الضرب الثنائي يختلف قليلاً عن الضرب الذي تعلمته في المدرسة الابتدائية. في الضرب الثنائي ، يمكن استخدام علامتين للإشارة إلى خطأ: علامة الحمل وعلم الفائض.

الضرب الثنائي هو طريقة لضرب رقمين ثنائيين معًا. الأرقام الثنائية هي أرقام تتكون من رقمين فقط: 0 و 1. وهي أساس كل التقنيات الرقمية وتستخدم في كل شيء من أجهزة الكمبيوتر إلى الهواتف المحمولة.

العلامات في الضرب الثنائي هي بمثابة أدوات مساعدة تتعقب ما يجري في العملية. هناك أربعة أعلام مهمة في الضرب الثنائي: علم الحمل ، وعلم الفائض ، وعلم الإشارة ، وعلم الصفر.

علم الحمل هو بت يتم تعيينه عندما ينتج عن عملية حسابية تنفيذ الجزء الأكثر أهمية. في الضرب الثنائي ، يتم تعيين علامة الحمل عندما تكون نتيجة الضرب أكبر من أن تتناسب مع سجل الوجهة.

علامة تجاوز السعة عبارة عن جزء صغير في سجل وحدة المعالجة المركزية يشير إلى حدوث تجاوز حسابي. يحدث الفائض الحسابي عندما تكون نتيجة العملية الحسابية كبيرة جدًا بحيث لا يمكن تمثيلها في المساحة المتاحة.

في هذه المقالة ، سنستكشف الفرق بين نوعي العلامات وكيفية استخدامها في الضرب الثنائي.

تشكل الأرقام الثنائية جزءًا كبيرًا منflag.

مقالات ذات صلة

ما هو الفرق بين نيسان زينكي ونيسان كوكي؟ (تمت الإجابة عليه)

التنسيق مقابل الترابط الأيوني (مقارنة)

فيلسوف مقابل. الفلاسفة (الفروق)

الضرب الثنائي

وفقًا للمصادر ، الضرب الثنائي هو طريقة لضرب رقمين ثنائيين معًا. في الضرب الثنائي ، يتم ضرب كل رقم في الرقم الأول في كل رقم في الرقم الثاني ، وتضاف النتائج معًا .

الأرقام الثنائية هي أرقام من رقمين فقط: 0 و 1. هم هي أساس كل التقنيات الرقمية وتستخدم في كل شيء من أجهزة الكمبيوتر إلى الهواتف المحمولة.

تستند الأرقام الثنائية إلى رقمين لأنهما يسهل التعامل معها باستخدام رقمين فقط. تستخدم أجهزة الكمبيوتر أرقامًا ثنائية لأنه يمكن تمثيلها بسهولة باستخدام حالتين لمفاتيح الكمبيوتر: تشغيل وإيقاف. بمعنى آخر ، تعد الأرقام الثنائية طريقة مناسبة لتمثيل ناتج مفاتيح الكمبيوتر.

تُستخدم الأرقام الثنائية أيضًا في الأجهزة الرقمية مثل الهواتف المحمولة والكاميرات الرقمية. في هذه الأجهزة ، تُستخدم الأرقام الثنائية لتمثيل حالتين لكل بكسل في شاشة الجهاز. على سبيل المثال ، تستخدم الكاميرا الرقمية أرقامًا ثنائية لتمثيل وحدات البكسل في الصورة التي تلتقطها. كل بكسل إما قيد التشغيل أو إيقاف التشغيل ،

على سبيل المثال ، لنفترض أننا نريد ضرب الأعداد الثنائية 101 و 11. سنبدأ بضرب الرقم الأول من الرقم الأول (1) في كل رقم من الرقم الثاني (1 و 0). هذا يعطينا النتيجتين 1 و 0. ثم نضرب الرقم الثانيمن الرقم الأول (0) بكل رقم من الرقم الثاني (1 و 0). هذا يعطينا النتائج 0 و 0.

