dy மற்றும் dx க்கு இடையேயான வேறுபாடு என்னவென்றால், dy என்பது y ஐப் பொறுத்தவரை x இன் வழித்தோன்றல் ஆகும், அதே சமயம் dx என்பது x ஐப் பொறுத்தவரை y இன் வழித்தோன்றலாகும். dy என்பது dy = -y^2/2x – 1 என கணக்கிடப்படுகிறது, இதில் y என்பது இடதுபுறத்தில் மாறி மற்றும் x என்பது வலது பக்கத்தில் உள்ளது. dx, மறுபுறம், dx = x^2 – y^2 என கணக்கிடப்படுகிறது.

Dy dx மற்றும் dx dy என்பது ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கணக்கிடப் பயன்படும் இரண்டு வெவ்வேறு கணிதச் செயல்பாடுகள். . Dy dx என்பது x ஐப் பொறுத்தவரை y இன் வழித்தோன்றலாகும், அதே சமயம் dx dy என்பது y ஐப் பொறுத்தவரை x இன் வழித்தோன்றலாகும். இரண்டு செயல்பாடுகளும் வெவ்வேறு பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன மற்றும் வெவ்வேறு நோக்கங்களுக்காகப் பயன்படுத்தப்படலாம். உதா

Dy மற்றும் dx இரண்டு முக்கோணவியல் சார்புகள், அவை நிறைய ஒற்றுமைகள் உள்ளன. இருப்பினும், அவற்றுக்கிடையே ஒரு முக்கியமான வேறுபாடு உள்ளது: dy என்பது இரண்டு புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டின் சாய்வாக வரையறுக்கப்படுகிறது, அதே சமயம் dx என்பது அந்த புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம்.

படிக்கவும். மேலும் அறிய!

dx dy dx என்றால் என்ன?

வழித்தோன்றல்களின் வெவ்வேறு குறியீடுகளின் பொருளைப் புரிந்துகொள்வது.

dx dy dx என்றால் என்ன? இந்த கேள்வி பல நூற்றாண்டுகளாக கணிதவியலாளர்களை குழப்பி வருகிறது. இது வடிவவியலில் ஒரு அடிப்படை பிரச்சனை மற்றும் சாய்வு மற்றும் தூரத்தின் கருத்துகளை ஒருங்கிணைக்கிறது.

dx dy என்ன என்பதைப் புரிந்துகொள்ளdx என்றால், இந்த சொற்களின் அர்த்தம் என்ன என்பதை நீங்கள் முதலில் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். சாய்வு என்பது ஒரு நேர் கோட்டில் உள்ள இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசம், மற்றும் தூரம் என்பது ஒரு நேர் கோட்டில் உள்ள இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான மாற்றத்தின் அளவு.

இது இடது பக்கத்தில் உள்ள அளவைக் குறிக்கப் பயன்படுகிறது. சமன்பாடு அளவு குறைகிறது, அதே சமயம் வலது பக்கத்தில் உள்ள அளவு அதிகரித்து வருகிறது.

ஒரு கோட்டிற்கான சமன்பாடு உங்களுக்குக் கொடுக்கப்பட்டால், அதன் வழித்தோன்றலுக்கான சமன்பாட்டைக் கண்டறிய, பகிர்ந்தளிக்கும் சொத்தைப் பயன்படுத்தலாம். .

டெரிவேட்டிவ் மற்றும் டிஃபரென்ஷியலுக்கு என்ன வித்தியாசம்?

ஒரு வழித்தோன்றல் மாற்ற விகிதங்களுடன் தொடர்புடையது, அதே சமயம் ஒரு வேறுபாடு மாற்றங்களின் அளவைப் பற்றியது. ஒரு சமன்பாடு காலப்போக்கில் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதை விவரிக்க வழித்தோன்றல் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதே சமயம் ஒரு சமன்பாட்டின் வெவ்வேறு பகுதிகள் எவ்வாறு செயல்படுகின்றன என்பதை பகுப்பாய்வு செய்ய வேறுபாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

வழித்தோன்றல் மற்றும் வேறுபாடு ஆகியவை மிகவும் பொதுவான கணிதச் சொற்களில் இரண்டு பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பொறியியல் மற்றும் இயற்பியலில். டெரிவேட்டிவ் மற்றும் டிஃபரென்ஷியல் என்பது வெவ்வேறு அர்த்தங்களைக் கொண்ட இரண்டு சொற்கள்:

• ஒரு உள்ளீட்டை எடுத்து, மற்றொரு உள்ளீட்டில் ஏற்படும் மாற்றத்தால் அந்த உள்ளீட்டில் ஏற்படும் மாற்றத்தைக் கணக்கிட்டு, அந்த மாற்றத்தை a ஆக வழங்கும் ஒரு வகைக்கெழு மதிப்பு.

• வேறுபாடு என்பது ஒரு அளவு மற்றொரு அளவு மாற்றப்படும்போது எவ்வளவு மாறுகிறது என்பதை அளவிடும் அளவு ஆகும்.

அவை இரண்டும் காலப்போக்கில் அளவுகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களைக் கையாளுகின்றன, ஆனால் அவர்களிடம் ஒருசில முக்கியமான வேறுபாடுகள்.

dy/dx என்பது dx/dy இலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகிறது?

Dy மற்றும் dx ஆகியவை இரண்டு கணிதச் சொற்கள் ஆகும், அவை மக்கள் அடிக்கடி குழப்பமடைகின்றன. Dy என்பது அதன் y-கோர்டினேட்டுடன் தொடர்புடைய ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் ஆகும், அதே சமயம் dx என்பது ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் அதன் x-கோர்டினேட். dy மற்றும் dx இன் சில பண்புகள் உள்ளன, அவை சிக்கல்களைத் தீர்க்க பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

இவை இரண்டு வெவ்வேறு வகையான வழித்தோன்றல்கள். Dy என்பது x ஐப் பொறுத்தமட்டில் y என்பதன் வழித்தோன்றலாகும், அதே சமயம் dx என்பது y ஐப் பொறுத்தவரை x இன் வழித்தோன்றலாகும். ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் அதன் உள்ளீடுகள் மாறும்போது அதன் மாற்ற விகிதம் எவ்வாறு மாறுகிறது என்பதை அளவிடுகிறது.

Dy என்பது dx இலிருந்து வேறுபட்டது, ஏனெனில் இது இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவைக் கருதுகிறது, அதே சமயம் dx கருதுகிறது ஒரு மாறிக்கும் அதன் சொந்த மாற்ற விகிதத்திற்கும் இடையிலான உறவு. வழித்தோன்றல்களை எடுக்கும்போது, ​​சரியான முடிவைப் பெற, சரியான குறியீட்டைப் பயன்படுத்துவது முக்கியம்.

dy/dx மற்றும் dx/dy ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான வித்தியாசத்தை அறிய இந்த வீடியோவைப் பார்க்கவும்.

dy dx என்பது dx dy இன் தலைகீழ் சமமா?

ஆம், அந்த இரண்டு விதிமுறைகளும் குறிப்பிடப்படும் போது.

தலைகீழ் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் என்பது செயல்பாட்டின் சொந்த வழித்தோன்றலின் பரஸ்பரம் என்பதை இது குறிக்கிறது, இது தலைகீழ் செயல்பாட்டின் மதிப்பில் கணக்கிடப்படுகிறது.

y=f(x) y ஐ வெளிப்படுத்துகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். x இன் செயல்பாடு.இரு பக்கங்களையும் வேறுபடுத்தி wrt y

1 = df(x)/dy

சங்கிலி விதியைப் பயன்படுத்து

1= (dx/dy) (df/dx)

அல்லது

1= (dx/dy)(dy/dx)

பகுதிகளுக்கு நீங்கள் இன்னும் துல்லியமாக இருக்க வேண்டும்; x மற்றும் y இரண்டும் இந்தச் செயல்பாட்டின் மாறிகளா அல்லது y=f(x,z,w...) நீங்கள் பின்தொடரும் உருப்படியா? பகுதி எடுத்துக்காட்டில் மேலே நான் செய்தது இரண்டாவது வழக்கில் பயன்படுத்தப்படலாம். (ஆதாரம்)

dx dy இன் மதிப்பு என்ன?

ஒரு நிதிக் கருவி என்பது பங்குகளின் பங்கு, வட்டி விகிதம், அந்நியச் செலாவணி ஆகியவற்றைச் சார்ந்திருக்கும் மதிப்பு.

dx dy இன் மதிப்பு கால்குலஸில் ஒரு முக்கியமான கணக்கீடு ஆகும். கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறிய இது பயன்படுகிறது.

dx dy இன் மதிப்பு <4 இல் உள்ள மாற்றத்தைப் பிரிப்பதன் மூலம் கண்டறியப்படுகிறது. y இன் மாற்றத்தால்>x . இந்த மாற்றம் இரண்டு மாறிகள் ஒன்றுக்கொன்று எவ்வாறு தொடர்புடையது என்பதற்கான அளவீடாகக் காணலாம். மாறிகள் அதிகரித்தால் dx dy இன் மதிப்பு எப்போதும் நேர்மறையாகவும், மாறிகள் குறைந்தால் எதிர்மறையாகவும் இருக்கும்.

வேறுபாடுகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்கள் எவ்வாறு தொடர்புடையது?

வேறுபாடுகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்கள் பல வழிகளில் தொடர்புடையவை. எடுத்துக்காட்டாக, வழித்தோன்றல்கள் சங்கிலி விதி மூலம் வேறுபாடுகளுடன் தொடர்புடையவை, மேலும் வேறுபாடுகள் தயாரிப்பு விதியின் வழித்தோன்றல்களுடன் தொடர்புடையவை.

கூடுதலாக, டெரிவேடிவ்களை ஒருங்கிணைத்தல் அல்லதுபகுதிகள் மூலம் வேறுபாடு. இறுதியில், இந்த உறவுகள் கணிதவியலாளர்கள் பரந்த அளவிலான பண்புகள் மற்றும் பொருள்கள் மற்றும் அமைப்புகளின் நடத்தைகளை ஆராய அனுமதிக்கின்றன.

வேறுபாடுகள் என்பது ஒரு செயல்பாட்டின் நேரத்தைப் பொறுத்து ஏற்படும் மாற்றத்தின் விகிதத்தை விவரிக்கப் பயன்படும் ஒரு கணிதக் கருவியாகும். டெரிவேடிவ்கள் என்பது ஒரு சார்பின் மாற்ற விகிதத்தை மற்றொரு சார்புடன் ஒப்பிடும் தொடர்புடைய கருத்தாகும். ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட மாறிகளைப் பொறுத்து ஒரு செயல்பாட்டின் மாற்ற விகிதத்தை விவரிக்க அவை ஒன்றாகப் பயன்படுத்தப்படலாம்.

வெறுமனே, ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையில் ஒரு சார்பு மாறும் விகிதமாக வழித்தோன்றல் கருதப்படலாம். . ஒரு வழித்தோன்றலை தீர்மானிக்கும் செயல்முறை வேறுபாடு என குறிப்பிடப்படுகிறது.

சொற்களுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாட்டை வகைப்படுத்துதல்.

ஒரு வழித்தோன்றல் ஏன் டெரிவேட்டிவ் என்று அழைக்கப்படுகிறது?

ஒரு வழித்தோன்றல் என்பது காலப்போக்கில் ஒரு செயல்பாட்டில் ஏற்படும் மாற்றத்தைக் கணக்கிட கால்குலஸில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு கணிதக் கட்டமைப்பாகும். ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் என்பது நேரத்தைப் பொறுத்து செயல்பாடு எவ்வளவு மாறுகிறது என்பதற்கான அளவீடு ஆகும். காலப்போக்கில் அமைப்புகள் எவ்வாறு மாறுகின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்ள இயற்பியல் மற்றும் பொறியியலிலும் டெரிவேடிவ்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

வழித்தோன்றல் என்பது ஒரு தனி உள்ளீட்டை எடுக்கும் செயல்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்டது. (அசல் செயல்பாடு) மற்றும் ஒரு புதிய செயல்பாட்டை வெளியிடுகிறது. இந்த புதிய செயல்பாடு அசல் செயல்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்டது, எனவே பெயர் வழித்தோன்றல் .

வழித்தோன்றல் உறவுவழித்தோன்றலுடன் முக்கியமானது, ஏனெனில் இது ஒரு மாறியில் ஏற்படும் மாற்றம் மற்றொரு மாறியை எவ்வாறு பாதிக்கும் என்பதைக் கணக்கிட அனுமதிக்கிறது. இந்த அறிவு எதிர்கால விளைவுகளை கணிக்கவும் சிறந்த முடிவுகளை எடுக்கவும் பயன்படுகிறது.

உதாரணமாக, ஒரு நிறுவனத்தின் வருவாய் அது விற்கும் விட்ஜெட்களின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது என்பதை அறிந்தால், விட்ஜெட் விற்பனையில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் நிறுவனத்தின் வருவாயை எவ்வாறு பாதிக்கும் என்பதைக் கணக்கிடுவதற்கு டெரிவேடிவ்களைப் பயன்படுத்தலாம். <1

நிஜ வாழ்க்கையில் வழித்தோன்றல்கள் முக்கியமா?

வணிகர்களுக்கு டெரிவேடிவ்கள் ஒரு முக்கியமான கருவியாகும்.

இந்தக் கருவி கணிதச் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு மட்டுமல்ல; இது பலவிதமான நடைமுறை பயன்பாடுகளையும் கொண்டுள்ளது. இவ்வுலகில் எதுவும் மதிப்பில்லாதது; எதையாவது பயன்படுத்த முடியாது என்று நாம் நினைக்கும் போது, ​​​​அதை எப்படி பயன்படுத்துவது என்று நமக்குத் தெரியாததால் தான். அதன் பயனைப் புரிந்துகொள்பவர்கள் அதைப் பற்றி யோசிப்பதை விட்டுவிட முடியாது.

