Les mathématiques sont une science belle et passionnante, mais il faut y aller pas à pas pour en saisir la beauté. On ne peut pas faire tout le chemin d'un coup. Pour faciliter cette transition pas à pas, vous pouvez utiliser plusieurs formules et méthodes.

L'ACP et l'ICA sont deux méthodes utilisées pour diviser un ensemble de données sur une base spécifique. Ces deux techniques combinent des sources de manière linéaire pour en obtenir de nouvelles. Elles sont à la fois très similaires et très différentes l'une de l'autre.

La différence la plus pratique entre les deux techniques est que l'ACP est utile pour trouver une représentation de rang réduit de vos données, tandis que l'ICA permet de trouver des sous-éléments indépendants de vos données.

En termes simples, l'ACP comprime les données et l'ICA les sépare.

Si vous voulez en savoir plus sur ces techniques, lisez jusqu'à la fin.

Les techniques d'ACP et d'ICA sont utilisées dans divers processus de test.

Qu'est-ce que l'APC ?

L'ACP ou l'analyse en composantes principales est une méthode de réduction utilisée pour réduire les dimensions des grands ensembles de données en les transformant en ensembles plus petits tout en conservant intactes toutes les informations nécessaires.

Lorsque vous réduisez la taille d'un ensemble de données, vous sacrifiez la précision, mais la réduction de la dimensionnalité consiste à sacrifier la précision au profit de la simplicité.

Vous pouvez explorer et visualiser plus facilement des ensembles de données plus petits, et les algorithmes d'apprentissage automatique peuvent analyser les données de manière plus accessible et plus rapide parce qu'il y a moins de variables.

En résumé, l'ACP vise à réduire le nombre de variables dans un ensemble de données tout en préservant autant d'informations que possible.

Qu'est-ce que l'ICA ?

L'analyse en composantes indépendantes (ICA) est une technique statistique qui permet de découvrir des facteurs cachés derrière des ensembles de variables aléatoires, de mesures et de signaux.

L'analyse en composantes indépendantes (ICA) prend un signal mixte et le sépare en sources indépendantes. On peut également l'appeler le problème des cocktails ou le problème de la séparation aveugle des sources.

Lors d'un cocktail, tout le monde parle de choses différentes, mais votre cerveau et vos oreilles parviennent à localiser et à identifier une seule voix que vous voulez entendre.

De même, l'ICA permet de séparer chaque signal d'un mélange de signaux en un message indépendant.

Différence entre ICA et PCA

Voici une liste des différences entre l'APC et l'ICA.

• L'ICA permet de trouver des sous-éléments indépendants de vos données, tandis que l'ACP permet d'obtenir une représentation de rang réduit.
• L'ACP comprime les données, tandis que l'ICA les sépare.
• Dans l'ACP, les composantes sont orthogonales ; dans l'ACI, elles peuvent ne pas l'être. Dans l'ACI, vous recherchez des composantes placées indépendamment les unes des autres.
• Alors que l'ACP maximise la variance du signal d'entrée et des composantes principales, l'ICA minimise l'information mutuelle entre les composantes trouvées.
• L'ACP classe les caractéristiques de la plus significative à la moins significative, alors que dans l'ICA, les composantes sont essentiellement non ordonnées et égales.
• L'ACP réduit les dimensions pour éviter l'ajustement excessif, tandis que l'ICA prend le signal mixte et le transforme en signaux de sources indépendantes.
• L'ACP est axée sur la maximisation des variances, alors que l'ICA ne se concentre pas sur la variance. .

Voici une vidéo complète sur l'APC et l'ICA.

PCA VS ICA

Quand pouvez-vous utiliser l'ICA ?

L'ICA est un moyen de réduire un vaste ensemble de données comprenant de nombreuses variables en un plus petit nombre de composants auto-organisés.

