లీనియర్ మరియు ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌ల మధ్య తేడా ఏమిటి? (వివరించారు) - అన్ని తేడాలు
విషయ సూచిక
లీనియర్ మరియు ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌ల మధ్య తేడా మీకు తెలుసా? మీరు విద్యార్థి అయినా లేదా ప్రొఫెషనల్ అయినా, గణిత సమీకరణాలతో పనిచేయడానికి లీనియర్ మరియు ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌ల మధ్య తేడాలను అర్థం చేసుకోవడం చాలా అవసరం.
ఈ బ్లాగ్ పోస్ట్‌లో, మేము లీనియర్ మరియు ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌ల మధ్య తేడాలను విచ్ఛిన్నం చేస్తాము, భావనలను వివరిస్తాము మరియు అనేక వాస్తవ-ప్రపంచ ఉదాహరణలను ఇస్తాము. ఈ పోస్ట్ చదివిన తర్వాత, మీరు లీనియర్ మరియు ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌ల గురించి మెరుగైన అవగాహన కలిగి ఉంటారు మరియు వాటిని మీ స్వంత పనిలో వర్తింపజేయగలరు.
లీనియర్ ఫంక్షన్‌లను అర్థం చేసుకోవడం
లీనియర్ ఫంక్షన్‌లు అంటే సమీకరణాలు y = mx + b రూపంలో వ్యక్తీకరించబడతాయి, ఇక్కడ m అనేది వాలు, b అనేది y-ఇంటర్‌సెప్ట్ మరియు x అనేది ఇన్‌పుట్.
కాలక్రమేణా జనాభా పెరుగుదల వంటి రేఖీయ సంబంధాలను సూచించడానికి లీనియర్ ఫంక్షన్‌లు ఉపయోగపడతాయి. రెండు డైమెన్షనల్ గ్రాఫ్‌పై గ్రాఫ్ చేసినప్పుడు లీనియర్ ఫంక్షన్‌లు సరళ రేఖలు.
| అర్థం చేసుకోవడం సులభం | లీనియర్ ఫంక్షన్‌లు అర్థం చేసుకోవడం సులభం మరియు భవిష్యత్తు విలువల గురించి అంచనాలు వేయడానికి ఉపయోగించవచ్చు. రేఖ యొక్క మార్పు రేటు లేదా వాలును కనుగొనడానికి కూడా ఇవి ఉపయోగపడతాయి. లీనియర్ ఫంక్షన్‌లు డెరివేటివ్‌లు, ఇంటిగ్రల్స్ మరియు లీనియర్ ఆల్జీబ్రా వంటి ఇతర గణిత శాస్త్రాలకు సంబంధించినవి. |
| ప్రాక్టికల్ అప్లికేషన్‌లు | లీనియర్ ఫంక్షన్‌లు అనేక ఆచరణాత్మక అనువర్తనాలను కలిగి ఉంటాయి. వాస్తవ ప్రపంచంలో. ఉదాహరణకు, వారు చేయగలరుకాలక్రమేణా వస్తువుల ధర, కాలక్రమేణా ఆదా చేసిన డబ్బు మరియు కాలక్రమేణా పెట్టుబడిపై రాబడి రేటును అంచనా వేయడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. అంతరిక్షంలో రెండు బిందువుల మధ్య దూరాన్ని లెక్కించేందుకు కూడా వీటిని ఉపయోగించవచ్చు. |
రేఖీయ విధులు కూడా ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌లకు సంబంధించినవి, ఇవి y = a * b^x రూపంలో వ్యక్తీకరించబడిన సమీకరణాలు. ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌లు ఘాతాంక పెరుగుదలను సూచించడానికి ఉపయోగించబడతాయి, కాలక్రమేణా జనాభా పెరుగుదల లేదా పెట్రీ డిష్‌లో బ్యాక్టీరియా పెరుగుదల వంటివి
లీనియర్ ఫంక్షన్‌ల లక్షణాలు
వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధాలను వివరించడానికి ఉపయోగించే అత్యంత ప్రాథమిక రకాల ఫంక్షన్‌లలో లీనియర్ ఫంక్షన్‌లు ఒకటి. అవి స్థిరమైన మార్పు రేటు మరియు y=mx+b రూపం యొక్క సరళ సమీకరణంతో వర్గీకరించబడతాయి.
