dy మరియు dx మధ్య వ్యత్యాసం ఏమిటంటే, dy అనేది yకి సంబంధించి x యొక్క ఉత్పన్నం, అయితే dx అనేది xకి సంబంధించి y యొక్క ఉత్పన్నం. dy అనేది dy = -y^2/2x – 1గా లెక్కించబడుతుంది, ఇక్కడ y అనేది ఎడమవైపు వేరియబుల్ మరియు x కుడి వైపున ఉంటుంది. dx, మరోవైపు, dx = x^2 – y^2గా గణించబడుతుంది.

Dy dx మరియు dx dy అనేవి రెండు వేర్వేరు గణిత కార్యకలాపాలు, వీటిని ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నాన్ని లెక్కించడానికి ఉపయోగించవచ్చు. . Dy dx అనేది xకి సంబంధించి y యొక్క ఉత్పన్నం, అయితే dx dy అనేది yకి సంబంధించి x యొక్క ఉత్పన్నం. రెండు కార్యకలాపాలు వేర్వేరు లక్షణాలను కలిగి ఉంటాయి మరియు వివిధ ప్రయోజనాల కోసం ఉపయోగించవచ్చు.

ఉదాహరణకు, dy dx తరచుగా గ్రాఫ్ యొక్క వాలును లెక్కించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది, అయితే dx dy కాలక్రమేణా ఫంక్షన్ పరిమాణంలో మార్పులను లెక్కించడానికి సాధారణంగా ఉపయోగించబడుతుంది.

Dy మరియు dx అనేవి చాలా సారూప్యతలను కలిగి ఉన్న రెండు త్రికోణమితి విధులు. అయినప్పటికీ, వాటి మధ్య ఒక ముఖ్యమైన వ్యత్యాసం ఉంది: dy అనేది రెండు పాయింట్లను కలిపే రేఖ యొక్క వాలుగా నిర్వచించబడింది, అయితే dx అనేది ఆ పాయింట్ల మధ్య దూరం.

చదవండి. మరింత తెలుసుకోవడానికి ఆన్ చేయండి!

dx dy dx అంటే ఏమిటి?

ఉత్పన్నాల యొక్క విభిన్న చిహ్నాల అర్థాన్ని అర్థం చేసుకోవడం.

dx dy dx అంటే ఏమిటి? ఇది శతాబ్దాలుగా గణిత శాస్త్రవేత్తలను కలవరపెడుతున్న ప్రశ్న. ఇది జ్యామితిలో ప్రాథమిక సమస్య మరియు వాలు మరియు దూరం యొక్క భావనలను మిళితం చేస్తుంది.

dx dy ఏమిటో అర్థం చేసుకోవడానికిdx అంటే, మీరు మొదట ఈ నిబంధనల అర్థం ఏమిటో తెలుసుకోవాలి. వాలు అనేది సరళ రేఖలోని రెండు బిందువుల మధ్య వ్యత్యాసం మరియు దూరం అనేది సరళ రేఖలోని రెండు బిందువుల మధ్య మార్పు మొత్తం.

ఇది ఎడమ వైపున ఉన్న పరిమాణాన్ని సూచించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. సమీకరణం పరిమాణంలో తగ్గుతోంది, అయితే కుడి వైపున పరిమాణం పరిమాణంలో పెరుగుతోంది.

మీకు ఒక పంక్తికి సమీకరణం ఇచ్చినట్లయితే, మీరు దాని ఉత్పన్నం కోసం సమీకరణాన్ని కనుగొనడానికి డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించవచ్చు. .

ఉత్పన్నం మరియు అవకలన మధ్య తేడా ఏమిటి?

