Se si considera lo spazio-tempo, il mondo che ci circonda è tridimensionale, o forse addirittura quadridimensionale. Tuttavia, le approssimazioni 2D sono spesso utilizzate nelle analisi ingegneristiche per risparmiare sulla modellazione e sui calcoli.

Il concetto di sollecitazione e deformazione piana è un concetto che si sente sempre nell'analisi agli elementi finiti e nella meccanica solida in generale, ma cosa significa?

La differenza principale tra una sollecitazione piana e una deformazione piana è che, come modello matematico, la sollecitazione piana non può esistere nella realtà, mentre la deformazione piana può esistere nella realtà.

I problemi di sollecitazione piana ignorano la variazione della sollecitazione attraverso lo spessore. In sostanza, la sollecitazione piana è un'approssimazione matematica, mentre la deformazione piana è una condizione reale nei componenti.

Inoltre, il metodo delle sollecitazioni piane viene utilizzato per oggetti molto sottili. In questo caso, si assume che le sollecitazioni nelle direzioni fuori dal piano siano nulle. Le sollecitazioni esistono solo all'interno del piano.

Per gli oggetti spessi, invece, si utilizza il metodo della deformazione piana, che presuppone che tutte le deformazioni nelle direzioni esterne al piano siano uguali a zero e che esistano solo all'interno del piano.

Analizziamo questi concetti in dettaglio.

L'analisi delle sollecitazioni piane è parte integrante della FEA.

Cosa si intende per stress e tensione?

Le sollecitazioni e le deformazioni sono due termini utilizzati in Fisica per descrivere le forze che causano la deformazione degli oggetti. La sollecitazione di un materiale è la forza che agisce sulla sua unità di superficie. Lo sforzo esercitato da un corpo sottoposto a sollecitazione è noto come deformazione.

La deformazione di un oggetto si verifica quando viene applicata una forza deformante. All'interno dell'oggetto si genera una forza contraria che lo riporta alla forma e alle dimensioni originali. L'entità e la direzione della forza di ripristino sono uguali a quelle della forza deformante applicata. La sollecitazione è la misura di questa forza di ripristino per unità di superficie.

Il termine deformazione si riferisce alla deformità di un corpo causata da uno stress. Quando un corpo in equilibrio è sottoposto a una sollecitazione, si verifica una deformazione. Un oggetto può ridursi o allungarsi a causa della deformazione applicata. Come variazione frazionaria, la deformazione può essere definita come un aumento di volume, lunghezza o geometria. Di conseguenza, non ha dimensioni.

È possibile analizzare le sollecitazioni piane per varie strutture bidimensionali.

Che cos'è una sollecitazione piana?

La sollecitazione piana è definita come uno stato di sollecitazione in cui non è applicata alcuna sollecitazione normale, 0, e non sono applicate sollecitazioni di taglio, Oyz e Orz, perpendicolari al piano x-y.

La sollecitazione piana si verifica quando tutte le componenti di sollecitazione non nulle giacciono in un unico piano (cioè uno stato di sollecitazione biassiale). Le parti plastiche con pareti sottili soffrono spesso di questo stato di sollecitazione, dove σ3 <<<σ1, σ2. Solo una piccola frazione delle sollecitazioni che agiscono parallelamente alla superficie si sviluppa nella direzione dello spessore.

Che cos'è una deformazione piana?

La deformazione piana è la deformazione fisica di un corpo che si verifica quando il materiale viene spostato in una direzione parallela a un piano. I metalli sono soggetti a corrosione da stress quando si verifica una deformazione piana.

Il termine "deformazione piana" si riferisce al fatto che la deformazione può avvenire solo in piano, il che significa che non si verificherà alcuna deformazione fuori piano. In questo caso, la condizione al contorno impedisce il movimento in direzione fuori piano. La deformazione fuori piano non è presente perché il movimento è limitato. Invece, a causa della fissità del movimento, si genererà una sollecitazione.

Differenze tra sollecitazione e deformazione piana

Le sollecitazioni e le deformazioni piane sono correlate, in quanto la sollecitazione è uguale alla deformazione prodotta. Tuttavia, presentano alcune differenze.

Quando si applica una sollecitazione piana, si può verificare una deformazione nello spessore dell'elemento, che diventa così più sottile quando viene allungato e più spesso quando viene compresso.

D'altra parte, durante la deformazione piana, le deformazioni fuori piano (spessore) non possono verificarsi perché le deformazioni sono completamente fissate. In questo modo, le sollecitazioni si accumulano nella direzione fuori piano mentre la piastra assume sollecitazioni in piano.

A parte questo, entrambe le analisi hanno un utilizzo piuttosto diverso.

La sollecitazione piana è generalmente appropriata per l'analisi di elementi con profondità relativamente limitata fuori dal piano, come scatole o cilindri pesanti. In genere è possibile condurre questa analisi solo utilizzando software FE strutturali o generici, non software di analisi geotecnica.

Al contrario, la deformazione piana può essere utilizzata per analizzare sezioni trasversali di elementi con profondità quasi infinita fuori dal piano o strutture lineari, di solito quelle con sezioni trasversali costanti, con lunghezze che possono essere considerate quasi infinite rispetto alla loro dimensione trasversale e che hanno variazioni di lunghezza trascurabili sotto carico.

Ecco una tabella di confronto tra le sollecitazioni e le deformazioni del piano:

Sollecitazione piana VS deformazione.

Ecco un piccolo filmato che spiega i concetti di sollecitazione e deformazione piana.

Sollecitazioni e deformazioni piane.

Dove si verifica la sollecitazione del piano?

Le condizioni di sollecitazione piana si verificano principalmente in due dimensioni. Se si considera una piastra un elemento su cui viene applicata una sollecitazione, questa agirà molto probabilmente sulla sua superficie.

La sollecitazione piana è bidimensionale o tridimensionale?

La sollecitazione piana è sempre una condizione bidimensionale, poiché si assume già il valore della sollecitazione in una direzione qualsiasi come pari a zero.

Che cos'è la sollecitazione piana massima?

Esistono due valori di sollecitazione piana che sono:

• Sollecitazione massima in piano pari a 6,3 ksi
• La sollecitazione massima fuori piano è di circa 10,2 ksi.

In base a questi valori, la sollecitazione fuori piano è maggiore di quella in piano.

È possibile utilizzare la FEA per analizzare le sollecitazioni e le deformazioni di diversi oggetti.

A cosa servono le trasformazioni dello stress?

Per determinare la sollecitazione su un elemento orientato in modo diverso, si utilizza comunemente una trasformazione della sollecitazione.

Quando un oggetto viene collocato in un luogo, subisce una sollecitazione da parte di vari fattori esterni, dovuta all'azione di molteplici forze. Il valore di questa sollecitazione varia in tutto l'oggetto e nelle diverse aree di concentrazione delle sollecitazioni, ma dipende dal quadro di riferimento dell'oggetto.

Utilizzando le tecniche di analisi della trasformazione delle sollecitazioni, è possibile misurare facilmente le sollecitazioni esercitate su un determinato corpo.

Conclusione

• Le sollecitazioni e le deformazioni sono entrambi fenomeni che si studiano e si sentono se si ha a che fare con il campo della meccanica dei solidi. Ogni oggetto, sia bidimensionale che tridimensionale, sperimenta queste due forze. Sono entrambe correlate tra loro.
• Il concetto di sollecitazione piana è solo un'approssimazione basata sulla matematica, mentre la deformazione piana esiste fisicamente in termini di componenti.
• È possibile utilizzare l'analisi delle sollecitazioni piane per un oggetto sottile con profondità limitata, a differenza della deformazione piana, che analizza oggetti di profondità infinita.
• La sollecitazione in piano, la sollecitazione lungo una componente è sempre nulla. D'altra parte, la deformazione in piano presuppone che la deformazione in una direzione sia nulla.
• La sollecitazione piana provoca deformazioni fuori dal piano, mentre la deformazione piana non consente alcuna deformazione fuori dal piano.

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