Cûdahiya di navbera dy û dx de ev e ku dy li gorî y-yê jêdera x-yê ye, dema ku dx ji hêla x-yê ve jêderka y-yê ye. dy wekî dy = -y^2/2x – 1 tê hesibandin, ku y guhêrbara milê çepê ye û x li milê rastê ye. dx, ji hêla din ve, wekî dx = x^2 - y^2 tê hesab kirin.

Dy dx û dx dy du operasyonên matematîkî yên cihê ne ku dikarin ji bo hesabkirina hilbera fonksiyonê werin bikar anîn. . Dy dx li gorî x-yê jêdera y-yê ye, lê dx dy-ya x-yê li gorî y-yê ye. Du operasyon xwedî taybetmendiyên cûda ne û dikarin ji bo armancên cûda werin bikar anîn.

Mînakî, dy dx bi gelemperî ji bo hesabkirina hêlîna grafikekê tê bikar anîn, lê dx dy bi gelemperî ji bo hesabkirina guhertinên mezinahiya fonksiyonek bi demê re tê bikar anîn.

Dy û dx du fonksiyonên trigonometrîk in ku gelek dişibin hev in. Lêbelê, di navbera wan de cûdahiyek girîng heye: dy wekî xêza ku du xalan bi hev ve girêdide tê pênase kirin dema ku dx dûrahiya di navbera wan xalan de ye.

Bixwîne li ser hînbûna zêdetir!

Wateya dx dy dx çi ye?

Fêmkirina maneya sembolên cihêreng ên jêderan.

Dx dy dx tê çi wateyê? Ev pirsek e ku bi sedsalan matematîkzanan matmayî dihêle. Ew di geometrî de pirsgirêkek bingehîn e û têgînên şil û dûrbûnê bi hev re tîne.

Ji bo fêmkirina çi dx dydx tê vê wateyê, divê hûn pêşî zanibin ku ev têgeh tê çi wateyê. Pîvan ferqa di navbera du xalên li ser xeteke rast de ye, û dûrahî nirxa guherîna di navbera du xalên li ser xetek rast de ye. hevkêşî di mezinahîyê de kêm dibe û mîqtara li alîyê rastê bi mezinahîyê ve zêde dibe.

Heke hevkêşeya rêzekê ji we re were dayîn, hûn dikarin taybetmendiya belavker bikar bînin da ku hevkêşana jêdera wê bibînin. .

Çi ferqa di navbera dereng û dîferansiyelî de heye?

Dervanek bi rêjeyên guherînê re têkildar e, lê cûdahiyek bi mezinahiya guhertinan re têkildar e. Berhevok bi gelemperî tê bikar anîn da ku diyar bike ka hevkêşek bi demê re çawa tevdigere, dema ku dîferansiyel tê bikar anîn da ku analîz bike ka beşên cûda yên hevkêşanê çawa tevdigerin. di endezyariyê û fîzîkê de. Derîv û dîferans du têgîn in ku wateyên wan ji hev cihê ne:

• Dergir fonksiyonek e ku têketinekê digire, guheztina wê têketinê ji ber guheztina têketinek din dihesibîne û wê guheztinê wekî vegerê vedigerîne. giranî.

• Derferazî mîqdarek e ku dipîve ka çendek çiqas diguhere dema ku mîqdarek din tê guheztin.

Ew her du jî bi demê re bi guherînên mîqdaran re mijûl dibin, lê wan açend cudahiyên girîng.

Dy/dx ji dx/dy çawa cuda ye?

Dy û dx du termên matematîkî ne ku mirov bi gelemperî li ser wan tevlihev dibin. Dy berhevkarê fonksîyonê li gorî koordînata xwe ya y-yê, dema ku dx li gorî y-koordînatê jêderê fonksiyonê ye. wê x-koordînat. Hin taybetmendiyên dy û dx hene ku wan ji bo çareserkirina pirsgirêkan bikêr dike.

Van du cureyên cuda yên jêderan in. Dy li gorî x-yê jêdera y-yê ye, lê dx-ya x-yê bi y-yê ve. Berhevoka fonksiyonê dipîve ka rêjeya guheztina wê çawa diguhezîne dema ku têketinên wê diguhezin.

Dy ji dx cuda ye ji ber ku ew têkiliya di navbera du guherbaran de dihesibîne, dema ku dx dihesibîne têkiliya di navbera guhêrbar û rêjeya wê ya guherînê de. Dema ku jêderan distînin, girîng e ku hûn nîşana rast bikar bînin da ku hûn encamek rast bistînin.

Vê vîdyoyê temaşe bikin da ku cûdahiya di navbera dy/dx û dx/dy de fêr bibin.

Ma dy dx bi berevajiya dx dy re ye?

Erê, dema ku ew herdu şert têne diyar kirin.

Ev nîşan dide ku dergûşa fonksiyona berevajî berevajiyê jêdera fonksiyonê ye, ku li gorî nirxa fonksiyona berevajî tê hesibandin.

Bêhesibînin ku y=f(x) y-yê wekî fonksiyona x.her du aliyan ji hev cuda bikin wrt y

1 = df(x)/dy

qaydeya zincîrê bicîh bînin

1= (dx/dy) (df/dx)

an

1= (dx/dy)(dy/dx)

Divê hûn ji bo parçeyan rasttir bin; x û y herdu guhêrbarên vê fonksiyonê ne, an y=f(x,z,w…) ew tişta ku hûn li dû ne? Tiştê ku min li jor di mînaka qismî de kir, dibe ku di doza duyemîn de were sepandin. (Çavkanî)

Qîmeta dx dy çi ye?

Dervative amûrek darayî ye ku nirxa wê bi tiştek din ve girêdayî ye - pişkek ji parê, rêjeya faîzê, pereyê biyanî.

Nirxa dx dy di hesaban de hesabek girîng e. Ew ji bo dîtina dergûşa fonksiyonê di xalek diyarkirî de tê bikar anîn.

Nirxa dx dy bi dabeşkirina guhertina di <4 de tê dîtin>x bi guherîna y. Ev guhertin dikare wekî pîvanek ku her du guhêrbar bi hev re têkildar in were dîtin. Nirxa dx dy heke guhêrbar zêde bibin dê her tim erênî be û heke guhêrbar kêm bibin dê neyînî be.

Ciyawazî û jêder bi çi rengî ve girêdayî ne?

Cûdahî û jêder bi çend awayan bi hev ve girêdayî ne. Mînakî, jêder bi qaîdeya zincîrê ve bi cihêrengan re têkildar in, û cûdahî bi qaîdeya hilberan ve bi derengan ve girêdayî ne.

Zêdetir, derûv dikarin bi karanîna teknîkên cihêreng, wek entegrasyon ancudakirina bi beşan. Di dawiyê de, ev têkilî rê didin matematîkzan ku li gelek taybetmendî û tevgerên nesne û pergalan bigerin.

Cûdahî amûrek matematîkî ye ku ji bo danasîna rêjeya guherîna fonksiyonek li gorî demê tê bikar anîn. Derivative têgehek têkildar in ku rêjeya guherîna fonksiyonek li gorî fonksiyonek din diyar dike. Ew dikarin bi hev re werin bikar anîn da ku rêjeya guherîna fonksiyonek li gorî bêtir ji yek guhêrbar diyar bike.

Bi tenê, jêder dikare wekî rêjeya ku fonksiyonek li cihekî diyar diguhere were hesibandin. . Pêvajoya diyarkirina jêderekê wekî cudabûnê tê binavkirin.

Tesnîfkirina ferqa di navbera termînolojiyan de.

Çima jêderek jêderk tê gotin?

Dervative avahiyek matematîkî ye ku di hesaban de tê bikar anîn da ku guhartina fonksiyonek bi demê re hesab bike. Berhevoka fonksiyonê pîvanek e ku fonksiyon li gorî demê çiqas diguhere. Di fîzîk û endezyariyê de jêder jî têne bikar anîn da ku fêm bikin ka pergal bi demê re çawa diguhezin.

Navê derivative ji vê yekê hatîye ku jêderk fonksiyonek e ku yek têketinê digire. (fonksiyona orîjînal) û fonksiyonek nû derdixe. Ev fonksiyona nû ji fonksiyona orîjînal hatiye wergirtin, ji ber vê yekê navê derîvative .

Têkiliya derîvativebi derivative re girîng e ji ber ku ew dihêle ku em hesab bikin ka guhertinek di guhêrbarek dê bandorek li guhêrbarek din bike. Ev zanîn dikare ji bo pêşbînkirina encamên pêşerojê û girtina biryarên çêtir were bikar anîn.

Mînakî, heke em zanibin ku dahata pargîdaniyek bi hejmara widgetên ku ew difroşe ve girêdayî ye, em dikarin jêderan bikar bînin da ku hesab bikin ka guhertinên di firotina widgetan de dê çawa bandorê li dahata pargîdanî bike.

Di jiyana rast de derîvan girîng in?

Derivative ji bo bazirganan amûrek girîng e.

Ev amûr ne tenê ji bo çareserkirina pirsgirêkên matematîkî bikêr e; ew jî cûrbecûr sepanên pratîkî hene. Li vê dinyayê tu tişt bê qîmet nîne; gava ku em difikirin ku tiştek nayê bikar anîn, ji ber ku em nizanin meriv wê çawa bikar bîne. Yên ku feydeya wê fam bikin, dê nikaribin dev ji ramana wê berdin.

Nûya vê têgînê kapasîteya wê ya pêşbînkirina guhertinên mîqdarê ye. Hemî guheztinên di lezê, lezê, germahiyê, û hetta spekulasyonên karsaziyê re dibe ku bi karanîna derivativeyan were fêhm kirin.

Tabloya jêrîn dê ji we re bibe alîkar ku hûn girîngiya deran di jiyana rast de bi rengek çêtir fam bikin.

Ev tablo di jiyana rojane de girîngiya rengdêran vedibêje.

Nîşana deran çi ye?

Nîşeya dergûkî nîşanek matematîkî ye ku ji hesabkirina deran re dibe alîkar. Ew ji mêjera bingehîn (hejmara yekem), li dûv jêderê (hejmara duyemîn), û dûv re jî tîpek jorîn pêk tê. Mînakî, rengdêra x-yê bi y-yê re wekî dy/dx tê nivîsandin.

Bikaranîna nîşeya dervayî ji bo hêsankirina hevkêşeyên matematîkî yên tevlihev e. Ew dihêle hûn guhertinên di nirxa guhêrbar de bi demê re bi yek sembolek temsîl bikin. Bi vî awayî têgihiştin û çareserkirina pirsgirêkên matematîkî hêsantir dike.

Nîşana pêvekirî awayê nivîsandina formulên matematîkî ye ku jêdera fonksiyonê li ber çavan digire. Ev nîşan di gelek warên cûda de, di nav de fîzîk, endezyar, û karsaziyê de tê bikar anîn. Di destpêkê de têgihîştina nîşeya jêderî dijwar be, lê ji bo têgihîştina hesabên tevlihev ew pêdivî ye.

Encam

Bi kurtî, dy dx derveta y ji bo x , dema ku dx dy ji x-yê re li gorî y-yê jêderê ye. Her du têgeh bi hev ve girêdayî ne lê ji hev cûda ne, û girîng e ku meriv fêm bikeferqa di navbera wan de ji bo ku wan rast bi kar bînin.

Derivative beşeke krîtîk a aboriya cîhanî ne. Ew rê didin karsaz û veberhêner ku rîskê birêve bibin, û ew di nirxkirina mal û karûbaran de rolek dileyzin. Digel ku derivatives dikarin tevlihev bin, ew di heman demê de ji bo birêvebirina xetereyê û mezinkirina qezencê jî amûrek hêzdar in.

• Dx dy dx li gorî x û y. Ji bo hesabkirin çawa guherînek di guherbarekê de bandorê li ya din dike tê bikar anîn.

• Ev formula dikare ji we re bibe alîkar ku hûn pêvajoyên karsaziya xwe xweşbîn bikin an jî dînamîkên guheztina bazarê fam bikin.

• Cûdahî têne bikar anîn ji bo jimartina mêşa di xaleke diyarkirî de kelekek, û jêderan têne bikar anîn da ku rêjeya tavilê ya guherîna fonksiyonek li xalek diyar were hesibandin. Dema ku her du têgeh bi hev ve girêdayî ne, ew tam ne heman tişt in.