बायनरी गुणाकार हे तुम्ही प्राथमिक शाळेत शिकलेल्या गुणाकारापेक्षा थोडे वेगळे आहे. बायनरी गुणाकारात, त्रुटी दर्शविण्यासाठी दोन ध्वज वापरले जाऊ शकतात: कॅरी फ्लॅग आणि ओव्हरफ्लो ध्वज.

बायनरी गुणाकार ही दोन बायनरी संख्या एकत्र गुणाकार करण्याची पद्धत आहे. बायनरी संख्या ही अशी संख्या आहेत जी फक्त दोन अंकांनी बनलेली असतात: 0 आणि 1. ते सर्व डिजिटल तंत्रज्ञानाचा पाया आहेत आणि ते संगणकापासून सेल फोनपर्यंत सर्व गोष्टींमध्ये वापरले जातात.

बायनरी गुणाकारातील ध्वज हे सहाय्यकांसारखे असतात जे कार्यात काय चालले आहे याचा मागोवा ठेवतात. बायनरी गुणाकारात चार महत्त्वाचे ध्वज आहेत: कॅरी फ्लॅग, ओव्हरफ्लो फ्लॅग, चिन्ह ध्वज आणि शून्य ध्वज.

अंकगणित ऑपरेशनच्या परिणामी कॅरी ध्वज थोडा सेट केला जातो सर्वात लक्षणीय गोष्ट पार पाडणे. बायनरी गुणाकारात, जेव्हा गुणाकाराचा परिणाम गंतव्य रजिस्टरमध्ये बसण्यासाठी खूप मोठा असतो तेव्हा कॅरी फ्लॅग सेट केला जातो.

सीपीयू रजिस्टरमध्ये ओव्हरफ्लो ध्वज थोडासा असतो जो अंकगणित ओव्हरफ्लो कधी झाला हे सूचित करतो. अंकगणित ओव्हरफ्लो होतो जेव्हा अंकगणित ऑपरेशनचा परिणाम उपलब्ध जागेत दर्शविण्याइतका मोठा असतो.

या लेखात, आम्ही दोन प्रकारच्या ध्वजांमधील फरक आणि ते कसे वापरले जातात ते शोधू. बायनरी गुणाकार.

बायनरी संख्यांचा मोठा भाग बनतोध्वज.

संबंधित लेख

निसान झेंकी आणि निसान कौकी यांच्यात काय फरक आहे? (उत्तर दिले)

समन्वय VS आयनिक बाँडिंग (तुलना)

तत्वज्ञानी वि. तत्वज्ञानी (भेद)

बायनरी गुणाकार

स्रोतांच्या मते, बायनरी गुणाकार ही दोन बायनरी संख्या एकत्र गुणाकार करण्याची पद्धत आहे. बायनरी गुणाकारात, पहिल्या संख्येतील प्रत्येक अंकाचा दुसऱ्या क्रमांकातील प्रत्येक अंकाने गुणाकार केला जातो आणि परिणाम एकत्र जोडले जातात .

बायनरी संख्या या फक्त दोन अंकांच्या संख्या असतात: 0 आणि 1. ते सर्व डिजिटल तंत्रज्ञानाचा पाया आहे आणि संगणकापासून सेल फोनपर्यंत सर्व गोष्टींमध्ये वापरला जातो.

बायनरी संख्या दोन संख्यांवर आधारित असतात कारण त्यांना फक्त दोन अंक वापरून कार्य करणे सोपे असते. संगणक बायनरी संख्या वापरतात कारण ते संगणकाच्या स्विचेसच्या दोन अवस्थांचा वापर करून सहजपणे दर्शविले जाऊ शकतात: चालू आणि बंद. दुसऱ्या शब्दांत, बायनरी संख्या संगणकाच्या स्विचचे आउटपुट दर्शविण्याचा एक सोयीस्कर मार्ग आहे.

