Երկուական բազմապատկումը մի փոքր տարբերվում է տարրական դպրոցում սովորած բազմապատկումից: Երկուական բազմապատկման ժամանակ սխալը ցույց տալու համար կարող են օգտագործվել երկու դրոշակներ՝ կրող դրոշակ և արտահոսող դրոշ:

Երկուական բազմապատկումը երկու երկուական թվերի միասին բազմապատկելու մեթոդ է: Երկուական թվերը թվեր են, որոնք կազմված են ընդամենը երկու թվանշաններից՝ 0 և 1: Դրանք ամբողջ թվային տեխնոլոգիայի հիմքն են և օգտագործվում են ամեն ինչում՝ համակարգչից մինչև բջջային հեռախոս:

Երկուական բազմապատկման դրոշները նման են օգնականների, որոնք հետևում են, թե ինչ է կատարվում գործողության մեջ: Երկուական բազմապատկման մեջ կան չորս կարևոր դրոշակներ՝ կրելու դրոշակ, հորդառատ դրոշ, նշանի դրոշ և զրոյական դրոշ:

Փոխադրման դրոշակը մի բիթ է, որը սահմանվում է, երբ թվաբանական գործողությունը հանգեցնում է մի իրականացում ամենակարևոր բիթից: Երկուական բազմապատկման ժամանակ փոխադրման դրոշակը սահմանվում է, երբ բազմապատկման արդյունքը չափազանց մեծ է նպատակակետ գրանցամատյանում տեղավորվելու համար:

Վերհոսքի դրոշակը մի փոքր է պրոցեսորի ռեգիստրում, որը ցույց է տալիս, թե երբ է տեղի ունեցել թվաբանական արտահոսք: Թվաբանական գերհոսքը տեղի է ունենում, երբ թվաբանական գործողության արդյունքը չափազանց մեծ է հասանելի տարածության մեջ ներկայացված լինելու համար:

Այս հոդվածում մենք կուսումնասիրենք երկու տեսակի դրոշների միջև եղած տարբերությունը և դրանց կիրառումը: Երկուական բազմապատկում:

Երկուական թվերը կազմում են մեծ մասըդրոշ.

Առնչվող հոդվածներ

Ո՞րն է տարբերությունը Nissan Zenki-ի և Nissan Kouki-ի միջև: (Պատասխանել է)

Coordination VS Ionic Bonding (Համեմատություն)

Փիլիսոփա ընդդեմ. Փիլիսոփա (Տարբերումներ)

Երկուական բազմապատկում

Ըստ աղբյուրների՝ երկուական բազմապատկումը երկու երկուական թվերը միասին բազմապատկելու մեթոդ է։ Երկուական բազմապատկման ժամանակ առաջին թվի յուրաքանչյուր նիշը բազմապատկվում է երկրորդ թվի յուրաքանչյուր նիշով, և արդյունքները գումարվում են միասին :

Երկուական թվերը միայն երկու թվանշաններով թվեր են՝ 0 և 1: բոլոր թվային տեխնոլոգիաների հիմքն են և օգտագործվում են ամեն ինչում՝ համակարգչից մինչև բջջային հեռախոս:

Երկուական թվերը հիմնված են երկու թվերի վրա, քանի որ դրանց հետ հեշտ է աշխատել միայն երկու թվանշաններով: Համակարգիչները օգտագործում են երկուական թվեր, քանի որ դրանք հեշտությամբ կարելի է ներկայացնել համակարգչի անջատիչների երկու վիճակների միջոցով՝ միացնել և անջատել: Այլ կերպ ասած, երկուական թվերը հարմար միջոց են համակարգչի անջատիչների ելքը ներկայացնելու համար:

Երկուական համարներն օգտագործվում են նաև թվային սարքերում, ինչպիսիք են բջջային հեռախոսները և թվային տեսախցիկները: Այս սարքերում երկուական թվերն օգտագործվում են սարքի էկրանի յուրաքանչյուր պիքսելի երկու վիճակները ներկայացնելու համար: Օրինակ՝ թվային ֆոտոխցիկը օգտագործում է երկուական թվեր՝ պատկերի պիքսելները ներկայացնելու համար: Յուրաքանչյուր պիքսել կա՛մ միացված է, կա՛մ անջատված,

Օրինակ, ենթադրենք, որ ուզում ենք բազմապատկել 101 և 11 երկուական թվերը: Մենք կսկսենք առաջին թվի (1) թվանշանը բազմապատկելով յուրաքանչյուրով: երկրորդ համարի նիշը (1 և 0): Սա մեզ տալիս է 1 և 0 արդյունքներ: Այնուհետև մենք բազմապատկում ենք երկրորդ թվանշանըառաջին թվից (0) երկրորդ թվի յուրաքանչյուր թվանշանով (1 և 0): Սա մեզ տալիս է 0 և 0 արդյունքները:

