Mathematik ist eine schöne und aufregende Wissenschaft, aber man muss Schritt für Schritt vorgehen, um ihre Schönheit zu begreifen. Man kann nicht den ganzen Weg auf einmal gehen. Um diesen schrittweisen Übergang zu erleichtern, können Sie verschiedene Formeln und Methoden verwenden.

PCA und ICA sind zwei solcher Methoden, die zur Aufteilung eines Datensatzes auf einer bestimmten Grundlage verwendet werden. Beide Techniken kombinieren Quellen auf lineare Weise, um neue zu erhalten. Sie sind sich beide sehr ähnlich und unterscheiden sich doch stark voneinander.

Der praktischste Unterschied zwischen den beiden Techniken besteht darin, dass PCA nützlich ist, um eine rangreduzierte Darstellung Ihrer Daten zu finden, während ICA dazu dient, unabhängige Unterelemente Ihrer Daten zu finden.

Vereinfacht ausgedrückt, komprimiert PCA die Daten und ICA trennt sie.

Wenn Sie mehr über diese Techniken erfahren möchten, lesen Sie bis zum Ende.

PCA- und ICA-Techniken werden in verschiedenen Prüfverfahren eingesetzt.

Was ist PCA?

Die PCA oder Hauptkomponentenanalyse ist eine Reduktionsmethode, die dazu dient, die Dimensionen großer Datensätze zu verringern, indem sie in kleinere Datensätze umgewandelt werden, wobei alle erforderlichen Informationen erhalten bleiben.

Wenn man die Größe eines Datensatzes reduziert, opfert man die Genauigkeit, aber bei der Dimensionalitätsreduktion geht es darum, die Genauigkeit der Einfachheit zu opfern.

Sie können kleinere Datensätze leichter untersuchen und visualisieren, und Algorithmen für maschinelles Lernen können Daten leichter und schneller analysieren, weil es weniger Variablen gibt.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die PCA darauf abzielt, die Anzahl der Variablen in einem Datensatz zu reduzieren und dabei so viele Informationen wie möglich zu erhalten.

Was ist ICA?

Die unabhängige Komponentenanalyse (ICA) ist eine statistische Technik, die verborgene Faktoren hinter Gruppen von Zufallsvariablen, Messungen und Signalen aufdeckt.

Die Independent Component Analysis (ICA) trennt ein gemischtes Signal in unabhängige Quellen, auch Cocktailparty-Problem oder blindes Quellentrennungsproblem genannt.

Wenn Sie auf einer Cocktailparty sind, reden alle über verschiedene Dinge, aber Ihr Gehirn und Ihre Ohren schaffen es trotzdem, eine einzige Stimme zu finden und zu identifizieren, die Sie hören wollen.

Ähnlich funktioniert die ICA, um jedes Signal aus einer Mischung von Signalen in eine unabhängige Nachricht zu trennen.

Unterschied zwischen ICA und PCA

Hier ist eine Liste der Unterschiede zwischen PCA und ICA für Sie.

• ICA ist gut geeignet, um unabhängige Unterelemente Ihrer Daten zu finden, während PCA eine Darstellung mit reduziertem Rang liefert.
• PCA komprimiert die Daten, während ICA sie trennt.
• Bei der PCA sind die Komponenten orthogonal, bei der ICA sind sie es möglicherweise nicht. Bei der ICA suchen Sie nach unabhängig voneinander angeordneten Komponenten.
• Während die PCA die Varianz des Eingangssignals und der Hauptkomponenten maximiert, minimiert die ICA die gegenseitige Information der gefundenen Komponenten.
• Bei der PCA werden die Merkmale von der höchsten zur niedrigsten Bedeutung geordnet, während bei der ICA die Komponenten im Wesentlichen ungeordnet und gleich sind.
• Die PCA reduziert die Dimensionen, um eine Überanpassung zu verhindern, während die ICA das gemischte Signal in die Signale der unabhängigen Quellen zerlegt.
• Die PCA konzentriert sich auf die Maximierung der Varianzen, während die ICA nicht auf die Varianz ausgerichtet ist. .

Hier finden Sie ein umfassendes Video über PCA und ICA.

PCA VS ICA

Wann können Sie ICA verwenden?

ICA ist eine Möglichkeit, einen umfangreichen Datensatz mit vielen Variablen in eine kleinere Anzahl von selbstorganisierten Komponenten zu reduzieren.

Ein Datensatz besteht aus vielen Variablen, so dass die Analyse unabhängiger Komponenten (ICA) verwendet wird, um sie auf kleinere Dimensionen zu reduzieren, die als selbstorganisierte funktionale Netzwerke verstanden werden können. Sie können ICA verwenden, um nicht-physikalische Signale zu analysieren.

Einige der Anwendungen sind;

• Börsenkurse vorhersagen
• Optische Bildgebung von Neuronen
• Gesichtserkennung
• Astronomie und Kosmologie
• Kommunikation per Mobiltelefon

Wann können Sie PCA verwenden?

PCA ist ein Verfahren zur Dimensionsreduktion, das in den Bereichen Bildkompression, Gesichtserkennung und Computer Vision eingesetzt wird.

Es handelt sich um einen der wichtigsten Algorithmen zur Dimensionalitätsreduktion beliebiger Daten, ohne dass die wesentlichen Informationen verloren gehen, und kann in verschiedenen Bereichen eingesetzt werden, von den Neurowissenschaften bis zum quantitativen Finanzwesen.

Einige der Anwendungen sind;

• Gesichtserkennung
• Bildkompression
• Spike-getriggerte Kovarianzanalyse (Neurowissenschaften)
• Bioinformatik
• Data Mining

Neuroanalyse mit PCA- und ICA-Techniken.

Sind ICA-Komponenten orthogonal?

ICA-Komponenten sind nicht-orthogonale, dekorrelierende Transformationen, deren Lösung eine Statistik höherer Ordnung aufweist.

Sind PCA-Komponenten unabhängig?

Alle Komponenten der PCA sind statistisch unabhängig.

Die PCA-Komponenten haben keine sich überschneidenden Informationen untereinander, sind zueinander orthogonal und beinhalten Statistiken zweiter Ordnung.

Ist PCA linear oder nicht-linear?

PCA ist eine orthogonale lineare Transformation.

Dabei werden die Daten in ein neues Koordinatensystem umgewandelt, so dass die größte Abweichung auf der ersten Koordinate liegt, die zweitgrößte Abweichung auf der zweiten Koordinate und so weiter.

Was ist nicht-lineare ICA?

Die nicht-lineare ICA konzentriert sich auf die Fähigkeit, die latenten Variablen, die die Daten erzeugen, wiederherzustellen, ein grundlegender Aspekt des unüberwachten Repräsentationslernens.

Die Daten werden mit Hilfsvariablen wie dem Zeitindex, dem Verlauf der Zeitreihe oder anderen verfügbaren Variablen angereichert.

Sie können nichtlineare ICA erlernen, indem Sie zwischen akkuraten augmentierten Daten und Daten mit einer zufälligen Hilfsvariablen unterscheiden. Durch logistische Regression kann der Rahmen algorithmisch implementiert werden.

Warum ist ICA nicht gaußförmig?

Ein Schlüsselelement der ICA ist die Annahme, dass die latenten Faktoren nicht gaußförmig sind.

ICA kann zwei Gauß-Faktoren nicht trennen, da es auf der Abweichung von der Normalität basiert. Bei zwei Gauß-Variablen gibt es keine einzige Lösung für eine kreisförmige gemeinsame Wahrscheinlichkeit.

Was ist besser: ICA oder PCA?

Beide sind in ihrer Perspektive und Verwendung besser.

Die PCA ist von Bedeutung, um eine rangreduzierte Darstellung Ihrer Daten zu finden, und die ICA, um unabhängige Subelemente Ihrer Daten zu finden. Laienhaft ausgedrückt, komprimiert die PCA die Daten, und die ICA trennt sie. Beide sind also nützlich.

Abschließende Überlegungen

ICA und PCA sind Techniken, die bei der Lösung von Python-Problemen eingesetzt werden - beide arbeiten nach ähnlichen Prinzipien, erfüllen aber unterschiedliche Funktionen.

ICA hilft bei der Suche nach unabhängigen Unterelementen Ihrer Daten und trennt diese. Außerdem minimiert ICA die gegenseitige Information zwischen den gefundenen Komponenten und liefert Ihnen unabhängig platzierte Komponenten.

Bei der PCA werden die Daten jedoch komprimiert, und man erhält eine Darstellung mit reduziertem Rang und orthogonalen Komponenten, wodurch die Varianz des Eingangssignals zusammen mit den Hauptkomponenten maximiert wird.

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