dy ಮತ್ತು dx ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ dy y ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ x ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ dx x ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ y ಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. dy ಅನ್ನು dy = -y^2/2x – 1 ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ y ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮತ್ತು x ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ. dx, ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, dx = x^2 – y^2 ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

Dy dx ಮತ್ತು dx dy ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಾಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು. . Dy dx ಎಂಬುದು x ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ y ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ dx dy ಎಂಬುದು y ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ x ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, dy dx ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ dx dy ಅನ್ನು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

Dy ಮತ್ತು dx ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿದ್ದು ಅವುಗಳು ಬಹಳಷ್ಟು ಸಾಮ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ: dy ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಆದರೆ dx ಆ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ.

ಓದಿ ಇನ್ನಷ್ಟು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು!

dx dy dx ಎಂದರೆ ಏನು?

ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ವಿವಿಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು.

dx dy dx ಎಂದರೆ ಏನು? ಇದು ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರನ್ನು ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡುಮಾಡುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇಳಿಜಾರು ಮತ್ತು ದೂರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ.

dx dy ಏನೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲುdx ಎಂದರೆ, ಈ ಪದಗಳ ಅರ್ಥವೇನೆಂದು ನೀವು ಮೊದಲು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಇಳಿಜಾರು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ದೂರವು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ.

ಇದು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮೀಕರಣವು ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ ಆದರೆ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಮಾಣವು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ.

ನೀವು ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು .

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು?

ಒಂದು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಬದಲಾವಣೆಯ ದರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಆದರೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನತೆಯನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳು ಹೇಗೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಭೇದಾತ್ಮಕವು ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಿತದ ಪದಗಳಾಗಿವೆ. ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಎನ್ನುವುದು ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಪದಗಳಾಗಿವೆ:

• ಒಂದು ಇನ್‌ಪುಟ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಕ್ರಿಯೆ, ಮತ್ತೊಂದು ಇನ್‌ಪುಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ ಆ ಇನ್‌ಪುಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಒಂದು ಎಂದು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ ಮೌಲ್ಯ.

• ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣವು ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ ಎಷ್ಟು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಪ್ರಮಾಣವು ವಿಭಿನ್ನತೆಯಾಗಿದೆ.

ಅವರಿಬ್ಬರೂ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಅವರು aಕೆಲವು ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು.

dy/dx dx/dy ಯಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ?

Dy ಮತ್ತು dx ಎರಡು ಗಣಿತದ ಪದಗಳಾಗಿದ್ದು, ಜನರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗುತ್ತಾರೆ. Dy ಯು ಅದರ y-ನಿರ್ದೇಶನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ dx ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಅದರ x- ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ. dy ಮತ್ತು dx ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಇವುಗಳು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿವೆ. Dy ಎಂಬುದು x ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ y ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ dx ಎಂಬುದು y ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ x ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಅದರ ಇನ್‌ಪುಟ್‌ಗಳು ಬದಲಾದಂತೆ ಅದರ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ.

Dy dx ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಎರಡು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ dx ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಸ್ವಂತ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ. ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ, ಸರಿಯಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸರಿಯಾದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.

dy/dx ಮತ್ತು dx/dy ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಈ ವೀಡಿಯೊವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ.

dy dx dx dy ನ ವಿಲೋಮಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆಯೇ?

ಹೌದು, ಆ ಎರಡೂ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದಾಗ.

ಇನ್ವರ್ಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಸ್ವಂತ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಪರಸ್ಪರ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

y=f(x) y ಅನ್ನು ಒಂದು ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. x ನ ಕಾರ್ಯಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ wrt y

1 = df(x)/dy

ಸರಪಳಿ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ

1= (dx/dy) (df/dx)

ಅಥವಾ

1= (dx/dy)(dy/dx)

ನೀವು ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿರಬೇಕು; ಈ ಕಾರ್ಯದ x ಮತ್ತು y ಎರಡೂ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳೇ ಅಥವಾ y=f(x,z,w...) ನೀವು ಅನುಸರಿಸುತ್ತಿರುವ ಐಟಂ ಆಗಿದೆಯೇ? ಆಂಶಿಕ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಾನು ಮೇಲೆ ಮಾಡಿದ್ದನ್ನು ಎರಡನೇ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. (ಮೂಲ)

dx dy ಮೌಲ್ಯ ಏನು?

ಒಂದು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಹಣಕಾಸಿನ ಸಾಧನವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಯಾವುದೋ ಒಂದು ಷೇರು, ಬಡ್ಡಿ ದರ, ವಿದೇಶಿ ಕರೆನ್ಸಿಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ.

dx dy ಮೌಲ್ಯವು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

dx dy ಮೌಲ್ಯವನ್ನು <4 ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. y ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ>x . ಈ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎಂಬುದರ ಅಳತೆಯಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು. ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತಿದ್ದರೆ dx dy ಮೌಲ್ಯವು ಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದ್ದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳು ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ?

ಭೇದಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಹಲವಾರು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳು ಸರಪಳಿ ನಿಯಮದ ಮೂಲಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನದ ನಿಯಮದ ಮೂಲಕ ಭೇದಾತ್ಮಕತೆಗಳು ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇತರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಏಕೀಕರಣ ಅಥವಾಭಾಗಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಈ ಸಂಬಂಧಗಳು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ನಡವಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ.

ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ಗಳು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ಗಣಿತದ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳು ಒಂದು ಸಂಬಂಧಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಮತ್ತೊಂದು ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.

ಸರಳವಾಗಿ, ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ದರ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. . ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿಭಿನ್ನತೆ ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಭಾಷೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವುದು.

ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಏಕೆ ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಒಂದು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಗಣಿತದ ರಚನೆಯಾಗಿದೆ. ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕಾರ್ಯವು ಎಷ್ಟು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂಬ ಹೆಸರು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಒಂದೇ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಬಂದಿದೆ. (ಮೂಲ ಕಾರ್ಯ) ಮತ್ತು ಹೊಸ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಹೊಸ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮೂಲ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಹೆಸರು ಉತ್ಪನ್ನ .

ಉತ್ಪನ್ನ ಸಂಬಂಧಉತ್ಪನ್ನದೊಂದಿಗೆ ಮುಖ್ಯವಾದುದು ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಮತ್ತೊಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮೇಲೆ ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಇದು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಭವಿಷ್ಯದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಮತ್ತು ಉತ್ತಮ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಈ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಂಪನಿಯ ಆದಾಯವು ಮಾರಾಟ ಮಾಡುವ ವಿಜೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ವಿಜೆಟ್ ಮಾರಾಟದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಕಂಪನಿಯ ಆದಾಯದ ಮೇಲೆ ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ನಿಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳು ಮುಖ್ಯವೇ?

ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ.

ಈ ಉಪಕರಣವು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಉಪಯುಕ್ತವಲ್ಲ; ಇದು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ನಿಷ್ಪ್ರಯೋಜಕವಲ್ಲ; ಏನನ್ನಾದರೂ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದಾಗ, ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬೇಕೆಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ. ಅದರ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವವರು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸುವುದನ್ನು ಬಿಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಈ ಕಲ್ಪನೆಯ ನವೀನತೆಯು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಮುಂಗಾಣುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಾಗಿದೆ. ವೇಗ, ಆವೇಗ, ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಹಾರದ ಊಹಾಪೋಹಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ನಿಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಉತ್ತಮ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಈ ಕೋಷ್ಟಕವು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಸಂಕೇತ ಎಂದರೇನು?

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಸಂಕೇತವು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಇದು ಮೂಲ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು (ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ) ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಉತ್ಪನ್ನ (ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆ), ಮತ್ತು ನಂತರ ಒಂದು ಸೂಪರ್‌ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಅಕ್ಷರ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, y ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ x ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು dy/dx ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಸಂಕೇತದ ಬಳಕೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಸಂಕೇತವು ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ವ್ಯವಹಾರ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಮೊದಲಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಕಷ್ಟವಾಗಬಹುದು, ಆದರೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ಅತ್ಯಗತ್ಯ.

ತೀರ್ಮಾನ

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, dy dx ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ x ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ y, ಆದರೆ dx dy ಎಂಬುದು y ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ x ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆಅವುಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.

ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಜಾಗತಿಕ ಆರ್ಥಿಕತೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಅವರು ವ್ಯವಹಾರಗಳು ಮತ್ತು ಹೂಡಿಕೆದಾರರಿಗೆ ಅಪಾಯವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸರಕು ಮತ್ತು ಸೇವೆಗಳ ಬೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅವು ಅಪಾಯವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮತ್ತು ಲಾಭವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಪ್ರಬಲ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ.

• Dx dy dx ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. x ಮತ್ತು y. ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬದಲಾವಣೆಯು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

• ಈ ಸೂತ್ರವು ನಿಮ್ಮ ವ್ಯಾಪಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಆಪ್ಟಿಮೈಜ್ ಮಾಡಲು ಅಥವಾ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

• ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಕ್ರರೇಖೆ, ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ತ್ವರಿತ ದರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಸಂಬಂಧಿಸಿದ್ದರೂ, ಅವುಗಳು ಒಂದೇ ವಿಷಯವಲ್ಲ.