நேரியல் மற்றும் அதிவேக செயல்பாடுகளுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடு உங்களுக்குத் தெரியுமா? நீங்கள் ஒரு மாணவராக இருந்தாலும் சரி அல்லது ஒரு நிபுணராக இருந்தாலும் சரி, கணித சமன்பாடுகளுடன் பணிபுரிய நேரியல் மற்றும் அதிவேக செயல்பாடுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம்.

இந்த வலைப்பதிவு இடுகையில், நேரியல் மற்றும் அதிவேக செயல்பாடுகளுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடுகளை உடைப்போம், கருத்துகளை விளக்குவோம் மற்றும் பல நிஜ உலக உதாரணங்களை தருவோம். இந்த இடுகையைப் படித்த பிறகு, நீங்கள் நேரியல் மற்றும் அதிவேக செயல்பாடுகளைப் பற்றிய மேம்பட்ட புரிதலைப் பெறுவீர்கள், மேலும் அவற்றை உங்கள் சொந்த வேலையில் பயன்படுத்த முடியும்.

நேரியல் செயல்பாடுகளைப் புரிந்துகொள்வது

லீனியர் செயல்பாடுகள் சமன்பாடுகளாகும். y = mx + b வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன, இங்கு m என்பது சாய்வு, b என்பது y-இடைமறுப்பு, மற்றும் x என்பது உள்ளீடு.

நேரியல் சார்புகள் காலப்போக்கில் மக்கள்தொகையின் வளர்ச்சி போன்ற நேரியல் உறவுகளைக் குறிக்க பயனுள்ளதாக இருக்கும். இரு பரிமாண வரைபடத்தில் வரையப்பட்டால் நேரியல் சார்புகள் நேர்கோடுகள் மற்றும் எதிர்கால மதிப்புகள் பற்றிய கணிப்புகளை செய்ய பயன்படுத்தலாம். ஒரு கோட்டின் மாற்ற விகிதம் அல்லது சாய்வைக் கண்டறியவும் அவை பயனுள்ளதாக இருக்கும். லீனியர் சார்புகள் டெரிவேடிவ்கள், ஒருங்கிணைப்புகள் மற்றும் நேரியல் இயற்கணிதம் போன்ற பிற கணிதக் கருத்துகளுடன் தொடர்புடையவை. நடைமுறை பயன்பாடுகள் நேரியல் சார்புகள் பல நடைமுறை பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளன. நிஜ உலகில். உதாரணமாக, அவர்களால் முடியும்காலப்போக்கில் பொருட்களின் விலை, காலப்போக்கில் சேமிக்கப்பட்ட பணத்தின் அளவு மற்றும் காலப்போக்கில் முதலீட்டின் வருவாய் விகிதம் ஆகியவற்றைக் கணிக்கப் பயன்படுகிறது. விண்வெளியில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தைக் கணக்கிடவும் அவற்றைப் பயன்படுத்தலாம். நேரியல் செயல்பாடுகளைப் புரிந்துகொள்வது

நேரியல் சார்புகளும் அதிவேகச் செயல்பாடுகளுடன் தொடர்புடையவை. சமன்பாடுகள் y = a * b^x வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. அதிவேக வளர்ச்சியைக் குறிக்க அதிவேக செயல்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, காலப்போக்கில் மக்கள்தொகை வளர்ச்சி அல்லது பெட்ரி டிஷில் பாக்டீரியாவின் வளர்ச்சி போன்றவை

நேரியல் செயல்பாடுகளின் சிறப்பியல்புகள்

நேரியல் செயல்பாடுகள் என்பது மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவுகளை விவரிக்கப் பயன்படும் மிக அடிப்படையான செயல்பாடுகளில் ஒன்றாகும். அவை நிலையான மாற்ற விகிதம் மற்றும் y=mx+b வடிவத்தின் நேரியல் சமன்பாடு ஆகியவற்றால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன.

