Dy ба dx-ийн ялгаа нь dy нь х-ийн у-ийн дериватив, харин dx нь x-ийн дериватив юм. dy-ийг dy = -y^2/2x – 1 гэж тооцдог ба энд y нь зүүн талд байгаа хувьсагч, x нь баруун талд байна. Харин dx-ийг dx = x^2 – y^2 гэж тооцдог.

Dy dx болон dx dy нь функцийн деривативыг тооцоолоход ашиглаж болох хоёр өөр математик үйлдлүүд юм. . Dy dx нь y-ийн x-ийн дериватив бол dx dy нь x-ийн y-ийн дериватив юм. Энэ хоёр үйлдэл нь өөр өөр шинж чанартай бөгөөд өөр өөр зорилгоор ашиглаж болно.

Жишээ нь: dy dx нь графикийн налууг тооцоолоход ихэвчлэн ашиглагддаг бол dx dy нь функцийн цаг хугацааны өөрчлөлтийг тооцоолоход илүү өргөн хэрэглэгддэг.

Dy ба dx нь ижил төстэй хоёр тригонометрийн функц юм. Гэхдээ тэдгээрийн хооронд нэг чухал ялгаа бий: dy нь хоёр цэгийг холбосон шугамын налуугаар тодорхойлогддог бол dx нь тэдгээр цэгүүдийн хоорондох зай юм.

Унших. Илүү ихийг мэдэхийг хүсвэл!

dx dy dx гэж юу гэсэн үг вэ?

Үүсмэл үгийн өөр өөр тэмдгийн утгыг ойлгох.

dx dy dx гэж юу гэсэн үг вэ? Энэ асуулт олон зууны турш математикчдыг гайхшруулж ирсэн. Энэ бол геометрийн үндсэн асуудал бөгөөд налуу, зай гэсэн ойлголтуудыг нэгтгэдэг.

dx dy гэж юу болохыг ойлгохын тулдdx гэдэг нь эхлээд эдгээр нэр томъёо нь ямар утгатай болохыг мэдэх ёстой гэсэн үг юм. Налуу нь шулуун шугамын хоёр цэгийн хоорондох ялгаа, зай нь шулуун шугамын хоёр цэгийн хоорондох өөрчлөлтийн хэмжээ юм.

Энэ нь шулуун шугамын зүүн талд байгаа хэмжигдэхүүн байгааг илэрхийлэхэд хэрэглэгддэг. тэгшитгэлийн хэмжээ багасч, баруун талд байгаа хэмжигдэхүүний хэмжээ нэмэгдэж байна.

Хэрэв танд шугамын тэгшитгэл өгөгдсөн бол тараах шинж чанарыг ашиглан түүний деривативын тэгшитгэлийг олох боломжтой. .

Дериватив ба дифференциал хоёрын ялгаа юу вэ?

Дериватив нь өөрчлөлтийн хурдтай холбоотой байдаг бол дифференциал нь өөрчлөлтийн цар хүрээтэй холбоотой байдаг. Деривативыг ихэвчлэн тэгшитгэл нь цаг хугацааны явцад хэрхэн ажиллахыг тодорхойлоход ашигладаг бол дифференциал нь тэгшитгэлийн өөр өөр хэсгүүд хэрхэн ажиллаж байгааг шинжлэхэд ашиглагддаг.

Үсмэл болон дифференциал нь математикийн хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг хоёр нэр томъёо юм. инженер, физикийн чиглэлээр. Дериватив ба дифференциал гэдэг нь өөр өөр утгатай хоёр нэр томьёо юм:

• Үүсвэр гэдэг нь нэг оролтыг авч, өөр оролтын өөрчлөлтийн улмаас тухайн оролтын өөрчлөлтийг тооцож, өөрчлөлтийг буцаадаг функц юм. үнэ цэнэ.

• Дифференциал гэдэг нь өөр хэмжигдэхүүн өөрчлөгдөхөд нэг хэмжигдэхүүн хэр зэрэг өөрчлөгдөхийг хэмждэг хэмжигдэхүүн юм.

Тэд хоёулаа цаг хугацааны хэмжигдэхүүнүүдийн өөрчлөлтийг хардаг боловч тэдэнд байнацөөн хэдэн чухал ялгаа.

dy/dx нь dx/dy-ээс юугаараа ялгаатай вэ?

Dy ба dx гэдэг нь математикийн хоёр нэр томъёо бөгөөд хүмүүс ихэвчлэн андуурдаг. Dy нь функцийн у-координаттай холбоотой дериватив, харин dx нь функцийн дериватив юм. түүний х-координат. dy болон dx -ийн тодорхой шинж чанарууд байдаг бөгөөд тэдгээр нь асуудлыг шийдвэрлэхэд тустай байдаг.

