Ikkilik ko'paytirish siz boshlang'ich maktabda o'rgangan ko'paytirishdan biroz farq qiladi. Ikkilik ko'paytirishda xatoni ko'rsatish uchun ikkita bayroqdan foydalanish mumkin: tashish bayrog'i va to'lib toshgan bayroq.

Ikkilik koʻpaytirish ikki ikkilik sonni birga koʻpaytirish usulidir. Ikkilik raqamlar faqat ikkita raqamdan tashkil topgan raqamlardir: 0 va 1. Ular barcha raqamli texnologiyalarning asosi bo'lib, kompyuterlardan tortib mobil telefonlargacha bo'lgan hamma narsada qo'llaniladi.

Binar ko'paytirishdagi bayroqlar ishlayotgan voqealarni kuzatib boruvchi yordamchilarga o'xshaydi. Ikkilik ko'paytirishda to'rtta muhim bayroq mavjud: tashish bayrog'i, to'lib-toshgan bayroq, belgi bayrog'i va nol bayrog'i.

Tashish bayrog'i arifmetik amal natijasida o'rnatiladigan bit. eng muhim bitni amalga oshirish. Ikkilik ko'paytirishda ko'paytirishning natijasi maqsad registriga sig'ish uchun juda katta bo'lsa, tashish bayrog'i o'rnatiladi.

Toshib ketish bayrog'i protsessor registridagi bit bo'lib, arifmetik to'lib ketish qachon sodir bo'lganligini bildiradi. Arifmetik to‘lib ketish arifmetik amal natijasi mavjud bo‘shliqda ko‘rsatish uchun juda katta bo‘lganda yuzaga keladi.

Ushbu maqolada biz bayroqlarning ikki turi o‘rtasidagi farqni va ulardan qanday foydalanishni ko‘rib chiqamiz. ikkilik ko'paytirish.

Ikkilik sonlar katta qismini tashkil qiladibayroq.

Tegishli maqolalar

Nissan Zenki va Nissan Kouki o'rtasidagi farq nima? (Javob berilgan)

Koordinatsiya VS Ionik bog'lanish (taqqoslash)

Filosof Vs. Faylasuf (farqlar)

Ikkilik ko'paytirish

Manbalarga ko'ra, ikkilik ko'paytirish ikki ikkilik sonni birga ko'paytirish usulidir. Ikkilik ko'paytirishda birinchi sondagi har bir raqam ikkinchi raqamdagi har bir raqamga ko'paytiriladi va natijalar birgalikda qo'shiladi .

Ikkilik sonlar faqat ikkita raqamdan iborat sonlar: 0 va 1. Ular barcha raqamli texnologiyalarning asosi bo'lib, kompyuterlardan tortib mobil telefonlargacha bo'lgan hamma narsada qo'llaniladi.

Ikkilik sonlar ikkita raqamga asoslangan, chunki ular bilan faqat ikkita raqamdan foydalanish oson. Kompyuterlar ikkilik raqamlardan foydalanadilar, chunki ular kompyuter kalitlarining ikkita holati yordamida osongina ifodalanishi mumkin: yoqish va o'chirish. Boshqacha qilib aytganda, ikkilik raqamlar kompyuter kalitlarining chiqishini ifodalashning qulay usulidir.

Ikkilik raqamlar mobil telefonlar va raqamli kameralar kabi raqamli qurilmalarda ham qo'llaniladi. Ushbu qurilmalarda ikkilik raqamlar qurilma displeyidagi har bir pikselning ikkita holatini ifodalash uchun ishlatiladi. Masalan, raqamli kamera olingan tasvirdagi piksellarni ifodalash uchun ikkilik raqamlardan foydalanadi. Har bir piksel yoqilgan yoki o'chirilgan,

Masalan, biz 101 va 11 ikkilik sonlarini ko'paytirmoqchimiz deylik. Biz birinchi raqamning (1) birinchi raqamini har biriga ko'paytirishdan boshlaymiz. ikkinchi raqamning raqami (1 va 0). Bu bizga 1 va 0 natijalarini beradi. Keyin biz ikkinchi raqamni ko'paytiramizbirinchi raqamning (0) ikkinchi raqamining har bir raqamiga (1 va 0). Bu bizga 0 va 0 natijalarni beradi.