లీనియర్ ఫంక్షన్‌ల లక్షణాలు- ఒక సరళ ఫంక్షన్ ఎల్లప్పుడూ m యొక్క వాలును కలిగి ఉంటుంది, ఇది రెండు పాయింట్ల మధ్య మార్పు రేటు మరియు y-ఇంటర్‌సెప్ట్, ఇది లైన్ y-అక్షాన్ని దాటే బిందువు. లీనియర్ ఫంక్షన్ యొక్క లైన్ ఎల్లప్పుడూ నేరుగా ఉంటుంది మరియు ఎప్పటికీ వక్రంగా లేదా వంగదు.
- ఏదైనా లీనియర్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ఎల్లప్పుడూ మూలం గుండా వెళుతుంది, అంటే ఇది ఎల్లప్పుడూ (0) వద్ద ప్రారంభమవుతుంది ,0). సంఖ్యాపరంగా కొలవగల రెండు వేరియబుల్స్ మధ్య సాధారణ సంబంధాలను వివరించడానికి ఇది లీనియర్ ఫంక్షన్‌లను ప్రత్యేకంగా చేస్తుంది.స్కేల్.
ఇతర రకాల ఫంక్షన్‌ల కంటే లీనియర్ ఫంక్షన్‌లు సాధారణంగా పని చేయడం మరియు అంచనా వేయడం సులభం ఎందుకంటే మార్పు రేటు ఎల్లప్పుడూ స్థిరంగా ఉంటుంది. ఇది వేరియబుల్స్ మధ్య సాపేక్షంగా సాధారణ సంబంధాలను లెక్కించడానికి వాటిని ఆదర్శంగా చేస్తుంది.
లీనియర్ ఫంక్షన్‌ల ఉదాహరణలు
లీనియర్ ఫంక్షన్‌లు అనేది ఇన్‌పుట్‌కు అవుట్‌పుట్ అనులోమానుపాతంలో ఉండే ఒక రకమైన ఫంక్షన్. గ్రాఫికల్‌గా, గ్రాఫ్‌పై ప్లాట్ చేసినప్పుడు లీనియర్ ఫంక్షన్‌లు సరళ రేఖలను ఏర్పరుస్తాయి.
రేఖీయ ఫంక్షన్‌ల ఉదాహరణలలో y = 2x + 1 వంటి సరళ రేఖ సమీకరణాలు అలాగే y = mx + b వంటి మరింత సంక్లిష్టమైన రూపాలు ఉన్నాయి.
లీనియర్ ఫంక్షన్‌కి ఉదాహరణలీనియర్ ఫంక్షన్‌ల వలె కాకుండా, ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌లు ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ రేటు వద్ద పెరుగుతాయి లేదా తగ్గుతాయి. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఇన్‌పుట్ ప్రకారం అవుట్‌పుట్ వేగంగా పెరుగుతుంది లేదా తగ్గుతుంది. గ్రాఫికల్‌గా, గ్రాఫ్‌పై ప్లాట్ చేసినప్పుడు ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌లు వక్ర రేఖలను ఏర్పరుస్తాయి. ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌ల ఉదాహరణలు y = 2^x మరియు y = a^x వంటి సమీకరణాలను కలిగి ఉంటాయి, ఇక్కడ a అనేది స్థిరాంకం.
రేఖీయ ఫంక్షన్‌లకు కొన్ని ఉదాహరణలు:
- y = 3x + 1
- y = 2x + 5
- y = 5
- y = -2x + 7
ఈ లీనియర్ ఫంక్షన్‌లను సరళ రేఖను చూపించడానికి గ్రాఫ్ చేయవచ్చు. ఇన్‌పుట్ పెరిగినప్పుడు, లీనియర్ ఫంక్షన్ యొక్క అవుట్‌పుట్ స్థిరమైన రేటుతో పెరుగుతుంది. ఉదాహరణకు, సమీకరణం y = 2x + 5, ఇన్‌పుట్ పెరిగేకొద్దీ, దిఅవుట్‌పుట్ 2 ద్వారా పెరుగుతుంది. ఇది లీనియర్ ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచించే లక్షణం.
ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌లను అర్థం చేసుకోవడం
ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్ అనేది ఫారమ్ f(x) = గొడ్డలి యొక్క గణిత ఫంక్షన్, ఇక్కడ a అనేది 1కి సమానం కాని ధనాత్మక వాస్తవ సంఖ్య మరియు x వాస్తవ సంఖ్య. జనాభా పెరుగుదల, రేడియోధార్మిక క్షయం మరియు సమ్మేళన ఆసక్తి వంటి వాస్తవ-ప్రపంచ దృగ్విషయాలను సూచించడానికి ఈ రకమైన ఫంక్షన్ తరచుగా ఉపయోగించబడుతుంది.
ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌లను y = a^x సమీకరణం ద్వారా వివరించవచ్చు. , ఇక్కడ a అనేది ధనాత్మక వాస్తవ సంఖ్య (1 కంటే ఎక్కువ) ఆధారం మరియు x అనేది వాస్తవ సంఖ్య. గ్రాఫ్ పెరిగే లేదా తగ్గే రేటును బేస్ నిర్ణయిస్తుంది. ఉదాహరణకు, బేస్ 2 అయితే, గ్రాఫ్ 1 బేస్‌తో గ్రాఫ్ కంటే రెండు రెట్లు వేగంగా పెరుగుతుంది.
అండర్‌స్టాండింగ్ ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్లుఎక్స్పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌లు విలక్షణమైన ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటాయి. x-విలువ పెరిగినప్పుడు, y-విలువ విపరీతంగా పెరగవచ్చు లేదా తగ్గవచ్చు. దీనర్థం ఘాతాంక ఫంక్షన్ యొక్క మార్పు రేటు స్థిరంగా ఉండదు మరియు ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ కొన్ని పాయింట్ల వద్ద కొన్ని పాయింట్ల వద్ద ఏటవాలు కలిగి ఉంటుంది.
లీనియర్ ఫంక్షన్‌ల వలె కాకుండా, ఎల్లప్పుడూ ఒకే వాలు ఉంటుంది , ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌లు x విలువను బట్టి వేర్వేరు వాలులను కలిగి ఉంటాయి. x
ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌ల లక్షణాలు
ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌లు గణితానికి సంబంధించినవి xతో మార్పు చెందడం దీనికి కారణం.రెండు వేరియబుల్స్‌తో కూడిన సమీకరణాలు: ఘాతాంకం (లేదా శక్తి) మరియు బేస్.
- జనాభా పెరుగుదల, సమ్మేళనం ఆసక్తి, రేడియోధార్మిక క్షయం మరియు మరెన్నో సహా అనేక రకాల దృగ్విషయాలను వివరించడానికి ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌లు ఉపయోగించబడతాయి. అవి వాటిని ఉపయోగకరంగా చేసే అనేక ప్రత్యేక లక్షణాలను కలిగి ఉంటాయి. సమస్య-పరిష్కారంలో.
- ఘాతాంక విధుల యొక్క ఒక లక్షణం ఏమిటంటే అవి స్థిరమైన పెరుగుదల లేదా క్షీణత రేటును కలిగి ఉంటాయి. ఈ పెరుగుదల లేదా క్షీణత రేటు ఫంక్షన్ యొక్క ఆధారం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది, ఇది సాధారణంగా ఒకటి కంటే ఎక్కువ సంఖ్య. ఆధారం పెరిగేకొద్దీ, పెరుగుదల లేదా క్షయం రేటు పెరుగుతుంది. ఎక్స్‌పోనెన్షియల్స్ పెద్ద సంఖ్యలను త్వరగా ఉత్పత్తి చేయగలవని దీని అర్థం.
