बाइनरी गुणन प्राथमिक विद्यालय में आपके द्वारा सीखे गए गुणन से थोड़ा अलग है। द्विआधारी गुणन में, त्रुटि को इंगित करने के लिए दो झंडों का उपयोग किया जा सकता है: कैरी फ़्लैग और ओवरफ़्लो फ़्लैग।

द्विआधारी गुणन दो द्विआधारी संख्याओं को एक साथ गुणा करने की एक विधि है। बाइनरी संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जो केवल दो अंकों से बनी होती हैं: 0 और 1। वे सभी डिजिटल तकनीक की नींव हैं और कंप्यूटर से लेकर सेल फोन तक हर चीज़ में उपयोग की जाती हैं।

द्विआधारी गुणन में झंडे सहयोगी की तरह हैं जो ऑपरेशन में क्या हो रहा है इसका ट्रैक रखता है। बाइनरी गुणन में चार महत्वपूर्ण फ़्लैग होते हैं: कैरी फ़्लैग, ओवरफ़्लो फ़्लैग, साइन फ़्लैग और ज़ीरो फ़्लैग। सबसे महत्वपूर्ण बिट में से एक कैरी आउट। बाइनरी गुणन में, कैरी फ़्लैग सेट किया जाता है जब गुणा का परिणाम गंतव्य रजिस्टर में फ़िट होने के लिए बहुत बड़ा होता है।

CPU रजिस्टर में ओवरफ्लो फ्लैग एक बिट है जो इंगित करता है कि अंकगणितीय ओवरफ्लो कब हुआ है। एक अंकगणितीय अतिप्रवाह तब होता है जब एक अंकगणितीय संक्रिया का परिणाम उपलब्ध स्थान में प्रतिनिधित्व करने के लिए बहुत बड़ा होता है।

इस लेख में, हम दो प्रकार के झंडों के बीच के अंतर और उनका उपयोग कैसे किया जाता है, के बारे में जानेंगे। बाइनरी गुणन।

बाइनरी संख्याएं इसका एक बड़ा हिस्सा बनाती हैंझंडा।

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बाइनरी गुणन

सूत्रों के अनुसार, बाइनरी गुणन दो बाइनरी संख्याओं को एक साथ गुणा करने की एक विधि है। बाइनरी गुणा में, पहली संख्या में प्रत्येक अंक को दूसरी संख्या में प्रत्येक अंक से गुणा किया जाता है, और परिणाम एक साथ जोड़ दिए जाते हैं ।

बाइनरी संख्या केवल दो अंकों की संख्या होती है: 0 और 1। वे सभी डिजिटल तकनीक की नींव हैं और कंप्यूटर से लेकर सेल फोन तक हर चीज में उपयोग की जाती हैं।

बाइनरी संख्याएं दो संख्याओं पर आधारित होती हैं क्योंकि केवल दो अंकों का उपयोग करके उन पर काम करना आसान होता है। कंप्यूटर बाइनरी नंबर का उपयोग करते हैं क्योंकि कंप्यूटर के स्विच के दो राज्यों का उपयोग करके उन्हें आसानी से प्रदर्शित किया जा सकता है: चालू और बंद। दूसरे शब्दों में, बाइनरी नंबर कंप्यूटर के स्विच के आउटपुट का प्रतिनिधित्व करने का एक सुविधाजनक तरीका है।

बाइनरी नंबर का उपयोग डिजिटल उपकरणों जैसे सेल फोन और डिजिटल कैमरों में भी किया जाता है। इन उपकरणों में, डिवाइस के डिस्प्ले में प्रत्येक पिक्सेल के दो राज्यों का प्रतिनिधित्व करने के लिए बाइनरी नंबर का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक डिजिटल कैमरा अपने द्वारा ली जाने वाली छवि में पिक्सेल का प्रतिनिधित्व करने के लिए बाइनरी नंबरों का उपयोग करता है। प्रत्येक पिक्सेल या तो चालू या बंद है,

