Si tenemos en cuenta el espacio-tiempo, el mundo que nos rodea es tridimensional, o incluso cuatridimensional. Aun así, en los análisis de ingeniería se suelen utilizar aproximaciones 2D para ahorrar en modelado y cálculos.

La noción de tensión y deformación planas es algo que se oye continuamente en el análisis por elementos finitos y en la mecánica de sólidos en general, pero ¿qué significa?

La principal diferencia entre una tensión plana y una deformación plana es que, tal y como se modela matemáticamente, la tensión plana no puede existir en la realidad, mientras que la deformación plana sí puede existir en la realidad.

Los problemas de tensión plana ignoran la variación de la tensión a lo largo del espesor. Esencialmente, la tensión plana es una aproximación matemática, mientras que una deformación plana es una condición real en los componentes.

Además, el método de la tensión plana se utiliza para objetos muy delgados. En este caso, se supone que la tensión en las direcciones fuera del plano es nula. La tensión sólo existe dentro del plano.

Por el contrario, el método de la deformación plana se utiliza para objetos gruesos y supone que toda la deformación en direcciones fuera del plano es igual a cero y sólo existe dentro del plano.

Analicemos estos conceptos en detalle.

El análisis de tensiones planas forma parte integrante de los AEF.

¿Qué se entiende por estrés y tensión?

Tensiones y deformaciones son dos términos utilizados en Física para describir las fuerzas que provocan la deformación de los objetos. La tensión de un material es la fuerza que actúa sobre su unidad de superficie. El esfuerzo ejercido por un cuerpo sometido a tensión se conoce como deformación.

La deformación de un objeto se produce cuando se aplica una fuerza deformadora. En el interior del objeto se generará una fuerza opuesta que lo devolverá a su forma y tamaño originales. La magnitud y dirección de la fuerza restauradora serán iguales a las de la fuerza deformadora aplicada. La tensión es la medida de esta fuerza restauradora por unidad de superficie.

El término tensión se refiere a la deformidad de un cuerpo causada por la tensión Cuando un cuerpo en equilibrio se somete a un esfuerzo, se produce la deformación. Un objeto puede reducirse o alargarse debido a la deformación aplicada. Como cambio fraccionario, la deformación puede definirse como un aumento de volumen, longitud o geometría. Como resultado, no tiene dimensión.

Puede analizar tensiones planas para diversas estructuras bidimensionales.

¿Qué es un estrés plano?

La tensión plana se define como un estado de tensión en el que no se aplica tensión normal, 0, ni tensiones de cizalladura, Oyz y Orz, perpendiculares al plano x-y.

La tensión plana se produce cuando todas las componentes de tensión distintas de cero se encuentran en un único plano (es decir, un estado de tensión biaxial). Las piezas de plástico con paredes delgadas suelen sufrir este estado de tensión, en el que σ3 σ1, σ2. Sólo una pequeña fracción de las tensiones que actúan paralelas a la superficie se desarrollan en la dirección del espesor.

¿Qué es una tensión plana?

La deformación plana es la deformación física de un cuerpo que se produce cuando el material se desplaza en una dirección paralela a un plano. Los metales son propensos a la corrosión por tensiones cuando se produce la deformación plana.

El término "deformación plana" se refiere al hecho de que la deformación sólo puede producirse en el plano, lo que significa que no se producirá deformación fuera del plano. En este caso, la condición límite impide el movimiento en la dirección fuera del plano. La deformación fuera del plano no se produce porque el movimiento está restringido. En cambio, debido a la fijación del movimiento, se generará tensión.

Diferencias entre tensión y deformación planas

La tensión y la deformación planas están interrelacionadas, ya que la tensión es igual a la deformación producida. Aun así, presentan bastantes diferencias.

Cuando se aplica una tensión plana, puede producirse una deformación en el espesor del elemento. Así, el elemento se hará más delgado cuando se estire, y se hará más grueso cuando se comprima.

Por otro lado, durante la deformación plana, no pueden producirse deformaciones fuera del plano (espesor) porque las deformaciones están totalmente fijadas. De este modo, la tensión se acumula en la dirección fuera del plano mientras que la placa asume la tensión en el plano.

Aparte de esto, ambos análisis tienen un uso bastante diferente.

La tensión plana suele ser adecuada para analizar elementos con una profundidad relativamente limitada fuera de los planos, como cajas o cilindros pesados. Normalmente, sólo es posible realizar este análisis con software de EF estructural o genérico, no con software de análisis geotécnico.

Por el contrario, la deformación plana puede utilizarse para analizar secciones transversales de elementos con una profundidad casi infinita fuera de un plano o estructuras lineales, normalmente aquellas con secciones transversales constantes, con longitudes que pueden considerarse casi infinitas en comparación con el tamaño de su sección transversal y que tienen cambios de longitud despreciables bajo carga.

Aquí tienes una tabla comparativa entre la tensión y la deformación del plano:

Tensión plana VS deformación.

Aquí tienes un pequeño vídeo en el que se explican los conceptos de tensión plana y deformación plana.

Tensión plana y deformación plana.

¿Dónde se produce el estrés plano?

Las condiciones de tensión plana se dan principalmente en dos dimensiones. Si se considera una placa como elemento sobre el que se aplica una tensión, lo más probable es que actúe sobre su superficie.

¿La tensión plana es bidimensional o tridimensional?

La tensión plana es siempre una condición bidimensional, ya que se supone que el valor de la tensión en cualquier dirección es cero.

¿Qué es la tensión plana máxima?

Existen dos valores de tensión plana que son:

• La tensión máxima en el plano es igual a 6,3 ksi
• La tensión máxima fuera del plano es de aproximadamente 10,2 ksi

Según estos valores, la tensión fuera del plano es mayor que la tensión dentro del plano.

Puede utilizar el AEF para analizar la tensión y la deformación de distintos objetos.

¿Para qué sirven las transformaciones de tensión?

Se suele utilizar una transformación de tensiones para determinar la tensión en un elemento orientado de forma diferente.

Cuando un objeto se coloca en algún lugar, experimenta tensiones debidas a diversos factores externos por la acción de múltiples fuerzas. El valor de estas tensiones varía a lo largo del objeto y de las distintas zonas de concentración de tensiones, pero estas tensiones dependen del marco de referencia de ese objeto.

Utilizando técnicas de análisis de transformación de tensiones, puede medir fácilmente la tensión ejercida sobre el cuerpo dado.

Conclusión

• La tensión y la deformación son dos fenómenos que se estudian y escuchan si se está relacionado con el campo de la mecánica de sólidos. Todo objeto, ya sea bidimensional o tridimensional, experimenta estas dos fuerzas y ambas están interrelacionadas.
• El concepto de tensión plana no es más que una aproximación basada en las matemáticas, mientras que la deformación plana existe físicamente en función de sus componentes.
• Puede utilizar el análisis de tensiones planas para un objeto delgado con profundidad limitada, a diferencia de la deformación plana, que analiza objetos de profundidad infinita.
• En la tensión en el plano, la tensión a lo largo de una componente es siempre cero. Por otro lado, la deformación en el plano supone que la deformación en una dirección es cero.
• La tensión plana provoca deformaciones fuera del plano, mientras que la deformación plana no permite ninguna deformación fuera del plano.

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