Nihoyat, birinchi raqamning uchinchi raqamini (1) ikkinchi raqamning har bir raqamiga (1 va 0) ko'paytiramiz. Bu bizga 1 va 0 natijalarni beradi. Barcha natijalarni qo‘shsak, biz 1+0+0 ni olamiz, bu 1 ga teng.

Ikkilik ko‘paytirish nisbatan oddiy jarayon, lekin bu yangilarni ikkilik bilan chalkashtirib yuborishi mumkin. raqamlar. Ikkilik ko'paytirishni tushunishda yordam kerak bo'lsa, sizga yordam beradigan bir nechta onlayn manbalar mavjud. Bir oz mashq qilsangiz, bu jarayonni qisqa vaqt ichida o'zlashtirishingiz kerak.

Bayroqlar nima?

Ikkilik ko'paytirish o'nli ko'paytirishdan bir oz farq qiladi. O'nli ko'paytirishda siz oddiygina ikkita raqamni bir-biriga ko'paytirishingiz va javob olishingiz mumkin. Ikkilik ko'paytirish bilan bu biroz murakkabroq. Ikkilik ko'paytirishda ko'paytirilayotgan sondagi har bir raqam "bayroq" deb ataladi.

Birinchi bayroq eng kam ahamiyatli bit (LSB), oxirgi bayroq esa eng muhim bit (MSB). Ikki ikkilik sonni bir-biriga ko'paytirish uchun birinchi raqamdagi har bir bayroqni ikkinchi raqamdagi har bir bayroqqa ko'paytirish kerak.

Ikliklik koʻpaytirishdagi bayroqlar ishda nima sodir boʻlayotganini kuzatib boruvchi yordamchilarga oʻxshaydi. Ikkilik ko'paytirishda to'rtta muhim bayroq mavjud:

• Tashish bayrog'i
• To'lib ketgan bayroq
• Belgi bayrog'i
• Nol bayroq

Ko'paytirish bayrog'i ko'paytirishning eng muhim biti bajarilganda o'rnatiladi. Ko'paytirish bayrog'i ko'paytirish natijasi ajratilgan joyga sig'maydigan darajada katta bo'lganda o'rnatiladi. Ko'paytirish natijasi salbiy bo'lsa, belgi bayrog'i o'rnatiladi. Nol bayroqlari esa ko'paytirish natijasi nolga teng bo'lganda o'rnatiladi.

Har bir bayroqning vazifasi quyidagi jadvalda jamlangan:

Matematik Charlz Bebbij

Tashish bayrog'i nima?

Manbalarga ko'ra, tashish bayrog'i arifmetik operatsiya natijasida eng muhim bitni bajarishga olib kelganda o'rnatiladigan bit. Ikkilik formatdako'paytirish, ko'paytirish bayrog'i ko'paytirish natijasi maqsad registriga sig'maslik uchun juda katta bo'lganda o'rnatiladi.

Masalan, agar siz ikkita 8 bitli sonni ko'paytirsangiz va natija 9- bo'lsa. bit raqami, tashish bayrog'i o'rnatiladi. Tashish bayrog'i ko'pincha arifmetik operatsiyalarda ortiqcha xatolarni aniqlash uchun ishlatiladi. Agar ko'chirish bayrog'i o'rnatilgan bo'lsa, operatsiya natijasi juda katta va to'lib ketgan.

Ba'zilarning aytishicha, matematik Charlz Bebbij ko'chirish bayrog'ini 1864 yilda ixtiro qilgan. Bebbij eng ko'p farq mexanizmi ustida ishlagani bilan mashhur. , hisob-kitoblarni amalga oshira oladigan mexanik kompyuter.

Biroq, boshqa dvigatel hech qachon tugallanmagan. Bebbijning ko'chirish bayrog'i ustidagi ishi "Matematik jadvallarni hisoblashda mashinalarni qo'llash to'g'risida" sarlavhali maqolada chop etilgan.

Boshqalarning aytishicha, IBM uni aslida 1960-yillarda System/360 liniyasining bir qismi sifatida ixtiro qilgan. kompyuterlar. IBM kompaniyasining tashish bayrog'i boshqa kompyuter ishlab chiqaruvchilari uchun standart bo'lib qoldi va hozirgi kunda ham zamonaviy kompyuterlarda qo'llaniladi.

Intel 8086 protsessor

Overflow bayrog'i nima?