இந்த எண்ணத்தின் புதுமை என்னவென்றால், அளவு மாற்றங்களை முன்கூட்டியே பார்க்கும் திறன். வேகம், வேகம், வெப்பநிலை மற்றும் வணிக ஊகங்களில் உள்ள அனைத்து ஏற்ற இறக்கங்களும் வழித்தோன்றல்களைப் பயன்படுத்தி கண்டுபிடிக்கப்படலாம்.

நிஜ வாழ்க்கையில் டெரிவேடிவ்களின் முக்கியத்துவத்தை சிறந்த முறையில் புரிந்துகொள்ள பின்வரும் அட்டவணை உதவும்.<1

இந்த அட்டவணை தினசரி வாழ்வில் டெரிவேட்டிவ்களின் முக்கியத்துவத்தை விளக்குகிறது.

வழித்தோன்றல் குறியீடு என்றால் என்ன?

வழித்தோன்றல் குறியீடு என்பது டெரிவேடிவ்களைக் கணக்கிட உதவும் கணிதக் குறியீடாகும். இது அடிப்படை அளவு (முதல் எண்), அதைத் தொடர்ந்து வழித்தோன்றல் (இரண்டாம் எண்) மற்றும் பின்னர் ஒரு சூப்பர்ஸ்கிரிப்ட் எழுத்து ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, y ஐப் பொறுத்து x இன் வழித்தோன்றல் dy/dx என எழுதப்பட்டுள்ளது.

சிக்கலான கணிதச் சமன்பாடுகளை எளிமைப்படுத்துவதே வழித்தோன்றல் குறிப்பின் பயன்பாடாகும். காலப்போக்கில் ஒரு மாறியின் மதிப்பில் ஏற்படும் மாற்றங்களை ஒற்றைக் குறியீட்டுடன் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த இது உங்களை அனுமதிக்கிறது. இது கணிதச் சிக்கல்களைப் புரிந்துகொள்வதையும் தீர்ப்பதையும் எளிதாக்குகிறது.

வழித்தோன்றல் குறியீடு என்பது ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கருத்தில் கொண்டு கணித சூத்திரங்களை எழுதுவதற்கான ஒரு வழியாகும். இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் வணிகம் உள்ளிட்ட பல்வேறு துறைகளில் இந்தக் குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. டெரிவேடிவ் குறியீட்டை முதலில் புரிந்துகொள்வது கடினமாக இருக்கலாம், ஆனால் சிக்கலான கணக்கீடுகளைப் புரிந்துகொள்வதற்கு இது அவசியம்.

முடிவு

சுருக்கமாக, dy dx என்பது இதன் வழித்தோன்றல் y என்பது x ஐப் பொறுத்தமட்டில், dx dy என்பது yஐப் பொறுத்தமட்டில் x என்பதன் வழித்தோன்றலாகும். இரண்டு கருத்துக்களும் தொடர்புடையவை ஆனால் வேறுபட்டவை, மேலும் புரிந்துகொள்வது முக்கியம்அவற்றைச் சரியாகப் பயன்படுத்துவதற்காக அவற்றுக்கிடையேயான வேறுபாடு.

வழித்தோன்றல்கள் உலகப் பொருளாதாரத்தின் முக்கியமான பகுதியாகும். அவர்கள் வணிகங்களையும் முதலீட்டாளர்களையும் ஆபத்தை நிர்வகிக்க அனுமதிக்கிறார்கள், மேலும் அவர்கள் பொருட்கள் மற்றும் சேவைகளின் விலை நிர்ணயத்தில் பங்கு வகிக்கின்றனர். வழித்தோன்றல்கள் சிக்கலானதாக இருக்கும்போது, ​​​​அவை அபாயத்தை நிர்வகிப்பதற்கும் லாபத்தை அதிகரிப்பதற்கும் ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாகும்.

• Dx dy dx என்பது தொடர்பான செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் குறிக்கிறது. x மற்றும் y. ஒரு மாறியின் குறிப்பிட்ட மாற்றம் மற்றொன்றை எவ்வாறு பாதிக்கிறது என்பதைக் கணக்கிடப் பயன்படுகிறது.

• இந்த சூத்திரம் உங்கள் வணிகச் செயல்முறைகளை மேம்படுத்த அல்லது சந்தையின் மாறும் இயக்கவியலைப் புரிந்துகொள்ள உதவும்.

• இன் சரிவைக் கணக்கிடுவதற்கு வேறுபாடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் ஒரு வளைவு, மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் ஒரு செயல்பாட்டின் உடனடி மாற்ற விகிதத்தை கணக்கிடுவதற்கு வழித்தோன்றல்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இரண்டு கருத்துக்களும் தொடர்புடையவையாக இருந்தாலும், அவை சரியாக ஒன்றல்ல.