• ஒரு நேரியல் செயல்பாடு எப்பொழுதும் மீ சாய்வைக் கொண்டிருக்கும், இது இரண்டு புள்ளிகளுக்கிடையேயான மாற்றத்தின் வீதமாகும், மேலும் y-இடைமறுப்பு, இது கோடு y-அச்சியைக் கடக்கும் புள்ளியாகும். நேரியல் செயல்பாட்டின் கோடு எப்போதும் நேராக இருக்கும் மற்றும் வளைவு அல்லது வளைவு இருக்காது.
• எந்த நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடமும் எப்போதும் தோற்றத்தின் வழியாக செல்லும், அதாவது அது எப்போதும் (0) இல் தொடங்கும் ,0). இது நேரியல் செயல்பாடுகளை ஒரு எண்ணில் அளவிடக்கூடிய இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையேயான எளிய உறவுகளை விவரிக்க மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.அளவுகோல்.

நேரியல் செயல்பாடுகள் பொதுவாக மற்ற வகை செயல்பாடுகளை விட வேலை செய்வது மற்றும் கணிப்பது எளிதானது, ஏனெனில் மாற்ற விகிதம் எப்போதும் மாறாமல் இருக்கும். மாறிகள் இடையே ஒப்பீட்டளவில் எளிமையான உறவுகளை கணக்கிடுவதற்கு இது அவர்களை சிறந்ததாக ஆக்குகிறது.

நேரியல் செயல்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்

நேரியல் செயல்பாடுகள் என்பது உள்ளீட்டிற்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும் ஒரு வகையான செயல்பாடு ஆகும். வரைபட ரீதியாக, நேரியல் சார்புகள் ஒரு வரைபடத்தில் வரையப்படும் போது நேர் கோடுகளை உருவாக்குகின்றன.

நேரியல் சார்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகளில் y = 2x + 1 போன்ற நேர்கோட்டு சமன்பாடுகளும் y = mx + b போன்ற மிகவும் சிக்கலான வடிவங்களும் அடங்கும்.

நேரியல் சார்புகளைப் போலன்றி, அதிவேகச் சார்புகள் அதிவேக விகிதத்தில் அதிகரிக்கும் அல்லது குறையும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், உள்ளீட்டின் படி வெளியீடு ஒரு வேகமான விகிதத்தில் அதிகரிக்கிறது அல்லது குறைகிறது. வரைபட ரீதியாக, அதிவேக சார்புகள் ஒரு வரைபடத்தில் வரையப்படும் போது வளைந்த கோடுகளை உருவாக்குகின்றன. அதிவேகச் சார்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகளில், y = 2^x மற்றும் y = a^x போன்ற சமன்பாடுகள் அடங்கும், இதில் a என்பது மாறிலி.

நேரியல் சார்புகளின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் பின்வருமாறு:

1. y = 3x + 1
2. y = 2x + 5
3. y = 5
4. y = -2x + 7

இந்த நேரியல் சார்புகளை ஒரு நேர்கோட்டைக் காட்ட வரைபடமாக்கலாம். உள்ளீடு அதிகரிக்கும் போது, ​​நேரியல் செயல்பாட்டின் வெளியீடு நிலையான விகிதத்தில் அதிகரிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, சமன்பாட்டில் y = 2x + 5, உள்ளீடு அதிகரிக்கும் போது, ​​திவெளியீடு 2 ஆல் அதிகரிக்கிறது. இது ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் வரையறுக்கும் பண்பு ஆகும்.

அதிவேக செயல்பாடுகளைப் புரிந்துகொள்வது

ஒரு அதிவேகச் சார்பு என்பது f(x) = ax என்ற வடிவத்தின் கணிதச் சார்பாகும். a என்பது 1 க்கு சமமாக இல்லாத நேர்மறை உண்மையான எண் மற்றும் x என்பது உண்மையான எண். மக்கள்தொகை வளர்ச்சி, கதிரியக்கச் சிதைவு மற்றும் கூட்டு வட்டி போன்ற நிஜ உலக நிகழ்வுகளை பிரதிநிதித்துவப்படுத்த இந்த வகையான செயல்பாடு பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