सेल फोन आणि डिजिटल कॅमेरे यांसारख्या डिजिटल उपकरणांमध्येही बायनरी क्रमांक वापरले जातात. या उपकरणांमध्ये, उपकरणाच्या डिस्प्लेमधील प्रत्येक पिक्सेलच्या दोन अवस्था दर्शवण्यासाठी बायनरी संख्या वापरल्या जातात. उदाहरणार्थ, डिजीटल कॅमेरा बायनरी नंबर वापरतो ते घेत असलेल्या प्रतिमेतील पिक्सेल दर्शवण्यासाठी. प्रत्येक पिक्सेल एकतर चालू किंवा बंद आहे,

उदाहरणार्थ, समजा की आपल्याला बायनरी संख्या 101 आणि 11 चा गुणाकार करायचा आहे. आपण पहिल्या संख्येचा पहिला अंक (1) प्रत्येकाने गुणाकार करून सुरुवात करू. दुसऱ्या क्रमांकाचा अंक (1 आणि 0). हे आम्हाला 1 आणि 0 परिणाम देते. त्यानंतर आम्ही दुसरा अंक गुणाकार करतोपहिल्या क्रमांकाचा (0) दुसऱ्या क्रमांकाच्या प्रत्येक अंकाने (1 आणि 0). हे आम्हाला 0 आणि 0 परिणाम देते.

शेवटी, आम्ही पहिल्या संख्येचा तिसरा अंक (1) दुसऱ्या क्रमांकाच्या (1 आणि 0) प्रत्येक अंकाने गुणाकार करतो. हे आम्हाला 1 आणि 0 परिणाम देते. जेव्हा आम्ही सर्व परिणाम जोडतो, तेव्हा आम्हाला 1+0+0 मिळतात, जे 1 च्या बरोबरीचे होते.

बायनरी गुणाकार ही तुलनेने सोपी प्रक्रिया आहे, परंतु ती बायनरीमध्ये नवीन असलेल्यांना गोंधळात टाकू शकते. संख्या तुम्हाला बायनरी गुणाकार समजून घेण्यासाठी मदत हवी असल्यास, ऑनलाइन अनेक संसाधने आहेत जी तुम्हाला मदत करू शकतात. थोड्या सरावाने, तुम्ही या प्रक्रियेत काही वेळात प्रभुत्व मिळवू शकता.

ध्वज म्हणजे काय?

बायनरी गुणाकार हे तुम्हाला दशांश गुणाकारापेक्षा थोडे वेगळे आहे. दशांश गुणाकारात, तुम्ही फक्त दोन संख्यांचा एकत्र गुणाकार करू शकता आणि उत्तर मिळवू शकता. बायनरी गुणाकारासह, ते त्यापेक्षा थोडे अधिक क्लिष्ट आहे. बायनरी गुणाकारात, गुणाकार केलेल्या संख्येतील प्रत्येक अंकाला "ध्वज" म्हणतात.

पहिला ध्वज सर्वात लक्षणीय बिट (LSB) आहे आणि शेवटचा ध्वज सर्वात लक्षणीय बिट (MSB) आहे. दोन बायनरी संख्या एकत्र गुणाकार करण्यासाठी, तुम्हाला पहिल्या क्रमांकातील प्रत्येक ध्वज दुसऱ्या क्रमांकातील प्रत्येक ध्वजाने गुणाकार करावा लागेल.

बायनरी गुणाकारातील ध्वज हे सहाय्यकांसारखे असतात जे ऑपरेशनमध्ये काय घडत आहे याचा मागोवा ठेवतात. बायनरी गुणाकारात चार महत्त्वाचे ध्वज आहेत:

• वाहक ध्वज
• ओव्हरफ्लो ध्वज
• चिन्ह ध्वज <9
• शून्य ध्वज

जेव्हा गुणाकाराचा सर्वात महत्त्वाचा भाग पूर्ण केला जातो तेव्हा कॅरी ध्वज सेट केला जातो. ओव्हरफ्लो ध्वज सेट केला जातो जेव्हा गुणाकार परिणाम वाटप केलेल्या जागेत बसण्यासाठी खूप मोठा असतो. जेव्हा गुणाकाराचा परिणाम नकारात्मक असतो तेव्हा चिन्ह ध्वज सेट केला जातो. आणि जेव्हा गुणाकाराचा परिणाम शून्य असेल तेव्हा शून्य ध्वज सेट केले जातात.

प्रत्येक ध्वजाचे कार्य खालील सारणीमध्ये सारांशित केले आहे:

गणितज्ञ चार्ल्स बॅबेज

कॅरी ध्वज म्हणजे काय?

