如果你考虑到时空，你周围的世界是三维的--甚至可能是四维的。 即便如此，在工程分析中经常使用二维的近似值来节省建模和计算的费用。

平面应力和应变的概念是你在有限元分析和一般的固体力学中经常听到的，但它是什么意思？

平面应力和平面应变的主要区别是，作为数学模型，平面应力在现实中不可能存在，而平面应变则可以在现实中存在。

平面应力问题忽略了整个厚度的应力变化。 从本质上讲，平面应力是一种数学上的近似值，而平面应变是部件的实际情况。

此外，平面应力法用于非常薄的物体。 在这种情况下，平面外方向的应力被假定为零。 应力只存在于平面内。

相比之下，平面应变法用于厚的物体。 它假定平面外方向的所有应变都等于零，只存在于平面内。

让我们详细讨论一下这些概念。

平面应力分析是有限元分析的一个组成部分。

压力和应变的含义是什么？

应力和应变是物理学中用来描述导致物体变形的力的两个术语。 一种材料的应力是作用在其单位面积上的力。 一个物体在应力下所施加的努力被称为应变。

施加变形力时，物体会发生变形。 物体内部会产生一个相反的力，使其恢复到原来的形状和大小。 恢复力的大小和方向将等于施加的变形力。 应力是单位面积上这种恢复力的测量。

应变一词指的是由压力引起的身体畸形 当一个平衡的物体受到压力时，就会产生应变。 一个物体可以由于其应用的应变而缩小或拉长。 作为一个分数变化，应变可以被定义为体积、长度或几何形状的增加。 因此，它没有尺寸。

你可以分析各种二维结构的平面应力。

什么是平面应力？

平面应力被定义为没有施加法向应力0，也没有施加垂直于x-y平面的剪切应力Oyz和Orz的应力状态。

平面应力发生在所有非零应力分量位于一个平面内时（即双轴应力状态）。 具有薄壁的塑料部件经常遭受这种应力状态，其中σ3 <<<σ1, σ2.只有极小部分平行于表面的应力作用在厚度方向上被发展。

什么是平面应变？

平面应变是指材料在平行于一个平面的方向上发生的物理变形。 金属在发生平面应变时容易发生应力腐蚀。

术语 "平面应变 "指的是应变只能发生在平面内，这意味着不会发生平面外的应变。 在这种情况下，边界条件阻止了平面外方向的运动。 平面外的应变并不存在，因为运动被限制了。 相反，由于运动的固定性，将产生应力。

平面应力和应变之间的区别

平面应力和应变是相互关联的，因为应力等于产生的应变。 不过，它们还是有相当多的区别。

当施加平面应力时，元素的厚度会发生应变。 因此，元素在被拉伸时将变得更薄，而在被压缩时将变得更厚。

另一方面，在平面应变过程中，平面外的变形（厚度）不能发生，因为变形是完全固定的。 这样，在平面外方向上的应力积累，而板块承担平面内应力。

除此以外，这两种分析都有相当不同的用法。

平面应力一般适用于分析平面外深度相对有限的元素，如箱体或重型圆柱体。 通常只能用结构或通用FE软件进行这种分析，而不能用岩土分析软件。

相反，平面应变可用于分析具有几乎无限深度的平面外元素的截面或线性结构，通常是那些具有恒定截面的结构，其长度与截面尺寸相比可被认为是几乎无限的，并且在负载下的长度变化可忽略不计。

这里有一个平面应力和应变的比较表，供你参考：

平面应力VS应变。

这里有一个小视频片段，解释了平面应力和平面应变的概念。

平面应力和平面应变。

平面应力发生在哪里？

平面应力条件主要发生在二维空间。 如果你认为板块是一个被施加应力的元素，它很可能会作用在其表面。

平面应力是二维的还是三维的？

平面应力总是一个二维条件，因为你已经假定任何一个方向的应力值为零。

什么是平面应力最大值？

有两个平面应力值，它们是：：

• 最大平面内应力等于6.3ksi
• 最大平面外应力约为10.2ksi

根据这些值，平面外的应力比平面内的应力大。

你可以使用有限元分析来分析不同物体的应力和应变。

应力转换的用途是什么？

应力变换通常用于确定不同方向的元素上的应力。

当一个物体被放置在某处时，由于多种力量的作用，它经历了来自各种外部因素的应力。 这种应力的值在整个物体和不同的应力集中区域都是不同的。 然而，这种应力取决于该物体的参考框架。

使用应力转换分析技术，你可以很容易地测量施加在给定身体上的应力。

最后的收获

• 如果你与固体力学领域有关，应力和应变都是你研究和听到的现象。 每个物体，无论是二维的还是三维的，都会经历这两种力。 它们都是相互关联的。
• 平面应力的概念只是一个基于数学的近似值，而平面应变则是以其组成部分的形式存在于物理上。
• 你可以对深度有限的薄型物体使用平面应力分析，这与平面应变不同，后者分析的是无限深度的物体。
• 在平面应力中，沿一个分量的应力总是零。 另一方面，平面应变假设一个方向的应变为零。
• 平面应力引起平面外的变形，而平面应变不允许任何平面外的变形。

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