Эдгээр нь нь хоёр өөр төрлийн дериватив юм. Dy нь y-ийн x-ийн дериватив бол dx нь x-ийн y-ийн дериватив юм. Функцийн дериватив нь оролт өөрчлөгдөхөд түүний өөрчлөлтийн хурд хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг хэмждэг.

Dy нь хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарлыг авч үздэг учраас dx-ээс ялгаатай, харин dx нь хувьсах хэмжигдэхүүн ба түүний өөрчлөлтийн хурд хоорондын хамаарал. Дериватив авахдаа зөв үр дүнд хүрэхийн тулд зөв тэмдгийг ашиглах нь чухал.

Dy/dx болон dx/dy хоёрын ялгааг мэдэхийн тулд энэ видеог үзээрэй.

dy dx нь dx dy-ийн урвуутай тэнцүү юу?

Тийм, эдгээр хоёр нэр томъёог зааж өгсөн тохиолдолд.

Энэ нь урвуу функцийн дериватив нь урвуу функцын утгаар тооцсон функцийн өөрийн деривативын эсрэг утгатай болохыг харуулж байна.

y=f(x) нь у-г дараах байдлаар илэрхийлнэ гэж үзье. x функц.хоёр талыг ялгах wrt y

1 = df(x)/dy

гинжин хэлхээний дүрмийг хэрэглэх

1= (dx/dy) (df/dx)

эсвэл

1= (dx/dy)(dy/dx)

Та хэсэгчилсэн байдлаар илүү нарийвчлалтай байх хэрэгтэй; x ба y хоёулаа энэ функцийн хувьсагч мөн үү, эсвэл y=f(x,z,w…) нь таны хайж байгаа зүйл мөн үү? Хэсэгчилсэн жишээн дээр миний хийсэн зүйлийг хоёр дахь тохиолдолд хэрэглэж болно. (Эх сурвалж)

dx dy ямар утгатай вэ?

Үүсмэл хэрэгсэл гэдэг нь хувьцааны хувь, хүү, гадаад валют гэх мэт үнэ цэнэ нь өөр зүйлээс хамаардаг санхүүгийн хэрэгсэл юм.

dx dy -ийн утга нь тооцооллын чухал тооцоо юм. Өгөгдсөн цэг дээрх функцийн деривативыг олоход ашигладаг.

dx dy -ийн утгыг <4-т гарсан өөрчлөлтийг хуваах замаар олно>x y-ийн өөрчлөлтөөр. Энэ өөрчлөлтийг хоёр хувьсагч хоорондоо хэрхэн холбогдож байгааг хэмждэг хэмжүүр гэж үзэж болно. Хэрэв хувьсагчид нэмэгдэж байвал dx dy -ийн утга үргэлж эерэг байх ба буурч байгаа бол сөрөг байх болно.

Дифференциал ба деривативууд ямар хамааралтай вэ?

Дифференциал ба дериватив нь хэд хэдэн аргаар холбоотой байдаг. Жишээлбэл, дериватив нь дифференциалтай гинжин дүрмээр, дифференциал нь бүтээгдэхүүний дүрмээр үүсэлтэй холбоотой байдаг.

Үүнээс гадна деривативуудыг интеграл эсвэлхэсгүүдээр ялгах. Эцсийн эцэст эдгээр хамаарал нь математикчдад объект, системийн олон төрлийн шинж чанар, зан төлөвийг судлах боломжийг олгодог.

Дифференциал гэдэг нь функцийн цаг хугацааны өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлоход хэрэглэгддэг математик хэрэгсэл юм. Дериватив нь өөр функцтэй харьцуулахад функцийн өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог холбогдох ойлголт юм. Нэгээс олон хувьсагчтай холбоотой функцийн өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлохын тулд тэдгээрийг хамтад нь ашиглаж болно.

Энгийнээр хэлбэл, уламжлалыг функц тодорхой байрлалд шилжих хурд гэж үзэж болно. . Деривативыг тодорхойлох үйл явцыг ялгах гэж нэрлэдэг.

Нэр томъёоны ялгааг ангилах.

Яагаад деривативыг дериватив гэж нэрлэдэг вэ?

Дериватив гэдэг нь функцийн цаг хугацааны өөрчлөлтийг тооцоолоход ашигладаг математик бүтэц юм. Функцийн дериватив нь тухайн функц нь цаг хугацааны хувьд хэр их өөрчлөгдөж байгааг илэрхийлдэг хэмжүүр юм. Системүүд цаг хугацааны явцад хэрхэн өөрчлөгддөгийг ойлгохын тулд физик, инженерчлэлд мөн деривативыг ашигладаг.

Дериватив нь нэг оролт авдаг функц байдгаас үүсмэл нэр үүссэн. (анхны функц) ба шинэ функцийг гаргана. Энэ шинэ функц нь анхны функцээс үүсэлтэй тул үүсмэл гэж нэрлэсэн.