Toshib ketish bayrog'i protsessor registridagi bit bo'lib, arifmetik to'lib ketish qachon sodir bo'lganligini ko'rsatadi. Arifmetik to'lib ketish arifmetik operatsiya natijasi mavjud bo'shliqda tasvirlash uchun juda katta bo'lganda sodir bo'ladi. Agar toshib ketish sodir bo'lsa, to'lib ketish bayrog'i 1 ga o'rnatiladi va shunday bo'laditoshib ketmasa, 0 ga o'rnating.

Toshib ketish belgisi arifmetik amallardagi xatolarni aniqlash uchun ishlatilishi mumkin. Misol uchun, agar qo'shish operatsiyasining natijasi registrga sig'maydigan darajada katta bo'lsa, to'lib ketish sodir bo'ldi va to'lib ketish bayrog'i 1 ga o'rnatiladi.

Ba'zi hollarda, to'ldirish bayrog'idan foydalanish mumkin. uning foydasiga. Misol uchun, imzolangan tamsayı arifmetik to'lib-toshidan o'rash arifmetikasini amalga oshirish uchun foydalanish mumkin. Oʻrash arifmetikasi — operatsiya natijasi hisoblab boʻlmaydigan darajada katta yoki juda kichik boʻlganida “oʻraladigan” arifmetika turidir.

Toshib ketish bayroqlari turli xil vaziyatlarda qoʻllaniladi. Ular arifmetik amal natijasida juda katta yoki to'g'ri ifodalash uchun juda kichik qiymatga olib kelganligini ko'rsatish uchun ishlatilishi mumkin. Ular, shuningdek, konvertatsiya paytida qiymat kesilganini yoki ma'lumotlar yo'qolganini ham ko'rsatishi mumkin. Ba'zi hollarda, to'ldirish bayroqlari apparat yoki dasturiy ta'minotdagi xatolarni aniqlash uchun ishlatilishi mumkin.

Bu savol yillar davomida kompyuter olimlarini hayratda qoldirdi. Overflow bayrog'i zamonaviy kompyuter protsessorlarining asosiy komponentidir, ammo uning kelib chiqishi sir bilan qoplangan. Ba'zilar u birinchi marta hisoblashning dastlabki kunlarida ishlatilgan deb hisoblashsa, boshqalari esa 1970-yillarda ixtiro qilingan deb hisoblashadi.

Toshib ketish bayrog'i birinchi marta 1978 yilda chiqarilgan Intel 8086 protsessorida taqdim etilgan. Biroq, to'lib ketish tushunchasibayroq avvalgi protsessorlarga borib taqaladi. Masalan, 1970-yilda chiqarilgan PDP-11 ham xuddi shunday xususiyatga ega bo'lib, uni tashish biti deb ataladi.

Tashish bayrog'i va to'lib toshgan bayroq o'rtasidagi farq?

Ikkilik koʻpaytirish bu ikki ikkilik sonni bir-biriga koʻpaytirish jarayonidir. Buni amalga oshirish uchun siz har bir raqamni tashkil etuvchi ikkilik raqamlarni (bitlarni) bilishingiz kerak. Tashish bayrog'i va to'ldirish bayrog'i ikkilik ko'paytirishda ishlatiladigan ikkita muhim bitdir.

Tashish bayrog'i ikkilik ko'paytirishda tashish sodir bo'lganda ko'rsatish uchun ishlatiladi. Ko'paytirish ko'paytirish natijasi ajratilgan bitlar soniga sig'maydigan darajada katta bo'lganda sodir bo'ladi. Misol uchun, agar siz ikkita 8-bitli raqamni ko'paytirsangiz va natija 9-bit bo'lsa, unda tashish sodir bo'ldi.

Toshib ketish bayrog'i ikkilik ko'paytirishda to'lib ketish sodir bo'lganda ko'rsatish uchun ishlatiladi. Ko'paytirish natijasi ajratilgan bitlar soniga sig'maslik uchun juda kichik bo'lsa, to'lib ketish sodir bo'ladi. Misol uchun, agar siz ikkita 8 bitli raqamni ko'paytirsangiz, natija 7 bit bo'ladi. Natija manfiy bo'lsa, ortiqcha bayroq ham qo'llaniladi. Misol uchun, agar biz ikkita 8 bitli sonni ko'paytirayotgan bo'lsak va natija -16 bit bo'lsa, u holda biz to'ldirish bayrog'ini o'rnatishimiz kerak bo'ladi.

