Екілік көбейту сіз бастауыш мектепте үйренген көбейтуден біршама ерекшеленеді. Екілік көбейтуде қатені көрсету үшін екі жалаушаны қолдануға болады: тасымалдау жалауы және толып кету жалауы.

Екілік көбейту – екі екілік санды бірге көбейту әдісі. Екілік сандар тек екі цифрдан тұратын сандар: 0 және 1. Олар барлық цифрлық технологияның негізі болып табылады және компьютерлерден ұялы телефондарға дейін қолданылады.

Екілік көбейтудегі жалаушалар операцияда не болып жатқанын қадағалайтын көмекшілер сияқты. Екілік көбейтуде төрт маңызды жалау бар: тасымалдау жалауы, асып кету жалауы, белгі жалауы және нөлдік жалауша.

Тасымалдау жалаушасы арифметикалық операция нәтижесінде орнатылатын бит ең маңызды биттің орындалуы. Екілік көбейтуде тасымалдау жалауы көбейтудің нәтижесі тағайындалған регистрге сыйдыру үшін тым үлкен болғанда орнатылады.

Толып кету жалаушасы - процессор регистріндегі бит, ол арифметикалық толып кету орын алған кезде көрсетеді. Арифметикалық толып кету арифметикалық операцияның нәтижесі қолжетімді кеңістікте көрсету үшін тым үлкен болғанда орын алады.

Бұл мақалада біз жалаушалардың екі түрінің арасындағы айырмашылықты және олардың келесіде қалай қолданылатынын зерттейміз. екілік көбейту.

Екілік сандар көп бөлігін құрайдыжалауша.

Қатысты мақалалар

Nissan Zenki және Nissan Kouki арасындағы айырмашылық неде? (Жауап берді)

Координация VS Иондық байланыс (Салыстыру)

Философ В. Философ (ерекшеліктер)

Екілік көбейту

Дереккөздер бойынша екілік көбейту екі екілік санды бірге көбейту әдісі болып табылады. Екілік көбейтуде бірінші санның әрбір цифры екінші санның әрбір цифрына көбейтіліп, нәтижелер бірге қосылады .

Екілік сандар тек екі таңбалы сандар: 0 және 1. Олар барлық цифрлық технологияның негізі болып табылады және компьютерлерден ұялы телефондарға дейін қолданылады.

Екілік сандар екі санға негізделген, себебі олар тек екі цифрды пайдаланып жұмыс істеуге оңай. Компьютерлер екілік сандарды пайдаланады, өйткені оларды компьютердің қосқыштарының екі күйі арқылы оңай көрсетуге болады: қосу және өшіру. Басқаша айтқанда, екілік сандар компьютердің қосқыштарының шығысын көрсетудің ыңғайлы тәсілі болып табылады.

Екілік сандар ұялы телефондар мен сандық камералар сияқты сандық құрылғыларда да қолданылады. Бұл құрылғыларда екілік сандар құрылғы дисплейіндегі әрбір пикселдің екі күйін көрсету үшін пайдаланылады. Мысалы, сандық камера түсірілген кескіндегі пикселдерді көрсету үшін екілік сандарды пайдаланады. Әрбір пиксел қосулы немесе өшірулі,

Мысалы, 101 және 11 екілік сандарын көбейткіміз келеді делік. Біз бірінші санның (1) бірінші цифрын әрқайсысына көбейтуден бастаймыз. екінші санның цифры (1 және 0). Бұл бізге 1 және 0 нәтижелерін береді. Содан кейін біз екінші санды көбейтемізбірінші санның (0) екінші санның әрбір цифрымен (1 және 0). Бұл бізге 0 және 0 нәтижелерін береді.

Соңында бірінші санның үшінші цифрын (1) екінші санның әрбір цифрына (1 және 0) көбейтеміз. Бұл бізге 1 және 0 нәтижелерін береді. Барлық нәтижелерді қосқанда, біз 1-ге тең 1+0+0 аламыз.

Екілік көбейту салыстырмалы түрде қарапайым процесс, бірақ ол екілік үшін жаңадан шатастыруы мүмкін. сандар. Екілік көбейтуді түсінуге көмек қажет болса, сізге көмектесетін бірнеше желіде ресурстар бар. Кішкене жаттығу арқылы сіз бұл процесті қысқа мерзімде меңгеруіңіз керек.

Жалаулар дегеніміз не?

Екілік көбейту ондық көбейтуден үйренгеніңізден сәл өзгеше. Ондық көбейтуде екі санды жай ғана көбейтіп, жауабын алуға болады. Екілік көбейтумен бұл бұдан біршама күрделірек. Екілік көбейтуде көбейтілетін санның әрбір цифры «жалау» деп аталады.

Бірінші жалауша ең аз мәнді бит (LSB), ал соңғы жалауша ең маңызды бит (MSB). Екі екілік санды бірге көбейту үшін бірінші сандағы әрбір жалаушаны екінші сандағы әрбір жалаушаға көбейту керек.

Екілік көбейтудегі жалаушалар жұмыс кезінде не болып жатқанын қадағалайтын көмекшілер сияқты. Екілік көбейтуде төрт маңызды жалауша бар:

• Тасымалдау жалауы
• Тасымал жалау
• Белгі жалауы
• Нөлдік жалауша

Тасымалдау жалаушасы көбейтудің ең маңызды биті орындалғанда орнатылады. Толып кету жалаушасы көбейту нәтижесі бөлінген кеңістікке сыймас үшін тым үлкен болғанда орнатылады. Көбейтудің нәтижесі теріс болғанда белгі жалауы орнатылады. Ал нөлдік жалаушалар көбейтудің нәтижесі нөлге тең болғанда қойылады.

Әр жалаудың қызметі келесі кестеде жинақталған:

Математик Чарльз Бэббидж

Тасымалдау жалауы дегеніміз не?

Дереккөздерге сәйкес, тасымалдау жалауы арифметикалық операция ең маңызды биттің орындалуына әкелетін кезде орнатылатын бит. Бинарлы түрдекөбейту кезінде тасымалдау жалауы көбейтудің нәтижесі тағайындалған тізілімге сыйғызу үшін тым үлкен болғанда орнатылады.

Мысалы, екі 8 разрядты санды көбейтсеңіз және нәтиже 9- болса бит нөмірі, тасымалдау жалауы орнатылады. Тасымалдау жалауы жиі арифметикалық операцияларда толып кету қателерін анықтау үшін қолданылады. Тасымалдау жалауы орнатылса, операцияның нәтижесі тым үлкен және толып кетті.

Кейбіреулер математик Чарльз Бэббидж тасымалдау жалауын 1864 жылы ойлап тапқанын айтады. Бэббидж айырмашылық қозғалтқышындағы жұмысымен танымал. , есептеулерді орындай алатын механикалық компьютер.

Алайда басқа қозғалтқыш ешқашан аяқталмады. Бэббидждің тасымалдау жалауындағы жұмысы «Математикалық кестелерді есептеуде машиналарды қолдану» атты мақалада жарияланған. компьютерлердің. IBM компаниясының тасымалдау жалауы басқа компьютер өндірушілері үшін стандарт болды және қазіргі уақытта да қазіргі компьютерлерде қолданылады.

Intel 8086 процессоры

Толық жалауша дегеніміз не?

Толып кету жалаушасы арифметикалық толып кетудің қашан болғанын көрсететін орталық процессор регистріндегі бит болып табылады. Арифметикалық толып кету арифметикалық операцияның нәтижесі қолжетімді кеңістікте көрсету үшін тым үлкен болғанда орын алады. Егер толып кету орын алса, толып кету жалаушасы 1 мәніне орнатылады және солай боладытолып кетпесе, 0 мәніне орнатыңыз.

Арифметикалық амалдардағы қателерді анықтау үшін толып кету жалаушасын пайдалануға болады. Мысалы, қосу әрекетінің нәтижесі регистрге сыймас үшін тым үлкен болса, толып кету орын алды және толып кету жалауы 1 мәніне орнатылады.

Кейбір жағдайларда толып кету жалаушасын пайдалануға болады. оның пайдасына. Мысалы, таңбалы бүтін арифметикалық толып кетуді орау арифметикасын жүзеге асыру үшін пайдалануға болады. Айналмалы арифметика – операцияның нәтижесі есептеу үшін тым үлкен немесе тым кішкентай болған кезде «айналатын» арифметика түрі.

Толып кету жалаулары әртүрлі әртүрлі жағдайларда қолданылады. Оларды арифметикалық операция дұрыс көрсету үшін тым үлкен немесе тым кішкентай мәнге әкелетінін көрсету үшін пайдалануға болады. Олар сондай-ақ түрлендіру кезінде мән қысқартылғанын немесе деректердің жоғалғанын көрсете алады. Кейбір жағдайларда толып кету жалаушалары аппараттық немесе бағдарламалық жасақтамадағы қателерді анықтау үшін пайдаланылуы мүмкін.

Бұл компьютер ғалымдарын жылдар бойы толғандырған сұрақ. Толып кету жалауы қазіргі компьютерлік процессорлардың негізгі құрамдас бөлігі болып табылады, бірақ оның шығу тегі жұмбақ. Кейбіреулер оны есептеудің алғашқы күндерінде қолданылған деп санайды, ал басқалары оны 1970 жылдары ойлап тапты деп санайды.

Толып кету жалауы алғаш рет 1978 жылы шығарылған Intel 8086 процессорында енгізілді. Алайда толып кету түсінігіжалауы бұрынғы процессорларға жатады. Мысалы, 1970 жылы шығарылған PDP-11-де тасымалдау бит деп аталатын ұқсас функция болды.

Тасымалдау жалауы мен толып кету туының айырмашылығы?

Екілік көбейту – екі екілік санды бірге көбейту процесі. Ол үшін әрбір санды құрайтын екілік цифрларды (биттерді) білу керек. Тасымалдау жалауы және толып кету жалауы екілік көбейтуде қолданылатын екі маңызды бит болып табылады.

Тасымалдау жалаушасы екілік көбейту кезінде тасымалдау орын алғанын көрсету үшін қолданылады. Тасымалдау көбейтудің нәтижесі бөлінген бит санына сыймас үшін тым үлкен болғанда орын алады. Мысалы, екі 8 биттік санды көбейтіп жатсаңыз және нәтиже 9 бит болса, тасымалдау орын алды.

Толып кету жалаушасы екілік көбейтуде толып кету орын алғанын көрсету үшін қолданылады. Көбейту нәтижесі бөлінген бит санына сыймас үшін тым аз болған кезде толып кету орын алады. Мысалы, екі 8 биттік санды көбейтіп жатсаңыз, нәтиже 7 бит болады. Толып кету жалауы нәтиже теріс болған кезде де қолданылады. Мысалы, егер біз екі 8 разрядты санды көбейтсек және нәтиже -16 бит болса, онда біз толып кету жалауын орнатуымыз керек.

Қысқаша айтқанда, тасымалдау жалауы көрсету үшін пайдаланылады. арифметикалық операция ең маңызды биттің орындалуына әкелді. Бұл дегенімізоперация берілген бит санында көрсету үшін тым үлкен таңбаланбаған нәтижені шығарды. Мысалы, екі 8 биттік санды қоссаңыз және нәтиже 9 бит болса, тасымалдау жалауы орнатылады.

Екінші жағынан, толып кету жалауы арифметикалық операция нәтижесінде берілген санда көрсету үшін тым кішкентай немесе тым үлкен таңбалы санға әкелгенін көрсету үшін қолданылады. бит. Демек, біз тасымалдау жалауын толып кету жалаушасына кері деп атауға болады.

Тасымалдау мен толып кету жалауының арасындағы айырмашылық туралы көбірек білу үшін мына бейнені қараңыз:

Толып кету және Тасымалдау жалаулары

Құрамадағы тасымалдау жалауы дегеніміз не?

Дереккөздерге сәйкес, тасымалдау жалауы - бұл арифметикалық тасымалдау немесе қарыз алудың қашан орын алғанын көрсететін процессордағы күй жалауы. Ол әдетте қосу және азайту нұсқауларымен бірге қолданылады. Қосу немесе алу нұсқауы орындалған кезде тасымалдау жалауы егер тасымалдау немесе қарыз орын алмаса, 0 мәніне немесе тасымалдау немесе қарызға алу орын алса, 1 мәніне орнатылады.

Тасымалдау жалауын разрядты ауыстыру операциялары үшін де пайдалануға болады. Мысалы, тасымалдау жалауы 1-ге қойылса және биттік ауысу нұсқауы орындалса, нәтиже биттердің бір орынға солға жылжуын, ал тасымалдау жалауы жылжытылған биттің мәніне орнатылады. .

Менің жалауымның асып кеткенін қалай білемін?

Егер сіз екілік көбейтуді орындасаңызжәне сіз бөлінген кеңістікке сыйу үшін тым үлкен санмен аяқталасыз, бұл толып кету деп аталады. Бұл орын алғанда, сіз әдетте нәтиженің соңында көптеген нөлдермен аяқталады.

Мысалы, егер сіз 11-ді ( екілік жүйеде 1011) 11-ге ( бинарлық жүйеде 1011) көбейтсеңіз, сіз 121 ( бинарлық жүйеде 1111001) алуыңыз керек. Дегенмен, жұмыс істеу үшін тек төрт бит болса, соңында нөлдер ғана болады, мысалы: 0100 (толып кету).

Қорытынды

• Екілік көбейту – екі екілік сандарды бірге көбейту әдісі. Екілік көбейтуде бірінші сандағы әрбір цифр екінші сандағы әрбір цифрға көбейтіліп, нәтижелер бірге қосылады. Екілік сандар тек екі цифрдан тұратын сандар: 0 және 1.
• Екілік көбейтуде төрт маңызды жалау бар: тасымалдау жалауы, асып кету жалауы, белгі жалауы және нөлдік жалау.
• Тасымалдау жалаушасы арифметикалық операцияның ең маңызды биттің орындалуына әкелгенін көрсету үшін қолданылады. Бұл операция берілген бит санында ұсынылу үшін тым үлкен таңбаланбаған нәтижені шығарғанын білдіреді.
• Толып кету жалаушасы арифметикалық операцияның нәтижесінде берілген бит санында көрсету үшін тым кішкентай немесе тым үлкен таңбалы санға әкелгенін көрсету үшін пайдаланылады. Демек, біз тасымалдау жалауын толып кетуге кері деп атауға болады