ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ? ನೀವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿರಲಿ ಅಥವಾ ವೃತ್ತಿಪರರಾಗಿರಲಿ, ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅತ್ಯಗತ್ಯ.

ಈ ಬ್ಲಾಗ್ ಪೋಸ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ, ನಾವು ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಒಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಪೋಸ್ಟ್ ಅನ್ನು ಓದಿದ ನಂತರ, ನೀವು ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸುಧಾರಿತ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ y = mx + b ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ m ಎಂಬುದು ಇಳಿಜಾರು, b ಎಂಬುದು y-ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್, ಮತ್ತು x ಎಂಬುದು ಇನ್ಪುಟ್ ಆಗಿದೆ.

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಂತಹ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿದಾಗ ಲೀನಿಯರ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಾಗಿವೆ.

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಹ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳು y = a * b^x. ಘಾತೀಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಅಥವಾ ಪೆಟ್ರಿ ಭಕ್ಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾದ ಬೆಳವಣಿಗೆ

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಅಸ್ಥಿರ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಅತ್ಯಂತ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಕಾರದ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಅವು ಸ್ಥಿರವಾದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರ ಮತ್ತು y=mx+b ರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ.

• ಎ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವು ಯಾವಾಗಲೂ m ನ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು y-ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್, ಇದು ರೇಖೆಯು y-ಅಕ್ಷವನ್ನು ದಾಟುವ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಂದಿಗೂ ವಕ್ರವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಬಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
• ಯಾವುದೇ ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ (0) ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ,0). ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸರಳ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಇದು ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.ಪ್ರಮಾಣದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಇದು ಅವರಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ.

  ಲೀನಿಯರ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

  ಲೀನಿಯರ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳು ಇನ್‌ಪುಟ್‌ಗೆ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ, ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಿದಾಗ ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ.

  ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ y = 2x + 1 ನಂತಹ ಸರಳ-ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು y = mx + b ನಂತಹ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ರೂಪಗಳು ಸೇರಿವೆ.

  ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯದ ಉದಾಹರಣೆ

  ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಘಾತೀಯ ದರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇನ್‌ಪುಟ್‌ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ವೇಗದ ದರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ, ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಿದಾಗ ಬಾಗಿದ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸೇರಿವೆ y = 2^x ಮತ್ತು y = a^x , ಇಲ್ಲಿ a ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

  ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸೇರಿವೆ:

  1. y = 3x + 1
  2. y = 2x + 5
  3. y = 5
  4. y = -2x + 7

  ಈ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಇನ್ಪುಟ್ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಔಟ್ಪುಟ್ ಸ್ಥಿರ ದರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y = 2x + 5, ಇನ್ಪುಟ್ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ದಿಔಟ್‌ಪುಟ್ 2 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ.

  ಎಕ್ಸ್‌ಪೋನೆನ್ಷಿಯಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು

  ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವು ರೂಪ f(x) = ax ನ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದ ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು x ಒಂದು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ, ವಿಕಿರಣಶೀಲ ಕೊಳೆತ ಮತ್ತು ಸಂಯುಕ್ತ ಆಸಕ್ತಿಯಂತಹ ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಈ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

  ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು y = a^x ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು. , ಅಲ್ಲಿ a ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ (1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು x ಒಂದು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ. ಗ್ರಾಫ್ ಹೆಚ್ಚಾಗುವ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ದರವನ್ನು ಬೇಸ್ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆಧಾರವು 2 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಗ್ರಾಫ್ 1 ರ ಬೇಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

  ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು

  ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. x-ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, y-ಮೌಲ್ಯವು ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಬಹುದು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗಬಹುದು. ಇದರರ್ಥ ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಇತರರಿಗಿಂತ ಕೆಲವು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿದಾದ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

  ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ , ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು x ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ವಿಭಿನ್ನ ಇಳಿಜಾರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು. ಏಕೆಂದರೆ x

  ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

  ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು: ಘಾತ (ಅಥವಾ ಶಕ್ತಿ) ಮತ್ತು ಬೇಸ್.

  • ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ, ಸಂಯುಕ್ತ ಆಸಕ್ತಿ, ವಿಕಿರಣಶೀಲ ಕೊಳೆತ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ದೊಡ್ಡ ಶ್ರೇಣಿಯ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳು ಹಲವಾರು ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಅದು ಅವುಗಳನ್ನು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ
  ಈ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಅಥವಾ ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಯ ದರವು ಕಾರ್ಯದ ಆಧಾರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಬೇಸ್ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಬೆಳವಣಿಗೆ ಅಥವಾ ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಯ ಪ್ರಮಾಣವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಘಾತೀಯಗಳು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು.
• ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಮೌಲ್ಯವು ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಬಹುದು ಎಂಬ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಘಾತವು ಸ್ವತಃ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಬೇಸ್ನ ಶಕ್ತಿಯು ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಬೆಳೆಯಬಹುದು ಎಂದರ್ಥ. ಇದು ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಅಥವಾ ಕೊಳೆತವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವೈರಲ್ ಮಾರ್ಕೆಟಿಂಗ್, ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಇತರ ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳು. ಅವುಗಳನ್ನು y = bx ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ b ಎಂಬುದು ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು x ಇನ್‌ಪುಟ್ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಿಂತ. ಏಕೆಂದರೆ ಇನ್ಪುಟ್ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣದ ಔಟ್ಪುಟ್ ತುಂಬಾ ವೇಗವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣದ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಅನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗಬಹುದು.

ಲೀನಿಯರ್ ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್‌ಪೋನೆನ್ಷಿಯಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು

ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಅನೇಕ ಕೈಗಾರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಎರಡು ರೀತಿಯ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಎರಡು ವಿಧದ ಕಾರ್ಯಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ಅವುಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ.

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿದಾಗ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ. ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: y = mx + b , ಇಲ್ಲಿ m ಇಳಿಜಾರು ಮತ್ತು b ಎಂಬುದು y-ಪ್ರತಿಬಂಧಕವಾಗಿದೆ.

ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸರಳ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು , ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿದಾಗ ಬಾಗಿದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ. ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: y = ab^x , ಇಲ್ಲಿ a ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು b ಎಂಬುದು ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವಾಗಿದೆ.

ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾದರಿ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಯಾವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕೆಂಬುದರ ಆಯ್ಕೆಯು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ಲಭ್ಯವಿರುವ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ದತ್ತಾಂಶವು ರೇಖೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಡೇಟಾವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದ್ದರೆ, ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಯಾವುದು ನಿಜ- ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವರ್ಲ್ಡ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್?

ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಸ್ಥಿರವಾದ ದರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ, ವೇಗ ಮತ್ತು ದೂರದಂತಹ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಮಾದರಿಗೆ ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ಸಮಯದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶೇಕಡಾವಾರು ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ, ಸಂಯುಕ್ತ ಆಸಕ್ತಿ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಕುಸಿತ ಮತ್ತು ಹರಡುವಿಕೆಯನ್ನು ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೈರಸ್‌ಗಳ.

ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ FAQ ಗಳು

ಲೀನಿಯರ್ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು?

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಬದಲಾವಣೆಯ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ದರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿದಾಗ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆ, ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಉತ್ಪಾದಿಸುವಾಗಒಂದು ಬಾಗಿದ ರೇಖೆ.

ನಾನು ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುರುತಿಸುವುದು?

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು y = mx + b ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ m ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು y = bx^a ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ.

ಯಾವ ಪ್ರಕಾರದ ಡೇಟಾ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು?

ಲೀನಿಯರ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಅಥವಾ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ದೂರ.

ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಅಥವಾ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಇಳಿಕೆಯಂತಹ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತೀರ್ಮಾನ

• ಫ್ಲೇವರ್ಡ್ ಕಾಫಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಫೀನ್ ಇದೆಯೇ? (ಎಷ್ಟು?)
• ಕಾಫಿ-ಮೇಟ್ ನಿಮಗೆ ಕೆಟ್ಟದ್ದೇ? (ಓದಲೇಬೇಕು)
• ಇತಿಹಾಸಕಾಫಿ (ಟೇಲ್ಸ್ ಫ್ರಮ್ ದಿ ಪಾಸ್ಟ್)
• ಕಾಫಿ ಕಬ್ಬಿಣದ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆಯೇ? (ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ)