Ο δυαδικός πολλαπλασιασμός είναι λίγο διαφορετικός από τον πολλαπλασιασμό που μάθατε στο δημοτικό σχολείο. Στον δυαδικό πολλαπλασιασμό, δύο σημαίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να δηλώσουν ένα σφάλμα: η σημαία μεταφοράς και η σημαία υπερχείλισης.

Ο δυαδικός πολλαπλασιασμός είναι μια μέθοδος πολλαπλασιασμού δύο δυαδικών αριθμών μαζί. Οι δυαδικοί αριθμοί είναι αριθμοί που αποτελούνται μόνο από δύο ψηφία: 0 και 1. Αποτελούν τη βάση κάθε ψηφιακής τεχνολογίας και χρησιμοποιούνται σε όλα τα είδη, από υπολογιστές μέχρι κινητά τηλέφωνα.

Οι σημαίες στον δυαδικό πολλαπλασιασμό είναι σαν βοηθητικά στοιχεία που παρακολουθούν τι συμβαίνει στη λειτουργία. Υπάρχουν τέσσερις σημαντικές σημαίες στον δυαδικό πολλαπλασιασμό: η σημαία μεταφοράς, η σημαία υπερχείλισης, η σημαία προσήμου και η σημαία μηδενός.

Η σημαία μεταφοράς είναι ένα bit που τίθεται όταν μια αριθμητική πράξη οδηγεί σε μεταφορά του πιο σημαντικού bit. Στον δυαδικό πολλαπλασιασμό, η σημαία μεταφοράς τίθεται όταν το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού είναι πολύ μεγάλο για να χωρέσει στον καταχωρητή προορισμού.

Η σημαία υπερχείλισης είναι ένα bit σε έναν καταχωρητή της CPU που υποδεικνύει πότε έχει συμβεί αριθμητική υπερχείλιση. Μια αριθμητική υπερχείλιση συμβαίνει όταν το αποτέλεσμα μιας αριθμητικής πράξης είναι πολύ μεγάλο για να αναπαρασταθεί στον διαθέσιμο χώρο.

Σε αυτό το άρθρο, θα εξερευνήσουμε τη διαφορά μεταξύ των δύο τύπων σημαιών και πώς χρησιμοποιούνται στον δυαδικό πολλαπλασιασμό.

Οι δυαδικοί αριθμοί αποτελούν ένα μεγάλο μέρος του προγραμματισμού.

Δυαδικός πολλαπλασιασμός

Σύμφωνα με τις πηγές, ο δυαδικός πολλαπλασιασμός είναι μια μέθοδος πολλαπλασιασμού δύο δυαδικών αριθμών μαζί. Στον δυαδικό πολλαπλασιασμό, κάθε ψηφίο του πρώτου αριθμού πολλαπλασιάζεται με κάθε ψηφίο του δεύτερου αριθμού και τα αποτελέσματα προστίθενται μαζί. .

Οι δυαδικοί αριθμοί είναι αριθμοί με δύο μόνο ψηφία: 0 και 1. Αποτελούν τη βάση κάθε ψηφιακής τεχνολογίας και χρησιμοποιούνται σε όλα, από υπολογιστές μέχρι κινητά τηλέφωνα.

Οι δυαδικοί αριθμοί βασίζονται σε δύο αριθμούς επειδή είναι εύκολο να εργαστούν με τη χρήση μόνο δύο ψηφίων. Οι υπολογιστές χρησιμοποιούν δυαδικούς αριθμούς επειδή μπορούν εύκολα να αναπαρασταθούν χρησιμοποιώντας τις δύο καταστάσεις των διακοπτών ενός υπολογιστή: on και off. Με άλλα λόγια, οι δυαδικοί αριθμοί είναι ένας βολικός τρόπος για να αναπαρασταθεί η έξοδος των διακοπτών ενός υπολογιστή.

