Vektorar, efni sem sumum finnst auðvelt, en sumum finnst það frekar krefjandi, Þó að skilja skilgreiningu og grunnatriði vigra sé nokkurs konar óþarfi fyrir hvern sem er, sérstaklega í evklíðskri rúmfræði (tvívídd rúmfræði), ruglingslegt þegar við förum yfir á 3-víddar vektora og ólínulega (bogna) vektora.

Jafnvel þó að vektorar séu stærðfræðilega einfaldir og afar gagnlegir í eðlisfræði, voru þeir ekki þróaðir í nútímaformi. Ekki fyrr en seint á 19. öld þegar Josiah Willard Gibbs og Oliver Heaviside (Bandaríkjunum og Englandi, í sömu röð) beita hvor um sig vektorgreiningu til að hjálpa til við að tjá nýju lögmálin 2>rafsegulsvið .

Rafsegulsvið er lagt til af James Clerk Maxwell. Þetta kemur nokkuð á óvart, þar sem þetta var um svipað leyti og við byrjuðum að uppgötva undir-atóma agnir og þróa hugmyndina um nútíma atóm.

Í stuttu máli: Háttrétt, eðlileg og hornrétt eru hugtök til að lýsa hlut sem er í 90 gráður miðað við annan hlut. Þannig að það er aðeins nokkur tæknilegur munur á milli þeirra þegar þeir eru notaðir á vigra. Í hnotskurn eru þau svipuð en ekki eins.

Gakktu í lið með mér þegar ég útskýri rækilega smámuninn á þessum stærðfræðilegu hugtökum.

Hvað er vektor?

Vektor er venjulega táknaður með ör með sömu stefnu ogmagn og lengd í réttu hlutfalli við amplitude magnsins. Það er stærð sem hefur bæði stærð og stefnu.

Þó að vektor hafi stærð og stefnu hefur hann enga stöðu. Að vísu breytist lengd upprunalega vigursins ekki, vigur sjálfur breytist heldur ekki ef hann er færður samhliða upprunalegri stöðu sinni

Andstætt er talað um venjulegar stærðir sem hafa amplitude en enga stefnu sem stigstærðir . Hraði, hröðun og tilfærsla, til dæmis, eru vigurstærðir, en hraði, tími og massi eru mælikvarðagildi.

Svo í hnotskurn, hver mælanleg stærð með stærð og stefnu er vigur magn og hægt er að sýna hana með rúmfræði.

Hægt er að bæta mörgum vigra við, draga frá og margfalda hver við annan, með tilliti til stefnu þeirra og stærðar.

Núna, áður en við förum yfir á hornrétta, hornrétta og eðlilega vektora, fyrst þarf að skilja skilgreininguna á hornréttum, hornréttum og eðlilegum. Í stuttu máli eru þessi stærðfræðilegu hugtök þau sömu, en hafa þó smá mun á aðstæðum notkun.

Ég hef látið fylgja með töflu hér að neðan til að kynna þér nokkrar vigur- og kvarðastærðir.

Hvað eru vektorar?

Kíktu á þetta vel gerða myndband sem lýsir vektorum:

Hvað eru vektorar?

Hver er munurinn á hornréttum, hornréttum og eðlilegum?

Heiðarlegasta svarið er „ekkert“. Það eru aðstæður þar sem líklegra er að annað sé notað en hitt, en þeim er venjulega hægt að skipta með litlum skýrleika, það er almennt samhengið sem umlykur hvert hugtak, hafðu í huga að þetta er mjög sveigjanlegt:

Línréttur er tengsl milli „línulíkra“ hluta (línu, geisla, línuhluta) í klassískri rúmfræði, sem er fullnægt þegar einhver horn á skurðpunkti þeirra er 90 gráður (eða π/2π/2 radíanar, eða fjórðungur úr hring o.s.frv.).

Orthogonal er víxlverkun milli vektora sem er fullnægt þegar tvílínuformið hverfur. Eftir að skurðpunktum línulíkra hefur verið umbreytt í vigurpar, er hornréttur hornréttur í evklíðsku geimi (samþættur venjulegri punktaafurð), stundum sérstaklega plani.

Normal er eins konar vigurs á margvísu (til dæmis yfirborði) sem er hjúpað í ofvíddar (vigur) rými sem er hornrétt á snertilrýmið á þeim stað.„venjulegur“ (í venjulegum skilningi) vigur við planið sem myndast af snertil og venjulegum. Eitthvað sem þarf að athuga er að eðlilegt getur oft átt við einlengdarvigur líka, eins og í réttstöðu.

Þar af leiðandi er enginn raunverulegur greinarmunur, en „hornrétt“ er oft notað fyrir tvær víddar , „eðlilegt“ fyrir þrjá og „rétthyrnt“ þegar rúmfræðin er algjörlega yfirgefin (svo þú getir talað um hornrétt föll).

Nú þegar við höfum hreinsað hugtökin okkar skulum við sjá hvernig þessi hugtök eru mismunandi þegar þau eru notuð. til rúmfræðilegra vigra.

Er venjulegur vigur það sama og rétthyrndur?

Á pappír virðast þeir hafa sömu skilgreiningu, en fræðilega séð hafa þær greinilega ólíkar skilgreiningar. Tveir hornréttir vigrar eru hornréttir og annar er venjulegur á hinn, en núllvigurinn er ekki venjulegur á neinn vektor á meðan hann er hornréttur á hvern vektor.

Almennt er „venjulegur“ er rúmfræðileg lýsing á 90 gráðu línu, en „rétthyrnt“ er valið notað sem stærðfræðilega.

Hins vegar á sama tíma þýða þær allar hornrétt, og það er synd að það eru svo mörg mismunandi orð yfir eitt hugtak.

Þú getur sagt að tveir vektorar séu hornrétt á hvorn annan, hornrétta eða hornrétta, og það þýðir allt það sama. Fólk segir líka að einn vektor sé eðlilegur fyrir annan og það þýðir nokkurn veginn það samahlutur.

Þú getur sagt að vigurmengi sé í 90 gráður eða hornrétt á hvern annan, það gæti verið gagnkvæmt eða parað hornrétt, gagnkvæmt eða parað hornrétt, eða eðlilegt á hvern annan, og það þýðir það sama hlutur.

Þú getur sagt að vektor sé hornrétt á feril eða yfirborð, hornrétt á hann, hornrétt á hann eða venjulegur á hann, og það þýðir allt það sama. Hins vegar þegar talað er um línur og fleti, þá er meira viðeigandi hugtakið „venjulegt“

Fólk notar það til skiptis þegar það er að fást við tvo beina vektora, en ég hef séð sérstaka notkun þegar fjallað er um línur eða yfirborð. Skoðaðu myndina hér að neðan til að sjá fyrir þér.

Allar gefa þær í skyn að níutíu gráðu horn sé til. Hins vegar aðgreinir aðalhlutfall mengi hornrétta almennt notkunina. „Hráhorn“ er oft notað þegar talað er um tvo vektora.

Hugtakið „rétthyrnt“ er oft notað til að lýsa vigri sem er í níutíu gráðu horni við að minnsta kosti 2 aðskilda vektora, en ekki endilega marga (með öðrum orðum, það er möguleiki en aðeins við punktur þar sem vigrarnir eru taldir upp).

'Normal' er notað þegar fjöldi vigra sem eru í réttu horni myndar óteljandi mengi, þ.e.a.s. heilt plan .

Þessi mynd ætti að hjálpa þér að sjá lykilmuninn.

Orthogonal, Normal og hornrétt í mismunandi tilfellum vigra.

ErRéttréttur meðaltalshornréttur?

Orthogonal og Perpendicular eru frábrugðnar eiginleikum þess að vera hornrétt ( Perpendicularity ). Það er sambandið milli tveggja lína sem mætast í 90 gráður eða rétt horn.

Eiginleikinn er sagður ná til annarra tengdra rúmfræðilegra hluta. Þó að rétthyrnt sé samband tveggja lína í réttum hornum.