स्रोतांनुसार, कॅरी फ्लॅग हा थोडासा असतो जो अंकगणित ऑपरेशनच्या परिणामात सर्वात महत्त्वाचा भाग पूर्ण होतो तेव्हा सेट केला जातो. बायनरी मध्येगुणाकार, जेव्हा गुणाकाराचा परिणाम गंतव्य नोंदणीमध्ये बसण्यासाठी खूप मोठा असतो तेव्हा कॅरी ध्वज सेट केला जातो.

उदाहरणार्थ, जर तुम्ही दोन 8-बिट संख्यांचा गुणाकार केला आणि परिणाम 9- असेल बिट क्रमांक, कॅरी ध्वज सेट केला जाईल. कॅरी फ्लॅग बहुतेक वेळा अंकगणित ऑपरेशन्समध्ये ओव्हरफ्लो त्रुटी शोधण्यासाठी वापरला जातो. कॅरी फ्लॅग सेट केल्यास, ऑपरेशनचा परिणाम खूप मोठा आहे आणि ओव्हरफ्लो झाला आहे.

काही म्हणतात की गणितज्ञ चार्ल्स बॅबेज यांनी 1864 मध्ये कॅरी फ्लॅगचा शोध लावला. बॅबेज हे त्यांच्या फरक इंजिनवरील कामासाठी प्रसिद्ध आहे. , एक यांत्रिक संगणक जो गणना करू शकतो.

तथापि, वेगळे इंजिन कधीही पूर्ण झाले नाही. बॅबेजचे कॅरी फ्लॅगवरील काम “ऑन द अॅप्लिकेशन ऑफ मशिनरी टू द कॉम्प्युटेशन ऑफ मॅथेमॅटिकल टेबल्स” या शीर्षकाच्या लेखात प्रकाशित झाले आहे.

इतरांचे म्हणणे आहे की IBM ने त्यांच्या सिस्टम/360 लाइनचा एक भाग म्हणून 1960 च्या दशकात त्याचा शोध लावला होता. संगणकांचे. IBM चा कॅरी ध्वज इतर संगणक निर्मात्यांसाठी मानक बनला आणि आजही आधुनिक संगणकांमध्ये वापरला जातो.

Intel 8086 प्रोसेसर

ओव्हरफ्लो ध्वज काय आहे?

सीपीयू रजिस्टरमध्ये ओव्हरफ्लो ध्वज थोडासा असतो जो अंकगणित ओव्हरफ्लो कधी झाला हे सूचित करतो. अंकगणित ओव्हरफ्लो होतो जेव्हा अंकगणित ऑपरेशनचा परिणाम उपलब्ध जागेत दर्शविण्याइतका मोठा असतो. ओव्हरफ्लो झाल्यास ओव्हरफ्लो ध्वज 1 वर सेट केला जातो आणि तो आहेओव्हरफ्लो न झाल्यास 0 वर सेट करा.

ओव्हरफ्लो ध्वज अंकगणित ऑपरेशन्समधील त्रुटी शोधण्यासाठी वापरला जाऊ शकतो. उदाहरणार्थ, जर जोडणीच्या ऑपरेशनचा परिणाम रजिस्टरमध्ये बसण्यासाठी खूप मोठा असेल, तर ओव्हरफ्लो झाला आहे आणि ओव्हरफ्लो ध्वज 1 वर सेट केला जाईल.

काही प्रकरणांमध्ये, ओव्हरफ्लो ध्वज वापरला जाऊ शकतो त्याच्या फायद्यासाठी. उदाहरणार्थ, रॅपराउंड अंकगणित लागू करण्यासाठी स्वाक्षरी केलेले पूर्णांक अंकगणित ओव्हरफ्लो वापरले जाऊ शकते. रॅपअराउंड अंकगणित हा अंकगणिताचा एक प्रकार आहे जो एखाद्या ऑपरेशनचा परिणाम खूप मोठा किंवा खूप लहान असतो तेव्हा त्याची गणना करता येत नाही.

ओव्हरफ्लो फ्लॅग्ज विविध परिस्थितींमध्ये वापरले जातात. जेव्हा अंकगणितीय ऑपरेशनमुळे योग्यरित्या दर्शविण्याकरिता खूप मोठे किंवा खूप लहान मूल्य येते तेव्हा ते सूचित करण्यासाठी वापरले जाऊ शकते. ते मूल्य कधी कापले गेले किंवा रूपांतरणादरम्यान डेटा गमावला हे देखील सूचित करू शकतात. काही प्रकरणांमध्ये, ओव्हरफ्लो फ्लॅग्जचा वापर हार्डवेअर किंवा सॉफ्टवेअरमधील त्रुटी शोधण्यासाठी केला जाऊ शकतो.

