dy/dx & এর মধ্যে পার্থক্য dx/dy (বর্ণিত) - সমস্ত পার্থক্য
সুচিপত্র
dy এবং dx-এর মধ্যে পার্থক্য হল dy হল y এর সাপেক্ষে x এর ডেরিভেটিভ, যখন dx হল x এর সাপেক্ষে y এর ডেরিভেটিভ। dy কে dy = -y^2/2x – 1 হিসাবে গণনা করা হয়, যেখানে y হল বাম পাশের পরিবর্তনশীল এবং x হল ডান পাশে। dx, অন্যদিকে, dx = x^2 – y^2 হিসাবে গণনা করা হয়।
Dy dx এবং dx dy দুটি ভিন্ন গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ যা একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে . Dy dx হল x এর সাপেক্ষে y এর ডেরিভেটিভ, যখন dx dy হল y এর সাপেক্ষে x এর ডেরিভেটিভ। দুটি অপারেশনের আলাদা বৈশিষ্ট্য রয়েছে এবং বিভিন্ন উদ্দেশ্যে ব্যবহার করা যেতে পারে।
উদাহরণস্বরূপ, dy dx প্রায়ই একটি গ্রাফের ঢাল গণনা করতে ব্যবহৃত হয়, যখন dx dy সাধারণত সময়ের সাথে একটি ফাংশনের মাত্রার পরিবর্তন গণনা করতে ব্যবহৃত হয়।
Dy এবং dx হল দুটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন যার অনেক মিল রয়েছে। যাইহোক, তাদের মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য রয়েছে: dy দুটি বিন্দুকে সংযোগকারী লাইনের ঢাল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে dx হল সেই বিন্দুগুলির মধ্যে দূরত্ব।
পড়ুন আরও জানতে!
dx dy dx মানে কি?
ডেরিভেটিভের বিভিন্ন চিহ্নের অর্থ বোঝা।
dx dy dx এর অর্থ কী? এটি এমন একটি প্রশ্ন যা বহু শতাব্দী ধরে গণিতবিদদের বিভ্রান্ত করেছে। এটি জ্যামিতির একটি মৌলিক সমস্যা এবং ঢাল এবং দূরত্বের ধারণাগুলিকে একত্রিত করে।
dx dy কি তা বোঝার জন্যdx মানে, আপনাকে প্রথমে জানতে হবে এই পদগুলির অর্থ কী। ঢাল হল একটি সরলরেখার দুটি বিন্দুর মধ্যে পার্থক্য, এবং দূরত্ব হল একটি সরলরেখার দুটি বিন্দুর মধ্যে পরিবর্তনের পরিমাণ৷
এটি নির্দেশ করতে ব্যবহৃত হয় যে বিন্দুর বাম দিকে একটি পরিমাণ সমীকরণটি মাত্রায় হ্রাস পাচ্ছে যখন ডান দিকের পরিমাণটি মাত্রায় বাড়ছে।
আপনাকে যদি একটি লাইনের সমীকরণ দেওয়া হয়, তাহলে আপনি এর ডেরিভেটিভের জন্য সমীকরণটি খুঁজে পেতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রপার্টি ব্যবহার করতে পারেন .
ডেরিভেটিভ এবং ডিফারেনশিয়ালের মধ্যে পার্থক্য কী?
একটি ডেরিভেটিভ পরিবর্তনের হারের সাথে সম্পর্কিত, যখন একটি ডিফারেনশিয়াল পরিবর্তনের মাত্রার সাথে সম্পর্কিত। একটি সমীকরণ সময়ের সাথে কীভাবে আচরণ করে তা বর্ণনা করতে প্রায়শই ডেরিভেটিভ ব্যবহার করা হয়, যখন একটি সমীকরণের বিভিন্ন অংশ কীভাবে আচরণ করে তা বিশ্লেষণ করতে ডিফারেনশিয়াল ব্যবহার করা হয়৷
উত্পন্ন এবং ডিফারেনশিয়াল দুটি সর্বাধিক ব্যবহৃত গাণিতিক পদ ইঞ্জিনিয়ারিং এবং পদার্থবিদ্যায়। ডেরিভেটিভ এবং ডিফারেনশিয়াল হল দুটি পদ যার ভিন্ন অর্থ রয়েছে:
- একটি ডেরিভেটিভ হল একটি ফাংশন যা একটি ইনপুট নেয়, অন্য ইনপুটে পরিবর্তনের কারণে সেই ইনপুটটির পরিবর্তন গণনা করে এবং সেই পরিবর্তনটিকে একটি হিসাবে ফিরিয়ে দেয় মান
- একটি ডিফারেনশিয়াল হল একটি পরিমাণ যা পরিমাপ করে যে একটি পরিমাণ কত পরিবর্তিত হয় যখন অন্য একটি পরিমাণ পরিবর্তন করা হয়।
এরা উভয়ই সময়ের সাথে পরিমাণের পরিবর্তনের সাথে মোকাবিলা করে, কিন্তু তাদের আছে একটিকিছু গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য।
dy/dx কিভাবে dx/dy থেকে আলাদা?