- అవుట్‌పుట్ విలువ చాలా పెద్దదిగా లేదా చిన్నదిగా మారే లక్షణాన్ని కూడా ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌లు కలిగి ఉంటాయి. దీనికి కారణం ఘాతాంకం దానంతట అదే వేరియబుల్, ఇది ఆధారం యొక్క శక్తి చాలా పెద్ద పరిమాణానికి పెరుగుతుంది. ఇది దీర్ఘకాలిక పెరుగుదల లేదా క్షీణతను వివరించడానికి ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌లను ఉపయోగకరంగా చేస్తుంది.
ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌ల ఉదాహరణలు
ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌లు అనేది జనాభా పెరుగుదలను మోడల్ చేయడానికి తరచుగా ఉపయోగించే ఒక రకమైన గణిత సమీకరణం, వైరల్ మార్కెటింగ్ మరియు అనేక ఇతర వాస్తవ-ప్రపంచ దృశ్యాలు. వాటిని y = bx సమీకరణం ద్వారా సూచించవచ్చు, ఇక్కడ b అనేది ఫంక్షన్ యొక్క ఆధారం మరియు x అనేది ఇన్‌పుట్ విలువ.
ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌లతో పని చేయడం చాలా కష్టం.సరళ విధుల కంటే. ఎందుకంటే ఇన్‌పుట్ పెరిగే కొద్దీ ఘాతాంక సమీకరణం యొక్క అవుట్‌పుట్ చాలా వేగంగా పెరుగుతుంది. ఇది ఘాతాంక సమీకరణం యొక్క అవుట్‌పుట్‌ను అంచనా వేయడం కష్టతరం చేస్తుంది.
లీనియర్ మరియు ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌ల మధ్య తేడాలు
లీనియర్ మరియు ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌లు అనేవి అనేక పరిశ్రమలలో ఉపయోగించే రెండు రకాల గణిత విధులు. రెండు రకాల ఫంక్షన్‌లు విభిన్నమైన అప్లికేషన్‌లకు అనువుగా ఉండే ప్రత్యేక లక్షణాలను కలిగి ఉంటాయి.
లీనియర్ ఫంక్షన్‌లు అనేది గ్రాఫ్ చేసినప్పుడు సరళ రేఖను ఉత్పత్తి చేసే సమీకరణాలు. లీనియర్ ఫంక్షన్ యొక్క సమీకరణం సాధారణంగా రూపంలో వ్రాయబడుతుంది: y = mx + b , ఇక్కడ m అనేది వాలు మరియు b అనేది y-ఇంటర్‌సెప్ట్.
రెండు వేరియబుల్స్ మధ్య సాధారణ సంబంధాలను సూచించడానికి లీనియర్ ఫంక్షన్‌లను ఉపయోగించవచ్చు మరియు భవిష్యత్తు విలువలను అంచనా వేయడానికి ఉపయోగపడతాయి.
ఇది కూడ చూడు: నాకు VS నాకు: తేడాను అర్థం చేసుకోవడం - అన్ని తేడాలులీనియర్ మరియు ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌ల మధ్య వ్యత్యాసాలపై youtube వీడియోఎక్స్పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌లు , మరోవైపు, గ్రాఫ్ చేసినప్పుడు వక్ర రేఖను ఉత్పత్తి చేసే సమీకరణాలు. ఘాతాంక ఫంక్షన్ యొక్క సమీకరణం సాధారణంగా రూపంలో వ్రాయబడుతుంది: y = ab^x , ఇక్కడ a ప్రారంభ విలువ మరియు b అనేది మార్పు రేటు.
ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌లు మోడల్ పెరుగుదల మరియు క్షీణత కోసం ఉపయోగించబడతాయి మరియు వేరియబుల్స్ మధ్య సంక్లిష్ట సంబంధాలను వివరించడానికి ఉపయోగించవచ్చు.
సాధారణంగా, సరళమైన ఫంక్షన్‌లు సరళమైనవి కోసం ఉపయోగించబడతాయి. సమస్యలు, ఘాతాంక విధులు ఉపయోగించబడతాయిమరింత క్లిష్టమైన సమస్యలు. ఏ ఫంక్షన్‌ని ఉపయోగించాలనే ఎంపిక సమస్య యొక్క స్వభావం మరియు అందుబాటులో ఉన్న డేటాపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
డేటా లీనియర్ అయితే, లీనియర్ ఫంక్షన్ మరింత సముచితంగా ఉంటుంది, అయితే డేటా మరింత క్లిష్టంగా ఉంటే, ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్ మరింత అనుకూలంగా ఉండవచ్చు
అసలు ఏమిటి- లీనియర్ మరియు ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌ల వరల్డ్ అప్లికేషన్స్?
