Jeśli wziąć pod uwagę czasoprzestrzeń, świat wokół nas jest trójwymiarowy - a może nawet czterowymiarowy. Mimo to w analizach inżynierskich często stosuje się przybliżenia 2D, aby zaoszczędzić na modelowaniu i obliczeniach.

Pojęcie naprężenia i odkształcenia płaskiego jest czymś, co słyszy się cały czas w Analizie Elementów Skończonych i ogólnie w mechanice ciała stałego, ale co to znaczy?

Główna różnica pomiędzy naprężeniem płaskim a odkształceniem płaskim polega na tym, że modelowane matematycznie naprężenie płaskie nie może istnieć w rzeczywistości, natomiast odkształcenie płaskie może istnieć w rzeczywistości.

Naprężenia płaskie ignorują zmiany naprężeń w całej grubości. Zasadniczo, naprężenia płaskie są matematycznym przybliżeniem, podczas gdy odkształcenia płaskie są rzeczywistymi warunkami w komponentach.

Ponadto metoda naprężeń płaskich stosowana jest dla bardzo cienkich obiektów. W tym przypadku przyjmuje się, że naprężenia w kierunkach pozapłaszczyznowych są zerowe. Naprężenia występują tylko w obrębie płaszczyzny.

Dla grubych obiektów stosuje się natomiast metodę odkształceń płaskich, która zakłada, że wszystkie odkształcenia w kierunkach pozapłaszczyznowych są równe zeru i występują tylko w obrębie płaszczyzny.

Omówmy te pojęcia szczegółowo.

Analiza naprężeń płaskich jest integralną częścią metody elementów skończonych.

Co oznacza stres i napięcie?

Naprężenia i odkształcenia to dwa terminy używane w fizyce do opisu sił powodujących odkształcenia obiektów. Naprężenie materiału to siła działająca na jego jednostkę powierzchni. Siła wywierana przez ciało pod wpływem naprężeń jest nazywana odkształceniem.

Odkształcenie obiektu następuje po przyłożeniu siły deformującej. Wewnątrz obiektu wytworzy się siła przeciwna, która przywróci mu pierwotny kształt i rozmiar. Wielkość i kierunek siły przywracającej będą równe przyłożonej sile deformującej. Naprężenie jest miarą tej siły przywracającej na jednostkę powierzchni.

Termin strain odnosi się do deformacji ciała spowodowanej naprężeniem . gdy zrównowazone ciało jest poddane naprężeniu, następuje odkształcenie. obiekt może być zmniejszony lub wydłużony w wyniku zastosowanego odkształcenia. jako zmiana ułamkowa, odkształcenie może być zdefiniowane jako wzrost objętości, długości lub geometrii. w związku z tym nie ma wymiaru.

Można analizować naprężenia płaskie dla różnych struktur dwuwymiarowych.

Co to jest naprężenie płaszczyznowe?

Naprężenie płaskie definiuje się jako stan naprężeń, w którym nie działają naprężenia normalne, 0, oraz nie działają naprężenia ścinające, Oyz i Orz, prostopadłe do płaszczyzny x-y.

Naprężenie płaskie występuje wtedy, gdy wszystkie niezerowe składowe naprężenia leżą w jednej płaszczyźnie (tj. dwuosiowy stan naprężenia). Części z tworzyw sztucznych o cienkich ścianach często cierpią z powodu tego stanu naprężenia, gdzie σ3 <<<σ1, σ2. Tylko niewielka część naprężeń działających równolegle do powierzchni jest rozwijana w kierunku grubości.

Co to jest odkształcenie płaszczyznowe?

Odkształcenie płaskie to fizyczne odkształcenie ciała, które występuje, gdy materiał jest przemieszczany w kierunku równoległym do płaszczyzny. Metale są podatne na korozję naprężeniową, gdy występuje odkształcenie płaskie.

Termin "odkształcenie płaskie" odnosi się do faktu, że odkształcenie może wystąpić tylko w płaszczyźnie, co oznacza, że nie wystąpi odkształcenie poza płaszczyzną. W tym przypadku warunek brzegowy zapobiega ruchowi w kierunku poza płaszczyzną. Odkształcenie poza płaszczyzną nie występuje, ponieważ ruch jest ograniczony. Zamiast tego, ze względu na utrwalenie ruchu, powstaną naprężenia.

Różnice między naprężeniem i odkształceniem w płaszczyźnie

Naprężenie i odkształcenie w płaszczyźnie są ze sobą powiązane, ponieważ naprężenie równa się wytworzonemu odkształceniu. Mimo to mają sporo różnic.

W przypadku naprężeń płaskich, w grubości elementu może wystąpić odkształcenie. Tak więc element stanie się cieńszy przy rozciąganiu, a grubszy przy ściskaniu.

Natomiast podczas odkształceń płaskich nie mogą wystąpić odkształcenia pozapłaszczyznowe (grubość), ponieważ odkształcenia te są w pełni ustalone. W ten sposób naprężenia narastają w kierunku pozapłaszczyznowym, podczas gdy płyta przyjmuje naprężenia w płaszczyźnie.

Poza tym obie te analizy mają całkiem inne zastosowanie.

Naprężenia płaszczyznowe są generalnie odpowiednie do analizy elementów o stosunkowo ograniczonej głębokości poza płaszczyznami, takich jak skrzynie lub ciężkie cylindry. Przeprowadzenie tej analizy jest zazwyczaj możliwe tylko przy użyciu oprogramowania strukturalnego lub ogólnego FE, a nie oprogramowania do analizy geotechnicznej.

Natomiast odkształcenie płaszczyznowe może być stosowane do analizy przekrojów elementów o prawie nieskończonej głębokości poza płaszczyzną lub struktur liniowych, zwykle o stałych przekrojach, o długościach, które można uznać za prawie nieskończone w stosunku do ich przekroju poprzecznego i które mają pomijalne zmiany długości pod wpływem obciążenia.

Oto tabela porównawcza naprężeń i odkształceń płaszczyzny dla Ciebie:

Naprężenie płaskie VS odkształcenie.

Oto mały klip wideo wyjaśniający pojęcia naprężenia i odkształcenia płaskiego.

Naprężenie płaskie i odkształcenie płaskie.

Gdzie występują naprężenia w płaszczyźnie?

Warunki naprężeń płaskich występują głównie w dwóch wymiarach. Jeśli uznamy płytę za element, na który działają naprężenia, to najprawdopodobniej będą one działały na jej powierzchnię.

Czy naprężenie płaszczyznowe jest dwu- czy trójwymiarowe?

Naprężenia płaskie są zawsze stanem dwuwymiarowym, ponieważ wartość naprężeń w dowolnym kierunku przyjmujesz już jako zero.

Co to jest maksimum naprężenia płaskiego?

Istnieją dwie wartości naprężeń płaskich, które wynoszą:

• Maksymalne naprężenie w płaszczyźnie wynosi 6,3 ksi
• Maksymalne naprężenie z płaszczyzny wynosi około 10,2 ksi

Zgodnie z tymi wartościami naprężenia płaskie poza płaszczyzną są większe niż naprężenia w płaszczyźnie.

Możesz użyć metody elementów skończonych do analizy naprężeń i odkształceń dla różnych obiektów.

Do czego służą transformacje naprężeniowe?

Transformacja naprężeń jest powszechnie stosowana do określenia naprężeń w elemencie zorientowanym inaczej.

Kiedy obiekt jest umieszczony gdzieś, doświadcza naprężeń od różnych czynników zewnętrznych w wyniku działania wielu sił. Wartość tych naprężeń jest różna w całym obiekcie i różnych obszarach koncentracji naprężeń. Naprężenia te zależą jednak od tego obiektu w jego układzie odniesienia.

Wykorzystując techniki analizy transformacji naprężeń, można łatwo zmierzyć naprężenia wywierane na dane ciało.

Wnioski końcowe

• Naprężenie i odkształcenie to zjawiska, które badasz i słyszysz, jeśli jesteś związany z dziedziną mechaniki ciała stałego. Każdy obiekt, dwu- lub trójwymiarowy, doświadcza tych dwóch sił. Obie są ze sobą powiązane.
• Pojęcie naprężenia płaskiego jest jedynie przybliżeniem opartym na matematyce, natomiast odkształcenie płaskie wychodzi fizycznie w postaci jego składowych.
• Możesz użyć analizy naprężeń płaskich dla cienkiego obiektu o ograniczonej głębokości, w przeciwieństwie do odkształceń płaskich, które analizują obiekty o nieskończonej głębokości.
• Naprężenie w płaszczyźnie, naprężenie wzdłuż jednej składowej jest zawsze zerowe. Natomiast odkształcenie w płaszczyźnie zakłada, że odkształcenie w jednym kierunku jest zerowe.
• Naprężenie płaskie powoduje odkształcenia poza płaszczyzną, natomiast odkształcenie płaskie nie pozwala na żadne odkształcenia poza płaszczyzną.

Artykuły powiązane

2 Pi r & Pi r Squared: What's The Difference?

Jaka jest różnica między wektorami i tensorami (wyjaśnione)?

Jaka jest różnica między ortogonalnym, normalnym i prostopadłym wektorem (wyjaśnione)?