அதிவேக செயல்பாடுகளை y = a^x சமன்பாட்டின் மூலம் விவரிக்கலாம். , இதில் a என்பது நேர் எண் (1க்கு மேல்) அடிப்படை எனப்படும் மற்றும் x என்பது உண்மையான எண். வரைபடம் அதிகரிக்கும் அல்லது குறையும் விகிதத்தை அடிப்படை தீர்மானிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, அடித்தளம் 2 எனில், 1 இன் அடிப்படையைக் கொண்ட வரைபடத்தை விட இரண்டு மடங்கு வேகமாக வரைபடம் அதிகரிக்கிறது.

அதிவேகச் செயல்பாடுகள் ஒரு தனித்துவமான வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன. x-மதிப்பு அதிகரிக்கும்போது, ​​y-மதிப்பு அதிவேகமாக அதிகரிக்கலாம் அல்லது குறையலாம். இதன் பொருள் அதிவேக செயல்பாட்டின் மாற்ற விகிதம் நிலையானது அல்ல, மேலும் செயல்பாட்டின் வரைபடம் சில புள்ளிகளில் சில புள்ளிகளில் செங்குத்தான சாய்வைக் கொண்டுள்ளது , அதிவேக செயல்பாடுகள் x இன் மதிப்பைப் பொறுத்து வெவ்வேறு சரிவுகளைக் கொண்டிருக்கலாம். ஏனென்றால், செயல்பாட்டின் வளர்ச்சி விகிதம் x உடன் மாறுகிறது

அதிவேக செயல்பாடுகளின் பண்புகள்

அதிவேக சார்புகள் கணிதம்இரண்டு மாறிகளை உள்ளடக்கிய சமன்பாடுகள்: ஒரு அடுக்கு (அல்லது சக்தி) மற்றும் ஒரு அடிப்படை.

• மக்கள்தொகை வளர்ச்சி, கூட்டு வட்டி, கதிரியக்கச் சிதைவு மற்றும் பலவற்றை உள்ளடக்கிய பெரிய அளவிலான நிகழ்வுகளை விவரிக்க அதிவேக செயல்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவை பல தனித்துவமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன. சிக்கலைத் தீர்ப்பதில்.
• அதிவேகச் செயல்பாடுகளின் ஒரு சிறப்பியல்பு, அவை நிலையான வளர்ச்சி அல்லது சிதைவு விகிதத்தை உள்ளடக்கியது. இந்த வளர்ச்சி அல்லது சிதைவு விகிதம் செயல்பாட்டின் அடிப்படையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இது பொதுவாக ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட எண்ணாகும். அடித்தளம் அதிகரிக்கும் போது, ​​வளர்ச்சி அல்லது சிதைவு விகிதம் அதிகரிக்கிறது. அதிவேகங்கள் பெரிய எண்களை விரைவாக உருவாக்க முடியும் என்பதே இதன் பொருள்.
• வெளியீட்டு மதிப்பு மிகப் பெரியதாகவோ அல்லது சிறியதாகவோ மாறக்கூடிய பண்புகளை அதிவேகச் செயல்பாடுகளும் பெற்றுள்ளன. இதற்குக் காரணம், அதிவேகமானது ஒரு மாறியாகும், இது அடித்தளத்தின் சக்தி மிகப் பெரிய அளவில் வளரக்கூடியது என்று அர்த்தம். இது நீண்ட கால வளர்ச்சி அல்லது சிதைவை விவரிக்க அதிவேக செயல்பாடுகளை பயனுள்ளதாக ஆக்குகிறது.

அதிவேக செயல்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்

அதிவேக சார்புகள் என்பது ஒரு வகை கணித சமன்பாடு ஆகும், அவை மக்கள்தொகை வளர்ச்சியை மாதிரியாகக் காட்டப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, வைரஸ் மார்க்கெட்டிங் மற்றும் பல நிஜ உலக காட்சிகள். அவை y = bx என்ற சமன்பாட்டால் குறிக்கப்படலாம், இதில் b என்பது செயல்பாட்டின் அடிப்படை மற்றும் x என்பது உள்ளீட்டு மதிப்பு.