Dy এবং dx হল দুটি গাণিতিক পদ যেগুলো নিয়ে মানুষ প্রায়ই বিভ্রান্ত হয়। Dy হল একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ যার y-স্থানাঙ্কের সাপেক্ষে, যখন dx হল একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ এর x-অর্ডিনেট। dy এবং dx এর কিছু বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা সমস্যা সমাধানের জন্য তাদের উপকারী করে তোলে।
এগুলি দুটি ভিন্ন ধরনের ডেরিভেটিভ। Dy হল x এর সাপেক্ষে y এর ডেরিভেটিভ, যখন dx হল y এর সাপেক্ষে x এর ডেরিভেটিভ। একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ পরিমাপ করে কিভাবে তার ইনপুট পরিবর্তনের সাথে সাথে পরিবর্তনের হার পরিবর্তিত হয়।
Dy dx থেকে আলাদা কারণ এটি দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক বিবেচনা করে, যখন dx বিবেচনা করে একটি পরিবর্তনশীল এবং তার নিজস্ব পরিবর্তনের হারের মধ্যে সম্পর্ক। ডেরিভেটিভ গ্রহণ করার সময়, সঠিক ফলাফল পেতে সঠিক চিহ্ন ব্যবহার করা গুরুত্বপূর্ণ।
dy/dx এবং dx/dy-এর মধ্যে পার্থক্য জানতে এই ভিডিওটি দেখুন।
dy dx কি dx dy এর বিপরীতের সমান?
হ্যাঁ, যখন এই দুটি পদই নির্দিষ্ট করা থাকে।
এটি নির্দেশ করে যে ইনভার্স ফাংশনের ডেরিভেটিভ হল ফাংশনের নিজস্ব ডেরিভেটিভের পারস্পরিক, ইনভার্স ফাংশনের মানের সাথে গণনা করা হয়।
ধরুন যে y=f(x) y কে a হিসাবে প্রকাশ করে x এর ফাংশন।উভয় পক্ষের পার্থক্য করুন wrt y
আরো দেখুন: একটি হার্ট-আকৃতির বাম এবং একটি বৃত্তাকার আকৃতির বামের মধ্যে পার্থক্য কী? (তথ্য ব্যাখ্যা করা হয়েছে) – সমস্ত পার্থক্য1 = df(x)/dy
চেইন নিয়ম প্রয়োগ করুন
1= (dx/dy) (df/dx)
বা
1= (dx/dy)(dy/dx)
আংশিকগুলির জন্য আপনাকে আরও সুনির্দিষ্ট হতে হবে; x এবং y উভয়ই কি এই ফাংশনের ভেরিয়েবল, নাকি y=f(x,z,w…) আইটেমটি আপনি পরে আছেন? আংশিক উদাহরণে আমি উপরে যা করেছি তা দ্বিতীয় ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা যেতে পারে। (সূত্র)
dx dy-এর মান কত?
একটি ডেরিভেটিভ হল একটি আর্থিক উপকরণ যার মূল্য অন্য কিছুর উপর নির্ভর করে—স্টকের একটি ভাগ, একটি সুদের হার, একটি বৈদেশিক মুদ্রা৷
dx dy এর মান ক্যালকুলাসে একটি গুরুত্বপূর্ণ গণনা। এটি একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করতে ব্যবহৃত হয়।
dx dy এর মান <4 এ পরিবর্তনকে ভাগ করে পাওয়া যায়>x y এর পরিবর্তন দ্বারা। এই পরিবর্তন দুটি ভেরিয়েবল একে অপরের সাথে সম্পর্কিত কিভাবে একটি পরিমাপ হিসাবে দেখা যেতে পারে। dx dy এর মান সর্বদা ধনাত্মক হবে যদি ভেরিয়েবলগুলি বাড়তে থাকে এবং ভেরিয়েবলগুলি কমতে থাকলে ঋণাত্মক হয়৷
আরো দেখুন: Gratzi বনাম Gratzia (সহজে ব্যাখ্যা করা হয়েছে) - সমস্ত পার্থক্যডিফারেনশিয়াল এবং ডেরিভেটিভগুলি কীভাবে সম্পর্কিত?
পার্থক্য এবং ডেরিভেটিভগুলি বিভিন্ন উপায়ে সম্পর্কিত। উদাহরণস্বরূপ, ডেরিভেটিভগুলি চেইন নিয়মের মাধ্যমে ডিফারেনশিয়ালের সাথে সম্পর্কিত, এবং ডিফারেনশিয়ালগুলি পণ্যের নিয়মের মাধ্যমে ডেরিভেটিভের সাথে সম্পর্কিত।
অতিরিক্ত, বিভিন্ন কৌশল যেমন ইন্টিগ্রেশন বাঅংশ দ্বারা পার্থক্য। শেষ পর্যন্ত, এই সম্পর্কগুলি গণিতবিদদের বিস্তৃত বৈশিষ্ট্য এবং বস্তু এবং সিস্টেমের আচরণ অন্বেষণ করার অনুমতি দেয়।
ডিফারেনশিয়াল হল একটি গাণিতিক টুল যা সময়ের সাপেক্ষে একটি ফাংশনের পরিবর্তনের হার বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়। ডেরিভেটিভস একটি সম্পর্কিত ধারণা যা অন্য ফাংশনের সাপেক্ষে একটি ফাংশনের পরিবর্তনের হার বর্ণনা করে। একাধিক ভেরিয়েবলের সাপেক্ষে একটি ফাংশনের পরিবর্তনের হার বর্ণনা করতে এগুলি একসাথে ব্যবহার করা যেতে পারে।
সাধারণভাবে, ডেরিভেটিভকে সেই হার হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে যে হারে একটি ফাংশন একটি নির্দিষ্ট অবস্থানে স্থানান্তরিত হয় . ডেরিভেটিভ নির্ণয় করার প্রক্রিয়াটিকে ডিফারেন্সিয়েশন বলা হয়।
পরিভাষার মধ্যে পার্থক্যকে শ্রেণীবদ্ধ করা।
ডেরিভেটিভকে ডেরিভেটিভ বলা হয় কেন?
একটি ডেরিভেটিভ হল একটি গাণিতিক গঠন যা ক্যালকুলাসে ব্যবহৃত সময়ের সাথে একটি ফাংশনের পরিবর্তন গণনা করতে। ফাংশনের ডেরিভেটিভ হল সময়ের সাপেক্ষে ফাংশন কতটা পরিবর্তিত হয় তার পরিমাপ। সময়ের সাথে সিস্টেমগুলি কীভাবে পরিবর্তিত হয় তা বোঝার জন্য পদার্থবিদ্যা এবং প্রকৌশলেও ডেরিভেটিভ ব্যবহার করা হয়।
নাম ডেরিভেটিভ এই সত্য থেকে উদ্ভূত যে একটি ডেরিভেটিভ হল একটি ফাংশন যা একটি একক ইনপুট নেয় (মূল ফাংশন) এবং একটি নতুন ফাংশন আউটপুট। এই নতুন ফাংশনটি মূল ফাংশন থেকে উদ্ভূত হয়েছে, তাই নাম ডেরিভেটিভ ।
ডেরিভেটিভ সম্পর্কডেরিভেটিভের সাথে গুরুত্বপূর্ণ কারণ এটি আমাদের গণনা করতে দেয় কিভাবে একটি ভেরিয়েবলের পরিবর্তন অন্য ভেরিয়েবলকে প্রভাবিত করবে। এই জ্ঞান ভবিষ্যতের ফলাফল ভবিষ্যদ্বাণী করতে এবং আরও ভাল সিদ্ধান্ত নিতে ব্যবহার করা যেতে পারে।
উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা জানি যে একটি কোম্পানির আয় নির্ভর করে তার বিক্রি করা উইজেটের সংখ্যার উপর, তাহলে উইজেট বিক্রির পরিবর্তনগুলি কোম্পানির রাজস্বকে কীভাবে প্রভাবিত করবে তা গণনা করতে আমরা ডেরিভেটিভ ব্যবহার করতে পারি। <1 ডেরিভেটিভ কি বাস্তব জীবনে গুরুত্বপূর্ণ? 
ডেরিভেটিভস হল ট্রেডারদের জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ টুল।
এই টুলটি শুধুমাত্র গাণিতিক সমস্যা সমাধানের জন্যই কার্যকর নয়; এটি ব্যবহারিক অ্যাপ্লিকেশনের একটি বিস্তৃত বৈচিত্র্য আছে. এই পৃথিবীতে কোন কিছুই মূল্যহীন নয়; যখন আমরা মনে করি কিছু ব্যবহার করা যাবে না, কারণ আমরা জানি না কিভাবে ব্যবহার করতে হয়। যারা এটির উপযোগিতা বোঝে তারা এটি সম্পর্কে চিন্তাভাবনা ছেড়ে দিতে সক্ষম হবে না৷
এই ধারণার অভিনবত্ব হল পরিমাণে পরিবর্তনের পূর্বাভাস দেওয়ার ক্ষমতা৷ গতি, ভরবেগ, তাপমাত্রা এবং এমনকি ব্যবসায়িক অনুমানের সমস্ত ওঠানামা ডেরিভেটিভ ব্যবহার করে বের করা যেতে পারে।
নিম্নলিখিত সারণী আপনাকে বাস্তব জীবনে ডেরিভেটিভের গুরুত্ব আরও ভালোভাবে বুঝতে সাহায্য করবে।
| অ্যাপ্লিকেশন | ব্যবহার করুন |
| পদার্থবিদ্যা | বেগ গণনা করতে পারে |
| অর্থনীতি | আপনাকে স্টক মার্কেটের ওঠানামার পূর্বাভাস দিতে সাহায্য করে |
| রসায়নবিদ্যা | এর হার পরিমাপ করতে পারেরাসায়নিক বিক্রিয়া |
| কম্পিউটার সায়েন্স | ফাংশন অপ্টিমাইজেশানের জন্য গুরুত্বপূর্ণ |
| সাধারণ | বৈচিত্র্য পরীক্ষা করতে পারে তাপমাত্রার |
এই টেবিলটি দৈনন্দিন জীবনে ডেরিভেটিভের গুরুত্ব ব্যাখ্যা করে।
ডেরিভেটিভ নোটেশন কী?
ডেরিভেটিভ নোটেশন হল একটি গাণিতিক স্বরলিপি যা ডেরিভেটিভ গণনা করতে সাহায্য করে। এতে ভিত্তি পরিমাণ (প্রথম সংখ্যা), তারপর ডেরিভেটিভ (দ্বিতীয় সংখ্যা) এবং তারপর একটি সুপারস্ক্রিপ্ট অক্ষর থাকে। উদাহরণ স্বরূপ, y এর সাপেক্ষে x এর ডেরিভেটিভ dy/dx হিসাবে লেখা হয়।
ডেরিভেটিভ নোটেশনের ব্যবহার জটিল গাণিতিক সমীকরণকে সরল করা। এটি আপনাকে একটি একক চিহ্ন দিয়ে সময়ের সাথে সাথে একটি ভেরিয়েবলের মানের পরিবর্তনগুলি উপস্থাপন করতে দেয়। এটি গাণিতিক সমস্যাগুলি বোঝা এবং সমাধান করা সহজ করে তোলে।
ডেরিভেটিভ নোটেশন হল গাণিতিক সূত্র লেখার একটি উপায় যা একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভকে বিবেচনা করে। এই স্বরলিপি পদার্থবিদ্যা, প্রকৌশল এবং ব্যবসা সহ বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। ডেরিভেটিভ নোটেশন প্রথমে বোঝা কঠিন হতে পারে, কিন্তু জটিল গণনা বোঝার জন্য এটি অপরিহার্য।
উপসংহার
সংক্ষেপে, dy dx এর ডেরিভেটিভ x সাপেক্ষে y, যখন dx dy হল y এর সাপেক্ষে x এর ডেরিভেটিভ। দুটি ধারণা সম্পর্কিত কিন্তু ভিন্ন, এবং এটি বোঝা গুরুত্বপূর্ণসঠিকভাবে প্রয়োগ করার জন্য তাদের মধ্যে পার্থক্য।
ডেরিভেটিভগুলি বিশ্ব অর্থনীতির একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ। তারা ব্যবসা এবং বিনিয়োগকারীদের ঝুঁকি পরিচালনা করার অনুমতি দেয় এবং তারা পণ্য ও পরিষেবার মূল্য নির্ধারণে ভূমিকা পালন করে। যদিও ডেরিভেটিভগুলি জটিল হতে পারে, তারা ঝুঁকি পরিচালনার এবং সর্বাধিক লাভের জন্য একটি শক্তিশালী হাতিয়ারও বটে৷
- Dx dy dx এর অর্থ হল একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ যা x এবং y। একটি ভেরিয়েবলের একটি নির্দিষ্ট পরিবর্তন অন্যটিকে কীভাবে প্রভাবিত করে তা গণনা করতে এটি ব্যবহার করা হয়।
- এই সূত্রটি আপনাকে আপনার ব্যবসার প্রক্রিয়াগুলিকে অপ্টিমাইজ করতে বা বাজারের পরিবর্তনশীল গতিশীলতা বুঝতে সাহায্য করতে পারে৷ একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে একটি বক্ররেখা, এবং ডেরিভেটিভগুলি একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে একটি ফাংশনের পরিবর্তনের তাত্ক্ষণিক হার গণনা করতে ব্যবহৃত হয়। যদিও দুটি ধারণা সম্পর্কিত, তারা ঠিক একই জিনিস নয়৷
