時空を考えれば、身の回りの世界は3次元、いや4次元かもしれません。 それでも、工学解析ではモデリングや計算の手間を省くために、2次元近似がよく使われます。

平面応力とひずみという概念は、有限要素解析や固体力学全般でよく耳にするものですが、どういう意味なのでしょうか？

平面応力と平面ひずみの大きな違いは、数学的にモデル化された平面応力は現実には存在しないが、平面ひずみは現実に存在し得るということである。

平面応力の問題は、厚み方向の応力変化を無視したもので、平面応力が数学的な近似値であるのに対し、平面ひずみは部品における実際の状態である。

また、平面応力法は非常に薄い物体に使用され、この場合、面外方向の応力はゼロと仮定され、応力は面内にのみ存在します。

これに対して平面ひずみ法は、厚みのある物体に対して用いられ、平面外方向のひずみはすべてゼロに等しく、平面内にしか存在しないと仮定する。

これらの概念について、詳しく説明しましょう。

平面応力解析は、FEAに不可欠な要素です。

ストレスとストレインとは何か？

応力とひずみとは、物理学で物体の変形を引き起こす力を表す用語です。 物質の応力は、その単位面積に作用する力です。 応力を受けた物体が発揮する力は、ひずみと呼ばれます。

物体に変形力が加わると、物体の内部には元の形状や大きさに戻ろうとする力が発生します。 この復元力の大きさと方向は、加わった変形力と等しくなります。 応力は、この復元力を単位面積あたりで測定したものです。

ひずみとは、ストレスによって生じる身体の変形を意味します 平衡状態にある物体に応力が加わると、ひずみが生じます。 物体は、そのひずみによって小さくなったり、伸びたりします。 分数的な変化として、ひずみは体積、長さ、形状の増加と定義できます。 そのため、寸法を持ちません。

様々な2次元構造物の平面応力を解析することができます。

プレーンストレスとは？

平面応力とは、x-y平面に垂直な方向に法線応力0、せん断応力Oyz、Orzがかからない応力状態のことをいいます。

平面応力は、ゼロでない応力成分がすべて一平面上にある状態（二軸応力状態）で、薄肉のプラスチック部品では、σ3 <<<σ1, σ2がこの応力状態になることが多く、表面と平行に働く応力のごく一部が厚さ方向に発生するだけです。

プレーンストレインとは？

平面ひずみとは、材料が平面に平行な方向に変位したときに生じる物体の物理的な変形のことです。 金属は平面ひずみが生じると応力腐食が発生しやすくなります。

平面ひずみ」とは、ひずみが面内にしか発生しないことで、面外ひずみは発生しない。 この場合、境界条件は面外方向への移動を抑制する。 移動が抑制されるため面外ひずみは発生しない。 代わりに、移動固定により、応力が発生する。

平面応力とひずみの違い

平面応力とひずみは、応力と発生するひずみが等しいことから、相互に関連しています。 しかし、両者にはかなりの相違点があります。

平面応力がかかると、素子の厚みにひずみが生じますので、伸びると薄くなり、圧縮すると厚くなります。

一方、平面ひずみ時には、変形が完全に固定されるため、面外方向の変形（厚み）は起こりません。 このように、板が面内方向の応力を受けながら、面外方向に応力が蓄積されます。

それとは別に、この2つの分析は、かなり使い方が異なります。

平面応力は一般に、箱や重い円筒など、平面外の深さが比較的限定された要素の解析に適しています。 この解析を行うには、地盤解析ソフトウェアではなく、構造物や一般的なFEソフトウェアを使用するのが一般的です。

一方、平面ひずみは、平面からほぼ無限の深さを持つ要素の断面や、断面の大きさに比べてほぼ無限とみなせる長さを持ち、荷重による長さの変化が無視できる線状構造物（通常は断面が一定のもの）の解析に用いることができます。

ここで、平面応力と歪みの比較表をお見せします：

平面応力VS歪み。

平面応力と平面ひずみの概念を説明する小さなビデオクリップを紹介します。

平面応力と平面ひずみ。

プレーンストレスはどこで発生するのか？

平面応力状態は主に2次元で発生し、応力がかかる要素を板とすると、その表面に作用することがほとんどです。

平面応力は2次元か3次元か？

平面応力は、すでに任意の1方向の応力の値をゼロと仮定しているため、常に2次元の条件となります。

平面応力最大値とは？

平面応力には、次の2つの値があります：

• 最大面内応力は6.3ksiに相当する
• 最大面外応力は約10.2ksi

これらの値から、面外応力は面内応力よりも大きいことがわかります。

FEAを使って、さまざまな物体の応力や歪みを解析することができます。

ストレス変換は何に使うのか？

応力変換は、異なる向きの要素にかかる応力を求めるために一般的に使用されます。

物体はどこかに置かれると、様々な外的要因から複数の力が作用して応力を受けます。 この応力の値は、物体全体や応力集中部によって異なります。 しかし、この応力は物体の参照枠に依存します。

応力変換解析の技術を使えば、与えられた身体にかかる応力を簡単に測定することができます。

ファイナルテイクアウェイ

• 応力とひずみは、固体力学の分野に関係する人なら勉強したり聞いたりする現象です。 二次元でも三次元でも、あらゆる物体がこの二つの力を経験しています。 どちらも相互に関連しているのです。
• 平面応力の概念は数学に基づく近似に過ぎないが、平面ひずみはその成分から物理的に出てくるものである。
• 平面応力解析は、深さが無限の物体を解析する平面ひずみとは異なり、深さが限られた薄い物体に使用することができます。
• 面内応力は、ある成分に沿った応力が常にゼロであること。 一方、面内歪みは、ある方向の歪みがゼロであることを前提としている。
• 平面応力は面外変形を起こし、平面歪みは面外変形を許さない。

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