Վերջապես, մենք առաջին թվի երրորդ նիշը (1) բազմապատկում ենք երկրորդ թվի (1 և 0) յուրաքանչյուր թվանշանով: Սա մեզ տալիս է 1 և 0 արդյունքներ: Երբ մենք գումարում ենք բոլոր արդյունքները, ստանում ենք 1+0+0, որը հավասար է 1-ի:

Երկուական բազմապատկումը համեմատաբար պարզ գործընթաց է, բայց այն կարող է շփոթել նորերը երկուականի մեջ: թվեր։ Եթե ​​դուք օգնության կարիք ունեք՝ հասկանալու երկուական բազմապատկումը, կան մի քանի ռեսուրսներ առցանց, որոնք կարող են օգնել ձեզ: Մի փոքր պրակտիկայի դեպքում դուք պետք է կարողանաք արագ տիրապետել այս գործընթացին:

Ի՞նչ են դրոշները:

Երկուական բազմապատկումը մի փոքր տարբերվում է նրանից, ինչին դուք կարող եք սովորել տասնորդական բազմապատկումից: Տասնորդական բազմապատկման ժամանակ դուք կարող եք պարզապես երկու թվեր միասին բազմապատկել և ստանալ պատասխանը: Երկուական բազմապատկման դեպքում դա մի փոքր ավելի բարդ է, քան դա: Երկուական բազմապատկման ժամանակ բազմապատկվող թվի յուրաքանչյուր թվանշան կոչվում է «դրոշակ»:

Առաջին դրոշը ամենաքիչ նշանակալից բիթն է (LSB), իսկ վերջին դրոշը ամենակարևոր բիթն է (MSB): Երկու երկուական թվերը միասին բազմապատկելու համար անհրաժեշտ է բազմապատկել առաջին թվի յուրաքանչյուր դրոշը երկրորդ թվի յուրաքանչյուր դրոշով:

Երկուական բազմապատկման դրոշները նման են օգնականների, որոնք հետևում են, թե ինչ է կատարվում աշխատանքի ընթացքում: Երկուական բազմապատկման մեջ կան չորս կարևոր դրոշակներ.

• Փոխադրման դրոշը
• Հորդառատ դրոշը
• Նշանակի դրոշը
• Զրոյական դրոշակ

Փոխադրման դրոշը սահմանվում է, երբ կատարվում է բազմապատկման ամենակարևոր բիթից: Հորդառատ դրոշակը սահմանվում է, երբ բազմապատկման արդյունքը չափազանց մեծ է հատկացված տարածության մեջ տեղավորելու համար: Նշանի դրոշը սահմանվում է, երբ բազմապատկման արդյունքը բացասական է: Իսկ զրոյական դրոշակները դրվում են, երբ բազմապատկման արդյունքը զրո է:

Յուրաքանչյուր դրոշի ֆունկցիան ամփոփված է հետևյալ աղյուսակում.

Մաթեմատիկոս Չարլզ Բեբիջ

Ի՞նչ է կրելու դրոշը:

Ըստ աղբյուրների, փոխադրման դրոշակը մի բիթ է, որը սահմանվում է, երբ թվաբանական գործողությունը հանգեցնում է ամենակարևոր բիտի կատարմանը: Երկուական տարբերակովԲազմապատկում, փոխադրման դրոշակը սահմանվում է, երբ բազմապատկման արդյունքը չափազանց մեծ է, որպեսզի տեղավորվի նպատակակետ գրանցամատյանում:

Օրինակ, եթե դուք բազմապատկեք երկու 8-բիթանոց, և արդյունքը կլինի 9- բիթային համարը, կսահմանվի կրելու դրոշը: Փոխադրման դրոշակը հաճախ օգտագործվում է թվաբանական գործողություններում արտահոսքի սխալները հայտնաբերելու համար: Եթե ​​փոխադրման դրոշը դրված է, գործողության արդյունքը չափազանց մեծ է և լցվել է:

Ոմանք ասում են, որ մաթեմատիկոս Չարլզ Բեբիջը հորինել է փոխադրման դրոշը 1864 թվականին: , մեխանիկական համակարգիչ, որը կարող էր կատարել հաշվարկներ։