Un ensemble de données étant constitué de nombreuses variables, l'analyse en composantes indépendantes (ICA) est utilisée pour les réduire en dimensions plus petites afin de les comprendre comme des réseaux fonctionnels auto-organisés. Vous pouvez utiliser l'ICA pour analyser des signaux non physiques.

Voici quelques-unes de ses applications ;

• Prédire les cours de la bourse
• Imagerie optique des neurones
• Reconnaissance des visages
• Astronomie et cosmologie
• Communications par téléphone mobile

Quand pouvez-vous utiliser l'ACP ?

L'ACP est une technique de réduction des dimensions utilisée dans les domaines de la compression d'images, de la reconnaissance faciale et de la vision par ordinateur.

Il s'agit de l'un des algorithmes les plus importants utilisés pour la réduction de la dimensionnalité de toute donnée sans en perdre les éléments essentiels. Vous pouvez l'utiliser dans divers domaines allant des neurosciences à la finance quantitative.

Voici quelques-unes de ses applications ;

• Reconnaissance faciale
• Compression d'images
• Analyse de covariance déclenchée par les pointes (Neurosciences)
• Bioinformatique
• Exploration de données

Analyse neurologique à l'aide des techniques PCA et ICA.

Les composantes de l'ICA sont-elles orthogonales ?

Les composantes de l'ICA sont des transformées non orthogonales et décorrélantes dont la solution présente des statistiques d'ordre supérieur.

Les composantes de l'ACP sont-elles indépendantes ?

Toutes les composantes de l'ACP sont statistiquement indépendantes.

Les composantes de l'ACP n'ont pas d'informations qui se chevauchent entre elles. Ses composantes sont mutuellement orthogonales et impliquent des statistiques de second ordre.

L'ACP est-elle linéaire ou non linéaire ?

L'ACP est une transformation linéaire orthogonale.

Il transforme les données dans un nouveau système de coordonnées de sorte que la variance la plus importante se situe sur la première coordonnée, la deuxième variance la plus importante sur la deuxième coordonnée, et ainsi de suite.

Qu'est-ce que l'ICA non linéaire ?

L'ICA non linéaire se concentre sur la capacité à récupérer les variables latentes qui génèrent les données, un aspect fondamental de l'apprentissage non supervisé de la représentation.

Les données sont complétées par des variables auxiliaires, telles que l'indice temporel, l'historique de la série temporelle ou tout autre élément disponible.

Vous pouvez apprendre l'ICA non linéaire en faisant la distinction entre les données augmentées exactes et les données avec une variable auxiliaire aléatoire. Grâce à la régression logistique, le cadre peut être mis en œuvre de manière algorithmique.

Pourquoi l'ICA est-elle non gaussienne ?

Un élément clé de l'ICA est que les facteurs latents sont supposés être non gaussiens.

L'ICA ne séparera pas deux facteurs gaussiens puisqu'elle est basée sur la déviation de la normalité. Étant donné deux variables gaussiennes, il n'y a pas de solution unique pour une probabilité conjointe circulaire.

Quelle est la meilleure solution : ICA ou PCA ?

Les deux sont meilleurs dans leur perspective et leur utilisation.

L'ACP est utile pour trouver une représentation de rang réduit de vos données, et l'ICA pour trouver des sous-éléments indépendants de vos données. En termes simples, l'ACP comprime les données, et l'ICA les sépare. Les deux sont donc utiles.

Réflexions finales

L'ICA et l'ACP sont des techniques utilisées pour résoudre des problèmes en python - elles fonctionnent toutes deux sur des principes similaires mais remplissent des fonctions différentes.

L'ICA permet de trouver des sous-éléments indépendants de vos données et de les séparer. En outre, l'ICA minimise l'information mutuelle entre les composants trouvés et vous donne des composants placés de manière indépendante.

Cependant, l'ACP compresse les données et permet d'obtenir une représentation de rang réduit avec des composantes orthogonales, ce qui maximise la variance du signal d'entrée avec les composantes principales.

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