Үүсмэл хамааралдериватив нь чухал бөгөөд учир нь энэ нь нэг хувьсагчийн өөрчлөлт өөр нэг хувьсагчид хэрхэн нөлөөлөхийг тооцоолох боломжийг олгодог. Энэхүү мэдлэгийг ирээдүйн үр дүнг урьдчилан таамаглах, илүү сайн шийдвэр гаргахад ашиглаж болно.

Жишээ нь, хэрэв бид компанийн орлого нь борлуулж буй виджетүүдийн тооноос хамаардаг гэдгийг мэдэж байгаа бол виджетийн борлуулалтын өөрчлөлт нь компанийн орлогод хэрхэн нөлөөлөхийг бид дериватив ашиглан тооцоолж болно.

Дериватив бодит амьдрал дээр чухал уу?

Дериватив нь худалдаачдын хувьд чухал хэрэгсэл юм.

Энэ хэрэгсэл нь зөвхөн математикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрэг болдоггүй; энэ нь бас олон төрлийн практик хэрэглээтэй. Энэ ертөнцөд үнэ цэнэгүй зүйл гэж байдаггүй; Бид ямар нэг зүйлийг ашиглах боломжгүй гэж бодож байгаа бол үүнийг хэрхэн ашиглахаа мэдэхгүй байгаатай холбоотой юм. Ашигтай гэдгийг нь ойлгодог хүмүүс энэ тухай бодохоо болих боломжгүй.

Энэ ойлголтын шинэлэг тал нь тоо хэмжээний өөрчлөлтийг урьдчилан харах чадвар юм. Хурд, импульс, температурын бүх хэлбэлзэл, тэр байтугай бизнесийн таамаглалыг дериватив ашиглан тодорхойлж болно.

Дараах хүснэгт нь бодит амьдрал дахь деривативын ач холбогдлыг илүү сайн ойлгоход тусална.

Энэ хүснэгтэд деривативын өдөр тутмын амьдралд ямар ач холбогдолтойг тайлбарласан болно.

Дериватив тэмдэглэгээ гэж юу вэ?

Үүүсмэл тэмдэглэгээ нь деривативыг тооцоолоход тусалдаг математик тэмдэглэгээ юм. Энэ нь үндсэн хэмжигдэхүүн (эхний тоо), дараа нь дериватив (хоёр дахь тоо), дараа нь дээд тэмдэгтээс бүрдэнэ. Жишээлбэл, х-ийн у-тай холбоотой деривативыг dy/dx гэж бичнэ.

Үүсмэл тэмдэглэгээг ашиглах нь нарийн төвөгтэй математик тэгшитгэлийг хялбарчлахад оршино. Энэ нь танд хувьсагчийн утгын өөрчлөлтийг нэг тэмдэгтээр илэрхийлэх боломжийг олгоно. Энэ нь математикийн бодлогуудыг ойлгох, шийдвэрлэхэд хялбар болгодог.

Үүсмэл тэмдэглэгээ нь функцийн деривативыг харгалзан математикийн томьёо бичих арга юм. Энэ тэмдэглэгээг физик, инженерчлэл, бизнес зэрэг олон салбарт ашигладаг. Үүсмэл тэмдэглэгээг эхлээд ойлгоход хэцүү байж болох ч нарийн төвөгтэй тооцооллыг ойлгоход зайлшгүй шаардлагатай.

Дүгнэлт

Товчхондоо dy dx нь дериватив юм. y нь x -ийн хувьд, харин dx dy нь x-ийн y-ийн дериватив юм. Энэ хоёр ойлголт хоорондоо холбоотой боловч өөр бөгөөд ойлгох нь чухалтэдгээрийг зөв хэрэглэхийн тулд тэдгээрийн хоорондын ялгаа.

Дэлхийн эдийн засгийн чухал хэсэг нь дериватив. Эдгээр нь бизнес, хөрөнгө оруулагчдад эрсдэлийг удирдах боломжийг олгодог бөгөөд тэд бараа, үйлчилгээний үнэ тогтооход чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Дериватив нь нарийн төвөгтэй байж болох ч эрсдэлийг удирдах, ашгийг нэмэгдүүлэх хүчирхэг хэрэгсэл юм.

• Dx dy dx нь -тэй холбоотой функцийн деривативыг илэрхийлдэг. x ба y. Нэг хувьсагчийн тодорхой өөрчлөлт нөгөө хувьсагчид хэрхэн нөлөөлөхийг тооцоолоход ашигладаг.

• Энэ томъёо нь таны бизнесийн үйл явцыг оновчтой болгох эсвэл зах зээлийн өөрчлөгдөж буй динамикийг ойлгоход тусална.

• Ялгаагуудыг налууг тооцоолоход ашигладаг. өгөгдсөн цэг дээрх муруй ба дериватив нь тухайн цэг дэх функцийн агшин зуурын өөрчлөлтийн хурдыг тооцоолоход хэрэглэгддэг. Энэ хоёр ойлголт хоорондоо холбоотой ч яг адилхан зүйл биш.