Οι δυαδικοί αριθμοί χρησιμοποιούνται επίσης σε ψηφιακές συσκευές όπως τα κινητά τηλέφωνα και οι ψηφιακές φωτογραφικές μηχανές. Σε αυτές τις συσκευές, οι δυαδικοί αριθμοί χρησιμοποιούνται για να αναπαραστήσουν τις δύο καταστάσεις κάθε εικονοστοιχείου στην οθόνη της συσκευής. Για παράδειγμα, μια ψηφιακή φωτογραφική μηχανή χρησιμοποιεί δυαδικούς αριθμούς για να αναπαραστήσει τα εικονοστοιχεία στην εικόνα που τραβάει. Κάθε εικονοστοιχείο είναι είτε ενεργοποιημένο είτε απενεργοποιημένο,

Για παράδειγμα, ας πούμε ότι θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε τους δυαδικούς αριθμούς 101 και 11. Θα ξεκινήσουμε πολλαπλασιάζοντας το πρώτο ψηφίο του πρώτου αριθμού (1) με κάθε ψηφίο του δεύτερου αριθμού (1 και 0). Αυτό μας δίνει τα αποτελέσματα 1 και 0. Στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε το δεύτερο ψηφίο του πρώτου αριθμού (0) με κάθε ψηφίο του δεύτερου αριθμού (1 και 0). Αυτό μας δίνει τα αποτελέσματα 0 και 0.

Τέλος, πολλαπλασιάζουμε το τρίτο ψηφίο του πρώτου αριθμού (1) με κάθε ψηφίο του δεύτερου αριθμού (1 και 0). Αυτό μας δίνει τα αποτελέσματα 1 και 0. Όταν προσθέσουμε όλα τα αποτελέσματα, έχουμε 1+0+0, το οποίο ισούται με 1.

Ο δυαδικός πολλαπλασιασμός είναι μια σχετικά απλή διαδικασία, αλλά μπορεί να μπερδέψει όσους δεν γνωρίζουν καλά τους δυαδικούς αριθμούς. Αν χρειάζεστε βοήθεια για την κατανόηση του δυαδικού πολλαπλασιασμού, υπάρχουν διάφοροι πόροι στο διαδίκτυο που μπορούν να σας βοηθήσουν. Με λίγη εξάσκηση, θα μπορέσετε να μάθετε να χειρίζεστε αυτή τη διαδικασία σε χρόνο μηδέν.

Τι είναι οι σημαίες;

Ο δυαδικός πολλαπλασιασμός είναι λίγο διαφορετικός από αυτόν που μπορεί να έχετε συνηθίσει από τον δεκαδικό πολλαπλασιασμό. Στον δεκαδικό πολλαπλασιασμό, μπορείτε απλά να πολλαπλασιάσετε δύο αριθμούς μαζί και να πάρετε την απάντηση. Με τον δυαδικό πολλαπλασιασμό, είναι λίγο πιο περίπλοκο από αυτό. Στον δυαδικό πολλαπλασιασμό, κάθε ψηφίο στον αριθμό που πολλαπλασιάζεται ονομάζεται "σημαία".

Η πρώτη σημαία είναι το λιγότερο σημαντικό bit (LSB) και η τελευταία σημαία είναι το πιο σημαντικό bit (MSB). Για να πολλαπλασιάσετε δύο δυαδικούς αριθμούς μαζί, πρέπει να πολλαπλασιάσετε κάθε σημαία του πρώτου αριθμού με κάθε σημαία του δεύτερου αριθμού.

Οι σημαίες στον δυαδικό πολλαπλασιασμό είναι κάτι σαν βοηθητικά στοιχεία που παρακολουθούν τι συμβαίνει στη λειτουργία. Υπάρχουν τέσσερις σημαντικές σημαίες στον δυαδικό πολλαπλασιασμό:

• Η σημαία μεταφοράς
• Η σημαία υπερχείλισης
• Η σημαία του σημείου
• Η σημαία μηδέν

Η σημαία μεταφοράς τίθεται όταν υπάρχει μεταφορά από το πιο σημαντικό bit του πολλαπλασιασμού. Η σημαία υπερχείλισης τίθεται όταν το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού είναι πολύ μεγάλο για να χωρέσει στον διατιθέμενο χώρο. Η σημαία προσήμου τίθεται όταν το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού είναι αρνητικό. Και οι σημαίες μηδέν τίθενται όταν το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού είναι μηδέν.

Η λειτουργία κάθε σημαίας συνοψίζεται στον ακόλουθο πίνακα:

Ο μαθηματικός Charles Babbage

Ποια είναι η σημαία μεταφοράς;

Σύμφωνα με τις πηγές, η σημαία μεταφοράς είναι ένα bit που τίθεται όταν μια αριθμητική πράξη οδηγεί σε μεταφορά του πιο σημαντικού bit. Στον δυαδικό πολλαπλασιασμό, η σημαία μεταφοράς τίθεται όταν το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού είναι πολύ μεγάλο για να χωρέσει στον καταχωρητή προορισμού.

Για παράδειγμα, εάν πολλαπλασιάσετε δύο αριθμούς 8-bit και το αποτέλεσμα είναι ένας αριθμός 9-bit, η σημαία μεταφοράς θα είναι ρυθμισμένη. Η σημαία μεταφοράς χρησιμοποιείται συχνά για την ανίχνευση σφαλμάτων υπερχείλισης σε αριθμητικές πράξεις. Εάν η σημαία μεταφοράς είναι ρυθμισμένη, το αποτέλεσμα της πράξης είναι πολύ μεγάλο και έχει υπερχειλίσει.

Ορισμένοι λένε ότι ο μαθηματικός Charles Babbage εφηύρε τη σημαία μεταφοράς το 1864. Ο Babbage είναι περισσότερο γνωστός για το έργο του πάνω στη μηχανή διαφοράς, έναν μηχανικό υπολογιστή που μπορούσε να εκτελεί υπολογισμούς.

Ωστόσο, η διαφορετική μηχανή δεν ολοκληρώθηκε ποτέ. Το έργο του Babbage σχετικά με τη σημαία μεταφοράς δημοσιεύθηκε σε ένα άρθρο με τίτλο "On the Application of Machinery to the Computation of Mathematical Tables".

Άλλοι λένε ότι η IBM την εφηύρε στη δεκαετία του 1960 ως μέρος της σειράς υπολογιστών System/360. Η σημαία μεταφοράς της IBM έγινε το πρότυπο για άλλους κατασκευαστές υπολογιστών και χρησιμοποιείται ακόμη και σήμερα στους σύγχρονους υπολογιστές.

Ο επεξεργαστής Intel 8086

Ποια είναι η σημαία υπερχείλισης;

Η σημαία υπερχείλισης είναι ένα bit σε έναν καταχωρητή της ΚΜΕ που υποδεικνύει πότε έχει συμβεί αριθμητική υπερχείλιση. Μια αριθμητική υπερχείλιση συμβαίνει όταν το αποτέλεσμα μιας αριθμητικής πράξης είναι πολύ μεγάλο για να αναπαρασταθεί στον διαθέσιμο χώρο. Η σημαία υπερχείλισης τίθεται σε 1 αν συμβεί υπερχείλιση και τίθεται σε 0 αν δεν συμβεί υπερχείλιση.

Η σημαία υπερχείλισης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ανίχνευση σφαλμάτων σε αριθμητικές πράξεις. Για παράδειγμα, εάν το αποτέλεσμα μιας πράξης πρόσθεσης είναι πολύ μεγάλο για να χωρέσει στον καταχωρητή, έχει συμβεί υπερχείλιση και η σημαία υπερχείλισης θα τεθεί σε 1.

Σε ορισμένες περιπτώσεις, η σημαία υπερχείλισης μπορεί να χρησιμοποιηθεί προς όφελός της. Για παράδειγμα, η υπερχείλιση προσημασμένων ακεραίων αριθμητικών πράξεων μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την υλοποίηση της αριθμητικής wraparound. Η αριθμητική wraparound είναι ένας τύπος αριθμητικής που "τυλίγεται" όταν το αποτέλεσμα μιας πράξης είναι πολύ μεγάλο ή πολύ μικρό για να υπολογιστεί.

Οι σημαίες υπερχείλισης χρησιμοποιούνται σε μια ποικιλία διαφορετικών καταστάσεων. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να υποδείξουν όταν μια αριθμητική πράξη οδηγεί σε μια τιμή που είναι πολύ μεγάλη ή πολύ μικρή για να αναπαρασταθεί σωστά. Μπορούν επίσης να υποδείξουν όταν μια τιμή έχει περικοπεί ή όταν έχουν χαθεί δεδομένα κατά τη μετατροπή. Σε ορισμένες περιπτώσεις, οι σημαίες υπερχείλισης μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ανίχνευση σφαλμάτων σε υλικό ή λογισμικό.