அதிவேகச் செயல்பாடுகள் வேலை செய்வது மிகவும் கடினமாக இருக்கும்.நேரியல் செயல்பாடுகளை விட. ஏனெனில் உள்ளீடு அதிகரிக்கும் போது அதிவேக சமன்பாட்டின் வெளியீடு மிக வேகமாக அதிகரிக்கிறது. இது ஒரு அதிவேக சமன்பாட்டின் வெளியீட்டைக் கணிப்பதை கடினமாக்குகிறது.

நேரியல் மற்றும் அதிவேக செயல்பாடுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகள்

நேரியல் மற்றும் அதிவேக சார்புகள் என்பது பல தொழில்களில் பயன்படுத்தப்படும் இரண்டு வகையான கணித செயல்பாடுகள் ஆகும். இரண்டு வகையான செயல்பாடுகளும் வெவ்வேறு பயன்பாடுகளுக்கு ஏற்றவாறு தனித்தனியான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன.

நேரியல் சார்புகள் சமன்பாடுகள் ஆகும். ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் சமன்பாடு பொதுவாக வடிவத்தில் எழுதப்படுகிறது: y = mx + b , m என்பது சாய்வு மற்றும் b என்பது y-இடைமறுப்பு.

இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையேயான எளிய உறவுகளை பிரதிநிதித்துவப்படுத்த நேரியல் செயல்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படலாம், மேலும் எதிர்கால மதிப்புகளை கணிக்க பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

மறுபுறம், அதிவேகச் செயல்பாடுகள் , சமன்பாடுகள் ஆகும், அவை வரைபடத்தில் வளைந்த கோட்டை உருவாக்குகின்றன. ஒரு அதிவேக செயல்பாட்டின் சமன்பாடு பொதுவாக வடிவத்தில் எழுதப்படுகிறது: y = ab^x , இங்கு a என்பது ஆரம்ப மதிப்பு மற்றும் b என்பது மாற்ற விகிதம்.

அதிவேகச் சார்புகள் வளர்ச்சி மற்றும் சிதைவை மாதிரியாக மாற்றப் பயன்படுகின்றன, மேலும் மாறிகளுக்கு இடையே உள்ள சிக்கலான உறவுகளை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது.

பொதுவாக, நேரியல் சார்புகள் எளிமையானவற்றுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சிக்கல்கள், அதிவேக செயல்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றனமிகவும் சிக்கலான பிரச்சினைகள். எந்த செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவது என்பது சிக்கலின் தன்மை மற்றும் கிடைக்கும் தரவைப் பொறுத்தது.

தரவு நேரியல் என்றால், நேரியல் சார்பு மிகவும் பொருத்தமானது, அதே சமயம் தரவு மிகவும் சிக்கலானதாக இருந்தால், ஒரு அதிவேகச் செயல்பாடு மிகவும் பொருத்தமானதாக இருக்கலாம்

உண்மையானது என்ன- நேரியல் மற்றும் அதிவேக செயல்பாடுகளின் உலக பயன்பாடுகள்?

நிஜ உலகப் பிரச்சனைகளுக்கு நேரியல் மற்றும் அதிவேகச் செயல்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படலாம். ஒரு நிலையான விகிதத்தில் மாறும் இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவை விவரிக்க நேரியல் செயல்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

இந்தச் செயல்பாடுகள் மக்கள்தொகை வளர்ச்சி, வேகம் மற்றும் தூரம் போன்ற பல்வேறு நிஜ-உலகச் சூழ்நிலைகளை மாதிரியாகப் பயன்படுத்தலாம்.