أخيرًا ، نضرب الرقم الثالث من الرقم الأول (1) في كل رقم من الرقم الثاني (1 و 0). هذا يعطينا النتيجتين 1 و 0. عندما نضيف كل النتائج ، نحصل على 1 + 0 + 0 ، وهو ما يساوي 1.

الضرب الثنائي هو عملية بسيطة نسبيًا ، ولكن يمكن أن يربك هؤلاء الجدد في النظام الثنائي أعداد. إذا كنت بحاجة إلى مساعدة في فهم الضرب الثنائي ، فهناك العديد من الموارد على الإنترنت التي يمكن أن تساعدك. مع القليل من الممارسة ، يجب أن تكون قادرًا على إتقان هذه العملية في أي وقت من الأوقات.

ما هي الأعلام؟

الضرب الثنائي يختلف قليلاً عما قد تستخدمه من الضرب العشري. في الضرب العشري ، يمكنك ببساطة ضرب عددين معًا والحصول على الإجابة. مع الضرب الثنائي ، يكون الأمر أكثر تعقيدًا من ذلك بقليل. في الضرب الثنائي ، يُطلق على كل رقم في العدد المضاعف "علم".

العلم الأول هو البتة الأقل دلالة (LSB) ، والعلم الأخير هو البتة الأكثر أهمية (MSB). لضرب رقمين ثنائيين معًا ، تحتاج إلى ضرب كل علم في الرقم الأول في كل علم في الرقم الثاني.

العلامات في الضرب الثنائي هي بمثابة المساعد الذي يتتبع ما يحدث في العملية. هناك أربعة أعلام مهمة في الضرب الثنائي:

• علم الحمل
• علم الفائض
• علم الإشارة
• العلامة الصفرية

يتم تعيين علم الحمل عندما يكون هناك تنفيذ لأهم بتات الضرب. يتم تعيين علامة تجاوز السعة عندما تكون نتيجة الضرب كبيرة جدًا بحيث لا تتناسب مع المساحة المخصصة. يتم تعيين علامة الإشارة عندما تكون نتيجة الضرب سالبة. ويتم تعيين أعلام الصفر عندما تكون نتيجة الضرب صفراً.

يتم تلخيص وظيفة كل علم في الجدول التالي:

عالم الرياضيات تشارلز باباج

ما هو علم الحمل؟

وفقًا للمصادر ، فإن راية الحمل عبارة عن بت يتم تعيينه عندما تؤدي عملية حسابية إلى تنفيذ البت الأكثر أهمية. في ثنائيالضرب ، يتم تعيين علامة الحمل عندما تكون نتيجة الضرب كبيرة جدًا بحيث لا تتناسب مع سجل الوجهة.

على سبيل المثال ، إذا قمت بضرب رقمين من 8 بتات وكانت النتيجة 9- رقم بت ، سيتم تعيين علم الحمل. غالبًا ما تُستخدم علامة الحمل للكشف عن أخطاء الفائض في العمليات الحسابية. إذا تم تعيين علامة الحمل ، فستكون نتيجة العملية كبيرة جدًا وفاضت.

يقول البعض أن عالم الرياضيات تشارلز باباج اخترع علم الحمل في عام 1864. اشتهر باباج بعمله على محرك الفرق ، جهاز كمبيوتر ميكانيكي يمكنه إجراء العمليات الحسابية.

ومع ذلك ، لم يكتمل المحرك المختلف أبدًا. نُشر عمل باباج على علم الحمل في مقال بعنوان "في تطبيق الآلات على حساب الجداول الرياضية".

يقول آخرون أن شركة IBM اخترعتها بالفعل في الستينيات كجزء من خط نظامهم / 360 من أجهزة الكمبيوتر. أصبحت علامة الحمل الخاصة بشركة IBM هي المعيار لمصنعي أجهزة الكمبيوتر الأخرى ولا تزال مستخدمة في أجهزة الكمبيوتر الحديثة اليوم.

