ৰৈখিক আৰু ঘাতীয় ফলনৰ মাজত পাৰ্থক্য কি? (ব্যাখ্যা কৰা হৈছে) – সকলো পাৰ্থক্য
বিষয়বস্তুৰ তালিকা
ৰৈখিক আৰু ঘাতীয় ফলনৰ মাজৰ পাৰ্থক্য জানেনে? আপুনি ছাত্ৰ হওক বা পেছাদাৰী হওক, গাণিতিক সমীকৰণৰ সৈতে কাম কৰাৰ বাবে ৰৈখিক আৰু ঘাতীয় ফলনৰ মাজৰ পাৰ্থক্য বুজাটো অতি প্ৰয়োজনীয়।
এই ব্লগ পোষ্টটোত আমি ৰৈখিক আৰু ঘাতীয় ফলনৰ মাজৰ পাৰ্থক্যসমূহ ভাঙি দিম, ধাৰণাসমূহ ব্যাখ্যা কৰিম, আৰু কেইবাটাও বাস্তৱ জগতৰ উদাহৰণ দিম। এই পোষ্টটো পঢ়াৰ পিছত আপুনি ৰৈখিক আৰু ঘাতীয় ফলনৰ বিষয়ে উন্নত বুজাবুজি পাব আৰু সেইবোৰ নিজৰ কামত প্ৰয়োগ কৰিব পাৰিব।
ৰৈখিক ফলন বুজা
ৰৈখিক ফলন হৈছে এনে সমীকৰণ যিবোৰ... y = mx + b ৰ ৰূপত প্ৰকাশ কৰা হয়, য'ত m হৈছে ঢাল, b হৈছে y-অন্তৰ্চ্ছেদ, আৰু x হৈছে ইনপুট।
ৰৈখিক ফলনসমূহ সময়ৰ লগে লগে জনসংখ্যাৰ বৃদ্ধিৰ দৰে ৰৈখিক সম্পৰ্কক প্ৰতিনিধিত্ব কৰাৰ বাবে উপযোগী। ৰৈখিক ফলনবোৰ দ্বিমাত্ৰিক গ্ৰাফত গ্ৰাফ কৰিলে সৰলৰেখা।
| বুজিবলৈ সহজ | ৰৈখিক ফলনবোৰ বুজিবলৈ সহজ আৰু ভৱিষ্যতৰ মূল্যবোধৰ বিষয়ে ভৱিষ্যদ্বাণী কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি। ৰেখাৰ পৰিৱৰ্তনৰ হাৰ বা ঢাল বিচাৰি উলিওৱাৰ বাবেও ইহঁত উপযোগী। ৰৈখিক ফলনসমূহ অন্যান্য গাণিতিক ধাৰণা যেনে ব্যুৎপত্তি, অখণ্ড, আৰু ৰৈখিক বীজগণিতৰ সৈতে জড়িত। |
| ব্যৱহাৰিক প্ৰয়োগ | ৰৈখিক ফলনৰ বহুতো ব্যৱহাৰিক প্ৰয়োগ আছে বাস্তৱ জগতত। যেনে, তেওঁলোকে পাৰেসময়ৰ লগে লগে সামগ্ৰীৰ খৰচ, সময়ৰ লগে লগে সঞ্চয় হোৱা ধনৰ পৰিমাণ আৰু সময়ৰ লগে লগে বিনিয়োগৰ লাভৰ হাৰ ভৱিষ্যদ্বাণী কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি। স্থানত দুটা বিন্দুৰ মাজৰ দূৰত্বও গণনা কৰিব পাৰি। |
ৰৈখিক ফলন ঘাতীয় ফলনৰ সৈতেও জড়িত, যিবোৰ... ঘাতীয় ফলনসমূহক ঘাতীয় বৃদ্ধিক প্ৰতিনিধিত্ব কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়, যেনে সময়ৰ লগে লগে জনসংখ্যা বৃদ্ধি বা পেট্ৰি ডিচত বেক্টেৰিয়াৰ বৃদ্ধি
ৰৈখিক ফলনৰ বৈশিষ্ট্য
ৰৈখিক ফলন হৈছে চলকসমূহৰ মাজৰ সম্পৰ্ক বৰ্ণনা কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পৰা অন্যতম মৌলিক ধৰণৰ ফলন। ইহঁতৰ বৈশিষ্ট্য হৈছে পৰিৱৰ্তনৰ হাৰ স্থিৰ আৰু y=mx+b ৰূপৰ ৰৈখিক সমীকৰণ।
ৰৈখিক ফলনৰ বৈশিষ্ট্য- এটা ৰৈখিক ফাংচনৰ সদায় m ঢাল থাকিব, যিটো দুটা বিন্দুৰ মাজৰ পৰিৱৰ্তনৰ হাৰ, আৰু y-অন্তৰ্চ্ছেদ, যিটো হৈছে সেই বিন্দু য'ত ৰেখাডালে y-অক্ষ অতিক্ৰম কৰে। ৰৈখিক ফলনৰ ৰেখাডাল সদায় পোন আৰু কেতিয়াও বক্ৰ বা বেঁকা নহয়।
- যিকোনো ৰৈখিক ফলনৰ গ্ৰাফ সদায় উৎপত্তিস্থলৰ মাজেৰে পাৰ হ'ব, অৰ্থাৎ ই সদায় (0 ৰ পৰা আৰম্ভ হ'ব ,০)। ইয়াৰ ফলত ৰৈখিক ফলনসমূহ বিশেষভাৱে উপযোগী হৈ পৰে দুটা চলকৰ মাজৰ সৰল সম্পৰ্ক বৰ্ণনা কৰিবলৈ যিবোৰ সংখ্যাগতত জুখিব পাৰিস্কেল।
ৰৈখিক ফলনসমূহৰ সৈতে কাম কৰা আৰু ভৱিষ্যদ্বাণী কৰাটো সাধাৰণতে অন্য ধৰণৰ ফলনতকৈ সহজ কাৰণ পৰিৱৰ্তনৰ হাৰ সদায় স্থিৰ। ইয়াৰ ফলত চলকসমূহৰ মাজত তুলনামূলকভাৱে সৰল সম্পৰ্ক গণনাৰ বাবে ইহঁতক আদৰ্শ হৈ পৰে।
ৰৈখিক ফলনৰ উদাহৰণ
ৰৈখিক ফলন হৈছে এনে এটা ধৰণৰ ফলন য'ত আউটপুট ইনপুটৰ সমানুপাতিক হয়। গ্ৰাফিকভাৱে ৰৈখিক ফলনে গ্ৰাফত প্লট কৰিলে সৰলৰেখা গঠন কৰে।
ৰৈখিক ফলনৰ উদাহৰণ হ'ল সৰলৰেখাৰ সমীকৰণ যেনে y = 2x + 1 আৰু লগতে অধিক জটিল ৰূপ যেনে y = mx + b।
ৰৈখিক ফলনৰ উদাহৰণৰৈখিক ফলনৰ দৰে নহয়, ঘাতীয় ফলন ঘাতীয় হাৰত বৃদ্ধি বা হ্ৰাস পায়। অৰ্থাৎ ইনপুট অনুসৰি আউটপুট দ্ৰুত হাৰত বৃদ্ধি বা হ্ৰাস পায়। গ্ৰাফিকভাৱে ঘাতীয় ফলনবোৰে গ্ৰাফত প্লট কৰিলে বক্ৰ ৰেখা গঠন কৰে। ঘাতীয় ফলনৰ উদাহৰণ হ'ল সমীকৰণ যেনে y = 2^x আৰু y = a^x , য'ত a এটা ধ্ৰুৱক।
ৰৈখিক ফলনৰ কেইটামান উদাহৰণ হ'ল:<১৫><১><২২><১৮><৪>y = ৩x + ১<৫><১৯><১৮><৪>y = ২x + ৫<৫><১৯><১৮><৪>y = 5
এই ৰৈখিক ফলনবোৰৰ গ্ৰাফ কৰি এটা সৰলৰেখা দেখুৱাব পাৰি। ইনপুট বৃদ্ধি হোৱাৰ লগে লগে ৰৈখিক ফলনৰ আউটপুট স্থিৰ হাৰত বৃদ্ধি পায়। উদাহৰণস্বৰূপে, y = 2x + 5 সমীকৰণটোত, ইনপুট বৃদ্ধি হোৱাৰ লগে লগে,...এইটো এটা ৰৈখিক ফলনৰ সংজ্ঞায়িত বৈশিষ্ট্য।
ঘাতীয় ফলন বুজা
ঘাতীয় ফলন হৈছে f(x) = ax ৰূপৰ এটা গাণিতিক ফলন, য'ত a হৈছে 1 ৰ সমান নহয় ধনাত্মক বাস্তৱ সংখ্যা আৰু x হৈছে এটা বাস্তৱ সংখ্যা। এই ধৰণৰ ফলন প্ৰায়ে বাস্তৱ জগতৰ পৰিঘটনা যেনে জনসংখ্যা বৃদ্ধি, তেজস্ক্রিয় ক্ষয়, আৰু যৌগিক আগ্ৰহক প্ৰতিনিধিত্ব কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
See_also: 1080p আৰু 1440p (এভাৰিথিং ৰিভিল)ৰ মাজৰ পাৰ্থক্য – সকলো পাৰ্থক্যঘাতীয় ফলনসমূহক y = a^x সমীকৰণৰ দ্বাৰা বৰ্ণনা কৰিব পাৰি , য'ত a হৈছে এটা ধনাত্মক বাস্তৱ সংখ্যা (1তকৈ অধিক) যিটোক ভিত্তি বুলি কোৱা হয় আৰু x হৈছে এটা বাস্তৱ সংখ্যা। ভিত্তিই গ্ৰাফটো বৃদ্ধি বা হ্ৰাসৰ হাৰ নিৰ্ধাৰণ কৰে। উদাহৰণস্বৰূপে, যদি ভিত্তি ২ হয়, তেন্তে গ্ৰাফটো ১ ভিত্তি থকা গ্ৰাফতকৈ দুগুণ বেছি দ্ৰুতগতিত বৃদ্ধি পায়।
ঘাতীয় ফলন বুজা ঘাতীয় ফলনৰ এটা সুকীয়া আকৃতি থাকে। x-মান বৃদ্ধি হোৱাৰ লগে লগে y-মান ঘাতীয়ভাৱে বৃদ্ধি বা হ্ৰাস হ’ব পাৰে। অৰ্থাৎ ঘাতীয় ফলনৰ পৰিৱৰ্তনৰ হাৰ স্থিৰ নহয়, আৰু ফলনৰ গ্ৰাফটোৰ কিছুমান বিন্দুত আনতকৈ ঠেক ঢাল থাকে।
ৰৈখিক ফলনৰ দৰে নহয়, যিবোৰৰ ঢাল সদায় একে , ঘাতীয় ফলনবোৰৰ x ৰ মানৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰি বিভিন্ন ঢাল থাকিব পাৰে। কাৰণ x
ঘাতীয় ফলনৰ বৈশিষ্ট্য
ঘাতীয় ফলন গাণিতিক হোৱাৰ লগে লগে ফলনটোৰ বৃদ্ধিৰ হাৰ সলনি হয়দুটা চলক জড়িত সমীকৰণ: এটা ঘাত (বা শক্তি) আৰু এটা ভিত্তি।
- ঘাতীয় ফলনসমূহ জনসংখ্যা বৃদ্ধি, যৌগিক আগ্ৰহ, তেজস্ক্রিয় ক্ষয়, আৰু বহুতোকে ধৰি এক বৃহৎ পৰিসৰৰ পৰিঘটনা বৰ্ণনা কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়। ইহঁতৰ কেইবাটাও অনন্য বৈশিষ্ট্য আছে যিয়ে ইহঁতক উপযোগী কৰি তোলে
- ঘাতীয় ফলনৰ এটা বৈশিষ্ট্য হ'ল ইয়াত বৃদ্ধি বা ক্ষয়ৰ স্থিৰ হাৰ জড়িত হৈ থাকে। এই বৃদ্ধি বা ক্ষয়ৰ হাৰ ফলনৰ ভিত্তিৰ দ্বাৰা নিৰ্ধাৰিত হয়, যিটো সাধাৰণতে এটাতকৈ অধিক সংখ্যা। ভিত্তি বৃদ্ধি হোৱাৰ লগে লগে বৃদ্ধি বা ক্ষয়ৰ হাৰ বৃদ্ধি পায়। অৰ্থাৎ ঘাতীয় ফলনে দ্ৰুতভাৱে বৃহৎ সংখ্যা সৃষ্টি কৰিব পাৰে।
- ঘাতীয় ফাংচনৰ এই বৈশিষ্ট্যও থাকে যে আউটপুট মান অতি ডাঙৰ বা সৰু হ'ব পাৰে। ইয়াৰ কাৰণ হ'ল ঘাত নিজেই এটা চলক, যিটো... অৰ্থাৎ ভিত্তিৰ শক্তি অতি বৃহৎ আকাৰলৈ বৃদ্ধি পাব পাৰে। ইয়াৰ ফলত ঘাতীয় ফলনসমূহ দীৰ্ঘম্যাদী বৃদ্ধি বা ক্ষয়ৰ বৰ্ণনাৰ বাবে উপযোগী হৈ পৰে।
ঘাতীয় ফলনৰ উদাহৰণ