Αυτό είναι ένα ερώτημα που απασχολεί τους επιστήμονες υπολογιστών εδώ και χρόνια. Η σημαία υπερχείλισης είναι ένα βασικό συστατικό των σύγχρονων επεξεργαστών υπολογιστών, αλλά η προέλευσή της καλύπτεται από μυστήριο. Ορισμένοι πιστεύουν ότι χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά στις αρχές της πληροφορικής, ενώ άλλοι πιστεύουν ότι εφευρέθηκε τη δεκαετία του 1970.

Η σημαία υπερχείλισης εισήχθη για πρώτη φορά στον επεξεργαστή Intel 8086, ο οποίος κυκλοφόρησε το 1978. Ωστόσο, η έννοια της σημαίας υπερχείλισης χρονολογείται από ακόμη παλαιότερους επεξεργαστές. Για παράδειγμα, ο PDP-11, ο οποίος κυκλοφόρησε το 1970, διέθετε ένα παρόμοιο χαρακτηριστικό που ονομαζόταν carry bit.

Διαφορά μεταξύ σημαίας μεταφοράς και σημαίας υπερχείλισης;

Ο δυαδικός πολλαπλασιασμός είναι η διαδικασία πολλαπλασιασμού δύο δυαδικών αριθμών μαζί. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να γνωρίζετε τα δυαδικά ψηφία (bits) που αποτελούν κάθε αριθμό. Η σημαία μεταφοράς και η σημαία υπερχείλισης είναι δύο σημαντικά bits που χρησιμοποιούνται στον δυαδικό πολλαπλασιασμό.

Η σημαία μεταφοράς χρησιμοποιείται για να υποδεικνύει πότε συμβαίνει μια μεταφορά στον δυαδικό πολλαπλασιασμό. Μια μεταφορά συμβαίνει όταν το αποτέλεσμα ενός πολλαπλασιασμού είναι πολύ μεγάλο για να χωρέσει στον καθορισμένο αριθμό bits. Για παράδειγμα, αν πολλαπλασιάζετε δύο αριθμούς 8-bit και το αποτέλεσμα είναι 9-bits, τότε έχει συμβεί μια μεταφορά.

Η σημαία υπερχείλισης χρησιμοποιείται για να δείξει πότε συμβαίνει υπερχείλιση στον δυαδικό πολλαπλασιασμό. Μια υπερχείλιση συμβαίνει όταν το αποτέλεσμα ενός πολλαπλασιασμού είναι πολύ μικρό για να χωρέσει στον καθορισμένο αριθμό bits. Για παράδειγμα, αν πολλαπλασιάζουμε δύο αριθμούς 8-bit, το αποτέλεσμα είναι 7-bits. Η σημαία υπερχείλισης χρησιμοποιείται επίσης όταν το αποτέλεσμα είναι αρνητικό. Για παράδειγμα, αν πολλαπλασιάζουμε δύο αριθμούς 8-bit και το αποτέλεσμα είναι-16 bits, τότε θα πρέπει να θέσουμε τη σημαία υπερχείλισης.

Εν συντομία, η σημαία μεταφοράς χρησιμοποιείται για να υποδείξει ότι μια αριθμητική πράξη έχει οδηγήσει σε μεταφορά από το πιο σημαντικό bit. Αυτό σημαίνει ότι η πράξη έχει παράγει ένα μη προσημασμένο αποτέλεσμα που είναι πολύ μεγάλο για να αναπαρασταθεί στον συγκεκριμένο αριθμό bits. Για παράδειγμα, αν προσθέτετε δύο αριθμούς 8-bit και το αποτέλεσμα είναι 9-bits, η σημαία μεταφοράς θα είναι ενεργοποιημένη.

Η σημαία υπερχείλισης, από την άλλη πλευρά, χρησιμοποιείται για να υποδείξει ότι μια αριθμητική πράξη έχει οδηγήσει σε έναν προσημασμένο αριθμό που είναι πολύ μικρός ή πολύ μεγάλος για να αναπαρασταθεί στον δεδομένο αριθμό bits. Ως εκ τούτου, μπορούμε να ονομάσουμε μια σημαία μεταφοράς το αντίστροφο της σημαίας υπερχείλισης.