ఒక ఉత్పన్నం మార్పు రేట్లకు సంబంధించినది, అయితే అవకలన మార్పుల పరిమాణానికి సంబంధించినది. ఒక సమీకరణం కాలక్రమేణా ఎలా ప్రవర్తిస్తుందో వివరించడానికి ఉత్పన్నం తరచుగా ఉపయోగించబడుతుంది, అయితే అవకలన సమీకరణంలోని వివిధ భాగాలు ఎలా ప్రవర్తిస్తుందో విశ్లేషించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది.

ఉత్పన్నం మరియు అవకలన అనేవి రెండు అత్యంత సాధారణ గణిత పదాలు. ఇంజనీరింగ్ మరియు భౌతిక శాస్త్రంలో. డెరివేటివ్ మరియు డిఫరెన్షియల్ అనేవి వేర్వేరు అర్థాలను కలిగి ఉన్న రెండు పదాలు:

• ఒక ఇన్‌పుట్‌ను తీసుకునే ఒక ఫంక్షన్, మరొక ఇన్‌పుట్‌లో మార్పు కారణంగా ఆ ఇన్‌పుట్‌లో మార్పును గణిస్తుంది మరియు ఆ మార్పును ఒక రూపంలో అందిస్తుంది. విలువ.

• భేదం అనేది ఒక పరిమాణం మరొక పరిమాణం మారినప్పుడు ఎంత మారుతుందో కొలిచే పరిమాణం.

అవి రెండూ కాలక్రమేణా పరిమాణంలో మార్పులతో వ్యవహరిస్తాయి, కానీ వారికి ఒక ఉందికొన్ని ముఖ్యమైన తేడాలు.

dx/dy నుండి dy/dx ఎలా భిన్నంగా ఉంటుంది?

Dy మరియు dx అనేవి రెండు గణిత పదాలు, వీటిని ప్రజలు తరచుగా గందరగోళానికి గురిచేస్తారు. Dy అనేది దాని y-కోఆర్డినేట్‌కు సంబంధించి ఒక ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం, అయితే dx అనేది ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం. దాని x-కోఆర్డినేట్. dy మరియు dx యొక్క నిర్దిష్ట లక్షణాలు సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఉపయోగపడతాయి.

ఇవి రెండు విభిన్న రకాల ఉత్పన్నాలు. Dy అనేది xకి సంబంధించి y యొక్క ఉత్పన్నం, అయితే dx అనేది yకి సంబంధించి x యొక్క ఉత్పన్నం. ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం దాని ఇన్‌పుట్‌లు మారినప్పుడు దాని మార్పు రేటు ఎలా మారుతుందో కొలుస్తుంది.

Dy dx నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది ఎందుకంటే ఇది రెండు వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధాన్ని పరిగణిస్తుంది, అయితే dx పరిగణిస్తుంది వేరియబుల్ మరియు దాని స్వంత మార్పు రేటు మధ్య సంబంధం. ఉత్పన్నాలను తీసుకుంటున్నప్పుడు, సరైన ఫలితాన్ని పొందడానికి సరైన చిహ్నాన్ని ఉపయోగించడం ముఖ్యం.

dy/dx మరియు dx/dy మధ్య వ్యత్యాసాన్ని తెలుసుకోవడానికి ఈ వీడియోను చూడండి.

dy dx dx dy యొక్క విలోమానికి సమానమా?

అవును, ఆ రెండు నిబంధనలు పేర్కొన్నప్పుడు.

ఇది విలోమ ఫంక్షన్ యొక్క డెరివేటివ్ అనేది ఫంక్షన్ యొక్క స్వంత ఉత్పన్నం యొక్క పరస్పరం అని సూచిస్తుంది, విలోమ ఫంక్షన్ యొక్క విలువ వద్ద గణించబడుతుంది.

y=f(x) yని ఒక రూపంలో వ్యక్తపరుస్తుందని భావించండి. x యొక్క విధి.రెండు వైపులా వేరు చేయండి wrt y

1 = df(x)/dy

గొలుసు నియమాన్ని వర్తింపజేయండి

1= (dx/dy) (df/dx)

లేదా

1= (dx/dy)(dy/dx)

మీరు పాక్షికాల కోసం మరింత ఖచ్చితంగా ఉండాలి; x మరియు y రెండూ ఈ ఫంక్షన్ యొక్క వేరియబుల్స్ కాదా లేదా y=f(x,z,w...) మీరు అనుసరించే అంశం కాదా? పాక్షిక ఉదాహరణలో నేను పైన చేసినది రెండవ సందర్భంలో వర్తించవచ్చు. (మూలం)

dx dy విలువ ఎంత?

డెరివేటివ్ అనేది ఆర్థిక సాధనం, దీని విలువ మరొకదానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది—స్టాక్ వాటా, వడ్డీ రేటు, విదేశీ కరెన్సీ.

dx dy విలువ కాలిక్యులస్‌లో ముఖ్యమైన గణన. ఇచ్చిన పాయింట్ వద్ద ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నాన్ని కనుగొనడానికి ఇది ఉపయోగించబడుతుంది.

dx dy విలువ <4లో మార్పును విభజించడం ద్వారా కనుగొనబడుతుంది. y లో మార్పు ద్వారా>x . ఈ మార్పు రెండు వేరియబుల్స్ ఒకదానికొకటి ఎలా సంబంధం కలిగి ఉన్నాయో కొలమానంగా చూడవచ్చు. వేరియబుల్స్ పెరుగుతున్నట్లయితే dx dy విలువ ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుంది మరియు వేరియబుల్స్ తగ్గుతూ ఉంటే ప్రతికూలంగా ఉంటుంది.

అవకలనలు మరియు ఉత్పన్నాలు ఎలా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి?

భేదాలు మరియు ఉత్పన్నాలు అనేక విధాలుగా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి. ఉదాహరణకు, డెరివేటివ్‌లు గొలుసు నియమం ద్వారా అవకలనలకు సంబంధించినవి మరియు వ్యత్యాసాలు ఉత్పత్తి నియమం ద్వారా ఉత్పన్నాలకు సంబంధించినవి.

అదనంగా, ఏకీకరణ లేదా వివిధ సాంకేతికతలను ఉపయోగించి ఉత్పన్నాలను ఇతర ఉత్పన్నాలుగా మార్చవచ్చుభాగాల ద్వారా భేదం. అంతిమంగా, ఈ సంబంధాలు గణిత శాస్త్రజ్ఞులు వస్తువులు మరియు వ్యవస్థల యొక్క విస్తృత శ్రేణి లక్షణాలు మరియు ప్రవర్తనలను అన్వేషించడానికి అనుమతిస్తాయి.

డిఫరెన్షియల్స్ అనేది సమయానికి సంబంధించి ఫంక్షన్ యొక్క మార్పు రేటును వివరించడానికి ఉపయోగించే గణిత సాధనం. డెరివేటివ్‌లు అనేది మరొక ఫంక్షన్‌కు సంబంధించి ఫంక్షన్ యొక్క మార్పు రేటును వివరించే సంబంధిత భావన. ఒకటి కంటే ఎక్కువ వేరియబుల్‌లకు సంబంధించి ఫంక్షన్ యొక్క మార్పు రేటును వివరించడానికి వాటిని కలిసి ఉపయోగించవచ్చు.

కేవలం, డెరివేటివ్‌ని ఒక నిర్దిష్ట స్థానం వద్ద ఫంక్షన్ మారే రేటుగా పరిగణించవచ్చు. . ఉత్పన్నాన్ని నిర్ణయించే ప్రక్రియను భేదంగా సూచిస్తారు.

పరిభాషల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని వర్గీకరించడం.

డెరివేటివ్‌ని డెరివేటివ్ అని ఎందుకు అంటారు?

