Si l'on considère l'espace-temps, le monde qui nous entoure est tridimensionnel, voire quadridimensionnel. Malgré cela, les approximations 2D sont souvent utilisées dans les analyses d'ingénierie pour économiser sur la modélisation et les calculs.

La notion de contrainte et de déformation planes est quelque chose que l'on entend souvent dans l'analyse par éléments finis et la mécanique des solides en général, mais qu'est-ce que cela signifie ?

La principale différence entre une contrainte plane et une déformation plane est que, telle qu'elle est modélisée mathématiquement, la contrainte plane ne peut pas exister dans la réalité, alors que la déformation plane peut exister dans la réalité.

Les problèmes de contraintes planes ne tiennent pas compte de la variation des contraintes dans l'épaisseur. En fait, les contraintes planes sont une approximation mathématique, alors que les déformations planes sont des conditions réelles dans les composants.

En outre, la méthode des contraintes planes est utilisée pour les objets très minces. Dans ce cas, les contraintes dans les directions extérieures au plan sont supposées nulles. Les contraintes n'existent qu'à l'intérieur du plan.

En revanche, la méthode des déformations planes est utilisée pour les objets épais et suppose que toutes les déformations dans les directions extérieures au plan sont égales à zéro et n'existent qu'à l'intérieur du plan.

Examinons ces concepts en détail.

L'analyse des contraintes planes fait partie intégrante de l'analyse des éléments finis.

Qu'entend-on par contrainte et déformation ?

Les contraintes et les déformations sont deux termes utilisés en physique pour décrire les forces qui provoquent la déformation des objets. La contrainte d'un matériau est la force agissant sur son unité de surface. L'effort exercé par un corps soumis à une contrainte est connu sous le nom de déformation.

La déformation d'un objet se produit lorsque la force déformante est appliquée. Une force opposée est générée à l'intérieur de l'objet pour lui redonner sa forme et sa taille d'origine. L'ampleur et la direction de la force de rappel sont égales à celles de la force déformante appliquée. La contrainte est la mesure de cette force de rappel par unité de surface.

Le terme "déformation" désigne la déformation d'un corps sous l'effet d'une contrainte Lorsqu'un corps en équilibre est soumis à une contrainte, il se produit une déformation. Un objet peut être réduit ou allongé en raison de la déformation appliquée. En tant que changement fractionnaire, la déformation peut être définie comme une augmentation du volume, de la longueur ou de la géométrie. Par conséquent, elle n'a pas de dimension.

Vous pouvez analyser les contraintes planes pour diverses structures bidimensionnelles.

Qu'est-ce qu'un stress plan ?

La contrainte plane est définie comme un état de contrainte où aucune contrainte normale, 0, n'est appliquée, et aucune contrainte de cisaillement, Oyz et Orz, n'est appliquée perpendiculairement au plan x-y.

On parle de contrainte plane lorsque toutes les composantes non nulles de la contrainte se situent dans un seul plan (c'est-à-dire un état de contrainte biaxial). Les pièces en plastique à parois minces souffrent souvent de cet état de contrainte, où σ3 <<<; σ1, σ2. Seule une infime partie des contraintes agissant parallèlement à la surface se développe dans la direction de l'épaisseur.

Qu'est-ce qu'une déformation plane ?

La déformation plane est la déformation physique d'un corps qui se produit lorsque le matériau est déplacé dans une direction parallèle à un plan. Les métaux sont sujets à la corrosion sous contrainte en cas de déformation plane.

Le terme "déformation plane" fait référence au fait que la déformation ne peut se produire que dans le plan, ce qui signifie qu'aucune déformation hors plan ne se produit. Dans ce cas, la condition aux limites empêche le mouvement dans la direction hors plan. La déformation hors plan n'est pas présente parce que le mouvement est limité. Au lieu de cela, en raison de la fixité du mouvement, une contrainte est générée.

Différences entre contraintes et déformations planes

La contrainte et la déformation planes sont liées car la contrainte est égale à la déformation produite, mais elles présentent de nombreuses différences.

Lorsqu'une contrainte plane est appliquée, une déformation peut se produire dans l'épaisseur de l'élément. Ainsi, l'élément s'amincit lorsqu'il est étiré et s'épaissit lorsqu'il est comprimé.

En revanche, lors d'une déformation plane, les déformations hors plan (épaisseur) ne peuvent pas se produire car les déformations sont entièrement fixées. Ainsi, les contraintes s'accumulent dans la direction hors plan tandis que la plaque est soumise à des contraintes dans le plan.

Par ailleurs, ces deux analyses ont un usage assez différent.

Les contraintes planes conviennent généralement à l'analyse d'éléments dont la profondeur hors plan est relativement limitée, tels que les boîtes ou les cylindres lourds. Il n'est généralement possible d'effectuer cette analyse qu'à l'aide d'un logiciel de structure ou d'un logiciel générique d'éléments finis, et non à l'aide d'un logiciel d'analyse géotechnique.

En revanche, la déformation plane peut être utilisée pour analyser des sections transversales d'éléments ayant une profondeur presque infinie hors d'un plan ou des structures linéaires, généralement à sections transversales constantes, dont les longueurs peuvent être considérées comme presque infinies par rapport à la taille de leur section transversale et dont les variations de longueur sous l'effet d'une charge sont négligeables.

Voici un tableau de comparaison entre les contraintes et les déformations planes :

Contrainte plane VS déformation.

Voici un petit clip vidéo expliquant les concepts de contrainte et de déformation planes.

Contrainte plane et déformation plane.

Où se produisent les tensions sur les avions ?

Les conditions de contraintes planes se produisent principalement en deux dimensions. Si vous considérez une plaque comme un élément sur lequel une contrainte est appliquée, elle agira probablement sur sa surface.

La contrainte plane est-elle bidimensionnelle ou tridimensionnelle ?

La contrainte plane est toujours une condition bidimensionnelle, car on suppose déjà que la valeur de la contrainte dans une direction est nulle.

Qu'est-ce que la contrainte plane maximale ?

Il existe deux valeurs de contraintes planes qui sont :

• La contrainte maximale dans le plan est égale à 6,3 ksi
• La contrainte maximale hors plan est d'environ 10,2 ksi.

D'après ces valeurs, les contraintes hors du plan sont plus importantes que les contraintes dans le plan.

Vous pouvez utiliser l'AEF pour analyser les contraintes et les déformations de différents objets.

À quoi servent les transformations de contrainte ?

Une transformation de contrainte est couramment utilisée pour déterminer la contrainte sur un élément orienté différemment.

Lorsqu'un objet est placé quelque part, il subit des contraintes de la part de divers facteurs externes sous l'action de multiples forces. La valeur de ces contraintes varie à travers l'objet et les différentes zones de concentration des contraintes. Cependant, ces contraintes dépendent du cadre de référence de l'objet.

Grâce aux techniques d'analyse de la transformation des contraintes, vous pouvez facilement mesurer la contrainte exercée sur un corps donné.

Dernier point à retenir

• La contrainte et la déformation sont deux phénomènes que vous étudiez et entendez si vous êtes lié au domaine de la mécanique des solides. Tout objet, qu'il soit bidimensionnel ou tridimensionnel, subit ces deux forces. Elles sont toutes deux liées entre elles.
• Le concept de contrainte plane n'est qu'une approximation basée sur les mathématiques, alors que la déformation plane existe physiquement en termes de composantes.
• Vous pouvez utiliser l'analyse des contraintes planes pour un objet mince avec une profondeur limitée, contrairement à l'analyse des déformations planes qui analyse des objets d'une profondeur infinie.
• La contrainte dans le plan, la contrainte le long d'une composante est toujours nulle. D'autre part, la déformation dans le plan suppose que la déformation dans une direction est nulle.
• Les contraintes planes provoquent des déformations hors plan, tandis que les déformations planes ne permettent aucune déformation hors plan.

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