Qisqasi, tashish bayrog'i ko'rsatish uchun ishlatiladi. arifmetik operatsiya eng muhim bitning bajarilishiga olib keldi. Bu shuni anglatadiki,operatsiya berilgan bitlar sonida ifodalash uchun juda katta bo'lgan imzosiz natijani keltirib chiqardi. Misol uchun, agar siz ikkita 8 bitli raqam qo'shsangiz va natija 9 bit bo'lsa, tashish bayrog'i o'rnatiladi.

O'z navbatida, to'ldirish bayrog'i arifmetik amal natijasida berilgan sonda ifodalash uchun juda kichik yoki juda katta bo'lgan imzolangan sonni ko'rsatish uchun ishlatiladi. bitlar. Shunday qilib, biz tashish bayrog'ini to'lib-toshgan bayroqning teskarisi deb atashimiz mumkin.

Tashish va to'lib-toshgan bayroq o'rtasidagi farq haqida ko'proq bilish uchun ushbu videoni tomosha qiling:

Toshib ketish. va Tashish bayroqlari

Assambleyada tashish bayrog'i nima?

Manbalarga ko'ra, tashish bayrog'i protsessordagi holat bayrog'i bo'lib, arifmetik tashish yoki qarz olish qachon sodir bo'lganligini ko'rsatadi. Odatda qo'shish va ayirish ko'rsatmalari bilan birgalikda ishlatiladi. Qo'shish yoki ayirish buyrug'i bajarilganda, agar tashish yoki qarz olish sodir bo'lmasa, tashish bayrog'i 0 ga yoki tashish yoki qarzga olish sodir bo'lganda 1 ga o'rnatiladi.

Tashish bayrog'i bitni almashtirish operatsiyalari uchun ham ishlatilishi mumkin. Misol uchun, agar tashish bayrog'i 1 ga o'rnatilsa va bitni o'zgartirish buyrug'i bajarilsa, natijada bitlar bir joy chapga siljiydi va tashish bayrog'i tashqariga siljigan bitning qiymatiga o'rnatiladi. .

Mening bayrog'im to'lib ketganligini qanday bilsam bo'ladi?

Agar siz ikkilik koʻpaytirishni amalga oshirayotgan boʻlsangizva siz o'zingizning ajratilgan joyingizga sig'maydigan juda katta raqamga ega bo'lasiz, bu to'lib ketish deb ataladi. Bu sodir bo'lganda, natijaning oxirida siz odatda bir qator nolga ega bo'lasiz.

Masalan, agar siz 11 ni ( binarda 1011 ni) 11 ga ( binarda 1011 ni) ko'paytirsangiz, 121 ( binarda 1111001 ) ni olishingiz kerak. Biroq, agar sizda ishlash uchun faqat to'rtta bit bo'lsa, siz oxirida faqat nolga ega bo'lasiz, masalan: 0100 (to'lib ketish).

Xulosa

• Ikkilik. ko'paytirish - ikkita ikkilik sonni bir-biriga ko'paytirish usuli. Ikkilik ko'paytirishda birinchi sondagi har bir raqam ikkinchi raqamdagi har bir raqamga ko'paytiriladi va natijalar birgalikda qo'shiladi. Ikkilik sonlar faqat ikkita raqamdan tashkil topgan raqamlardir: 0 va 1.
• Ikliklik ko'paytirishda to'rtta muhim bayroq mavjud: tashish bayrog'i, to'lib ketish bayrog'i, belgi bayrog'i va nol bayrog'i.
• Tashish bayrog'i arifmetik operatsiya natijasida eng muhim bit bajarilganligini ko'rsatish uchun ishlatiladi. Bu shuni anglatadiki, operatsiya berilgan bitlar sonida ifodalash uchun juda katta bo'lgan imzosiz natijani keltirib chiqardi.
• Toshib ketish bayrog'i arifmetik amal natijasida berilgan bitlar sonida ifodalash uchun juda kichik yoki juda katta bo'lgan imzolangan raqamga olib kelganligini ko'rsatish uchun ishlatiladi. Demak, biz tashish bayrog'ini toshib ketishning teskarisi deb atashimiz mumkin