معالج Intel 8086

ما هي علامة تجاوز السعة؟

علامة تجاوز السعة عبارة عن جزء صغير في سجل وحدة المعالجة المركزية يشير إلى حدوث تجاوز حسابي. يحدث الفائض الحسابي عندما تكون نتيجة العملية الحسابية كبيرة جدًا بحيث لا يمكن تمثيلها في المساحة المتاحة. يتم تعيين علامة تجاوز السعة إلى 1 في حالة حدوث تجاوز ، وهي كذلكاضبط على 0 في حالة عدم حدوث تجاوز.

يمكن استخدام علامة تجاوز السعة للكشف عن الأخطاء في العمليات الحسابية. على سبيل المثال ، إذا كانت نتيجة عملية الإضافة كبيرة جدًا بحيث لا يمكن وضعها في السجل ، فقد حدث تجاوز ، وسيتم تعيين علامة تجاوز السعة على 1.

في بعض الحالات ، يمكن استخدام علامة تجاوز السعة لصالحها. على سبيل المثال ، يمكن استخدام الفائض الحسابي لعدد صحيح موقعة لتنفيذ العمليات الحسابية الملتفة. الحساب الشامل هو نوع من الحساب "يلتف حوله" عندما تكون نتيجة العملية كبيرة جدًا أو صغيرة جدًا بحيث لا يمكن حسابها.

تُستخدم علامات تجاوز السعة في مجموعة متنوعة من المواقف المختلفة. يمكن استخدامها للإشارة إلى متى ينتج عن عملية حسابية قيمة كبيرة جدًا أو صغيرة جدًا بحيث لا يمكن تمثيلها بشكل صحيح. يمكن أن تشير أيضًا إلى وقت قطع القيمة أو فقد البيانات أثناء التحويل. في بعض الحالات ، يمكن استخدام علامات تجاوز السعة لاكتشاف الأخطاء في الأجهزة أو البرامج.

هذا سؤال حير علماء الكمبيوتر لسنوات. تعد علامة الفائض مكونًا رئيسيًا في معالجات الكمبيوتر الحديثة ، لكن أصولها يكتنفها الغموض. يعتقد البعض أنه تم استخدامه لأول مرة في الأيام الأولى للحوسبة ، بينما يعتقد البعض الآخر أنه تم اختراعه في السبعينيات.

تم تقديم علامة overflow لأول مرة في معالج Intel 8086 ، والذي تم إصداره في عام 1978. ومع ذلك ، فإن مفهوم الفائضيعود العلم إلى معالجات سابقة. على سبيل المثال ، كان PDP-11 ، الذي تم إصداره في عام 1970 ، ميزة مماثلة تسمى بتة الحمل.

الفرق بين Carry Flag و Overflow Flag؟

الضرب الثنائي هو عملية ضرب رقمين ثنائيين معًا. للقيام بذلك ، تحتاج إلى معرفة الأرقام الثنائية (بت) التي يتكون منها كل رقم. علم الحمل وعلامة الفائض هما بتان مهمان يتم استخدامهما في الضرب الثنائي.

تُستخدم علامة الحمل للإشارة إلى وقت حدوث الحمل في الضرب الثنائي. يحدث الحمل عندما تكون نتيجة الضرب كبيرة جدًا بحيث لا تتناسب مع العدد المخصص للبتات. على سبيل المثال ، إذا كنت تضرب رقمين من 8 بت وكانت النتيجة 9 بت ، فقد حدث حمل.

تُستخدم علامة تجاوز السعة للإشارة إلى حدوث تجاوز في الضرب الثنائي. يحدث الفائض عندما تكون نتيجة الضرب صغيرة جدًا بحيث لا تتناسب مع العدد المخصص من البتات. على سبيل المثال ، إذا كنت تضرب رقمين من 8 بت ، فإن النتيجة هي 7 بت. تُستخدم علامة تجاوز السعة أيضًا عندما تكون النتيجة سالبة. على سبيل المثال ، إذا قمنا بضرب رقمين من 8 بت وكانت النتيجة -16 بت ، فسنحتاج إلى تعيين علامة تجاوز السعة.