Սակայն տարբեր շարժիչը երբեք չի ավարտվել: Բեբիջի աշխատանքը կրելու դրոշի վերաբերյալ հրապարակվել է «Մեքենաների կիրառման մասին մաթեմատիկական աղյուսակների հաշվարկման մեջ» վերնագրով հոդվածում:

Ուրիշներն ասում են, որ IBM-ն իրականում այն ​​հորինել է 1960-ականներին՝ որպես իրենց System/360 տողի մաս: համակարգիչների. IBM-ի կրող դրոշակը դարձավ ստանդարտ այլ համակարգիչներ արտադրողների համար և մինչ օրս օգտագործվում է ժամանակակից համակարգիչներում:

Intel 8086 պրոցեսոր

Ի՞նչ է արտահոսքի դրոշակը:

Վերհոսքի դրոշակը մի փոքր է պրոցեսորի ռեգիստրում, որը ցույց է տալիս, թե երբ է տեղի ունեցել թվաբանական գերհոսք: Թվաբանական արտահոսքը տեղի է ունենում, երբ թվաբանական գործողության արդյունքը չափազանց մեծ է հասանելի տարածության մեջ ներկայացված լինելու համար: Հորդառատ դրոշակը դրվում է 1-ի, եթե տեղի է ունենում հորդառատ, և այդպես էսահմանել 0, եթե արտահոսք չի լինում:

Հորդառատ դրոշակը կարող է օգտագործվել թվաբանական գործողություններում սխալներ հայտնաբերելու համար: Օրինակ, եթե գումարման գործողության արդյունքը չափազանց մեծ է ռեգիստրում տեղավորվելու համար, տեղի է ունեցել արտահոսք, և արտահոսքի դրոշակը կսահմանվի 1: իր օգտին: Օրինակ, ստորագրված ամբողջ թվով թվաբանական գերհոսքը կարող է օգտագործվել շրջափակման թվաբանություն իրականացնելու համար: Փաթաթված թվաբանությունը թվաբանության մի տեսակ է, որը «փաթաթվում է», երբ գործողության արդյունքը չափազանց մեծ է կամ չափազանց փոքր է հաշվարկվելու համար: Դրանք կարող են օգտագործվել՝ ցույց տալու համար, երբ թվաբանական գործողությունից ստացվում է արժեք, որը չափազանց մեծ է կամ չափազանց փոքր՝ պատշաճ կերպով ներկայացնելու համար: Նրանք կարող են նաև ցույց տալ, երբ արժեքը կրճատվել է կամ տվյալները կորել են փոխակերպման ժամանակ: Որոշ դեպքերում, արտահոսքի դրոշները կարող են օգտագործվել ապարատային կամ ծրագրային ապահովման սխալները հայտնաբերելու համար:

Սա այն հարցն է, որը տարիներ շարունակ շփոթեցրել է համակարգչային գիտնականներին: Հորդառատ դրոշը ժամանակակից համակարգչային պրոցեսորների հիմնական բաղադրիչն է, սակայն դրա ծագումը ծածկված է առեղծվածով: Ոմանք կարծում են, որ այն առաջին անգամ օգտագործվել է հաշվարկման սկզբնական շրջանում, իսկ մյուսները կարծում են, որ այն հայտնագործվել է 1970-ականներին:

Հորդառատ դրոշակն առաջին անգամ ներդրվել է Intel 8086 պրոցեսորում, որը թողարկվել է 1978 թվականին: Այնուամենայնիվ, գերհոսքի հայեցակարգըդրոշը գալիս է ավելի վաղ պրոցեսորներից: Օրինակ, PDP-11-ը, որը թողարկվել է 1970 թվականին, ուներ նմանատիպ հատկություն, որը կոչվում էր կրելու բիթ:

Երկուական բազմապատկումը երկու երկուական թվերի միասին բազմապատկելու գործընթացն է: Դա անելու համար դուք պետք է իմանաք երկուական թվանշանները (բիթերը), որոնք կազմում են յուրաքանչյուր թիվը: Փոխադրման դրոշը և արտահոսքի դրոշակը երկու կարևոր բիթ են, որոնք օգտագործվում են երկուական բազմապատկման մեջ:

Փոխադրման դրոշակն օգտագործվում է ցույց տալու համար, թե երբ է տեղի ունենում փոխադրում երկուական բազմապատկման ժամանակ: Տեղափոխումը տեղի է ունենում, երբ բազմապատկման արդյունքը չափազանց մեծ է, որպեսզի տեղավորվի հատկացված բիթերի քանակին: Օրինակ, եթե դուք բազմապատկում եք երկու 8-բիթ թվեր, և արդյունքում ստացվում է 9-բիթ, ապա տեղի է ունեցել տեղափոխում:

Հորդառատ դրոշակն օգտագործվում է ցույց տալու համար, թե երբ է տեղի ունենում գերհոսք երկուական բազմապատկման ժամանակ: Հոսք է տեղի ունենում, երբ բազմապատկման արդյունքը չափազանց փոքր է, որպեսզի տեղավորվի բիթերի հատկացված քանակի մեջ: Օրինակ, եթե դուք բազմապատկում եք երկու 8-բիթանոց, արդյունքը կլինի 7 բիթ: Արտահոսքի դրոշը նույնպես օգտագործվում է, երբ արդյունքը բացասական է: Օրինակ, եթե մենք բազմապատկում ենք երկու 8-բիթանոց թվեր, և արդյունքը կլինի -16 բիթ, ապա մեզ պետք է սահմանել արտահոսքի դրոշը:

Կարճ ասած, կրելու դրոշը օգտագործվում է ցույց տալու համար: որ թվաբանական գործողությունը հանգեցրել է ամենակարևոր բիտի կատարմանը: Սա նշանակում է, որգործողությունը տվել է անստորագիր արդյունք, որը չափազանց մեծ է տվյալ թվով բիթերում ներկայացված լինելու համար: Օրինակ, եթե դուք ավելացնում եք երկու 8-բիթ թվեր, և արդյունքը 9-բիթ է, ապա փոխադրման դրոշը կսահմանվի:

Հորդառատ դրոշակը, մյուս կողմից, օգտագործվում է ցույց տալու համար, որ թվաբանական գործողությունը հանգեցրել է ստորագրված թվի, որը չափազանց փոքր է կամ չափազանց մեծ՝ տվյալ թվով ներկայացված լինելու համար։ բիթ. Հետևաբար, մենք կարող ենք կրել դրոշակը անվանել հորդառատ դրոշի հակադարձ դրոշակ:

Տեղափոխման և արտահոսքի դրոշի տարբերության մասին ավելին իմանալու համար դիտեք այս տեսանյութը.

Overflow: and Carry Flags

Ի՞նչ է հավաքման դրոշակը:

Ըստ աղբյուրների, կրելու դրոշը CPU-ի կարգավիճակի դրոշակ է, որը ցույց է տալիս, թե երբ է տեղի ունեցել թվաբանական տեղափոխումը կամ փոխառությունը: Այն սովորաբար օգտագործվում է գումարման և հանման հրահանգների հետ միասին: Երբ կատարվում է ավելացնելու կամ հանելու հրահանգը, փոխադրման դրոշակը դրվում է 0-ի, եթե չի եղել տեղափոխում կամ փոխառություն, կամ 1, եթե փոխառություն կամ փոխառություն է տեղի ունեցել:

Փոխադրման դրոշը կարող է օգտագործվել նաև բիթերի տեղափոխման գործողությունների համար: Օրինակ, եթե փոխադրման դրոշակը դրված է 1-ի և կատարվի bitshift հրահանգ, արդյունքը կլինի այն, որ բիթերը տեղափոխվեն մեկ տեղ դեպի ձախ, իսկ փոխադրման դրոշակը կսահմանվի այն բիտի արժեքը, որը դուրս է բերվել: .

Ինչպե՞ս կարող եմ իմանալ, արդյոք իմ դրոշը լցված է:

Եթե կատարում եք երկուական բազմապատկումև դուք հայտնվում եք այնպիսի թվով, որը չափազանց մեծ է ձեր հատկացված տարածության մեջ տեղավորվելու համար, որը կոչվում է արտահոսք: Երբ դա տեղի ունենա, ձեր արդյունքի վերջում սովորաբար հայտնվում եք զրոների մի փունջ:

Օրինակ, եթե դուք բազմապատկում եք 11-ը (1011-ը երկուականում) 11-ով (1011-ը երկուականում), դուք պետք է ստանաք 121 (1111001 երկուականում): Այնուամենայնիվ, եթե դուք ունեք ընդամենը չորս բիթ աշխատելու համար, վերջում կհայտնվեք միայն զրոներով, օրինակ՝ 0100 (հորդառատ): Բազմապատկումը երկու երկուական թվերը միասին բազմապատկելու մեթոդ է: Երկուական բազմապատկման ժամանակ առաջին թվի յուրաքանչյուր նիշը բազմապատկվում է երկրորդ թվի յուրաքանչյուր թվով, և արդյունքները գումարվում են միասին: Երկուական թվերը այն թվերն են, որոնք կազմված են միայն երկու թվանշաններից՝ 0 և 1: