Hvis man tager rum-tid i betragtning, er verden omkring dig tredimensionel - eller måske endda fire-dimensionel. Alligevel anvendes 2D-næringer ofte i tekniske analyser for at spare på modellering og beregninger.

Begrebet plan spænding og belastning er noget, man hører hele tiden i Finite Element Analysis og i fast mekanik generelt, men hvad betyder det?

Den væsentligste forskel mellem plan spænding og plan belastning er, at plan spænding, som den er matematisk modelleret, ikke kan eksistere i virkeligheden, mens plan belastning kan eksistere i virkeligheden.

Plane spændingsproblemer ignorerer variationen i spændingen på tværs af tykkelsen. I det væsentlige er plane spændinger en matematisk tilnærmelse, hvorimod en plan belastning er en faktisk tilstand i komponenterne.

Desuden anvendes metoden med plane spændinger til meget tynde objekter. I dette tilfælde antages spændingen i retninger uden for planen at være nul. Der findes kun spændinger inden for planen.

I modsætning hertil anvendes plane strain-metoden til tykke objekter, hvor det antages, at al spænding i retninger uden for planen er lig nul og kun findes inden for planen.

Lad os gennemgå disse begreber i detaljer.

Plane spændingsanalyser er en integreret del af FEA.

Hvad menes der med stress og belastning?

Spændinger og deformationer er to udtryk, der anvendes i fysik til at beskrive kræfter, der får objekter til at deformere sig. Et materiales spænding er den kraft, der virker på dets arealenhed. Den kraft, der udøves af et legeme under spænding, er kendt som deformation.

En deformation af et objekt opstår, når der påføres en deformerende kraft. En modsatrettet kraft vil blive genereret inde i objektet for at bringe det tilbage til dets oprindelige form og størrelse. Den genoprettende krafts størrelse og retning vil være lig med den påførte deformerende krafts størrelse og retning. Spændingen er målingen af denne genoprettende kraft pr. arealenhed.

Udtrykket belastning henviser til en deformitet af et legeme forårsaget af stress Når et legeme i ligevægt udsættes for spænding, opstår der belastning. En genstand kan blive reduceret eller forlænget på grund af den påførte belastning. Som en brøkvis ændring kan belastning defineres som en forøgelse af volumen, længde eller geometri. Som følge heraf har den ingen dimension.

Du kan analysere plane spændinger for forskellige todimensionale strukturer.

Hvad er en plan stress?

Plane spændinger er defineret som en spændingstilstand, hvor der ikke påføres nogen normalspænding, 0, og ingen forskydningsspændinger, Oyz og Orz, vinkelret på x-y-planet.

Plane spændinger opstår, når alle spændingskomponenter, der ikke er nul, ligger i et enkelt plan (dvs. en biaxial spændingstilstand). Plastdele med tynde vægge lider ofte under denne spændingstilstand, hvor σ3 <<<<σ1, σ2. Kun en lille del af de spændinger, der virker parallelt med overfladen, udvikles i tykkelsesretningen.

Hvad er en plane strain?

Plan deformation er den fysiske deformation af et legeme, der opstår, når materialet forskydes i en retning parallelt med et plan. Metaller er udsat for spændingskorrosion, når der opstår plan deformation.

Udtrykket "plane-strain" henviser til det faktum, at der kun kan forekomme belastning i plan, hvilket betyder, at der ikke forekommer nogen belastning uden for plan. I dette tilfælde forhindrer randbetingelsen bevægelse i retning uden for plan. Der forekommer ikke belastning uden for plan, fordi bevægelsen er begrænset. I stedet vil der blive genereret spænding på grund af bevægelsesfastheden.

Forskelle mellem plan spænding og belastning

Plane spændinger og deformationer hænger sammen, da spændinger er lig med den producerede deformation. Der er dog en del forskelle mellem dem.

Når der påføres plane spændinger, kan der forekomme en forstrækning i elementets tykkelse. Elementet vil således blive tyndere, når det strækkes, og det vil blive tykkere, når det komprimeres.

På den anden side kan der under plane belastninger ikke forekomme deformationer (tykkelse) uden for planen, fordi deformationerne er helt fastlåste. På den måde opbygges spændinger i den retning uden for planen, mens pladen påføres spændinger i planen.

Bortset fra dette har begge disse analyser en ret forskellig anvendelse.

Plane spændinger er generelt velegnede til analyse af elementer med relativt begrænset dybde uden for planer, f.eks. kasser eller tunge cylindre. Det er typisk kun muligt at udføre denne analyse ved hjælp af strukturel eller generisk FE-software, ikke geoteknisk analyse-software.

I modsætning hertil kan plan deformation anvendes til at analysere tværsnit af elementer med næsten uendelig dybde ud af et plan eller lineære strukturer, som regel med konstant tværsnit, med længder, der kan betragtes som næsten uendelige i forhold til deres tværsnitsstørrelse, og som har ubetydelige længdeændringer under belastning.

Her er en tabel med sammenligninger mellem plane spændinger og belastninger til dig:

Plane spændinger VS belastning.

Her er et lille videoklip, der forklarer begreberne plan spænding og plan forstrækning.

Plane spændinger og plane deformationer.

Hvor opstår plane spændinger?

De plane spændingsforhold forekommer hovedsagelig i to dimensioner. Hvis man betragter en plade som et element, hvorpå der påføres spænding, vil den sandsynligvis virke på dens overflade.

Er plane spændinger todimensionelle eller tredimensionelle?

Plane spændinger er altid en todimensionel tilstand, da man allerede antager, at værdien af spændingen i en hvilken som helst retning er nul.

Hvad er maksimal plan spænding?

Der er to værdier for plan spænding, som er:

• Maksimal spænding i plan er lig med 6,3 ksi
• Den maksimale spænding uden for planen er ca. 10,2 ksi

I henhold til disse værdier er plan spænding uden for planen større end spændingen i planen.

Du kan bruge FEA til at analysere spændinger og belastninger for forskellige objekter.

Hvad bruges spændingstransformationer til?

En spændingstransformation bruges almindeligvis til at bestemme spændingen på et element, der er orienteret anderledes.

Når en genstand placeres et sted, udsættes den for stress fra forskellige eksterne faktorer som følge af flere forskellige kræfter. Værdien af denne stress varierer i hele genstanden og i forskellige områder med stresskoncentration. Denne stress afhænger imidlertid af genstandens referenceramme.

Ved hjælp af spændingstransformationsanalyseteknikker kan du nemt måle den belastning, der udøves på det givne legeme.

Endelig at tage med sig

• Spænding og belastning er begge fænomener, som du studerer og hører, hvis du er relateret til området faststofmekanik. Alle objekter, både to- og tredimensionelle, oplever disse to kræfter. De er begge indbyrdes forbundne.
• Begrebet plan spænding er blot en tilnærmelse baseret på matematik, mens den plane belastning er fysisk i form af dens komponenter.
• Du kan bruge plan spændingsanalyse til et tyndt objekt med begrænset dybde, i modsætning til plan deformation, som analyserer objekter med uendelig dybde.
• Ved spænding i plan er spændingen langs den ene komponent altid nul. På den anden side antager den plane belastning, at belastningen i den ene retning er nul.
• Plane spændinger forårsager deformationer uden for planen, mens plane deformationer ikke tillader nogen deformationer uden for planen.

Relaterede artikler

2 Pi r & Pi r kvadreret: Hvad er forskellen?

Hvad er forskellen mellem vektorer og tensorer? (Forklaret)

Hvad er forskellen på ortogonal, normal og vinkelret i forbindelse med vektorer (forklaret)?