ความแตกต่างระหว่าง dy และ dx คือ dy เป็นอนุพันธ์ของ x เทียบกับ y ในขณะที่ dx เป็นอนุพันธ์ของ y เทียบกับ x dy คำนวณเป็น dy = -y^2/2x – 1 โดยที่ y เป็นตัวแปรทางด้านซ้าย และ x อยู่ทางด้านขวา ในทางกลับกัน dx คำนวณเป็น dx = x^2 – y^2

Dy dx และ dx dy เป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกันสองรายการที่สามารถใช้ในการคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชัน . Dy dx เป็นอนุพันธ์ของ y เทียบกับ x ในขณะที่ dx dy เป็นอนุพันธ์ของ x เทียบกับ y การดำเนินการทั้งสองมีคุณสมบัติแตกต่างกันและสามารถใช้เพื่อวัตถุประสงค์ที่แตกต่างกัน

ตัวอย่างเช่น dy dx มักใช้ในการคำนวณความชันของกราฟ ในขณะที่ dx dy มักใช้ในการคำนวณการเปลี่ยนแปลงขนาดของฟังก์ชันเมื่อเวลาผ่านไป

Dy และ dx เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติสองฟังก์ชันที่มีความคล้ายคลึงกันมาก อย่างไรก็ตาม มีความแตกต่างที่สำคัญอย่างหนึ่งระหว่างสองจุด: dy หมายถึงความชันของเส้นที่เชื่อมต่อจุดสองจุด ในขณะที่ dx คือระยะห่างระหว่างจุดเหล่านั้น

อ่าน เพื่อเรียนรู้เพิ่มเติม!

dx dy dx หมายถึงอะไร?

เข้าใจความหมายของสัญลักษณ์ต่างๆ ของอนุพันธ์

dx dy dx หมายถึงอะไร? นี่เป็นคำถามที่ทำให้นักคณิตศาสตร์งงงวยมานานหลายศตวรรษ เป็นปัญหาพื้นฐานทางเรขาคณิตและผสมผสานแนวคิดของความชันและระยะทางเข้าด้วยกัน

เพื่อทำความเข้าใจว่า dx dydx หมายถึง คุณต้องรู้ก่อนว่าคำเหล่านี้หมายถึงอะไร ความชันคือความแตกต่างระหว่างจุดสองจุดบนเส้นตรง และระยะทางคือปริมาณการเปลี่ยนแปลงระหว่างจุดสองจุดบนเส้นตรง

ใช้เพื่อระบุว่าปริมาณทางด้านซ้ายของ สมการมีขนาดลดลงในขณะที่ปริมาณทางด้านขวามีขนาดเพิ่มขึ้น

หากคุณได้รับสมการสำหรับเส้นตรง คุณสามารถใช้คุณสมบัติการกระจายเพื่อหาสมการสำหรับอนุพันธ์ของมัน .

อนุพันธ์และดิฟเฟอเรนเชียลต่างกันอย่างไร?

อนุพันธ์เกี่ยวข้องกับอัตราการเปลี่ยนแปลง ในขณะที่อนุพันธ์เกี่ยวข้องกับขนาดของการเปลี่ยนแปลง อนุพันธ์มักใช้เพื่ออธิบายลักษณะการทำงานของสมการเมื่อเวลาผ่านไป ในขณะที่ดิฟเฟอเรนเชียลใช้เพื่อวิเคราะห์ว่าส่วนต่างๆ ของสมการทำงานอย่างไร

อนุพันธ์และดิฟเฟอเรนเชียลเป็นคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์สองคำที่ใช้บ่อยที่สุด ในสาขาวิศวกรรมศาสตร์และฟิสิกส์ อนุพันธ์และดิฟเฟอเรนเชียลเป็นคำสองคำที่มีความหมายต่างกัน:

• อนุพันธ์คือฟังก์ชันที่รับอินพุตหนึ่งค่า คำนวณการเปลี่ยนแปลงของอินพุตนั้นเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของอินพุตอื่น และส่งกลับการเปลี่ยนแปลงนั้นเป็น a ค่า.

• ดิฟเฟอเรนเชียลคือปริมาณที่วัดว่าปริมาณหนึ่งเปลี่ยนแปลงไปมากน้อยเพียงใดเมื่ออีกปริมาณหนึ่งเปลี่ยนแปลง

ทั้งสองอย่างนี้จัดการกับการเปลี่ยนแปลงของปริมาณเมื่อเวลาผ่านไป แต่ พวกเขามีความแตกต่างที่สำคัญบางประการ

dy/dx แตกต่างจาก dx/dy อย่างไร

Dy และ dx เป็นคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์สองคำที่ผู้คนมักสับสน Dy เป็นอนุพันธ์ของฟังก์ชันเทียบกับพิกัด y ในขณะที่ dx เป็นอนุพันธ์ของฟังก์ชันเทียบกับ พิกัด x ของมัน มีคุณสมบัติบางอย่างของ dy และ dx ที่ทำให้มีประโยชน์ในการแก้ปัญหา

เหล่านี้ เป็นอนุพันธ์สองประเภทที่แตกต่างกัน Dy เป็นอนุพันธ์ของ y เทียบกับ x ในขณะที่ dx เป็นอนุพันธ์ของ x เทียบกับ y อนุพันธ์ของฟังก์ชันวัดว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่ออินพุตเปลี่ยน

Dy แตกต่างจาก dx เนื่องจากพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว ขณะที่ dx พิจารณา ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรกับอัตราการเปลี่ยนแปลงของตัวมันเอง เมื่อหาอนุพันธ์ สิ่งสำคัญคือต้องใช้สัญลักษณ์ที่ถูกต้องเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง

ดูวิดีโอนี้เพื่อเรียนรู้ความแตกต่างระหว่าง dy/dx และ dx/dy

dy dx เท่ากับอินเวอร์สของ dx dy หรือไม่

ใช่ เมื่อมีการระบุทั้งสองคำ

สิ่งนี้บ่งชี้ว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันผกผันเป็นส่วนกลับของอนุพันธ์ของฟังก์ชันเอง โดยคำนวณจากค่าของฟังก์ชันผกผัน

สมมติว่า y=f(x) แสดง y เป็น a ฟังก์ชันของ xแยกแยะทั้งสองด้าน wrt y

1 = df(x)/dy

ใช้กฎลูกโซ่

1= (dx/dy) (df/dx)

หรือ

1= (dx/dy)(dy/dx)

คุณจะต้องแม่นยำมากขึ้นสำหรับบางส่วน x และ y เป็นตัวแปรทั้งสองของฟังก์ชันนี้ หรือ y=f(x,z,w…) รายการที่คุณต้องการ สิ่งที่ฉันทำข้างต้นในตัวอย่างบางส่วนอาจนำไปใช้กับกรณีที่สองได้ (ที่มา)

ค่าของ dx dy คืออะไร?

ตราสารอนุพันธ์คือเครื่องมือทางการเงินที่มีมูลค่าขึ้นอยู่กับอย่างอื่น เช่น หุ้น อัตราดอกเบี้ย สกุลเงินต่างประเทศ

ค่าของ dx dy เป็นการคำนวณที่สำคัญในแคลคูลัส ใช้เพื่อหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ณ จุดที่กำหนด

ค่าของ dx dy หาได้โดยหารการเปลี่ยนแปลงใน x โดยการเปลี่ยนแปลงใน y การเปลี่ยนแปลงนี้สามารถมองได้ว่าเป็นตัววัดว่าตัวแปรทั้งสองเกี่ยวข้องกันอย่างไร ค่าของ dx dy จะเป็นค่าบวกเสมอหากตัวแปรเพิ่มขึ้นและเป็นค่าลบหากตัวแปรลดลง

