ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ನಮ್ಮ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅವರಿಂದ ದೂರವಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಗಣನೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಸ್ಟರ್ ಆಗಲು, ನಾವು ಗಣಿತ ಎಂಬ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಅನೇಕ ಜನರು ಆನಂದಿಸುವ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಕೆಲವರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ನಾತಕೋತ್ತರ ಪದವಿಯನ್ನು ಗಳಿಸಿದರೆ, ಇತರರು ತಮ್ಮ ವೃತ್ತಿಪರ ಪದವಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ.

ಅದನ್ನು ಅಂಕಗಣಿತ, ಬೀಜಗಣಿತ, ರೇಖಾಗಣಿತ, ಇತ್ಯಾದಿ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಶಾಖೆಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಟಿ ಇದರಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಸ್ತರಣೆ ಆಲ್ಫಾನ್ಯೂಮರಿಕ್ ಪದಗಳು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆ ಅಥವಾ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು "ಬೀಜಗಣಿತ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ." ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಶಾಖೆಗಳು ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತವೆ. ಸರಿ, ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ರೋಮಾಂಚಕಾರಿ ಮತ್ತು ಸವಾಲಿನ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಆಪರೇಟರ್‌ಗಳ ಮೂಲಕ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಕೇತಗಳಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತವು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಇದು ಕೇವಲ ಗಣಿತದ ಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲ; ಇದು ನಾವೆಲ್ಲರೂ ಅದರ ಅರಿವಿಲ್ಲದೆ ಪ್ರತಿದಿನ ಬಳಸುವ ಕೌಶಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ನೀವು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಲಿಯುವ ಅಥವಾ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ.

ಬೀಜಗಣಿತವು ಮತ್ತಷ್ಟು ಹೊಂದಿದೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಉಪವಿಭಾಗಗಳು, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅದನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ಲೇಖನದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಷಯವಾದ ಕಾಲೇಜು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತವು ಕಾಲೇಜು ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕೆ ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ

ಬೀಜಗಣಿತದ ಶಾಖೆಗಳು

ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ನಾಲ್ಕು ಶಾಖೆಗಳಿವೆಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆಯ ಮೇಲೆ.

ಪೂರ್ವ ಅಥವಾ ಮೂಲ ಬೀಜಗಣಿತ

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅಪರಿಚಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೂಚಿಸುವುದು ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ವಿಧಾನವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಿವಾರಿಸುತ್ತದೆ -ಸಾಲ್ವಿಂಗ್.

ಇದು ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ವ ಬೀಜಗಣಿತ ಶಾಖೆಯು ನೀಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಸರಳ ಬೀಜಗಣಿತ

ಸರಳ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತೋರಿಕೆಯ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಮನವಾಗಿದೆ. x,y ಮತ್ತು z ನಂತಹ ವರ್ಣಮಾಲೆಗಳು ಸರಳ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತವೆ.

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಅಥವಾ ಬಹುಪದಗಳಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸುವುದು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮೊದಲ ಹಂತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ Ax+By+Cz = 0 ಆಗಿರಬಹುದು.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಬಹುಪದಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹುಪದೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು Rx _n + Sx _(n-1) +Tx _(n-2) +.....k = 0 ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ a ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ax2 + bx + c = 0 ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಬೀಜಗಣಿತ ಅಮೂರ್ತ ರೂಪದಲ್ಲಿ

ಸರಳ ಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಿಂತ, ಅಮೂರ್ತ ಬೀಜಗಣಿತವು ಅಮೂರ್ತ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಗುಂಪುಗಳು, ಉಂಗುರಗಳು ಮತ್ತು ವಾಹಕಗಳಾಗಿ. ಉಂಗುರಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಬರೆಯಬೇಕು,ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದಾದ ಅಮೂರ್ತತೆಯ ಮಟ್ಟ.

ಇದು ಎರಡು ಅಗತ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ.

ಅಮೂರ್ತ ಬೀಜಗಣಿತವು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಮೂರ್ತ-ಬೀಜಗಣಿತವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಯುನಿವರ್ಸಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತ

ಯೂನಿವರ್ಸಲ್ ಬೀಜಗಣಿತವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಗಣಿತದ ರೂಪಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ, ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮನ್ವಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿ.

ಈ ವಿಷಯಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ, ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಬೀಜಗಣಿತವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಿಗಿಂತ ಗಣಿತದ ಪದಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಯುನಿವರ್ಸಲ್ ಬೀಜಗಣಿತವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಈಗ ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ಹೈಸ್ಕೂಲ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ; ಒಂದು ಕಾಲೇಜು ಬೀಜಗಣಿತ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತ.

ಕಾಲೇಜು ಬೀಜಗಣಿತವು ಇತರ ವಿಜ್ಞಾನ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ದಾಖಲಾತಿಗೆ ಮೂಲಭೂತ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಾಗಿದೆ

ಕಾಲೇಜು ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂದರೇನು?

ಕಾಲೇಜು ಬೀಜಗಣಿತವು ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದು ಮುಂದುವರಿದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಭಾಗಗಳು ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು. ಕಾಲೇಜು ಬೀಜಗಣಿತವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಚಯಾತ್ಮಕ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಮತ್ತು ಮಾನದಂಡಗಳಿಗೆ ಸರಿಹೊಂದುವ ಎಲ್ಲಾ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಇದು ವಿವಿಧ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ.

ಕಾಲೇಜು ಬೀಜಗಣಿತವು ವ್ಯಾಪಕವಾದ, ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ವಿವರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಅವರನ್ನು ತಳ್ಳುವ ಮೊದಲು ಅವರಿಗೆ ಭದ್ರ ಬುನಾದಿ ಹಾಕುತ್ತದೆ.ಅವರು ಕಲಿತಿದ್ದಾರೆ.

ಕಾಲೇಜು ಬೀಜಗಣಿತದ ಪಠ್ಯ ವಿಷಯವು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಕಾಲೇಜು ಬೀಜಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಿಷಯಗಳು ಕೆಳಕಂಡಂತಿವೆ:

• ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಅಪ್ ಆಪರೇಷನ್ಸ್
• ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್
• ಲೀನಿಯರ್ & ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು
• ಘಾತೀಯಗಳು ಮತ್ತು ರಾಡಿಕಲ್‌ಗಳು
• ಬಹುಪದಗಳು
• ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ವಿಷಯ
• ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು
• ಅನುಪಾತ & ಅನುಪಾತಗಳು
• ಗ್ರಾಫಿಂಗ್

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪ್ರಿಕಲ್ಕುಲಸ್, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ, ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ, ಅಥವಾ ವ್ಯವಹಾರ ಗಣಿತದಂತಹ ಹೆಚ್ಚು ಸವಾಲಿನ ತರಗತಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು ಪ್ರವೇಶ ಮಟ್ಟದ ಕಾಲೇಜು ಬೀಜಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಿರಬೇಕು.

ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂದರೇನು?

ಗಣಿತದ ಚಿಂತನೆ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕತೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಈ ಅಡಿಪಾಯದ ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದ್ದು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಸರಳೀಕರಣ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.

ಇದು ಮುಂದಿನ ಹಂತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಂತರ ಬರುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಷಯಗಳಿಗೂ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲಾ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವರ್ಷವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಎರಡು ವರ್ಷಗಳ ಬೀಜಗಣಿತ ಸರಣಿಗಳು ದೊರೆಯುತ್ತವೆ.

ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಒಂದು ಕೋರ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಎಲಿಮೆಂಟರಿ ಬೀಜಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತ, ಕಾಲೇಜ್ ಬೀಜಗಣಿತ, ಪ್ರಿಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್‌ನಂತಹ ಉನ್ನತ ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳಿಗೆ ದೃಢವಾದ ಆಧಾರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ 5> ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ

• ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನ
• ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು
• ಅಸಮಾನತೆಗಳು
• ಘಾತಾಂಕಗಳು
• ಬಹುಪದಗಳು
• ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್
• ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು
• ಸಂಬಂಧಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳು
• ಮೂಲಭೂತಗಳು
• ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸೂತ್ರ
• 11>ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು
• ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು

ಮೇಲಿನ ವಿಷಯಗಳ ಅನ್ವಯಗಳು ಸಹ ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಕಾಲೇಜು ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕೆ ಪರಿಚಯ

ಕಾಲೇಜು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಕೋರ್ಸುಗಳ ಉತ್ತಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಗಾಗಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗಣಿತದ ಅಡಿಪಾಯ ಅತ್ಯಗತ್ಯ.

ಬೀಜಗಣಿತವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬಗ್ಗೆ, ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿ. ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಸರಿಯಾದ ಮನಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸಲು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಈ ಭಾಗವು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತದೆ. ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಾಲೇಜು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತವು ಹೈಸ್ಕೂಲ್ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ತೊಂದರೆ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅವರು ಕೆಲವು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತಾರೆಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಷಯಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗಲು ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಥವಾ ರಿಫ್ರೆಶ್ ಮಾಡಲು ಅವಶ್ಯಕ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇವೆರಡೂ ಗೊಂದಲವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅನೇಕ ಜನರು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಬದಲಿಯಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.

ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕೇವಲ ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ತೋರಿಸದೆ ಅವರಿಗೆ ಉತ್ತಮ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಅದು ನಿಜವಲ್ಲ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹಾಗೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದಾಗ, ಅವರು ಕಳಪೆ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಅಂಕಗಳು ಕಾಲೇಜು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತೆರವುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ

ಕಾಲೇಜು ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತ: ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ಕಾಲೇಜು ಬೀಜಗಣಿತವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕಲಿಸಲಾಗುವ ತತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ವಿಷಯಗಳ ಮೇಲೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಉತ್ತಮ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ.

ಕಾಲೇಜು ಬೀಜಗಣಿತ ವಿರುದ್ಧ ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತ: ಕಷ್ಟದ ಮಟ್ಟ

ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ಅದೇ ರೀತಿ, ಕಾಲೇಜು ಬೀಜಗಣಿತವು ಹೈಸ್ಕೂಲ್ ಬೀಜಗಣಿತದಂತೆಯೇ ಅಲ್ಲ. ಇದು ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಕಠಿಣವಾಗಿದೆ.

ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತವು ಕಾಲೇಜು ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕೆ ಮೂಲಭೂತ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡದೆ ನೀವು ಈ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಕಾಲೇಜು ಬೀಜಗಣಿತ ವರ್ಸಸ್ ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತ: ವಿತರಣೆ

ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬಹುಪದೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆಮತ್ತು ಹಾಗೆ. ಕಾಲೇಜ್ ಬೀಜಗಣಿತವು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು-ಗ್ರಾಫಿಂಗ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಯಾವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.

ಕಾಲೇಜು ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತ: ವರ್ಗೀಕರಣ

ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಬೀಜಗಣಿತ I, ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಬೀಜಗಣಿತ ಅಥವಾ ಆರಂಭಿಕ ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೈಸ್ಕೂಲ್ ಕೋರ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಏಳನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಂಟನೇ ಅಥವಾ ಒಂಬತ್ತನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮುದಾಯ ಕಾಲೇಜುಗಳು ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಮೂಲಭೂತ ಕೌಶಲ್ಯ ಅಥವಾ ಪರಿಹಾರ ಕೋರ್ಸ್‌ನಂತೆ ನೀಡುತ್ತವೆ.

ಬೀಜಗಣಿತ II ಗೆ ಬೀಜಗಣಿತ I ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಕಾಲೇಜ್ ಬೀಜಗಣಿತವು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ವ್ಯಾಪಾರ, ಗಣಿತ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಯಸುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕಡ್ಡಾಯವಾಗಿದೆ. ಇತ್ಯಾದಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಡೇಟಾ. ಇದು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವಿಶಾಲ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಕಾಲೇಜ್ ಬೀಜಗಣಿತವು ವರ್ಗಾವಣೆ ಬೀಜಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ವ್ಯವಹಾರ, ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಅಥವಾ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಂತಹ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖರಾಗಲು ಬಯಸುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಮೂಲಭೂತ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಾಗಿದೆ.

ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ. ಕಾಲೇಜು ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪಡೆಯುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಮಟ್ಟವು ಸ್ವಲ್ಪ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ, ಇದು ವೃತ್ತಿಪರ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಹಾಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಸಮರ್ಪಣಾಭಾವದಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರೆ ಬೀಜಗಣಿತವು ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ

ಇಂಟರ್ಮೀಡಿಯೇಟ್ ಮತ್ತು ಕಾಲೇಜು ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸುಧಾರಿತ ಕೋರ್ಸ್ ಯಾವುದು?

ಪ್ರಿಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಎಂಬುದು ಒಂದು ಕೋರ್ಸ್ ಆಗಿದೆ ಕಾಲೇಜು ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕಿಂತ ಮುಂದುವರಿದ ಹಂತ ಇದು ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸೇತುವೆ ಮತ್ತು ಅಡಿಪಾಯವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಾಲೇಜು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಹೇಗೆ ತಯಾರಿ ಮಾಡುವುದು?

ನೀವು ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಲಿತಾಗ ಸಹಜವಾಗಿ, ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು ನೀವು ಬಹುಶಃ ಇದನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೀರಿ. ಬೀಜಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರವೀಣರಾಗಲು ಮತ್ತು ಅದರ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು, ನೀವು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಮೇಲೆ ದೃಢವಾದ ಹಿಡಿತವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಮಧ್ಯಂತರ ಅಥವಾ ಕಾಲೇಜು ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅರ್ಹತೆ ಪಡೆಯಲು, ಕಠಿಣವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ವಿಷಯಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿ.

ಹಲವು ಶಾಲೆಗಳು ಕಾಲೇಜು ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ದಾಖಲಾಗುವ ಮೊದಲು ನೀವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ರೋಗನಿರ್ಣಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೂಲಭೂತ ಗಣಿತ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀವು ಹೊಂದಿರುವಿರಾ ಎಂಬುದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ. ನೀವು ಸಿದ್ಧವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಎಲ್ಲದರ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಕಾಲೇಜಿನಲ್ಲಿ ಮುಂದಿನ ಸೆಮಿಸ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತ ತರಗತಿಗೆ ದಾಖಲಾಗಿ.

ತೀರ್ಮಾನ

• ನಾವು ಗಣಿತದಿಂದ ನಮ್ಮನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದು ನಮ್ಮ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಹಣದ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ, ಯಾವುದೇ ಉದ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿವೆ.
• ಗಣಿತವು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಒಂದು ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದವಾಗಿದೆ.ಆದರೆ ಇದು ಮತ್ತಷ್ಟು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತವು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖವಾಗಿದೆ.
• ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಹಿಡಿದು ಅಮೂರ್ತತೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವವರೆಗೆ, ಬೀಜಗಣಿತವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅನೇಕ ಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಾಯಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ಮಕ್ಕಳು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಬೀಜಗಣಿತವು ಹಲವಾರು ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
• ಈ ಲೇಖನವು ಎರಡು ವಿಧದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ: ಮಧ್ಯಂತರ ಮತ್ತು ಕಾಲೇಜು ಬೀಜಗಣಿತ.
• ಕಾಲೇಜು ಬೀಜಗಣಿತವು ವಿಷಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಉತ್ತಮ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಇದು ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕಲಿಸಲಾಗುವ ತತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ವಿಷಯಗಳ ಮೇಲೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ.
• ಮಧ್ಯಂತರ ಬೀಜಗಣಿತವು ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ಗಣಿತವಾಗಿದೆ. ಕಾಲೇಜಿನಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತವು ಹೈಸ್ಕೂಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದಂತೆಯೇ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ಗಮನಹರಿಸುತ್ತದೆ.

ಇತರ ಲೇಖನಗಳು

• 2πr ಮತ್ತು πr^2 ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ
• 300 Win Mag VS 30-06: ಯಾವುದು ಉತ್ತಮ?
• ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಡೆಲ್ಟಾ ಎಸ್ ಎಂದರೇನು? (ಡೆಲ್ಟಾ H Vs. ಡೆಲ್ಟಾ S)
• ಸಮನ್ವಯ ಬಾಂಡಿಂಗ್ VS ಅಯಾನಿಕ್ ಬಾಂಡಿಂಗ್ (ಹೋಲಿಕೆ)
• 60 FPS ಮತ್ತು 30 FPS ವೀಡಿಯೊಗಳ ನಡುವೆ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆಯೇ? (ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ)