Las matemáticas son una ciencia hermosa y apasionante, pero hay que ir paso a paso para captar su belleza. No se puede recorrer todo el camino de una vez. Para facilitar este paso a paso, puedes utilizar varias fórmulas y métodos.

El PCA y el ICA son dos métodos de este tipo que se utilizan para dividir un conjunto de datos en función de una base específica. Ambas técnicas combinan fuentes de forma lineal para obtener otras nuevas. Ambas son bastante parecidas pero muy diferentes entre sí.

La diferencia más práctica entre ambas técnicas es que el PCA sirve para encontrar una representación de rango reducido de los datos, mientras que el ICA sirve para encontrar subelementos independientes de los datos.

En términos sencillos, el PCA comprime los datos y el ICA los separa.

Si quieres saber más sobre estas técnicas, lee hasta el final.

Las técnicas PCA e ICA se utilizan en diversos procesos de ensayo.

¿Qué es la PCA?

El PCA o Análisis de Componentes Principales es un método de reducción utilizado para reducir las dimensiones de los grandes conjuntos de datos transformándolos en otros más pequeños y conservando intacta toda la información necesaria.

Cuando se reduce el tamaño de un conjunto de datos, se sacrifica la precisión, pero la reducción de la dimensionalidad consiste en sacrificar la precisión en aras de la simplicidad.

Es más fácil explorar y visualizar conjuntos de datos más pequeños, y los algoritmos de aprendizaje automático pueden analizar los datos de forma más accesible y rápida porque hay menos variables.

En resumen, el objetivo del ACP es reducir el número de variables de un conjunto de datos conservando toda la información posible.

¿Qué es la ACI?

El análisis de componentes independientes (ICA) es una técnica estadística que descubre factores ocultos tras conjuntos de variables aleatorias, mediciones y señales.

El análisis de componentes independientes (ICA) toma una señal mezclada y la separa en fuentes independientes. También se le puede llamar problema del cóctel o problema de separación ciega de fuentes.

Cuando estás en un cóctel, todo el mundo habla de cosas diferentes, pero tu cerebro y tus oídos consiguen localizar e identificar una única voz que quieres escuchar.

Del mismo modo, ICA trabaja para separar cada señal de una mezcla de señales en un mensaje independiente.

Diferencia entre ICA y PCA

Aquí tiene una lista de las diferencias entre PCA e ICA.

• ICA sirve para encontrar subelementos independientes de los datos, mientras que PCA obtiene una representación de rango reducido.
• El PCA comprime los datos, mientras que el ICA los separa.
• En PCA, los componentes son ortogonales; en ICA, pueden no serlo. En ICA, se buscan componentes situados independientemente.
• Mientras que PCA maximiza la varianza de la señal de entrada y los componentes principales, ICA minimiza la información mutua entre los componentes encontrados.
• El ACP ordena las características de más a menos significativas. Sin embargo, en el ACP, los componentes son esencialmente desordenados e iguales.
• El PCA reduce las dimensiones para evitar el sobreajuste, mientras que el ICA toma la señal mixta y la convierte en las señales de sus fuentes independientes.
• PCA se centra en maximizar las varianzas, mientras que ICA no se concentra en la varianza .

Aquí tiene un vídeo muy completo sobre la PCA y la ICA.

PCA VS ICA

¿Cuándo se puede utilizar el ICA?

ICA es una forma de reducir un amplio conjunto de datos con muchas variables a un número menor de componentes autoorganizados.

Un conjunto de datos se compone de muchas variables, por lo que el Análisis de Componentes Independientes (ICA) se utiliza para reducirlas a dimensiones más pequeñas y entenderlas como redes funcionales autoorganizadas. Puede utilizar ICA para analizar señales no físicas.

Algunas de sus aplicaciones son;

• Predecir las cotizaciones bursátiles
• Imágenes ópticas de neuronas
• Reconocimiento facial
• Astronomía y cosmología
• Comunicaciones por teléfono móvil

¿Cuándo se puede utilizar la PCA?

El PCA es una técnica de reducción de dimensiones utilizada en los ámbitos de la compresión de imágenes, el reconocimiento facial y la visión por ordenador.

Es uno de los algoritmos más importantes utilizados para reducir la dimensionalidad de cualquier dato sin perder sus datos esenciales. Se puede utilizar en diversos campos, desde las neurociencias hasta las finanzas cuantitativas.

Algunas de sus aplicaciones son;

• Reconocimiento facial
• Compresión de imágenes
• Análisis de covarianza de picos (Neurociencias)
• Bioinformática
• Minería de datos

Neuroanálisis mediante técnicas PCA e ICA.

¿Son ortogonales los componentes del ICA?

Los componentes ICA son no ortogonales; transformadas de descorrelación cuya solución tiene estadísticas de orden superior.

¿Son independientes los componentes del ACP?

Todos los componentes del ACP son estadísticamente independientes.

Los componentes del ACP no tienen información superpuesta entre sí. Sus componentes son mutuamente ortogonales e implican estadísticos de segundo orden.

¿Es el ACP lineal o no lineal?

El ACP es una transformación lineal ortogonal.

Transforma los datos en un nuevo sistema de coordenadas de modo que la varianza más significativa se sitúe en la primera coordenada, la segunda mayor varianza en la segunda coordenada, y así sucesivamente.

¿Qué es el ICA no lineal?

El ICA no lineal se centra en la capacidad de recuperar las variables latentes que generan los datos, un aspecto fundamental del aprendizaje de representación no supervisado.

Los datos se enriquecen con variables auxiliares, como el índice temporal, el historial de la serie temporal o cualquier otro dato disponible.

Se puede aprender ICA no lineal discriminando entre datos aumentados precisos y datos con una variable auxiliar aleatoria. Mediante regresión logística, el marco se puede implementar algorítmicamente.

¿Por qué el ICA no es gaussiano?

Un elemento clave del ICA es que se supone que los factores latentes no son gaussianos.

El ICA no separará dos factores gaussianos, ya que se basa en la desviación de la normalidad. Dadas dos variables gaussianas, no existe una solución única para una probabilidad conjunta circular.

¿Cuál es mejor, ICA o PCA?

Ambos son mejores en su perspectiva y uso.

El PCA es importante para encontrar una representación de rango reducido de los datos, y el ICA para encontrar subelementos independientes de los datos. En términos sencillos, el PCA comprime los datos y el ICA los separa, por lo que ambos son útiles.

Reflexiones finales

ICA y PCA son técnicas utilizadas en la resolución de problemas de python - ambas trabajan con principios similares pero realizan funciones diferentes.

ICA ayuda a encontrar subelementos independientes de los datos y a separarlos. Además, ICA minimiza la información mutua entre los componentes encontrados y proporciona componentes situados de forma independiente.

Sin embargo, el ACP comprime los datos y obtiene una representación de rango reducido con componentes ortogonales, lo que maximiza la varianza de la señal de entrada junto con los componentes principales.

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