La matematica è una scienza bella e appassionante, ma per coglierla bisogna procedere per gradi, non si può fare tutto in una volta. Per facilitare questo passaggio graduale, si possono usare diverse formule e metodi.

La PCA e l'ICA sono due metodi utilizzati per suddividere un insieme di dati su una base specifica. Entrambe le tecniche combinano le fonti in modo lineare per ottenerne di nuove. Entrambe sono piuttosto simili ma molto diverse tra loro.

La differenza più pratica tra le due tecniche è che la PCA è utile per trovare una rappresentazione a ranghi ridotti dei dati. L'ICA, invece, serve a trovare sottoelementi indipendenti dei dati.

In parole povere, la PCA comprime i dati e l'ICA li separa.

Se volete saperne di più su queste tecniche, leggete fino alla fine.

Le tecniche PCA e ICA sono utilizzate in diversi processi di analisi.

Che cos'è l'APC?

La PCA o Analisi delle componenti principali è un metodo di riduzione utilizzato per ridurre le dimensioni di grandi insiemi di dati, trasformandoli in altri più piccoli e mantenendo intatte tutte le informazioni necessarie.

Quando si riduce la dimensione di un set di dati, si sacrifica l'accuratezza, ma la riduzione della dimensionalità consiste nel sacrificare l'accuratezza per la semplicità.

È possibile esplorare e visualizzare più facilmente insiemi di dati più piccoli e gli algoritmi di apprendimento automatico possono analizzare i dati in modo più accessibile e veloce, perché ci sono meno variabili.

In sintesi, la PCA mira a ridurre il numero di variabili in un insieme di dati, preservando il maggior numero di informazioni possibile.

Che cos'è l'ICA?

L'analisi delle componenti indipendenti (ICA) è una tecnica statistica che scopre i fattori nascosti dietro a insiemi di variabili casuali, misure e segnali.

L'analisi delle componenti indipendenti (ICA) prende un segnale misto e lo separa in fonti indipendenti. Si può anche chiamare problema del cocktail party o problema della separazione cieca delle fonti.

Quando siete a un cocktail party, tutti parlano di cose diverse, ma il vostro cervello e le vostre orecchie riescono comunque a individuare e identificare una sola voce che volete ascoltare.

Allo stesso modo, l'ICA lavora per separare ogni segnale da una miscela di segnali in un messaggio indipendente.

Differenza tra ICA e PCA

Ecco un elenco delle differenze tra APC e APC.

• L'ICA è utile per trovare sottoelementi indipendenti dei dati, mentre la PCA consente di ottenere una rappresentazione a ranghi ridotti.
• La PCA comprime i dati, mentre l'ICA li separa.
• Nella PCA le componenti sono ortogonali, mentre nell'ICA potrebbero non esserlo. Nell'ICA si cercano componenti indipendenti.
• Mentre la PCA massimizza la varianza del segnale di ingresso e delle componenti principali, l'ICA minimizza la mutua informazione tra le componenti trovate.
• La PCA classifica le caratteristiche dalla più significativa alla meno significativa, mentre nell'ICA le componenti sono essenzialmente non ordinate e uguali.
• La PCA riduce le dimensioni per evitare l'overfitting, mentre l'ICA prende il segnale misto e lo trasforma in segnali di sorgenti indipendenti.
• La PCA si concentra sulla massimizzazione delle varianze, mentre l'ICA non si concentra sulla varianza. .

Ecco un video completo sull'APC e l'APC.

PCA VS ICA

Quando si può usare l'ICA?

L'ICA è un modo per ridurre un ampio insieme di dati con molte variabili in un numero minore di componenti auto-organizzati.

Un set di dati è costituito da molte variabili, quindi l'analisi delle componenti indipendenti (ICA) viene utilizzata per ridurle in dimensioni più piccole da comprendere come reti funzionali auto-organizzate. È possibile utilizzare l'ICA per analizzare segnali non fisici.

Alcune delle sue applicazioni includono;

• Prevedere i prezzi del mercato azionario
• Imaging ottico dei neuroni
• Riconoscimento dei volti
• Astronomia e cosmologia
• Comunicazioni via telefono cellulare

Quando si può usare la PCA?

La PCA è una tecnica di riduzione delle dimensioni utilizzata nei settori della compressione delle immagini, del riconoscimento facciale e della visione artificiale.

È uno degli algoritmi più importanti utilizzati per la riduzione della dimensionalità di qualsiasi dato senza perdere le sue parti essenziali. È possibile utilizzarlo in vari campi, dalle neuroscienze alla finanza quantitativa.

Alcune delle sue applicazioni includono;

• Riconoscimento facciale
• Compressione dell'immagine
• Analisi della covarianza innescata dagli spike (Neuroscienze)
• Bioinformatica
• Estrazione dei dati

Analisi neurologica con tecniche PCA e ICA.

I componenti ICA sono ortogonali?

Le componenti dell'ICA sono non ortogonali; trasformate decorrelanti la cui soluzione ha statistiche di ordine superiore.

I componenti della PCA sono indipendenti?

Tutte le componenti della PCA sono statisticamente indipendenti.

Le componenti della PCA non hanno informazioni sovrapposte tra loro, sono reciprocamente ortogonali e coinvolgono statistiche del secondo ordine.

La PCA è lineare o non lineare?

La PCA è una trasformazione lineare ortogonale.

Trasforma i dati in un nuovo sistema di coordinate in modo che la varianza più significativa si trovi sulla prima coordinata, la seconda varianza più grande sulla seconda coordinata e così via.

Che cos'è l'ICA non lineare?

L'ICA non lineare si concentra sulla capacità di recuperare le variabili latenti che generano i dati, un aspetto fondamentale dell'apprendimento non supervisionato delle rappresentazioni.

I dati vengono integrati con variabili ausiliarie, come l'indice temporale, la storia della serie temporale o qualsiasi altra cosa sia disponibile.

È possibile apprendere l'ICA non lineare discriminando tra dati aumentati accurati e dati con una variabile ausiliaria randomizzata. Attraverso la regressione logistica, il framework può essere implementato algoritmicamente.

Perché l'ICA non è gaussiana?

Un elemento chiave dell'ICA è che si presume che i fattori latenti siano non gaussiani.

L'ICA non separa due fattori gaussiani perché si basa sulla deviazione dalla normalità. Date due variabili gaussiane, non esiste un'unica soluzione per una probabilità congiunta circolare.

Qual è la soluzione migliore: ICA o PCA?

Entrambi sono migliori nella loro prospettiva e nel loro utilizzo.

La PCA è importante per trovare una rappresentazione a ranghi ridotti dei dati, mentre l'ICA per trovare sottoelementi indipendenti dei dati. In parole povere, la PCA comprime i dati e l'ICA li separa, quindi sono utili entrambe.

Pensieri finali

L'ICA e la PCA sono tecniche utilizzate per risolvere i problemi di Python: entrambe funzionano secondo principi simili, ma svolgono funzioni diverse.

L'ICA aiuta a trovare sottoelementi indipendenti dei dati e a separarli. Inoltre, l'ICA minimizza l'informazione reciproca tra i componenti trovati e fornisce componenti indipendenti.

Tuttavia, la PCA comprime i dati e ottiene una rappresentazione a ranghi ridotti con componenti ortogonali, che massimizza la varianza del segnale di ingresso insieme alle componenti principali.

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