ঘাতীয় ফলন হৈছে এক প্ৰকাৰৰ গাণিতিক সমীকৰণ যিবোৰ প্ৰায়ে জনসংখ্যা বৃদ্ধিৰ আৰ্হি প্ৰস্তুত কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়, ভাইৰেল মাৰ্কেটিং, আৰু আন বহুতো বাস্তৱ জগতৰ পৰিস্থিতি। ইয়াক y = bx সমীকৰণেৰে প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব পাৰি, য’ত b হৈছে ফাংচনটোৰ ভিত্তি আৰু x হৈছে ইনপুট মান।
ঘাতীয় ফলনসমূহৰ সৈতে কাম কৰাটো অধিক কঠিন হ’ব পাৰেৰৈখিক ফলনতকৈ। কাৰণ ইনপুট বৃদ্ধি হোৱাৰ লগে লগে ঘাত সমীকৰণটোৰ আউটপুট ইমান দ্ৰুতগতিত বৃদ্ধি পায়। ইয়াৰ ফলত ঘাতীয় সমীকৰণৰ উৎপাদন ভৱিষ্যদ্বাণী কৰাটো কঠিন হ’ব পাৰে।
ৰৈখিক আৰু ঘাতীয় ফলনৰ মাজৰ পাৰ্থক্য
ৰৈখিক আৰু ঘাতীয় ফলন বহু উদ্যোগত ব্যৱহৃত দুবিধ গাণিতিক ফলন। দুয়োবিধ ফাংচনৰ সুকীয়া বৈশিষ্ট্য থাকে যিয়ে ইহঁতক বিভিন্ন প্ৰয়োগৰ বাবে উপযোগী কৰি তোলে।
ৰৈখিক ফলন হৈছে এনে সমীকৰণ যিয়ে গ্ৰাফ কৰিলে সৰলৰেখা উৎপন্ন কৰে। ৰৈখিক ফলনৰ সমীকৰণটো সাধাৰণতে এইদৰে লিখা হয়: y = mx + b , য’ত m হৈছে ঢাল আৰু b হৈছে y-অন্তৰ্চ্ছেদ।
ৰৈখিক ফলনসমূহক দুটা চলকৰ মাজৰ সৰল সম্পৰ্কসমূহ প্ৰতিনিধিত্ব কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি, আৰু ভৱিষ্যতৰ মানসমূহ ভৱিষ্যদ্বাণী কৰাৰ বাবে উপযোগী।
ৰৈখিক আৰু ঘাতীয় ফলনসমূহৰ মাজৰ পাৰ্থক্যসমূহৰ ওপৰত এটা youtube ভিডিঅ'আনহাতে ঘাতীয় ফলন হৈছে এনে সমীকৰণ যিয়ে গ্ৰাফ কৰিলে বক্ৰ ৰেখা উৎপন্ন হয়। ঘাতীয় ফলনৰ সমীকৰণটো সাধাৰণতে এইদৰে লিখা হয়: y = ab^x , য’ত a হৈছে প্ৰাৰম্ভিক মান আৰু b হৈছে পৰিৱৰ্তনৰ হাৰ।
ঘাতীয় ফলন বৃদ্ধি আৰু ক্ষয়ৰ আৰ্হি প্ৰস্তুত কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয় আৰু চলকসমূহৰ মাজৰ জটিল সম্পৰ্ক বৰ্ণনা কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।
সাধাৰণতে, সৰল ফলনৰ বাবে ৰৈখিক ফলন ব্যৱহাৰ কৰা হয় সমস্যা, আনহাতে ঘাতীয় ফলনসমূহৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰা হয়অধিক জটিল সমস্যা। কোনটো ফাংচন ব্যৱহাৰ কৰিব সেইটো নিৰ্বাচন সমস্যাৰ প্ৰকৃতি আৰু উপলব্ধ তথ্যৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে।
যদি তথ্য ৰৈখিক হয়, তেন্তে এটা ৰৈখিক ফলন অধিক উপযুক্ত, আনহাতে যদি তথ্য অধিক জটিল হয়, তেন্তে এটা ঘাতীয় ফলন অধিক উপযুক্ত হ'ব পাৰে
What Are The Real- ৰৈখিক আৰু ঘাতীয় ফলনৰ বিশ্ব প্ৰয়োগ?