باختصار ، يتم استخدام علامة الحمل للإشارة أن العملية الحسابية قد أدت إلى تنفيذ الجزء الأكثر أهمية. هذا يعني أن ملفأنتجت العملية نتيجة غير موقعة أكبر من أن يتم تمثيلها في عدد البتات المحدد. على سبيل المثال ، إذا كنت تضيف رقمين من 8 بت وكانت النتيجة 9 بت ، فسيتم تعيين علم الحمل.

من ناحية أخرى ، تُستخدم علامة تجاوز السعة للإشارة إلى أن العملية الحسابية أدت إلى رقم موقع صغير جدًا أو كبير جدًا بحيث لا يمكن تمثيله في العدد المحدد من أجزاء. ومن ثم ، يمكننا استدعاء علم حمل معكوس علم الفائض.

لمعرفة المزيد حول الفرق بين علامة الحمل وعلامة تجاوز السعة ، يرجى مشاهدة هذا الفيديو:

تجاوز السعة وأعلام الحمل

ما هو علم الحمل في التجميع؟

وفقًا للمصادر ، فإن علامة الحمل هي علامة حالة في وحدة المعالجة المركزية تشير إلى وقت حدوث حمل أو استعارة حسابية. يتم استخدامه عادةً مع تعليمات الجمع والطرح. عند تنفيذ أمر إضافة أو طرح ، يتم تعيين علامة الحمل على 0 إذا لم يحدث حمل أو استعارة أو 1 في حالة حدوث حمل أو استعارة.

يمكن أيضًا استخدام علم النقل لعمليات تحويل البتات. على سبيل المثال ، إذا تم تعيين علامة الحمل على 1 وتم تنفيذ تعليمة bitshift ، فستكون النتيجة أن البتات قد تم إزاحتها مكانًا واحدًا إلى اليسار ، وسيتم تعيين علامة النقل على قيمة البت الذي تم إزاحته للخارج .

كيف أعرف ما إذا كان العلم الخاص بي عبارة عن فائض؟

إذا كنت تقوم بضرب ثنائيوينتهي بك الأمر برقم أكبر من أن يتناسب مع المساحة المخصصة لك ، وهذا ما يسمى الفائض. عندما يحدث هذا ، ستنتهي عادةً بمجموعة من الأصفار في نهاية النتيجة.

على سبيل المثال ، إذا كنت تضرب 11 (1011 في النظام الثنائي) في 11 (1011 في النظام الثنائي) ، يجب أن تحصل على 121 (1111001 في النظام الثنائي). ومع ذلك ، إذا كان لديك أربعة بتات فقط للعمل معها ، فسوف ينتهي بك الأمر مع الأصفار فقط في النهاية ، مثل هذا: 0100 (تجاوز).

خاتمة

• ثنائي الضرب هو طريقة لضرب عددين ثنائيين معًا. في الضرب الثنائي ، يتم ضرب كل رقم في الرقم الأول في كل رقم في الرقم الثاني ، وتضاف النتائج معًا. الأرقام الثنائية هي أرقام تتكون من رقمين فقط: 0 و 1.
• هناك أربعة أعلام مهمة في الضرب الثنائي: علم الحمل وعلم الفائض وعلم الإشارة وعلم الصفر.
• تُستخدم علامة الحمل للإشارة إلى أن العملية الحسابية أدت إلى تنفيذ أهم بتة. هذا يعني أن العملية أنتجت نتيجة غير موقعة أكبر من أن يتم تمثيلها في العدد المحدد من البتات.
• تُستخدم علامة تجاوز السعة للإشارة إلى أن العملية الحسابية قد أسفرت عن رقم موقّع صغير جدًا أو كبير جدًا بحيث لا يمكن تمثيله في العدد المحدد من البتات. ومن ثم ، يمكننا أن نطلق على علم الحمل معكوس الفائض