ఒక ఉత్పన్నం అనేది కాలక్రమేణా ఫంక్షన్‌లో మార్పును లెక్కించడానికి కాలిక్యులస్‌లో ఉపయోగించే గణిత నిర్మాణం. ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం అనేది సమయానికి సంబంధించి ఫంక్షన్ ఎంత మారుతుందో కొలమానం. కాలానుగుణంగా సిస్టమ్‌లు ఎలా మారతాయో అర్థం చేసుకోవడానికి భౌతికశాస్త్రం మరియు ఇంజనీరింగ్‌లో ఉత్పన్నాలు కూడా ఉపయోగించబడతాయి.

ఉత్పన్నం అనే పేరు ఉత్పన్నం అనేది ఒకే ఇన్‌పుట్‌ని తీసుకునే ఒక ఫంక్షన్ అనే వాస్తవం నుండి వచ్చింది. (అసలు ఫంక్షన్) మరియు కొత్త ఫంక్షన్‌ను అవుట్‌పుట్ చేస్తుంది. ఈ కొత్త ఫంక్షన్ అసలు ఫంక్షన్ నుండి తీసుకోబడింది, అందుకే దీనికి ఉత్పన్నం అని పేరు వచ్చింది.

ది డెరివేటివ్ రిలేషన్ఉత్పన్నంతో ముఖ్యం ఎందుకంటే ఇది ఒక వేరియబుల్‌లోని మార్పు మరొక వేరియబుల్‌ని ఎలా ప్రభావితం చేస్తుందో లెక్కించడానికి అనుమతిస్తుంది. ఈ జ్ఞానం భవిష్యత్ ఫలితాలను అంచనా వేయడానికి మరియు మంచి నిర్ణయాలు తీసుకోవడానికి ఉపయోగించవచ్చు.

ఉదాహరణకు, కంపెనీ ఆదాయం అది విక్రయించే విడ్జెట్‌ల సంఖ్యపై ఆధారపడి ఉంటుందని మనకు తెలిస్తే, విడ్జెట్ విక్రయాలలో మార్పులు కంపెనీ ఆదాయాన్ని ఎలా ప్రభావితం చేస్తాయో లెక్కించడానికి మేము ఉత్పన్నాలను ఉపయోగించవచ్చు.

నిజ జీవితంలో ఉత్పన్నాలు ముఖ్యమా?

వ్యాపారులకు డెరివేటివ్‌లు ఒక ముఖ్యమైన సాధనం.

ఈ సాధనం గణిత సమస్యలను పరిష్కరించడానికి మాత్రమే ఉపయోగపడదు; ఇది అనేక రకాల ఆచరణాత్మక అనువర్తనాలను కూడా కలిగి ఉంది. ఈ ప్రపంచంలో ఏదీ విలువలేనిది కాదు; మనం ఏదైనా ఉపయోగించలేమని భావించినప్పుడు, దానిని ఎలా ఉపయోగించాలో మనకు తెలియకపోవడమే. దాని ఉపయోగాన్ని అర్థం చేసుకున్న వారు దాని గురించి ఆలోచించడం మానుకోలేరు.

ఈ భావన యొక్క కొత్తదనం పరిమాణంలో మార్పులను ముందుగా చూడగల సామర్థ్యం. వేగం, మొమెంటం, ఉష్ణోగ్రత మరియు వ్యాపార ఊహాగానాలలోని అన్ని హెచ్చుతగ్గులను ఉత్పన్నాలను ఉపయోగించి గుర్తించవచ్చు.

నిజ జీవితంలో ఉత్పన్నాల యొక్క ప్రాముఖ్యతను మరింత మెరుగ్గా అర్థం చేసుకోవడానికి క్రింది పట్టిక మీకు సహాయం చేస్తుంది.

ఈ పట్టిక రోజువారీ జీవితంలో ఉత్పన్నాల యొక్క ప్రాముఖ్యతను వివరిస్తుంది.

ఉత్పన్న సంజ్ఞామానం అంటే ఏమిటి?

