Mnożenie binarne różni się nieco od mnożenia, którego uczyłeś się w szkole podstawowej. W mnożeniu binarnym do sygnalizowania błędu można użyć dwóch flag: flagi przeniesienia i flagi przepełnienia.

Mnożenie binarne to metoda mnożenia dwóch liczb binarnych razem. Liczby binarne to liczby, które składają się tylko z dwóch cyfr: 0 i 1. Są one podstawą całej technologii cyfrowej i są używane we wszystkim, od komputerów po telefony komórkowe.

Flagi w mnożeniu binarnym są jak pomocnicy, którzy śledzą, co dzieje się w operacji. Istnieją cztery ważne flagi w mnożeniu binarnym: flaga przeniesienia, flaga przepełnienia, flaga znaku i flaga zera.

Flaga przenoszenia to bit, który jest ustawiany, gdy operacja arytmetyczna powoduje przeniesienie najbardziej znaczącego bitu. W mnożeniu binarnym flaga przenoszenia jest ustawiana, gdy wynik mnożenia jest zbyt duży, aby zmieścić się w rejestrze docelowym.

Flaga przepełnienia to bit w rejestrze procesora, który wskazuje, kiedy wystąpiło przepełnienie arytmetyczne. Przepełnienie arytmetyczne występuje, gdy wynik operacji arytmetycznej jest zbyt duży, aby mógł być reprezentowany w dostępnej przestrzeni.

W tym artykule zbadamy różnicę między dwoma typami flag i jak są one używane w mnożeniu binarnym.

Liczby binarne stanowią dużą część programowania.

Mnożenie binarne

Według źródeł mnożenie binarne to metoda mnożenia dwóch liczb binarnych razem.W mnożeniu binarnym każda cyfra w pierwszej liczbie jest mnożona przez każdą cyfrę w drugiej liczbie, a wyniki są dodawane razem .

Liczby binarne to liczby składające się tylko z dwóch cyfr: 0 i 1. Są one podstawą całej technologii cyfrowej i są używane we wszystkim, od komputerów po telefony komórkowe.

Liczby binarne są oparte na dwóch liczbach, ponieważ są łatwe do pracy z wykorzystaniem tylko dwóch cyfr. Komputery używają liczb binarnych, ponieważ mogą być łatwo reprezentowane za pomocą dwóch stanów przełączników komputera: włączony i wyłączony. Innymi słowy, liczby binarne są wygodnym sposobem reprezentowania wyjścia przełączników komputera.

Liczby binarne są również używane w urządzeniach cyfrowych, takich jak telefony komórkowe i aparaty cyfrowe. W tych urządzeniach liczby binarne są używane do reprezentowania dwóch stanów każdego piksela na wyświetlaczu urządzenia. Na przykład, aparat cyfrowy używa liczb binarnych do reprezentowania pikseli w obrazie, który robi. Każdy piksel jest albo włączony albo wyłączony,

Na przykład, powiedzmy, że chcemy pomnożyć liczby binarne 101 i 11. Zaczniemy od pomnożenia pierwszej cyfry pierwszej liczby (1) przez każdą cyfrę drugiej liczby (1 i 0). To daje nam wyniki 1 i 0. Następnie mnożymy drugą cyfrę pierwszej liczby (0) przez każdą cyfrę drugiej liczby (1 i 0). To daje nam wyniki 0 i 0.

Na koniec mnożymy trzecią cyfrę pierwszej liczby (1) przez każdą cyfrę drugiej liczby (1 i 0). W ten sposób otrzymujemy wyniki 1 i 0. Po dodaniu wszystkich wyników otrzymujemy 1+0+0, co równa się 1.

Mnożenie binarne jest stosunkowo prostym procesem, ale może mylić tych, którzy są nowi w liczbach binarnych. Jeśli potrzebujesz pomocy w zrozumieniu mnożenia binarnego, istnieje kilka zasobów online, które mogą ci pomóc. Przy odrobinie praktyki powinieneś być w stanie opanować ten proces w krótkim czasie.

Co to są flagi?

Mnożenie binarne jest nieco inne niż to, do którego możesz być przyzwyczajony z mnożenia dziesiętnego. W mnożeniu dziesiętnym, możesz po prostu pomnożyć dwie liczby razem i otrzymać odpowiedź. W mnożeniu binarnym, jest to nieco bardziej skomplikowane. W mnożeniu binarnym, każda cyfra w mnożonej liczbie jest nazywana "flagą".

Pierwsza flaga jest najmniej znaczącym bitem (LSB), a ostatnia flaga jest najbardziej znaczącym bitem (MSB). Aby pomnożyć dwie liczby binarne razem, musisz pomnożyć każdą flagę w pierwszej liczbie przez każdą flagę w drugiej liczbie.

Flagi w mnożeniu binarnym są jak pomocnicy, którzy śledzą co się dzieje w działaniu. W mnożeniu binarnym są cztery ważne flagi:

• Flaga carry
• Flaga przepełnienia
• Flaga znaku
• Flaga zerowa

Flaga carry jest ustawiona, gdy następuje przeniesienie najbardziej znaczącego bitu mnożenia. Flaga overflow jest ustawiona, gdy wynik mnożenia jest zbyt duży, aby zmieścić się w przydzielonej przestrzeni. Flaga sign jest ustawiona, gdy wynik mnożenia jest ujemny. Natomiast flagi zero są ustawione, gdy wynik mnożenia jest zerem.

Funkcja każdej flagi jest podsumowana w poniższej tabeli:

Matematyk Charles Babbage

Co to jest flaga carry?

Według źródeł, flaga carry to bit, który jest ustawiony, gdy operacja arytmetyczna powoduje przeniesienie najbardziej znaczącego bitu. W mnożeniu binarnym flaga carry jest ustawiona, gdy wynik mnożenia jest zbyt duży, aby zmieścić się w rejestrze docelowym.

Na przykład, jeśli pomnożymy dwie liczby 8-bitowe i wynikiem będzie liczba 9-bitowa, flaga carry będzie ustawiona. Flaga carry jest często używana do wykrywania błędów przepełnienia w operacjach arytmetycznych. Jeśli flaga carry jest ustawiona, wynik operacji jest zbyt duży i przepełnił się.

Niektórzy twierdzą, że matematyk Charles Babbage wynalazł flagę nośną w 1864 r. Babbage jest najbardziej znany ze swojej pracy nad silnikiem różnicowym, mechanicznym komputerem, który mógł wykonywać obliczenia.

Jednak inny silnik nigdy nie został ukończony. Praca Babbage'a nad flagą nośną została opublikowana w artykule zatytułowanym "On Application of Machinery to the Computation of Mathematical Tables".

Inni twierdzą, że IBM wymyślił ją w latach 60. jako część swojej linii komputerów System/360. Flaga nośna IBM stała się standardem dla innych producentów komputerów i jest używana w nowoczesnych komputerach do dziś.

Procesor Intel 8086

Czym jest flaga przepełnienia?

Flaga przepełnienia jest bitem w rejestrze procesora, który wskazuje, kiedy wystąpiło przepełnienie arytmetyczne. Przepełnienie arytmetyczne występuje, gdy wynik operacji arytmetycznej jest zbyt duży, aby mógł być reprezentowany w dostępnej przestrzeni. Flaga przepełnienia jest ustawiona na 1, jeśli wystąpiło przepełnienie, a jest ustawiona na 0, jeśli nie wystąpiło przepełnienie.

Flaga przepełnienia może być użyta do wykrywania błędów w operacjach arytmetycznych. Na przykład, jeśli wynik operacji dodawania jest zbyt duży, aby zmieścić się w rejestrze, nastąpiło przepełnienie i flaga przepełnienia zostanie ustawiona na 1.

W niektórych przypadkach, flaga przepełnienia może być wykorzystana na swoją korzyść. Na przykład, podpisane przepełnienie arytmetyki liczb całkowitych może być wykorzystane do implementacji arytmetyki wraparound. Arytmetyka wraparound jest rodzajem arytmetyki, która "owija się", gdy wynik operacji jest zbyt duży lub zbyt mały, aby go obliczyć.

Flagi przepełnienia są używane w wielu różnych sytuacjach. Mogą być używane do wskazania, kiedy operacja arytmetyczna daje wartość, która jest zbyt duża lub zbyt mała, aby być reprezentowana prawidłowo. Mogą również wskazywać, kiedy wartość została obcięta lub dane zostały utracone podczas konwersji. W niektórych przypadkach flagi przepełnienia mogą być używane do wykrywania błędów w sprzęcie lub oprogramowaniu.

To pytanie od lat nurtuje informatyków. Flaga przepełnienia jest kluczowym elementem współczesnych procesorów komputerowych, ale jej pochodzenie owiane jest tajemnicą. Niektórzy uważają, że po raz pierwszy została użyta w początkach informatyki, inni zaś, że została wynaleziona w latach 70. XX wieku.

Flaga przepełnienia została po raz pierwszy wprowadzona w procesorze Intel 8086, który został wydany w 1978 r. Jednak koncepcja flagi przepełnienia sięga jeszcze wcześniejszych procesorów. Na przykład PDP-11, który został wydany w 1970 r., miał podobną funkcję zwaną bitem przenoszenia.

Różnica między Carry Flag a Overflow Flag?

Mnożenie binarne to proces mnożenia dwóch liczb binarnych razem. Aby to zrobić, musisz znać cyfry binarne (bity), które tworzą każdą liczbę. Flaga przenoszenia i flaga przepełnienia to dwa ważne bity, które są używane w mnożeniu binarnym.

Flaga przeniesienia jest używana do wskazania, kiedy występuje przeniesienie w mnożeniu binarnym. Przeniesienie występuje, gdy wynik mnożenia jest zbyt duży, aby zmieścić się w przydzielonej liczbie bitów. Na przykład, jeśli mnożymy dwie liczby 8-bitowe, a wynik jest 9-bitowy, to wystąpiło przeniesienie.

Flaga przepełnienia jest używana do wskazania, kiedy w mnożeniu binarnym wystąpi przepełnienie. Przepełnienie występuje, gdy wynik mnożenia jest zbyt mały, aby zmieścić się w przydzielonej liczbie bitów. Na przykład, jeśli mnożymy dwie liczby 8-bitowe, wynik jest 7-bitowy. Flaga przepełnienia jest również używana, gdy wynik jest ujemny. Na przykład, jeśli mnożymy dwie liczby 8-bitowe, a wynik jest-16 bitów, to musielibyśmy ustawić flagę przepełnienia.

W skrócie, flaga przenoszenia jest używana do wskazania, że operacja arytmetyczna spowodowała przeniesienie najbardziej znaczącego bitu. Oznacza to, że operacja dała wynik bez znaku, który jest zbyt duży, aby mógł być reprezentowany w danej liczbie bitów. Na przykład, jeśli dodajesz dwie liczby 8-bitowe, a wynik jest 9-bitowy, flaga przenoszenia będzie ustawiona.

Z kolei flaga przepełnienia służy do wskazania, że w wyniku operacji arytmetycznej otrzymano liczbę podpisaną, która jest zbyt mała lub zbyt duża, aby ją przedstawić w danej liczbie bitów. Stąd flagę przeniesienia możemy nazwać odwrotnością flagi przepełnienia.

Aby dowiedzieć się więcej o różnicy między flagą carry i overflow, obejrzyj ten film:

Flagi Overflow i Carry

Czym jest flaga carry w asemblerze?

Według źródeł, flaga przeniesienia jest flagą stanu w procesorze, która wskazuje, kiedy wystąpiło przeniesienie lub pożyczka arytmetyczna. Jest ona zwykle używana w połączeniu z instrukcjami dodawania i odejmowania. Kiedy wykonywana jest instrukcja dodawania lub odejmowania, flaga przeniesienia jest ustawiana na 0, jeśli nie wystąpiło przeniesienie lub pożyczka, lub na 1, jeśli wystąpiło przeniesienie lub pożyczka.

Flaga carry może być również wykorzystywana do operacji przesuwania bitów. Na przykład, jeśli flaga carry jest ustawiona na 1 i wykonywana jest instrukcja bitshift, wynikiem będzie przesunięcie bitów o jedno miejsce w lewo, a flaga carry zostanie ustawiona na wartość bitu, który został przesunięty.

Skąd mam wiedzieć, czy moja flaga jest przepełniona?

Jeśli wykonujesz mnożenie binarne i kończysz z liczbą, która jest zbyt duża, aby zmieścić się w przydzielonym miejscu, nazywa się to przepełnieniem. Kiedy to się stanie, zwykle skończysz z grupą zer na końcu wyniku.

Na przykład, jeśli mnożysz 11 ( 1011 w binarnym) przez 11 ( 1011 w binarnym), powinieneś otrzymać 121 ( 1111001 w binarnym). Jednakże, jeśli masz tylko cztery bity do pracy, skończysz z samymi zerami na końcu, jak to: 0100 (przepełnienie).

Wniosek

• Mnożenie binarne to metoda mnożenia dwóch liczb binarnych razem. W mnożeniu binarnym każda cyfra pierwszej liczby jest mnożona przez każdą cyfrę drugiej liczby, a wyniki są dodawane do siebie. Liczby binarne to liczby, które składają się tylko z dwóch cyfr: 0 i 1.
• W mnożeniu binarnym istnieją cztery ważne flagi: flaga przeniesienia, flaga przepełnienia, flaga znaku i flaga zera.
• Flaga carry służy do wskazania, że w wyniku operacji arytmetycznej nastąpiło przeniesienie najbardziej znaczącego bitu. Oznacza to, że w wyniku operacji powstał wynik bez znaku, który jest zbyt duży do przedstawienia w danej liczbie bitów.
• Flaga przepełnienia jest używana do wskazania, że w wyniku operacji arytmetycznej otrzymano liczbę podpisaną, która jest zbyt mała lub zbyt duża, aby ją przedstawić w danej liczbie bitów. Stąd flagę przeniesienia możemy nazwać odwrotnością flagi przepełnienia.

Artykuły powiązane

Jaka jest różnica między Nissanem Zenki a Nissanem Kouki? (Odpowiedź)

Wiązanie koordynacyjne VS jonowe (porównanie)

Filozof Vs. Filozof (rozróżnienia)