Rétthyrnt þýðir að tengjast eða fela í sér línur sem eru hornréttar eða mynda hornrétt, annað hugtak fyrir þetta er rétthyrnt.

Þegar línur eru hornréttar skerast þær í réttu horni. Til dæmis eru horn rétthyrninga og ferninga öll hornrétt.

Er núllvektor hornrétt á hverjum vektor?

Ef margfeldið á milli 2 vigra er 0, þá eru þeir taldir hornréttir hver á annan, svo x,y ∈ X í (X,) eru hornrétt ef =0, nú ef x og y í (X,) eru hornrétt þá þýðir það að sérhvert stigmargfeldi af x er einnig hornrétt á y .

Kíktu á unnið dæmi.

1. x,y>=k< x,y >=k0= 0
2. taktu nú k=0
3. svo< 0 ,y>=0
4. sem þýðir að núllvigurinn er hornréttur á annan hvern vigur.

Önnur leið til að fara að íhuga stöðu núllvigrar með tilliti til a venjulegur vigur er:

1. Lítum á hvaða tvo vektora sem er A og B verkandi í horniθ.θ.
2. Segjum að A×B=0A×B=0
3. ABsinθn=0ABsinθn=0(n er einingarvigur.)
4. A=0A=0 eða B=0B=0 eða sinθ=0sinθ=0
5. A=0A=0 eða B=0B =0 eða θ=0,πθ=0,π
6. A=0A=0 eða B=0B=0 eða A & B eru samsíða.
7. Segjum sem svo að A.B=0A.B=0
8. ABcosθ=0ABcosθ=0
9. A=0A=0 eða B=0B=0 eða cosθ=0cosθ=0
10. A=0A=0 eða B=0B=0 eða θ=π2θ =π2
11. A=0A=0 eða B=0B=0 eða A & B eru hornrétt.
12. Nú búum við til aðstæður sem hér segir:
13. Segjum að A×B=0A×B=0 og A.B=0A.B=0
14. Þetta er aðeins mögulegt ef A=0A=0 eða B=0B=0
15. Hér sjáum við að bæði skilyrðin geti aðeins verið sönn ef annar viguranna er núll.
16. Segjum sem svo að B=0B=0
17. Frá fyrsta skilyrðinu, við getum ályktað að O sé samsíða A.
18. Af öðru skilyrðinu getum við ályktað að O er hornrétt á A.

Svo hefur núllvigur (núllvigur) handahófskennda stefnu. Það getur verið samsíða eða hornrétt eða í hvaða horni sem er á hvaða vektor sem er.

Niðurstaða

Hér eru helstu upplýsingar úr þessari grein:

• Vigur er hvaða eðlisfræðilega stærð sem er með stærð og stefnu
• Hátthyrndur, eðlilegur og hornréttur eru hugtök til að lýsa hlut sem er í 90 gráður miðað við annan hlut. Svo, það eru aðeins nokkur tæknilegur munur á milliþær þegar þær eru notaðar á vigur.
• Þeir gefa allir í skyn að níutíu gráðu horn sé til. Hins vegar aðgreinir aðalhlutfall mengi hornrétta almennt notkunina. „Hráhorn“ er oft notað þegar talað er um tvo vektora.
• Hugtakið „rétthyrnt“ er oft notað til að lýsa vigri sem er í níutíu gráðu horni við að minnsta kosti 2 aðskilda vektora, en ekki endilega marga (með öðrum orðum, það er möguleiki en aðeins við punktur þar sem vigrarnir eru taldir upp).
• 'Eðlilegt' er notað þegar fjöldi vigra sem eru í réttu horni myndar óteljandi mengi, þ.e.a.s. heilt plan.
• Í daglegu máli eru þeir nánast eins.

Ég vona að þessi grein hjálpi þér að skilja betur muninn á Orthogonal, Normal og Perpendicular þegar þú ert að fást við vektora.

HVER ER MUNUR Á VIRKUM OG A VIRKILEGIR AFL? (SKIPURINN)

HVER ER MUNUR Á VEKTOR OG TENSORA? (ÚTskýrt)

MUNUR JAFNA OG AÐGERÐA-1