ดิฟเฟอเรนเชียลและอนุพันธ์เกี่ยวข้องกันอย่างไร

ผลต่างและอนุพันธ์มีความสัมพันธ์กันหลายวิธี ตัวอย่างเช่น อนุพันธ์เกี่ยวข้องกับอนุพันธ์ผ่านกฎลูกโซ่ และดิฟเฟอเรนเชียลเกี่ยวข้องกับอนุพันธ์ผ่านกฎผลคูณ

นอกจากนี้ อนุพันธ์ยังสามารถแปลงเป็นอนุพันธ์อื่นๆ โดยใช้เทคนิคต่างๆ เช่น การรวมหรือความแตกต่างตามส่วนต่างๆ ในท้ายที่สุด ความสัมพันธ์เหล่านี้ช่วยให้นักคณิตศาสตร์สำรวจคุณสมบัติและพฤติกรรมที่หลากหลายของวัตถุและระบบ

ดิฟเฟอเรนเชียลเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ใช้อธิบายอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันตามเวลา อนุพันธ์เป็นแนวคิดที่เกี่ยวข้องซึ่งอธิบายถึงอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันอื่น สามารถใช้ร่วมกันเพื่ออธิบายอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันที่เกี่ยวกับตัวแปรมากกว่าหนึ่งตัว

กล่าวง่ายๆ คือ อนุพันธ์สามารถถือเป็นอัตราที่ฟังก์ชันเลื่อนที่ตำแหน่งหนึ่งๆ . กระบวนการกำหนดอนุพันธ์เรียกว่าการแยกความแตกต่าง

การจำแนกความแตกต่างระหว่างคำศัพท์

เหตุใดอนุพันธ์จึงเรียกว่าอนุพันธ์

อนุพันธ์คือโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในแคลคูลัสเพื่อคำนวณการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันเมื่อเวลาผ่านไป อนุพันธ์ของฟังก์ชันคือการวัดว่าฟังก์ชันเปลี่ยนแปลงไปมากน้อยเพียงใดตามเวลา นอกจากนี้ อนุพันธ์ยังใช้ในฟิสิกส์และวิศวกรรมเพื่อทำความเข้าใจว่าระบบเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรเมื่อเวลาผ่านไป

ชื่อ อนุพันธ์ มาจากข้อเท็จจริงที่ว่าอนุพันธ์เป็นฟังก์ชันที่รับอินพุตเดียว (ฟังก์ชันเดิม) และส่งออกฟังก์ชันใหม่ ฟังก์ชันใหม่นี้ได้มาจากฟังก์ชันเดิม ดังนั้นชื่อ อนุพันธ์ .

ความสัมพันธ์เชิงอนุพันธ์ด้วยอนุพันธ์เป็นสิ่งสำคัญเพราะช่วยให้เราสามารถคำนวณได้ว่าการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรหนึ่งจะส่งผลต่ออีกตัวแปรหนึ่งอย่างไร ความรู้นี้สามารถใช้ในการทำนายผลลัพธ์ในอนาคตและตัดสินใจได้ดีขึ้น

ตัวอย่างเช่น หากเราทราบว่ารายได้ของบริษัทขึ้นอยู่กับจำนวนวิดเจ็ตที่ขาย เราสามารถใช้อนุพันธ์เพื่อคำนวณว่าการเปลี่ยนแปลงในการขายวิดเจ็ตจะส่งผลต่อรายได้ของบริษัทอย่างไร

อนุพันธ์มีความสำคัญในชีวิตจริงหรือไม่?

ตราสารอนุพันธ์เป็นเครื่องมือที่สำคัญสำหรับเทรดเดอร์

เครื่องมือนี้ไม่เพียงแต่มีประโยชน์สำหรับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เท่านั้น นอกจากนี้ยังมีการใช้งานจริงที่หลากหลาย ไม่มีสิ่งใดในโลกนี้ที่ไร้ค่า เมื่อเราคิดว่าบางอย่างใช้ไม่ได้ นั่นเป็นเพราะเราไม่รู้วิธีใช้มัน ผู้ที่เข้าใจถึงประโยชน์ของมันจะไม่สามารถเลิกคิดถึงมันได้

ความแปลกใหม่ของแนวคิดนี้คือความสามารถในการคาดการณ์การเปลี่ยนแปลงของปริมาณ ความผันผวนของความเร็ว โมเมนตัม อุณหภูมิ และแม้แต่การเก็งกำไรทางธุรกิจทั้งหมดอาจหาได้โดยใช้อนุพันธ์

ตารางต่อไปนี้จะช่วยให้คุณเข้าใจถึงความสำคัญของอนุพันธ์ในชีวิตจริงในทางที่ดีขึ้น

ตารางนี้อธิบายถึงความสำคัญของอนุพันธ์ในชีวิตประจำวัน

สัญกรณ์อนุพันธ์คืออะไร?

สัญกรณ์อนุพันธ์เป็นสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ช่วยคำนวณอนุพันธ์ ประกอบด้วยปริมาณฐาน (ตัวเลขตัวแรก) ตามด้วยอนุพันธ์ (ตัวเลขตัวที่สอง) และตัวอักษรตัวยก ตัวอย่างเช่น อนุพันธ์ของ x เทียบกับ y เขียนเป็น dy/dx

การใช้เครื่องหมายอนุพันธ์เพื่อลดความซับซ้อนของสมการทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน ช่วยให้คุณแสดงการเปลี่ยนแปลงค่าของตัวแปรเมื่อเวลาผ่านไปด้วยสัญลักษณ์เดียว ซึ่งช่วยให้เข้าใจและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ง่ายขึ้น

สัญกรณ์อนุพันธ์เป็นวิธีการเขียนสูตรทางคณิตศาสตร์ที่คำนึงถึงอนุพันธ์ของฟังก์ชัน สัญลักษณ์นี้ใช้ในสาขาต่างๆ มากมาย รวมถึงฟิสิกส์ วิศวกรรม และธุรกิจ เครื่องหมายอนุพันธ์อาจเข้าใจได้ยากในตอนแรก แต่จำเป็นสำหรับการทำความเข้าใจการคำนวณที่ซับซ้อน

สรุป

โดยสรุป dy dx คืออนุพันธ์ของ y เทียบกับ x ในขณะที่ dx dy เป็นอนุพันธ์ของ x เทียบกับ y แนวคิดทั้งสองมีความเกี่ยวข้องกันแต่แตกต่างกัน และสิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจความแตกต่างระหว่างสิ่งเหล่านี้เพื่อนำไปใช้อย่างถูกต้อง

ตราสารอนุพันธ์เป็นส่วนสำคัญของเศรษฐกิจโลก ช่วยให้ธุรกิจและนักลงทุนสามารถจัดการความเสี่ยงได้ และมีบทบาทในการกำหนดราคาสินค้าและบริการ แม้ว่าอนุพันธ์อาจมีความซับซ้อน แต่ก็เป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพในการจัดการความเสี่ยงและเพิ่มผลกำไรสูงสุด

• Dx dy dx หมายถึงอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่เกี่ยวกับ x และ y. ใช้เพื่อคำนวณว่าการเปลี่ยนแปลงบางอย่างในตัวแปรหนึ่งส่งผลต่ออีกตัวแปรหนึ่งอย่างไร

• สูตรนี้สามารถช่วยคุณเพิ่มประสิทธิภาพกระบวนการทางธุรกิจหรือทำความเข้าใจการเปลี่ยนแปลงของตลาด

• ส่วนต่างใช้เพื่อคำนวณความชันของ เส้นโค้ง ณ จุดที่กำหนด และอนุพันธ์ใช้ในการคำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลงในทันทีของฟังก์ชัน ณ จุดที่กำหนด แม้ว่าทั้งสองแนวคิดจะเกี่ยวข้องกัน แต่ก็ไม่เหมือนกันเสียทีเดียว