ភាពខុសគ្នារវាង dy និង dx គឺថា dy គឺជាដេរីវេនៃ x ទាក់ទងនឹង y ចំណែកឯ dx គឺជាដេរីវេនៃ y ទាក់ទងនឹង x ។ dy ត្រូវបានគណនាជា dy = -y^2/2x – 1 ដែល y ជាអថេរនៅខាងឆ្វេង ហើយ x គឺនៅខាងស្តាំ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត dx ត្រូវបានគណនាជា dx = x^2 – y^2។

Dy dx និង dx dy គឺជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាពីរផ្សេងគ្នាដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាដេរីវេនៃអនុគមន៍មួយ។ . Dy dx គឺជាដេរីវេនៃ y ទាក់ទងទៅនឹង x ខណៈពេលដែល dx dy គឺជាដេរីវេនៃ x ទាក់ទងនឹង y ។ ប្រតិបត្តិការទាំងពីរមានលក្ខណៈសម្បត្តិខុសៗគ្នា ហើយអាចប្រើសម្រាប់គោលបំណងផ្សេងគ្នា។

ឧទាហរណ៍ dy dx ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីគណនាជម្រាលនៃក្រាហ្វ ខណៈដែល dx dy ត្រូវបានប្រើជាទូទៅដើម្បីគណនាការផ្លាស់ប្តូរទំហំនៃអនុគមន៍តាមពេលវេលា។

Dy និង dx គឺជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពីរដែលមានភាពស្រដៀងគ្នាច្រើន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានភាពខុសប្លែកគ្នាដ៏សំខាន់មួយរវាងពួកវា៖ dy ត្រូវបានកំណត់ថាជាជម្រាលនៃបន្ទាត់តភ្ជាប់ចំណុចពីរ ខណៈដែល dx គឺជាចំងាយរវាងចំណុចទាំងនោះ។

អាន ដើម្បីស្វែងយល់បន្ថែម!

តើ dx dy dx មានន័យដូចម្តេច?

ការស្វែងយល់ពីអត្ថន័យនៃនិមិត្តសញ្ញាផ្សេងៗនៃនិស្សន្ទវត្ថុ។

តើ dx dy dx មានន័យដូចម្តេច? នេះ​ជា​សំណួរ​ដែល​ធ្វើ​ឱ្យ​គណិត​វិទូ​ងឿង​ឆ្ងល់​ជា​ច្រើន​សតវត្ស​មក​ហើយ ។ វាជាបញ្ហាមូលដ្ឋាននៅក្នុងធរណីមាត្រ និងរួមបញ្ចូលគ្នានូវគោលគំនិតនៃជម្រាល និងចម្ងាយ។

ដើម្បីយល់ពីអ្វីដែល dx dydx មានន័យថា ដំបូងអ្នកត្រូវតែដឹងថាពាក្យទាំងនេះមានន័យយ៉ាងណា។ ជម្រាលគឺជាភាពខុសគ្នារវាងចំណុចពីរនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ ហើយចម្ងាយគឺជាបរិមាណនៃការផ្លាស់ប្តូររវាងចំណុចពីរនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

វាត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញថាបរិមាណនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃ សមីការ​កំពុង​ថយចុះ​ក្នុង​រ៉ិចទ័រ ខណៈ​ដែល​បរិមាណ​ខាង​ស្តាំ​កំពុង​កើនឡើង។

ប្រសិនបើអ្នក​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​សមីការ​សម្រាប់​បន្ទាត់ អ្នកអាចប្រើ​ទ្រព្យសម្បត្តិ​ចែកចាយ​ដើម្បី​ស្វែងរក​សមីការ​សម្រាប់​ដេរីវេរបស់វា។ .

តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងដេរីវេ និងឌីផេរ៉ង់ស្យែល?