हा एक प्रश्न आहे ज्याने संगणक शास्त्रज्ञांना अनेक वर्षांपासून गोंधळात टाकले आहे. ओव्हरफ्लो ध्वज हा आधुनिक संगणक प्रोसेसरचा मुख्य घटक आहे, परंतु त्याची उत्पत्ती गूढतेने दडलेली आहे. काहींच्या मते संगणकाच्या सुरुवातीच्या काळात याचा वापर करण्यात आला होता, तर काहींच्या मते 1970 च्या दशकात त्याचा शोध लागला होता.

ओव्हरफ्लो ध्वज प्रथम इंटेल 8086 प्रोसेसरमध्ये सादर करण्यात आला होता, जो 1978 मध्ये रिलीज झाला होता. तथापि, ओव्हरफ्लोची संकल्पनाध्वज अगदी पूर्वीच्या प्रोसेसरचा आहे. उदाहरणार्थ, 1970 मध्ये रिलीज झालेल्या PDP-11 मध्ये कॅरी बिट नावाचे एक समान वैशिष्ट्य होते.

कॅरी फ्लॅग आणि ओव्हरफ्लो फ्लॅगमधील फरक?

बायनरी गुणाकार म्हणजे दोन बायनरी संख्यांचा एकत्र गुणाकार करण्याची प्रक्रिया. हे करण्यासाठी, तुम्हाला प्रत्येक संख्या बनवणारे बायनरी अंक (बिट्स) माहित असणे आवश्यक आहे. कॅरी फ्लॅग आणि ओव्हरफ्लो फ्लॅग हे दोन महत्त्वाचे बिट्स आहेत जे बायनरी गुणाकारात वापरले जातात.

कॅरी फ्लॅगचा वापर बायनरी गुणाकारात केव्हा होतो ते दर्शवण्यासाठी केला जातो. जेव्हा गुणाकाराचा परिणाम वाटप केलेल्या बिट्समध्ये बसण्यासाठी खूप मोठा असतो तेव्हा कॅरी येते. उदाहरणार्थ, जर तुम्ही दोन 8-बिट संख्यांचा गुणाकार करत असाल आणि त्याचा परिणाम 9-बिट असेल, तर कॅरी आली आहे.

बायनरी गुणाकारात ओव्हरफ्लो केव्हा होतो हे सूचित करण्यासाठी ओव्हरफ्लो ध्वज वापरला जातो. जेव्हा गुणाकाराचा परिणाम बिट्सच्या वाटप केलेल्या संख्येमध्ये बसण्यासाठी खूप लहान असतो तेव्हा ओव्हरफ्लो होतो. उदाहरणार्थ, जर तुम्ही दोन 8-बिट संख्यांचा गुणाकार करत असाल, तर परिणाम 7-बिट असेल. जेव्हा परिणाम नकारात्मक असतो तेव्हा ओव्हरफ्लो ध्वज देखील वापरला जातो. उदाहरणार्थ, जर आपण दोन 8-बिट संख्यांचा गुणाकार करत असाल आणि त्याचा परिणाम -16 बिट असेल, तर आपल्याला ओव्हरफ्लो ध्वज सेट करणे आवश्यक आहे.

थोडक्यात, कॅरी फ्लॅग दर्शविण्यासाठी वापरला जातो. की अंकगणित ऑपरेशनमुळे सर्वात लक्षणीय गोष्ट पार पडली आहे. याचा अर्थ असा की दऑपरेशनने एक स्वाक्षरी न केलेला परिणाम तयार केला आहे जो बिट्सच्या दिलेल्या संख्येमध्ये दर्शविण्याकरिता खूप मोठा आहे. उदाहरणार्थ, तुम्ही दोन 8-बिट क्रमांक जोडत असल्यास आणि परिणाम 9-बिट असल्यास, कॅरी फ्लॅग सेट केला जाईल.

ओव्हरफ्लो ध्वज, दुसरीकडे, अंकगणित ऑपरेशनच्या परिणामी चिन्हांकित संख्या दर्शविण्याकरिता वापरली जाते जी दिलेल्या संख्येमध्ये दर्शविण्याकरिता खूप लहान किंवा खूप मोठी आहे. बिट्स म्हणून, आम्ही कॅरी फ्लॅगला ओव्हरफ्लो ध्वजाच्या उलटा म्हणू शकतो.

कॅरी आणि ओव्हरफ्लो फ्लॅगमधील फरकाबद्दल अधिक जाणून घेण्यासाठी, कृपया हा व्हिडिओ पहा:

ओव्हरफ्लो आणि कॅरी फ्लॅग्स

असेंब्लीमध्ये कॅरी फ्लॅग म्हणजे काय?

स्रोतांनुसार, कॅरी फ्लॅग हा CPU मधील स्थिती ध्वज आहे जो अंकगणित कॅरी किंवा कर्ज कधी आला आहे हे सूचित करतो. हे सहसा जोडा आणि वजा करण्याच्या सूचनांसह वापरले जाते. जेव्हा एखादी बेरीज किंवा वजाबाकीची सूचना अंमलात आणली जाते, तेव्हा कॅरी फ्लॅग 0 वर सेट केला जातो जर कोणतीही कॅरी किंवा बोरो आली नसेल किंवा 1 कॅरी किंवा बोरो आली असेल तर.

कॅरी फ्लॅगचा वापर बिट शिफ्टिंग ऑपरेशनसाठी देखील केला जाऊ शकतो. उदाहरणार्थ, जर कॅरी फ्लॅग 1 वर सेट केला असेल आणि बिटशिफ्ट सूचना अंमलात आणली गेली असेल, तर त्याचा परिणाम असा होईल की बिट एका ठिकाणी डावीकडे हलवले जातील आणि कॅरी ध्वज बाहेर हलवलेल्या बिटच्या मूल्यावर सेट केला जाईल. .

माझा ध्वज ओव्हरफ्लो आहे हे मला कसे कळेल?

तुम्ही बायनरी गुणाकार करत असल्यासआणि तुमच्या वाटप केलेल्या जागेत बसण्यासाठी खूप मोठी संख्या आहे, ज्याला ओव्हरफ्लो म्हणतात. जेव्हा हे घडते, तेव्हा तुमच्या निकालाच्या शेवटी तुम्हाला शून्याचा एक समूह मिळेल.

उदाहरणार्थ, जर तुम्ही 11 ( बायनरीमध्ये 1011) चा 11 ( बायनरीमध्ये 1011) ने गुणाकार करत असाल तर तुम्हाला 121 ( बायनरीमध्ये 1111001) मिळावे. तथापि, जर तुमच्याकडे काम करण्यासाठी फक्त चार बिट असतील, तर तुमच्या शेवटी फक्त शून्य असतील, जसे की: 0100 (ओव्हरफ्लो).

निष्कर्ष

• बायनरी गुणाकार ही दोन बायनरी संख्यांचा एकत्रितपणे गुणाकार करण्याची पद्धत आहे. बायनरी गुणाकारात, पहिल्या संख्येतील प्रत्येक अंकाचा दुसऱ्या क्रमांकातील प्रत्येक अंकाने गुणाकार केला जातो आणि परिणाम एकत्र जोडले जातात. बायनरी संख्या ही अशी संख्या आहे जी फक्त दोन अंकांनी बनलेली असते: 0 आणि 1.
• बायनरी गुणाकारात चार महत्त्वाचे ध्वज आहेत: कॅरी फ्लॅग, ओव्हरफ्लो फ्लॅग, साइन फ्लॅग आणि शून्य ध्वज.
• कॅरी फ्लॅगचा वापर अंकगणितीय ऑपरेशनमुळे सर्वात महत्त्वाचा भाग पार पाडला गेला आहे हे दर्शविण्यासाठी केला जातो. याचा अर्थ असा की ऑपरेशनने एक स्वाक्षरी न केलेला परिणाम तयार केला आहे जो दिलेल्या बिट्समध्ये दर्शविण्याकरिता खूप मोठा आहे.
• ओव्हरफ्लो ध्वज हे दर्शवण्यासाठी वापरला जातो की अंकगणितीय ऑपरेशनमुळे चिन्हांकित संख्या आली आहे जी बिट्सच्या दिलेल्या संख्येमध्ये दर्शविण्याकरिता खूप लहान किंवा खूप मोठी आहे. म्हणून, आपण कॅरी फ्लॅगला ओव्हरफ्लोच्या उलट म्हणू शकतो