Betrachtet man die Raum-Zeit, so ist die Welt um uns herum dreidimensional - oder vielleicht sogar vierdimensional. Trotzdem werden in der technischen Analyse oft 2D-Näherungen verwendet, um Modellierung und Berechnungen zu sparen.

Der Begriff der ebenen Spannung und Dehnung ist etwas, das man in der Finite-Elemente-Analyse und in der Festkörpermechanik im Allgemeinen immer wieder hört, aber was bedeutet er?

Der Hauptunterschied zwischen einer ebenen Spannung und einer ebenen Dehnung besteht darin, dass eine ebene Spannung, wie sie mathematisch modelliert ist, in der Realität nicht existieren kann, während eine ebene Dehnung in der Realität existieren kann.

Bei Problemen mit ebenen Spannungen wird die Variation der Spannung über die Dicke ignoriert. Im Wesentlichen ist eine ebene Spannung eine mathematische Annäherung, während eine ebene Dehnung ein tatsächlicher Zustand in den Bauteilen ist.

Darüber hinaus wird die Methode der ebenen Spannung bei sehr dünnen Objekten angewandt. In diesem Fall wird angenommen, dass die Spannung in den Richtungen außerhalb der Ebene gleich Null ist. Die Spannung existiert nur innerhalb der Ebene.

Im Gegensatz dazu wird bei dicken Objekten die Methode der ebenen Dehnung verwendet, bei der davon ausgegangen wird, dass alle Dehnungen außerhalb der Ebene gleich Null sind und nur innerhalb der Ebene auftreten.

Lassen Sie uns diese Konzepte im Detail besprechen.

Die Analyse ebener Spannungen ist ein integraler Bestandteil der FEA.

Was versteht man unter Stress und Dehnung?

Spannungen und Dehnungen sind zwei Begriffe, die in der Physik verwendet werden, um Kräfte zu beschreiben, die eine Verformung von Objekten bewirken. Die Spannung eines Materials ist die Kraft, die auf seine Flächeneinheit wirkt. Die Anstrengung, die ein Körper unter Spannung ausübt, wird als Dehnung bezeichnet.

Die Verformung eines Objekts tritt ein, wenn die verformende Kraft aufgebracht wird. Im Inneren des Objekts wird eine Gegenkraft erzeugt, die das Objekt in seine ursprüngliche Form und Größe zurückbringt. Größe und Richtung der Rückstellkraft entsprechen denen der aufgebrachten verformenden Kraft. Die Spannung ist das Maß für diese Rückstellkraft pro Flächeneinheit.

Der Begriff "Dehnung" bezieht sich auf die Verformung eines Körpers aufgrund von Stress Wenn ein ausgeglichener Körper einer Spannung ausgesetzt wird, tritt eine Dehnung auf. Ein Objekt kann sich durch die angewendete Dehnung verkleinern oder verlängern. Als Bruchteil einer Änderung kann die Dehnung als eine Zunahme des Volumens, der Länge oder der Geometrie definiert werden. Sie hat daher keine Dimension.

Sie können die Ebenenspannung für verschiedene zweidimensionale Strukturen analysieren.

Was ist eine ebene Spannung?

Ebene Spannung ist definiert als ein Spannungszustand, bei dem keine Normalspannung, 0, und keine Schubspannungen, Oyz und Orz, senkrecht zur x-y-Ebene wirken.

Ebene Spannungen treten auf, wenn alle von Null verschiedenen Spannungskomponenten in einer einzigen Ebene liegen (d. h. ein biaxialer Spannungszustand). Kunststoffteile mit dünnen Wänden leiden häufig unter diesem Spannungszustand, wobei σ3 <<<σ1, σ2. nur ein winziger Teil der parallel zur Oberfläche wirkenden Spannungen in Dickenrichtung entwickelt wird.

Was ist eine ebene Dehnung?

Unter ebener Dehnung versteht man die physikalische Verformung eines Körpers, die auftritt, wenn das Material in einer Richtung parallel zu einer Ebene verschoben wird. Metalle sind bei ebener Dehnung anfällig für Spannungskorrosion.

Der Begriff "plane-strain" bezieht sich auf die Tatsache, dass eine Dehnung nur in der Ebene auftreten kann, was bedeutet, dass keine Dehnung außerhalb der Ebene auftritt. In diesem Fall verhindert die Randbedingung eine Bewegung in Richtung außerhalb der Ebene. Eine Dehnung außerhalb der Ebene ist nicht vorhanden, da die Bewegung eingeschränkt ist. Stattdessen wird aufgrund der Bewegungsfixierung eine Spannung erzeugt.

Unterschiede zwischen ebener Spannung und Dehnung

Ebenenspannung und Dehnung sind miteinander verknüpft, da die Spannung gleich der erzeugten Dehnung ist. Dennoch gibt es einige Unterschiede.

Bei einer ebenen Spannung kann eine Dehnung in der Dicke des Elements auftreten, d. h. das Element wird dünner, wenn es gestreckt wird, und dicker, wenn es gestaucht wird.

Andererseits können bei einer ebenen Dehnung keine Verformungen außerhalb der Ebene (Dicke) auftreten, da die Verformungen vollständig fixiert sind. Auf diese Weise bauen sich Spannungen in der Richtung außerhalb der Ebene auf, während die Platte Spannungen in der Ebene aufnimmt.

Abgesehen davon werden diese beiden Analysen recht unterschiedlich verwendet.

Ebenenspannungen eignen sich im Allgemeinen für die Analyse von Elementen mit relativ begrenzter Tiefe außerhalb der Ebenen, wie z. B. Kästen oder schwere Zylinder. Diese Analyse kann in der Regel nur mit struktureller oder allgemeiner FE-Software durchgeführt werden, nicht mit geotechnischer Analysesoftware.

Im Gegensatz dazu können mit der ebenen Dehnung Querschnitte von Elementen mit nahezu unendlicher Tiefe außerhalb einer Ebene oder lineare Strukturen, in der Regel solche mit konstantem Querschnitt, untersucht werden, deren Länge im Vergleich zu ihrer Querschnittsgröße als nahezu unendlich angesehen werden kann und die unter Belastung vernachlässigbare Längenänderungen aufweisen.

Hier finden Sie eine Tabelle mit Vergleichen zwischen Spannung und Dehnung in der Ebene:

Flächenspannung und Dehnung.

Hier ist ein kleiner Videoclip, der die Konzepte der ebenen Spannung und der ebenen Dehnung erklärt.

Ebener Stress und ebene Dehnung.

Wo tritt Stress in der Ebene auf?

Die ebenen Spannungszustände treten hauptsächlich in zwei Dimensionen auf. Betrachtet man eine Platte als ein Element, auf das eine Spannung einwirkt, so wirkt diese höchstwahrscheinlich auf ihre Oberfläche.

Ist die Spannung in der Ebene zweidimensional oder dreidimensional?

Die Ebenenspannung ist immer ein zweidimensionaler Zustand, da man bereits davon ausgeht, dass der Wert der Spannung in einer beliebigen Richtung gleich Null ist.

Was ist die maximale Spannung in der Ebene?

Es gibt zwei Werte für die Ebenenspannung, nämlich:

• Die maximale Spannung in der Ebene beträgt 6,3 ksi
• Die maximale Spannung außerhalb der Ebene beträgt etwa 10,2 ksi.

Diesen Werten zufolge ist die Spannung außerhalb der Ebene größer als die Spannung innerhalb der Ebene.

Mit FEA können Sie Spannungen und Dehnungen für verschiedene Objekte analysieren.

Wozu werden Spannungsumwandlungen verwendet?

Eine Spannungstransformation wird üblicherweise verwendet, um die Spannung auf ein anders ausgerichtetes Element zu bestimmen.

Wenn ein Objekt an einem Ort platziert wird, erfährt es aufgrund der Einwirkung verschiedener äußerer Faktoren Spannungen. Der Wert dieser Spannungen variiert im gesamten Objekt und in den verschiedenen Bereichen der Spannungskonzentration. Diese Spannungen hängen jedoch vom Bezugssystem des Objekts ab.

Mit Hilfe von Analysetechniken zur Spannungsumwandlung können Sie die auf einen bestimmten Körper ausgeübte Spannung leicht messen.

Letzte Erkenntnis

• Spannung und Dehnung sind beides Phänomene, die man studiert und hört, wenn man mit dem Gebiet der Festkörpermechanik zu tun hat. Jedes Objekt, ob zwei- oder dreidimensional, erfährt diese beiden Kräfte. Sie stehen in einer Wechselbeziehung zueinander.
• Das Konzept der ebenen Spannung ist lediglich eine mathematische Annäherung, während die ebene Dehnung physikalisch in Form ihrer Komponenten existiert.
• Sie können die ebene Spannungsanalyse für ein dünnes Objekt mit begrenzter Tiefe verwenden, im Gegensatz zur ebenen Dehnung, die Objekte mit unendlicher Tiefe analysiert.
• Bei der Ebenenspannung ist die Spannung entlang einer Komponente immer gleich Null, während bei der Ebenendehnung die Dehnung in einer Richtung als Null angenommen wird.
• Ebener Stress verursacht Verformungen außerhalb der Ebene, während eine ebene Dehnung keine Verformungen außerhalb der Ebene zulässt.

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