వాస్తవ-ప్రపంచ సమస్యలకు లీనియర్ మరియు ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌లను అన్వయించవచ్చు. స్థిరమైన రేటుతో మారే రెండు వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధాన్ని వివరించడానికి లీనియర్ ఫంక్షన్‌లు ఉపయోగించబడతాయి.
జనాభా పెరుగుదల, వేగం మరియు దూరం వంటి విభిన్న వాస్తవ-ప్రపంచ పరిస్థితులను రూపొందించడానికి ఈ ఫంక్షన్‌లను ఉపయోగించవచ్చు.
ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌లు వాస్తవ ప్రపంచ సమస్యలను మోడల్ చేయడానికి కూడా ఉపయోగించవచ్చు. ప్రతి సమయ దశలో ఒక వేరియబుల్ ఒక నిర్దిష్ట శాతం పెరిగే లేదా తగ్గే పరిస్థితులను వివరించడానికి ఈ ఫంక్షన్‌లు ఉపయోగించబడతాయి.
ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌లు తరచుగా జనాభా పెరుగుదల, సమ్మేళనం ఆసక్తి, జనాభా క్షీణత మరియు వ్యాప్తిని మోడల్ చేయడానికి ఉపయోగించబడతాయి. వైరస్లు.
లీనియర్ మరియు ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌ల గురించి తరచుగా అడిగే ప్రశ్నలు
లీనియర్ మరియు ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌ల మధ్య తేడా ఏమిటి?
లీనియర్ ఫంక్షన్‌లు ఏవైనా రెండు పాయింట్ల మధ్య స్థిరమైన మార్పు రేటును కలిగి ఉంటాయి, అయితే ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌లు మార్పు రేటును పెంచుతాయి.
లీనియర్ ఫంక్షన్‌లు గ్రాఫ్ చేసినప్పుడు సరళ రేఖను ఉత్పత్తి చేస్తాయి, ఘాతాంక విధులు ఉత్పత్తి అయితేవక్ర రేఖ.
నేను లీనియర్ లేదా ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌ని ఎలా గుర్తించగలను?
రేఖీయ విధులు y = mx + b రూపంలో వ్రాయబడతాయి, ఇక్కడ m అనేది స్థిరాంకం.
ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌లు y = bx^a రూపంలో వ్రాయబడతాయి, ఇక్కడ a మరియు b స్థిరాంకాలు.
ఏ రకం డేటా ఉత్తమంగా ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది లీనియర్ లేదా ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌లు?
లీనియర్ ఫంక్షన్‌లు సాధారణంగా కాలక్రమేణా జనాభా పెరుగుదల లేదా కాలక్రమేణా ప్రయాణించిన దూరం వంటి సరళ డేటాను సూచించడానికి ఉపయోగిస్తారు.
ఇది కూడ చూడు: రొమ్ము క్యాన్సర్‌లో టెథరింగ్ పుక్కరింగ్ మరియు డింప్లింగ్ మధ్య వ్యత్యాసం (వివరించబడింది) - అన్ని తేడాలుఎక్స్పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌లు సాధారణంగా జనాభా పెరుగుదల లేదా జనాభా తగ్గుదల వంటి విపరీతంగా పెరిగే లేదా తగ్గే డేటాను సూచించడానికి ఉపయోగిస్తారు.
ముగింపు
17>- ఫ్లేవర్డ్ కాఫీలో కెఫిన్ ఉందా? (ఎంత?)
- కాఫీ-మేట్ మీకు చెడ్డదా? (తప్పక చదవండి)
- చరిత్రకాఫీ (టేల్స్ ఫ్రమ్ ది పాస్ట్)
- కాఫీ ఐరన్ శోషణను పెంచుతుందా? (వివరించారు)