उदाहरण के लिए, मान लें कि हम बाइनरी नंबर 101 और 11 को गुणा करना चाहते हैं। हम पहली संख्या (1) के पहले अंक को प्रत्येक से गुणा करके शुरू करेंगे। दूसरी संख्या का अंक (1 और 0)। यह हमें परिणाम 1 और 0 देता है। फिर हम दूसरे अंक को गुणा करते हैंपहली संख्या (0) का दूसरी संख्या (1 और 0) के प्रत्येक अंक से। यह हमें परिणाम 0 और 0 देता है।

अंत में, हम पहली संख्या (1) के तीसरे अंक को दूसरी संख्या (1 और 0) के प्रत्येक अंक से गुणा करते हैं। यह हमें परिणाम 1 और 0 देता है। जब हम सभी परिणामों को जोड़ते हैं, तो हमें 1+0+0 मिलता है, जो 1 के बराबर होता है। नंबर। यदि आपको बाइनरी गुणन को समझने में सहायता की आवश्यकता है, तो ऑनलाइन कई संसाधन हैं जो आपकी सहायता कर सकते हैं। थोड़े से अभ्यास से, आप इस प्रक्रिया में शीघ्र ही महारत हासिल कर लेंगे।

फ़्लैग क्या हैं?

बाइनरी गुणन, दशमलव गुणन से थोड़ा भिन्न है। दशमलव गुणन में, आप केवल दो संख्याओं को एक साथ गुणा कर सकते हैं और उत्तर प्राप्त कर सकते हैं। बाइनरी गुणन के साथ, यह उससे थोड़ा अधिक जटिल है। बाइनरी गुणन में, गुणा की जाने वाली संख्या में प्रत्येक अंक को "ध्वज" कहा जाता है।

पहला फ़्लैग सबसे कम महत्वपूर्ण बिट (LSB) है, और अंतिम फ़्लैग सबसे महत्वपूर्ण बिट (MSB) है। दो बाइनरी संख्याओं को आपस में गुणा करने के लिए, आपको पहले नंबर के प्रत्येक फ़्लैग को दूसरे नंबर के प्रत्येक फ़्लैग से गुणा करना होगा।

बाइनरी गुणन में फ़्लैग सहायक की तरह होते हैं जो इस बात पर नज़र रखते हैं कि ऑपरेशन में क्या हो रहा है। बाइनरी गुणन में चार महत्वपूर्ण फ़्लैग हैं:

• कैरी फ़्लैग
• ओवरफ़्लो फ़्लैग
• साइन फ़्लैग <9
• शून्य फ़्लैग

कैरी फ़्लैग तब सेट किया जाता है जब गुणन के सबसे महत्वपूर्ण बिट का कैरी आउट होता है। अतिप्रवाह ध्वज तब सेट किया जाता है जब गुणन परिणाम आवंटित स्थान में फिट होने के लिए बहुत बड़ा होता है। गुणन का परिणाम ऋणात्मक होने पर साइन फ़्लैग सेट किया जाता है। और जब गुणन का परिणाम शून्य होता है तो शून्य फ़्लैग सेट हो जाते हैं।

प्रत्येक फ़्लैग का कार्य निम्नलिखित तालिका में संक्षेपित किया गया है:

गणितज्ञ चार्ल्स बैबेज

कैरी फ्लैग क्या है?

सूत्रों के अनुसार, कैरी फ्लैग एक बिट है जो तब सेट होता है जब एक अंकगणितीय ऑपरेशन का परिणाम सबसे महत्वपूर्ण बिट से बाहर होता है। बाइनरी मेंगुणन, कैरी फ़्लैग तब सेट किया जाता है जब गुणन का परिणाम गंतव्य रजिस्टर में फ़िट होने के लिए बहुत बड़ा होता है।

उदाहरण के लिए, यदि आप दो 8-बिट संख्याओं को गुणा करते हैं और परिणाम 9- होता है बिट नंबर, कैरी फ्लैग सेट किया जाएगा। कैरी फ़्लैग का उपयोग अक्सर अंकगणितीय संक्रियाओं में अतिप्रवाह त्रुटियों का पता लगाने के लिए किया जाता है। यदि कैरी फ्लैग सेट किया गया है, तो ऑपरेशन का परिणाम बहुत बड़ा है और ओवरफ्लो हो गया है।

कुछ लोग कहते हैं कि गणितज्ञ चार्ल्स बैबेज ने 1864 में कैरी फ्लैग का आविष्कार किया था। , एक यांत्रिक कंप्यूटर जो गणना कर सकता है।

हालाँकि, दूसरा इंजन कभी पूरा नहीं हुआ था। कैरी फ्लैग पर बैबेज का काम "गणितीय तालिकाओं की गणना के लिए मशीनरी के अनुप्रयोग पर" शीर्षक वाले एक लेख में प्रकाशित हुआ था। कंप्यूटर की। IBM का कैरी फ़्लैग अन्य कंप्यूटर निर्माताओं के लिए मानक बन गया और आज भी आधुनिक कंप्यूटरों में इसका उपयोग किया जाता है।

Intel 8086 प्रोसेसर

ओवरफ़्लो फ़्लैग क्या है?

सीपीयू रजिस्टर में ओवरफ्लो फ्लैग थोड़ा सा होता है जो इंगित करता है कि अंकगणितीय ओवरफ्लो कब हुआ है। एक अंकगणितीय अतिप्रवाह तब होता है जब अंकगणितीय ऑपरेशन का परिणाम उपलब्ध स्थान में प्रतिनिधित्व करने के लिए बहुत बड़ा होता है। अतिप्रवाह होने पर अतिप्रवाह ध्वज 1 पर सेट होता है, और यह हैयदि कोई अतिप्रवाह नहीं होता है तो 0 पर सेट करें।

अंकगणित संचालन में त्रुटियों का पता लगाने के लिए अतिप्रवाह ध्वज का उपयोग किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि एक अतिरिक्त ऑपरेशन का परिणाम रजिस्टर में फ़िट होने के लिए बहुत बड़ा है, तो एक अतिप्रवाह हुआ है, और अतिप्रवाह फ़्लैग को 1 पर सेट किया जाएगा।

कुछ मामलों में, अतिप्रवाह फ़्लैग का उपयोग किया जा सकता है इसके लाभ के लिए। उदाहरण के लिए, रैपराउंड अंकगणित को लागू करने के लिए हस्ताक्षरित पूर्णांक अंकगणितीय अतिप्रवाह का उपयोग किया जा सकता है। रैपअराउंड अंकगणित एक प्रकार का अंकगणित है जो किसी ऑपरेशन का परिणाम गणना करने के लिए बहुत बड़ा या बहुत छोटा होने पर "चारों ओर लपेटता है"।

ओवरफ्लो फ़्लैग का उपयोग विभिन्न स्थितियों में किया जाता है। उनका उपयोग यह इंगित करने के लिए किया जा सकता है कि जब एक अंकगणितीय ऑपरेशन के परिणामस्वरूप एक मान होता है जो बहुत बड़ा या बहुत छोटा होता है जिसे ठीक से प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है। वे यह भी संकेत कर सकते हैं कि कब कोई मान काट दिया गया है, या रूपांतरण के दौरान डेटा खो गया है। कुछ मामलों में, अतिप्रवाह फ़्लैग का उपयोग हार्डवेयर या सॉफ़्टवेयर में त्रुटियों का पता लगाने के लिए किया जा सकता है।

यह एक ऐसा प्रश्न है जिसने वर्षों से कंप्यूटर वैज्ञानिकों को परेशान किया है। अतिप्रवाह ध्वज आधुनिक कंप्यूटर प्रोसेसर का एक प्रमुख घटक है, लेकिन इसकी उत्पत्ति रहस्य में डूबी हुई है। कुछ का मानना ​​है कि इसका उपयोग पहली बार कंप्यूटिंग के शुरुआती दिनों में किया गया था, जबकि अन्य का मानना ​​है कि इसका आविष्कार 1970 के दशक में हुआ था।

ओवरफ्लो फ्लैग को सबसे पहले इंटेल 8086 प्रोसेसर में पेश किया गया था, जिसे 1978 में जारी किया गया था। हालांकि, ओवरफ्लो की अवधारणाफ़्लैग पहले के प्रोसेसर से भी पुराना है। उदाहरण के लिए, PDP-11, जो 1970 में जारी किया गया था, में कैरी बिट नामक एक समान विशेषता थी।

कैरी फ्लैग और ओवरफ्लो फ्लैग के बीच अंतर?

बाइनरी गुणन दो बाइनरी संख्याओं को एक साथ गुणा करने की प्रक्रिया है। ऐसा करने के लिए, आपको प्रत्येक संख्या बनाने वाले बाइनरी अंक (बिट्स) को जानने की आवश्यकता है। कैरी फ़्लैग और ओवरफ़्लो फ़्लैग दो महत्वपूर्ण बिट्स हैं जिनका उपयोग बाइनरी गुणन में किया जाता है।

कैरी फ़्लैग का उपयोग यह इंगित करने के लिए किया जाता है कि बाइनरी गुणन में कोई कैरी कब होता है। एक कैरी तब होता है जब गुणन का परिणाम बिट्स की आवंटित संख्या में फ़िट होने के लिए बहुत बड़ा होता है। उदाहरण के लिए, यदि आप दो 8-बिट संख्याओं का गुणा कर रहे हैं और परिणाम 9-बिट है, तो एक कैरी हुआ है।

अतिप्रवाह ध्वज का उपयोग यह इंगित करने के लिए किया जाता है कि बाइनरी गुणन में अतिप्रवाह कब होता है। एक अतिप्रवाह तब होता है जब गुणन का परिणाम बिट्स की आवंटित संख्या में फिट होने के लिए बहुत छोटा होता है। उदाहरण के लिए, यदि आप दो 8-बिट संख्याओं का गुणा कर रहे हैं, तो परिणाम 7-बिट होता है। परिणाम नकारात्मक होने पर अतिप्रवाह ध्वज का भी उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि हम दो 8-बिट संख्याओं को गुणा कर रहे हैं और परिणाम -16 बिट्स है, तो हमें अतिप्रवाह फ़्लैग सेट करने की आवश्यकता होगी।

संक्षेप में, कैरी फ़्लैग का उपयोग इंगित करने के लिए किया जाता है कि एक अंकगणितीय ऑपरेशन के परिणामस्वरूप सबसे महत्वपूर्ण बिट का निष्पादन हुआ है। इसका मतलब है किऑपरेशन ने एक अहस्ताक्षरित परिणाम उत्पन्न किया है जो बिट्स की दी गई संख्या में प्रदर्शित होने के लिए बहुत बड़ा है। उदाहरण के लिए, यदि आप दो 8-बिट संख्याएँ जोड़ रहे हैं और परिणाम 9-बिट है, तो कैरी फ़्लैग सेट हो जाएगा।

दूसरी ओर, अतिप्रवाह ध्वज का उपयोग यह इंगित करने के लिए किया जाता है कि एक अंकगणितीय ऑपरेशन के परिणामस्वरूप एक हस्ताक्षरित संख्या है जो दी गई संख्या में प्रतिनिधित्व करने के लिए बहुत छोटी या बहुत बड़ी है बिट्स। इसलिए, हम कैरी फ्लैग को ओवरफ्लो फ्लैग का व्युत्क्रम कह सकते हैं।

कैरी और ओवरफ्लो फ्लैग के बीच अंतर के बारे में अधिक जानने के लिए, कृपया यह वीडियो देखें:

ओवरफ्लो और कैरी फ्लैग

असेंबली में कैरी फ्लैग क्या है?

सूत्रों के अनुसार, कैरी फ़्लैग CPU में स्थिति फ़्लैग होता है जो इंगित करता है कि अंकगणितीय कैरी या उधार कब हुआ है। यह आमतौर पर जोड़ने और घटाने के निर्देशों के संयोजन के साथ प्रयोग किया जाता है। जब एक जोड़ने या घटाने के निर्देश को निष्पादित किया जाता है, तो कैरी फ़्लैग को 0 पर सेट किया जाता है यदि कोई कैरी या उधार नहीं होता है या 1 यदि कोई कैरी या उधार होता है।

कैरी फ़्लैग का इस्तेमाल बिट शिफ्टिंग ऑपरेशंस के लिए भी किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि कैरी फ्लैग को 1 पर सेट किया जाता है और एक बिटशिफ्ट निर्देश को निष्पादित किया जाता है, तो इसका परिणाम यह होगा कि बिट्स को एक स्थान बाईं ओर स्थानांतरित कर दिया जाएगा, और कैरी फ्लैग को उस बिट के मान पर सेट कर दिया जाएगा जिसे बाहर स्थानांतरित कर दिया गया था। .

मुझे कैसे पता चलेगा कि मेरा झंडा ओवरफ्लो है?

यदि आप बाइनरी गुणा कर रहे हैंऔर आप एक संख्या के साथ समाप्त हो जाते हैं जो आपके आवंटित स्थान में फ़िट होने के लिए बहुत बड़ी है, जिसे अतिप्रवाह कहा जाता है। जब ऐसा होता है, तो आप आमतौर पर अपने परिणाम के अंत में शून्य के एक समूह के साथ समाप्त हो जाएंगे।

उदाहरण के लिए, अगर आप 11 (बाइनरी में 1011) को 11 (बाइनरी में 1011) से गुणा कर रहे हैं, तो आपको 121 (बाइनरी में 1111001) मिलना चाहिए। हालाँकि, यदि आपके पास काम करने के लिए केवल चार बिट्स हैं, तो आप अंत में केवल शून्य के साथ समाप्त होंगे, जैसे: 0100 (अतिप्रवाह)।

निष्कर्ष

• बाइनरी गुणा दो बाइनरी नंबरों को एक साथ गुणा करने की एक विधि है। बाइनरी गुणन में, पहली संख्या में प्रत्येक अंक को दूसरी संख्या में प्रत्येक अंक से गुणा किया जाता है, और परिणाम एक साथ जोड़ दिए जाते हैं। बाइनरी नंबर वे संख्याएँ होती हैं जो केवल दो अंकों से बनी होती हैं: 0 और 1।
• बाइनरी गुणन में चार महत्वपूर्ण फ़्लैग होते हैं: कैरी फ़्लैग, ओवरफ़्लो फ़्लैग, साइन फ़्लैग और ज़ीरो फ़्लैग।
• कैरी फ्लैग का उपयोग यह इंगित करने के लिए किया जाता है कि एक अंकगणितीय ऑपरेशन के परिणामस्वरूप सबसे महत्वपूर्ण बिट का निष्पादन हुआ है। इसका मतलब है कि ऑपरेशन ने एक अहस्ताक्षरित परिणाम उत्पन्न किया है जो बिट्स की दी गई संख्या में प्रतिनिधित्व करने के लिए बहुत बड़ा है।
• अतिप्रवाह ध्वज का उपयोग यह इंगित करने के लिए किया जाता है कि एक अंकगणितीय ऑपरेशन के परिणामस्वरूप एक हस्ताक्षरित संख्या है जो बिट्स की दी गई संख्या में प्रतिनिधित्व करने के लिए बहुत छोटी या बहुत बड़ी है। इसलिए, हम कैरी फ़्लैग को अतिप्रवाह का व्युत्क्रम कह सकते हैं