நிஜ-உலகப் பிரச்சனைகளை மாதிரியாக்க அதிவேக செயல்பாடுகளும் பயன்படுத்தப்படலாம். ஒவ்வொரு கால கட்டத்திலும் ஒரு மாறி ஒரு குறிப்பிட்ட சதவீதம் அதிகரிக்கும் அல்லது குறையும் சூழ்நிலைகளை விவரிக்க இந்த செயல்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

அதிவேக செயல்பாடுகள் பெரும்பாலும் மக்கள்தொகை வளர்ச்சி, கூட்டு வட்டி, மக்கள் தொகை சரிவு மற்றும் பரவல் ஆகியவற்றை மாதிரியாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. வைரஸ்கள்.

நேரியல் மற்றும் அதிவேக செயல்பாடுகள் பற்றிய அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

நேரியல் மற்றும் அதிவேக செயல்பாடுகளுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடு என்ன?

லீனியர் சார்புகள் எந்த இரண்டு புள்ளிகளுக்கும் இடையில் மாறுதலின் நிலையான விகிதத்தைக் கொண்டிருக்கும், அதே சமயம் அதிவேகச் சார்புகள் மாற்றத்தின் அதிகரிப்பு விகிதத்தைக் கொண்டிருக்கும்.

லீனியர் சார்புகள் வரைபடத்தில் ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்குகின்றன, அதிவேக செயல்பாடுகளை உருவாக்கும் போதுஒரு வளைந்த கோடு.

ஒரு நேர்கோட்டு அல்லது அதிவேக செயல்பாட்டை எவ்வாறு கண்டறிவது?

நேரியல் செயல்பாடுகள் என்பது y = mx + b வடிவத்தில் எழுதக்கூடியவை, இங்கு m என்பது மாறிலி.

அதிவேகச் சார்புகள் என்பது y = bx^a வடிவத்தில் எழுதக்கூடியவை, இதில் a மற்றும் b மாறிலிகள்.

எந்த வகையான தரவு சிறப்பாகக் குறிப்பிடப்படுகிறது நேரியல் அல்லது அதிவேக செயல்பாடுகள்?

நேரியல் செயல்பாடுகள் பொதுவாக காலப்போக்கில் மக்கள்தொகை வளர்ச்சி அல்லது காலப்போக்கில் பயணித்த தூரம் போன்ற நேரியல் தரவைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

அதிவேகச் செயல்பாடுகள் பொதுவாக மக்கள்தொகையின் வளர்ச்சி அல்லது மக்கள்தொகைக் குறைவு போன்ற அதிவேகமாக அதிகரிக்கும் அல்லது குறையும் தரவைக் குறிக்கப் பயன்படுகிறது.

முடிவு

• முடிவில், நேரியல் மற்றும் அதிவேக சார்புகள் மிகவும் வேறுபட்ட பண்புகள் மற்றும் நடத்தைகளைக் கொண்டிருக்கலாம்.
• லீனியர் சார்புகள் என்பது கிராஃப் ஒரு கோட்டாக இருக்கும் சார்புகள், மற்றும் எக்ஸ்போனென்ஷியல் சார்புகள் என்பது கிராஃப் அதிகரிக்கும் அல்லது குறையும் வளைவைக் கொண்டிருக்கும் செயல்பாடுகள்.
• நேரியல் சார்புகள் மாறுதலின் நிலையான விகிதத்தைக் கொண்டிருக்கின்றன, அதே சமயம் அதிவேகச் சார்புகள் மாறுதல் விகிதத்தை அதிகரிக்கலாம் அல்லது குறைக்கலாம்.
• மாற்ற விகிதத்தில் உள்ள இந்த வேறுபாடு நேரியல் மற்றும் அதிவேக சார்புகளின் நடத்தையை ஒன்றுக்கொன்று வேறுபட்டதாக ஆக்குகிறது.

• சுவை காபியில் காஃபின் உள்ளதா? (எவ்வளவு?)
• காபி-மேட் உங்களுக்கு மோசமானதா? (கட்டாயம் படிக்கவும்)
• வரலாறுகாபி (கடந்த கால கதைகள்)
• காபி இரும்பு உறிஞ்சுதலை அதிகரிக்குமா? (விளக்கப்பட்டது)