డెరివేటివ్ సంజ్ఞామానం అనేది ఉత్పన్నాలను లెక్కించడంలో సహాయపడే గణిత సంజ్ఞామానం. ఇది మూల పరిమాణం (మొదటి సంఖ్య), దాని తర్వాత ఉత్పన్నం (రెండవ సంఖ్య), ఆపై సూపర్‌స్క్రిప్ట్ అక్షరం ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, yకి సంబంధించి x యొక్క ఉత్పన్నం dy/dxగా వ్రాయబడింది.

ఉత్పన్న సంజ్ఞామానం యొక్క ఉపయోగం సంక్లిష్ట గణిత సమీకరణాలను సరళీకృతం చేయడం. ఇది ఒకే గుర్తుతో కాలక్రమేణా వేరియబుల్ విలువలో మార్పులను సూచించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. ఇది గణిత సమస్యలను అర్థం చేసుకోవడం మరియు పరిష్కరించడం సులభతరం చేస్తుంది.

ఉత్పన్న సంజ్ఞామానం అనేది ఒక ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకుని గణిత సూత్రాలను వ్రాయడానికి ఒక మార్గం. ఈ సంజ్ఞామానం భౌతిక శాస్త్రం, ఇంజనీరింగ్ మరియు వ్యాపారంతో సహా అనేక విభిన్న రంగాలలో ఉపయోగించబడుతుంది. డెరివేటివ్ సంజ్ఞామానం మొదట అర్థం చేసుకోవడం కష్టంగా ఉంటుంది, కానీ సంక్లిష్ట గణనలను అర్థం చేసుకోవడానికి ఇది చాలా అవసరం.

ముగింపు

సంక్షిప్తంగా, dy dx యొక్క ఉత్పన్నం x కి సంబంధించి y, అయితే dx dy అనేది yకి సంబంధించి x యొక్క ఉత్పన్నం. రెండు భావనలు సంబంధించినవి కానీ విభిన్నమైనవి, మరియు అర్థం చేసుకోవడం ముఖ్యంవాటిని సరిగ్గా వర్తింపజేయడానికి వాటి మధ్య వ్యత్యాసం.

డెరివేటివ్‌లు ప్రపంచ ఆర్థిక వ్యవస్థలో కీలకమైన భాగం. వారు వ్యాపారాలు మరియు పెట్టుబడిదారులను ప్రమాదాన్ని నిర్వహించడానికి అనుమతిస్తారు మరియు వారు వస్తువులు మరియు సేవల ధరలలో పాత్రను పోషిస్తారు. ఉత్పన్నాలు సంక్లిష్టంగా ఉన్నప్పటికీ, అవి రిస్క్‌ని నిర్వహించడానికి మరియు లాభాలను పెంచుకోవడానికి కూడా శక్తివంతమైన సాధనం.

• Dx dy dx అంటే కి సంబంధించి ఒక ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం. x మరియు y. ఇది ఒక వేరియబుల్‌లోని నిర్దిష్ట మార్పు మరొకదానిని ఎలా ప్రభావితం చేస్తుందో లెక్కించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది.

• ఈ ఫార్ములా మీ వ్యాపార ప్రక్రియలను ఆప్టిమైజ్ చేయడంలో లేదా మార్కెట్ మారుతున్న డైనమిక్‌లను అర్థం చేసుకోవడంలో మీకు సహాయపడుతుంది.

• డిఫరెన్షియల్స్ వాలును లెక్కించడానికి ఉపయోగించబడతాయి ఇచ్చిన బిందువు వద్ద ఒక వక్రరేఖ, మరియు డెరివేటివ్‌లు ఇచ్చిన పాయింట్ వద్ద ఫంక్షన్ యొక్క తక్షణ మార్పు రేటును లెక్కించడానికి ఉపయోగించబడతాయి. రెండు భావనలు సంబంధం కలిగి ఉన్నప్పటికీ, అవి సరిగ్గా ఒకేలా ఉండవు.