Για να μάθετε περισσότερα σχετικά με τη διαφορά μεταξύ μιας σημαίας μεταφοράς και μιας σημαίας υπερχείλισης, παρακολουθήστε αυτό το βίντεο:

Σημαίες υπερχείλισης και μεταφοράς

Τι είναι η σημαία μεταφοράς στη συναρμολόγηση;

Σύμφωνα με τις πηγές, η σημαία μεταφοράς είναι μια σημαία κατάστασης σε μια CPU που δείχνει πότε έχει συμβεί αριθμητική μεταφορά ή δανεισμός. Χρησιμοποιείται συνήθως σε συνδυασμό με τις εντολές πρόσθεσης και αφαίρεσης. Όταν εκτελείται μια εντολή πρόσθεσης ή αφαίρεσης, η σημαία μεταφοράς τίθεται σε 0 εάν δεν έχει συμβεί μεταφορά ή δανεισμός ή σε 1 εάν έχει συμβεί μεταφορά ή δανεισμός.

Η σημαία μεταφοράς μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για πράξεις μετατόπισης bit. Για παράδειγμα, εάν η σημαία μεταφοράς είναι ρυθμισμένη σε 1 και εκτελεστεί μια εντολή bitshift, το αποτέλεσμα θα είναι ότι τα bit θα μετατοπιστούν κατά μία θέση προς τα αριστερά και η σημαία μεταφοράς θα ρυθμιστεί στην τιμή του bit που μετατοπίστηκε.

Πώς μπορώ να ξέρω αν η σημαία μου είναι υπερχείλιση;

Αν κάνετε δυαδικό πολλαπλασιασμό και καταλήξετε σε έναν αριθμό που είναι πολύ μεγάλος για να χωρέσει στον χώρο που σας αναλογεί, αυτό ονομάζεται υπερχείλιση. Όταν συμβαίνει αυτό, συνήθως καταλήγετε με ένα σωρό μηδενικά στο τέλος του αποτελέσματός σας.

Για παράδειγμα, αν πολλαπλασιάζετε το 11 ( 1011 στο δυαδικό σύστημα) με το 11 ( 1011 στο δυαδικό σύστημα), θα πρέπει να λάβετε 121 ( 1111001 στο δυαδικό σύστημα). Ωστόσο, αν έχετε μόνο τέσσερα bits για να εργαστείτε, θα καταλήξετε μόνο με τα μηδενικά στο τέλος, όπως εδώ: 0100 (υπερχείλιση).

Συμπέρασμα

• Ο δυαδικός πολλαπλασιασμός είναι μια μέθοδος πολλαπλασιασμού δύο δυαδικών αριθμών μαζί. Στον δυαδικό πολλαπλασιασμό, κάθε ψηφίο του πρώτου αριθμού πολλαπλασιάζεται με κάθε ψηφίο του δεύτερου αριθμού και τα αποτελέσματα προστίθενται μαζί. Οι δυαδικοί αριθμοί είναι αριθμοί που αποτελούνται από δύο μόνο ψηφία: 0 και 1.
• Υπάρχουν τέσσερις σημαντικές σημαίες στον δυαδικό πολλαπλασιασμό: η σημαία μεταφοράς, η σημαία υπερχείλισης, η σημαία προσήμου και η σημαία μηδενός.
• Η σημαία μεταφοράς χρησιμοποιείται για να υποδείξει ότι μια αριθμητική πράξη έχει οδηγήσει σε μεταφορά του πιο σημαντικού bit. Αυτό σημαίνει ότι η πράξη έχει παράγει ένα μη προσημασμένο αποτέλεσμα που είναι πολύ μεγάλο για να αναπαρασταθεί στον συγκεκριμένο αριθμό bits.
• Η σημαία υπερχείλισης χρησιμοποιείται για να υποδείξει ότι μια αριθμητική πράξη οδήγησε σε έναν προσημασμένο αριθμό που είναι πολύ μικρός ή πολύ μεγάλος για να αναπαρασταθεί στον συγκεκριμένο αριθμό bits. Ως εκ τούτου, μπορούμε να ονομάσουμε μια σημαία μεταφοράς το αντίστροφο της σημαίας υπερχείλισης.

Σχετικά άρθρα

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ ενός Nissan Zenki και ενός Nissan Kouki; (Απάντηση)

Συντονισμός VS Ιοντικός δεσμός (Σύγκριση)

Φιλόσοφος Vs. Φιλόσοφος (διακρίσεις)