ដេរីវេគឺទាក់ទងនឹងអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរ ខណៈពេលដែលឌីផេរ៉ង់ស្យែលទាក់ទងនឹងទំហំនៃការផ្លាស់ប្តូរ។ និស្សន្ទវត្ថុត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលសមីការមានឥរិយាបទតាមពេលវេលា ខណៈពេលដែលឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានប្រើដើម្បីវិភាគពីរបៀបដែលផ្នែកផ្សេងៗនៃសមីការមានឥរិយាបទ។

ដេរីវេ និងឌីផេរ៉ង់ស្យែលគឺជាពាក្យគណិតវិទ្យាទូទៅបំផុតពីរដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ក្នុងវិស្វកម្ម និងរូបវិទ្យា។ ដេរីវេទីវ និងឌីផេរ៉ង់ស្យែល គឺជាពាក្យពីរដែលមានអត្ថន័យខុសៗគ្នា៖

• ដេរីវេទីវ គឺជាមុខងារដែលយកធាតុបញ្ចូលមួយ គណនាការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងធាតុបញ្ចូលនោះ ដោយសារការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងធាតុបញ្ចូលផ្សេងទៀត និងត្រឡប់ដែលផ្លាស់ប្តូរជា តម្លៃ។

• ឌីផេរ៉ង់ស្យែលគឺជាបរិមាណដែលវាស់វែងថាតើបរិមាណមួយប្រែប្រួលនៅពេលដែលបរិមាណមួយផ្សេងទៀតត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ។

ពួកវាទាំងពីរដោះស្រាយជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណតាមពេលវេលា ប៉ុន្តែ ពួកគេមានមួយ។ភាពខុសគ្នាសំខាន់ៗមួយចំនួន។

តើ dy/dx ខុសពី dx/dy យ៉ាងដូចម្តេច?

Dy និង dx គឺជាពាក្យគណិតវិទ្យាពីរដែលមនុស្សតែងតែយល់ច្រលំ។ Dy គឺជាដេរីវេនៃអនុគមន៍មួយទាក់ទងនឹង y-coordinate របស់វា ខណៈដែល dx គឺជាដេរីវេនៃអនុគមន៍ទាក់ទងនឹង x-coordinate របស់វា។ មានលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់របស់ dy និង dx ដែលធ្វើឲ្យពួកវាមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា។

ទាំងនេះ គឺ​ជា​និស្សន្ទវត្ថុ​ពីរ​ប្រភេទ​ផ្សេង​គ្នា។ Dy គឺជាដេរីវេនៃ y ទាក់ទងទៅនឹង x ខណៈពេលដែល dx គឺជាដេរីវេនៃ x ទាក់ទងនឹង y ។ ដេរីវេនៃអនុគមន៍វាស់ស្ទង់ពីរបៀបដែលអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូររបស់វាផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែលធាតុបញ្ចូលរបស់វាផ្លាស់ប្តូរ។

Dy ខុសពី dx ព្រោះវាពិចារណាទំនាក់ទំនងរវាងអថេរពីរ ខណៈពេលដែល dx ពិចារណា ទំនាក់ទំនងរវាងអថេរ និងអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូររបស់វា។ នៅពេលទទួលយកនិស្សន្ទវត្ថុ វាជារឿងសំខាន់ក្នុងការប្រើប្រាស់និមិត្តសញ្ញាត្រឹមត្រូវ ដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលត្រឹមត្រូវ។

មើលវីដេអូនេះដើម្បីស្វែងយល់ពីភាពខុសគ្នារវាង dy/dx និង dx/dy។

តើ dy dx ស្មើនឹងការបញ្ច្រាសនៃ dx dy ដែរឬទេ?

បាទ/ចាស នៅពេលដែលលក្ខខណ្ឌទាំងពីរនេះត្រូវបានបញ្ជាក់។

នេះបង្ហាញថាដេរីវេនៃអនុគមន៍ច្រាសគឺជាផលតបស្នងនៃដេរីវេផ្ទាល់របស់អនុគមន៍ ដែលគណនាតាមតម្លៃរបស់អនុគមន៍ច្រាស។

សន្មតថា y=f(x) បង្ហាញ y ជា មុខងារ x ។បែងចែកភាគីទាំងពីរ wrt y

1 = df(x)/dy

អនុវត្តច្បាប់សង្វាក់

1= (dx/dy) (df/dx)

ឬ

1= (dx/dy)(dy/dx)

អ្នកត្រូវមានភាពច្បាស់លាស់បន្ថែមទៀតសម្រាប់ផ្នែក។ តើ x និង y អថេរទាំងពីរនៃអនុគមន៍នេះ ឬជា y=f(x,z,w…) ជាធាតុដែលអ្នកនៅក្រោយ? អ្វីដែលខ្ញុំបានធ្វើខាងលើក្នុងឧទាហរណ៍មួយផ្នែកអាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះករណីទីពីរ។ (ប្រភព)

តើតម្លៃរបស់ dx dy ជាអ្វី?

ដេរីវេគឺជាឧបករណ៍ហិរញ្ញវត្ថុដែលតម្លៃរបស់វាអាស្រ័យលើអ្វីផ្សេងទៀត—ភាគហ៊ុននៃភាគហ៊ុន អត្រាការប្រាក់ រូបិយប័ណ្ណបរទេស។

តម្លៃនៃ dx dy គឺជាការគណនាដ៏សំខាន់នៅក្នុងការគណនា។ វាត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

តម្លៃនៃ dx dy ត្រូវបានរកឃើញដោយការបែងចែកការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុង x ដោយការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុង y ។ ការផ្លាស់ប្តូរនេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាជារង្វាស់នៃរបៀបដែលអថេរទាំងពីរមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក។ តម្លៃនៃ dx dy នឹងតែងតែវិជ្ជមាន ប្រសិនបើអថេរកើនឡើង និងអវិជ្ជមាន ប្រសិនបើអថេរកំពុងថយចុះ។

តើឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងដេរីវេមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងដូចម្តេច?

ឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងនិស្សន្ទវត្ថុមានទំនាក់ទំនងតាមវិធីមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍ និស្សន្ទវត្ថុទាក់ទងនឹងឌីផេរ៉ង់ស្យែលតាមរយៈក្បួនខ្សែសង្វាក់ ហើយឌីផេរ៉ង់ស្យែលទាក់ទងនឹងនិស្សន្ទវត្ថុតាមរយៈច្បាប់ផលិតផល។

លើសពីនេះទៀត និស្សន្ទវត្ថុអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជានិស្សន្ទវត្ថុផ្សេងទៀតដោយប្រើបច្ចេកទេសផ្សេងៗ ដូចជាការរួមបញ្ចូល ឬការបែងចែកតាមផ្នែក។ ទីបំផុត ទំនាក់ទំនងទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណិតវិទូស្វែងយល់ពីលក្ខណៈសម្បត្តិ និងអាកប្បកិរិយាដ៏ធំទូលាយនៃវត្ថុ និងប្រព័ន្ធ។

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលគឺជាឧបករណ៍គណិតវិទ្យាដែលប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារទាក់ទងនឹងពេលវេលា។ និស្សន្ទវត្ថុគឺជាគំនិតដែលទាក់ទងគ្នាដែលពិពណ៌នាអំពីអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរនៃអនុគមន៍មួយដោយគោរពទៅនឹងអនុគមន៍មួយផ្សេងទៀត។ ពួកវាអាចត្រូវបានប្រើជាមួយគ្នាដើម្បីពិពណ៌នាអំពីអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារទាក់ទងនឹងអថេរច្រើនជាងមួយ។

និយាយសាមញ្ញ ដេរីវេអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអត្រាដែលមុខងារផ្លាស់ប្តូរនៅទីតាំងជាក់លាក់មួយ។ . ដំណើរការនៃការកំណត់និស្សន្ទវត្ថុត្រូវបានសំដៅថាជាភាពខុសគ្នា។

ការចាត់ថ្នាក់ភាពខុសគ្នារវាងវាក្យស័ព្ទ។

ហេតុអ្វីបានជាដេរីវេត្រូវបានគេហៅថាដេរីវេ?

ដេរីវេគឺជាសំណង់គណិតវិទ្យាដែលប្រើក្នុងការគណនាដើម្បីគណនាការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអនុគមន៍តាមពេលវេលា។ ដេរីវេនៃអនុគមន៍ គឺជារង្វាស់នៃចំនួនមុខងារផ្លាស់ប្តូរទៅតាមពេលវេលា។ និស្សន្ទវត្ថុក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងរូបវិទ្យា និងវិស្វកម្មផងដែរ ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែលប្រព័ន្ធផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា។

ឈ្មោះ ដេរីវេ គឺមកពីការពិតដែលដេរីវេទីវ គឺជាមុខងារដែលប្រើការបញ្ចូលតែមួយ។ (មុខងារដើម) ហើយបញ្ចេញមុខងារថ្មី។ អនុគមន៍​ថ្មី​នេះ​បាន​មក​ពី​អនុគមន៍​ដើម ហេតុ​នេះ​ឈ្មោះ ដេរីវេ ។

ទំនាក់ទំនង​ដេរីវេជាមួយនឹង derivative គឺមានសារៈសំខាន់ព្រោះវាអនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាពីរបៀបដែលការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអថេរមួយនឹងប៉ះពាល់ដល់អថេរផ្សេងទៀត។ ចំណេះដឹងនេះអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីទស្សន៍ទាយលទ្ធផលនាពេលអនាគត និងធ្វើការសម្រេចចិត្តកាន់តែប្រសើរ។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងដឹងថាប្រាក់ចំណូលរបស់ក្រុមហ៊ុនអាស្រ័យលើចំនួនធាតុក្រាហ្វិកដែលវាលក់ យើងអាចប្រើឧបករណ៍ចម្លងដើម្បីគណនាពីរបៀបដែលការផ្លាស់ប្តូរក្នុងការលក់ធាតុក្រាហ្វិកនឹងប៉ះពាល់ដល់ប្រាក់ចំណូលរបស់ក្រុមហ៊ុន។

តើនិស្សន្ទវត្ថុមានសារៈសំខាន់ក្នុងជីវិតពិតទេ?

ដេរីវេគឺជាឧបករណ៍សំខាន់សម្រាប់ពាណិជ្ជករ។

ឧបករណ៍នេះមិនត្រឹមតែមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ វាក៏មានកម្មវិធីអនុវត្តជាក់ស្តែងជាច្រើនប្រភេទផងដែរ។ គ្មានអ្វីក្នុងលោកនេះគ្មានតម្លៃទេ។ នៅពេលដែលយើងគិតថាអ្វីមួយមិនអាចប្រើប្រាស់បាន វាមកពីយើងមិនដឹងពីរបៀបប្រើប្រាស់វា។ អ្នក​ដែល​យល់​ពី​ប្រយោជន៍​របស់​វា​នឹង​មិន​អាច​ឈប់​គិត​អំពី​វា​បាន​ទេ។

ភាព​ថ្មី​នៃ​គំនិត​នេះ​គឺ​ជា​សមត្ថភាព​របស់​វា​ក្នុង​ការ​មើល​ឃើញ​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​បរិមាណ។ ភាពប្រែប្រួលទាំងអស់នៃល្បឿន សន្ទុះ សីតុណ្ហភាព និងសូម្បីតែការរំពឹងទុកអាជីវកម្មអាចត្រូវបានគេរកឃើញដោយប្រើឧបករណ៍និស្សន្ទវត្ថុ។

តារាងខាងក្រោមនឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ពីសារៈសំខាន់នៃនិស្សន្ទវត្ថុក្នុងជីវិតពិតតាមរបៀបកាន់តែប្រសើរ។<1

តារាងនេះពន្យល់ពីសារៈសំខាន់នៃនិស្សន្ទវត្ថុក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។

តើអ្វីជាសញ្ញាណនៃដេរីវេ?