ৰৈখিক আৰু ঘাতীয় ফলন বাস্তৱ জগতৰ সমস্যাত প্ৰয়োগ কৰিব পাৰি। ৰৈখিক ফলন ব্যৱহাৰ কৰি দুটা চলকৰ মাজৰ সম্পৰ্ক বৰ্ণনা কৰা হয় যিবোৰ সামঞ্জস্যপূৰ্ণ হাৰত পৰিৱৰ্তিত হয়।
এই কাৰ্য্যসমূহৰ সহায়ত জনসংখ্যা বৃদ্ধি, গতি, আৰু দূৰত্বৰ দৰে বিভিন্ন বাস্তৱ জগতৰ পৰিস্থিতিৰ আৰ্হি প্ৰস্তুত কৰিব পাৰি।
ঘাতীয় ফলনসমূহ বাস্তৱ জগতৰ সমস্যাসমূহৰ আৰ্হি প্ৰস্তুত কৰিবলৈও ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি। এই ফলনসমূহ এনে পৰিস্থিতিৰ বৰ্ণনা কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয় য'ত প্ৰতিটো সময়ৰ পদক্ষেপত এটা চলক এটা নিৰ্দিষ্ট শতাংশ বৃদ্ধি বা হ্ৰাস পায়।
ঘাতীয় ফলনসমূহ প্ৰায়ে জনসংখ্যা বৃদ্ধি, চক্ৰীয় সুত, জনসংখ্যা হ্ৰাস আৰু বিস্তাৰৰ আৰ্হি প্ৰস্তুত কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয় ৰৈখিক আৰু ঘাতীয় ফলনৰ বিষয়ে প্ৰশ্নসমূহ
ৰৈখিক আৰু ঘাতীয় ফলনৰ মাজত পাৰ্থক্য কি?
ৰৈখিক ফলনৰ যিকোনো দুটা বিন্দুৰ মাজত পৰিৱৰ্তনৰ হাৰ স্থিৰ থাকে, আনহাতে ঘাতীয় ফলনৰ পৰিৱৰ্তনৰ হাৰ বৃদ্ধি পায়।
ৰৈখিক ফলনে গ্ৰাফ কৰিলে এটা সৰলৰেখা উৎপন্ন কৰে, আনহাতে ঘাতীয় ফলনে উৎপন্ন কৰেএটা বক্ৰ ৰেখা।
মই এটা ৰৈখিক বা ঘাতীয় ফলন কেনেকৈ চিনাক্ত কৰিম?
ৰৈখিক ফলন হ’ল সেইবোৰ যিবোৰক y = mx + b ৰূপত লিখিব পাৰি, য’ত m এটা ধ্ৰুৱক।
ঘাতীয় ফলন হ'ল সেইবোৰ যিবোৰক y = bx^a আকাৰত লিখিব পাৰি, য'ত a আৰু b ধ্ৰুৱক।
কি ধৰণৰ তথ্যৰ দ্বাৰা সৰ্বোত্তমভাৱে প্ৰতিনিধিত্ব কৰা হয় ৰৈখিক বা ঘাতীয় ফলন?
ৰৈখিক ফলন সাধাৰণতে ৰৈখিক তথ্য যেনে সময়ৰ লগে লগে জনসংখ্যা বৃদ্ধি বা সময়ৰ লগে লগে ভ্ৰমণ কৰা দূৰত্বক প্ৰতিনিধিত্ব কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
See_also: উপন্যাস, কল্পকাহিনী আৰু অকল্পনীয়ৰ মাজত কি পাৰ্থক্য? – অল দ্য ডিফাৰেন্সঘাতীয় ফলন সাধাৰণতে ঘাতীয়ভাৱে বৃদ্ধি বা হ্ৰাস পোৱা তথ্য যেনে জনসংখ্যাৰ বৃদ্ধি বা জনসংখ্যা হ্ৰাস পোৱা তথ্যক প্ৰতিনিধিত্ব কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
উপসংহাৰ
<১৭><১৮>সামৰণিত ক’ব পাৰি যে ৰৈখিক আৰু ঘাতীয় ফলনৰ বৈশিষ্ট্য আৰু আচৰণ বহুত বেলেগ হ’ব পাৰে।- স্বাদযুক্ত কফিত কেফেইন থাকেনে? (কিমান?)
- কফি-মেট আপোনাৰ বাবে বেয়া নেকি? (পঢ়িব লাগিব)
- History Ofকফি (অতীতৰ কাহিনী)
- কফিয়ে আইৰণ শোষণ বৃদ্ধি কৰেনে? (ব্যাখ্যা কৰা হৈছে)
