólksfjölgun, geislavirka rotnun og vaxtasamsetta vexti.

Lýsa má veldisfallsföllum með jöfnunni y = a^x , þar sem a er jákvæð rauntala (stærri en 1) kallaður grunnur og x er rauntala. Grunnurinn ákvarðar hraðann sem línuritið hækkar eða minnkar með. Til dæmis, ef grunnurinn er 2, stækkar línuritið tvisvar sinnum hraðar en línurit með grunninn 1.

Valvísisföll hafa sérstaka lögun. Þegar x-gildið hækkar getur y-gildið aukist eða lækkað veldisvísis. Þetta þýðir að breytingahraði veldisfalls er ekki stöðugur og graf fallsins hefur á sumum stöðum brattari halla en aðra.

Ólíkt línulegum föllum, sem hafa alltaf sömu halla. , veldisfallsföll geta haft mismunandi halla eftir gildi x. Þetta er vegna þess að vaxtarhraði fallsins breytist með x

Eiginleika veldisfalla

Valsfalla eru stærðfræðilegjöfnur sem fela í sér tvær breytur: veldisvísi (eða veldi) og grunn.

• Valvísisföll eru notuð til að lýsa fjölmörgum fyrirbærum, þar á meðal fólksfjölgun, vexti, geislavirka rotnun og margt fleira. Þau búa yfir nokkrum einstökum eiginleikum sem gera þau gagnleg við úrlausn vandamála.
• Eitt einkenni veldisfalla er að þau fela í sér stöðugan vöxt eða hrörnun. Þessi hraði vaxtar eða hrörnunar ræðst af grunni fallsins, sem er venjulega tala sem er hærri en ein. Þegar grunnurinn eykst eykst hraði vaxtar eða rotnunar. Þetta þýðir að veldisvísir geta myndað stórar tölur fljótt.
• Valvísisföll hafa einnig þann eiginleika að úttaksgildið getur orðið mjög stórt eða lítið. Þetta er vegna þess að veldisvísirinn er sjálfur breyta, sem þýðir að kraftur grunnsins getur orðið mjög stór. Þetta gerir veldisfallsföll gagnleg til að lýsa langtímavöxt eða hnignun.

Dæmi um veldisfallsföll

Valisfallsföll eru tegund af stærðfræðilegri jöfnu sem oft eru notuð til að reikna út mannfjöldavöxt, veirumarkaðssetning og margar aðrar raunverulegar aðstæður. Hægt er að tákna þær með jöfnunni y = bx, þar sem b er grunnur fallsins og x er inntaksgildi.

Valfallsföll geta verið erfiðari að vinna meðen línuleg föll. Þetta er vegna þess að framleiðsla veldisvísisjöfnunnar eykst svo hratt eftir því sem inntakið eykst. Þetta getur gert það erfiðara að spá fyrir um úttak veldisvísisjöfnu.

Munur á línulegum og veldisfalla

Línuleg og veldisvísisföll eru tvenns konar stærðfræðiföll sem notuð eru í mörgum atvinnugreinum. Þessar tvær gerðir falla hafa sérstaka eiginleika sem gera þær hentugar fyrir mismunandi notkun.

Línuleg föll eru jöfnur sem mynda beina línu þegar þær eru settar á línurit. Jafna línufalls er venjulega skrifuð á forminu: y = mx + b , þar sem m er halli og b er y-skurður.

Línuleg föll er hægt að nota til að tákna einföld tengsl milli tveggja breyta og eru gagnleg til að spá fyrir um framtíðargildi.

Valisfallsföll eru aftur á móti jöfnur sem framleiða bogadregna línu þegar þær eru settar á línurit. Jafna veldisfalls er venjulega skrifuð á forminu: y = ab^x , þar sem a er upphafsgildi og b er breytingahraði.

Valisfallsföll eru notuð til að búa til líkön af vexti og hrörnun og er hægt að nota til að lýsa flóknum tengslum milli breyta.

Almennt eru línuleg föll notuð fyrir einfaldari vandamál, en veldisfallsföll eru notuð fyrirflóknari vandamál. Val á hvaða aðgerð á að nota fer eftir eðli vandamálsins og tiltækum gögnum.

Ef gögnin eru línuleg, þá á línulegt fall betur við, en ef gögnin eru flóknari, þá gæti veldisfall henta betur

What Are The Real- Heimsnotkun línulegra og veldisvísisfalla?

Línuleg og veldisvísisföll er hægt að beita á raunveruleg vandamál. Línuleg föll eru notuð til að lýsa sambandi tveggja breyta sem breytast með jöfnum hraða.

Þessar aðgerðir er hægt að nota til að líkja eftir ýmsum raunverulegum aðstæðum eins og fólksfjölgun, hraða og fjarlægð.

Einnig er hægt að nota veldisfallsföll til að móta raunveruleg vandamál. Þessi föll eru notuð til að lýsa aðstæðum þar sem ein breyta hækkar eða lækkar um ákveðið hlutfall í hverju tímaþrepi.

Valisfallsföll eru oft notuð til að reikna út mannfjöldafjölgun, samsetta vexti, fólksfækkun og dreifingu af vírusum.

Algengar spurningar um línuleg og veldisvísisföll

Hver er munurinn á línulegum og veldisvísisföllum?

Línuleg föll hafa stöðugan breytingahraða á milli hvaða tveggja punkta sem er, en veldisfallsföll hafa aukinn breytingahraða.

Línuleg föll framleiða beina línu þegar þau eru sett á línurit, á meðan veldisfall framleiðabogadregna lína.

Hvernig auðkenni ég línulegt eða veldisfall?

Línuleg föll eru þau sem hægt er að skrifa á forminu y = mx + b , þar sem m er fasti.

Valisfallsföll eru þau sem hægt er að skrifa á forminu y = bx^a , þar sem a og b eru fastar.

Hvaða tegund gagna er best táknuð með Línuleg eða veldisfallsföll?

Línuleg föll eru almennt notuð til að tákna línuleg gögn eins og fólksfjölgun yfir tíma eða vegalengd sem ferðast hefur yfir tíma.

Valisfallsföll eru almennt notuð til að tákna gögn sem stækka eða lækka veldisvísis eins og vöxt íbúa eða fækkun íbúa.

Ályktun

• Að lokum geta línuleg og veldisfallsföll haft mjög mismunandi eiginleika og hegðun.
• Línuleg föll eru föll þar sem línuritið er lína og veldisfall eru föll þar sem línuritið getur haft vaxandi eða minnkandi feril.
• Línuleg föll hafa stöðugan breytingahraða, en veldisfallsföll geta haft aukinn eða minnkandi breytingahraða.
• Þessi munur á breytingahraða gerir hegðun línulegra og veldisvísisfalla mjög frábrugðna hver annarri.

• Hefur bragðbætt kaffi koffein? (Hversu mikið?)
• Er Coffee-Mate slæmt fyrir þig? (Verður að lesa)
• Saga afKaffi (Tales From the Past)
• Eykir kaffi járnupptöku? (Útskýrt)