សញ្ញាណដេរីវេគឺជាសញ្ញាណគណិតវិទ្យាដែលជួយគណនានិស្សន្ទវត្ថុ។ វាមានបរិមាណមូលដ្ឋាន (លេខទីមួយ) បន្តដោយដេរីវេ (លេខទីពីរ) ហើយបន្ទាប់មកអក្សរធំ។ ឧទាហរណ៍ ដេរីវេនៃ x ទាក់ទងនឹង y ត្រូវបានសរសេរជា dy/dx។

ការប្រើប្រាស់សញ្ញាណដេរីវេគឺដើម្បីសម្រួលសមីការគណិតវិទ្យាស្មុគស្មាញ។ វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកតំណាងឱ្យការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃអថេរតាមពេលវេលាជាមួយនឹងនិមិត្តសញ្ញាតែមួយ។ វាធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលយល់ និងដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា។

សញ្ញាណដេរីវេគឺជាវិធីនៃការសរសេររូបមន្តគណិតវិទ្យាដែលគិតគូរពីដេរីវេនៃអនុគមន៍មួយ។ សញ្ញាណនេះត្រូវបានប្រើក្នុងវិស័យផ្សេងៗគ្នាជាច្រើន រួមទាំងរូបវិទ្យា វិស្វកម្ម និងអាជីវកម្ម។ ការសម្គាល់ដេរីវេអាចពិបាកយល់នៅពេលដំបូង ប៉ុន្តែវាចាំបាច់សម្រាប់ការយល់ដឹងអំពីការគណនាស្មុគស្មាញ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

និយាយឱ្យខ្លី dy dx គឺជាដេរីវេនៃ y ទាក់ទងនឹង x ខណៈពេលដែល dx dy គឺជាដេរីវេនៃ x ដោយគោរពទៅ y ។ គោលគំនិតទាំងពីរគឺទាក់ទងគ្នា ប៉ុន្តែខុសគ្នា ហើយវាសំខាន់ក្នុងការយល់ដឹងភាពខុសគ្នារវាងពួកវាដើម្បីអនុវត្តពួកវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។

ដេរីវេគឺជាផ្នែកសំខាន់នៃសេដ្ឋកិច្ចពិភពលោក។ ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យអាជីវកម្ម និងអ្នកវិនិយោគគ្រប់គ្រងហានិភ័យ ហើយពួកគេដើរតួនាទីក្នុងការកំណត់តម្លៃទំនិញ និងសេវាកម្ម។ ខណៈពេលដែលនិស្សន្ទវត្ថុអាចមានភាពស្មុគ្រស្មាញ ពួកវាក៏ជាឧបករណ៍ដ៏មានឥទ្ធិពលសម្រាប់ការគ្រប់គ្រងហានិភ័យ និងបង្កើនប្រាក់ចំណេញផងដែរ។

• Dx dy dx តំណាងឱ្យដេរីវេនៃមុខងារទាក់ទងនឹង x និង y. វាត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាពីរបៀបដែលការផ្លាស់ប្តូរជាក់លាក់នៅក្នុងអថេរមួយប៉ះពាល់ដល់ផ្សេងទៀត។

• រូបមន្តនេះអាចជួយអ្នកបង្កើនប្រសិទ្ធភាពដំណើរការអាជីវកម្មរបស់អ្នក ឬយល់ពីការផ្លាស់ប្តូរថាមវន្តនៃទីផ្សារ។

• ឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាជម្រាលនៃ ខ្សែកោងនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយនិស្សន្ទវត្ថុត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាអត្រាភ្លាមៗនៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ខណៈពេលដែលគំនិតទាំងពីរមានទំនាក់ទំនងគ្នា វាមិនដូចគ្នាទេ។