Двайковае множанне трохі адрозніваецца ад множання, якое вы вывучалі ў пачатковай школе. У двайковым множанні для абазначэння памылкі можна выкарыстоўваць два сцягі: сцяг пераносу і сцяг перапаўнення.

Двайковае множанне - гэта спосаб множання двух двайковых лікаў. Двайковыя лікі - гэта лічбы, якія складаюцца толькі з дзвюх лічбаў: 0 і 1. Яны з'яўляюцца асновай усіх лічбавых тэхналогій і выкарыстоўваюцца ва ўсім, ад кампутараў да мабільных тэлефонаў.

Сцяжкі ў двайковым множанні падобныя на памочнікаў, якія сочаць за тым, што адбываецца падчас аперацыі. Ёсць чатыры важныя сцягі ў двайковым множанні: сцяг пераносу, сцяг перапаўнення, сцяг знака і сцяг нуля.

Сцяг пераносу - гэта біт, які ўсталёўваецца, калі вынік арыфметычнай аперацыі выкананне самага значнага біта. У двайковым множанні сцяг пераносу ўсталёўваецца, калі вынік множання занадта вялікі, каб змясціцца ў рэгістры прызначэння.

Сцяг перапаўнення - гэта біт у рэгістры працэсара, які паказвае, калі адбылося арыфметычнае перапаўненне. Арыфметычнае перапаўненне адбываецца, калі вынік арыфметычнай аперацыі занадта вялікі, каб быць прадстаўлены ў даступнай прасторы.

У гэтым артыкуле мы вывучым розніцу паміж двума тыпамі сцягоў і тое, як яны выкарыстоўваюцца ў двайковае множанне.

Двайковыя лікі складаюць значную часткусцяг.

Падобныя артыкулы

У чым розніца паміж Nissan Zenki і Nissan Kouki? (Адказ)

Каардынацыя супраць іённай сувязі (Параўнанне)

Філосаф супраць. Філосаф (адзнакі)

Двайковае множанне

Згодна з крыніцамі, двайковае множанне - гэта спосаб множання двух двайковых лікаў. У двайковым множанні кожная лічба ў першым ліку памнажаецца на кожную лічбу ў другім ліку, і вынікі складаюцца разам .

Двайковыя лікі - гэта лікі, якія складаюцца толькі з двух лічбаў: 0 і 1. Яны з'яўляюцца асновай усіх лічбавых тэхналогій і выкарыстоўваюцца ва ўсім - ад кампутараў да мабільных тэлефонаў.

Двайковыя лікі заснаваны на двух ліках, таму што з імі лёгка працаваць, выкарыстоўваючы толькі дзве лічбы. Кампутары выкарыстоўваюць двайковыя лікі, таму што іх можна лёгка прадставіць з дапамогай двух станаў пераключальнікаў кампутара: уключана і выключана. Іншымі словамі, двайковыя лікі - гэта зручны спосаб адлюстравання вываду камутатараў кампутара.

Двайковыя лікі таксама выкарыстоўваюцца ў лічбавых прыладах, такіх як мабільныя тэлефоны і лічбавыя камеры. У гэтых прыладах двайковыя лікі выкарыстоўваюцца для прадстаўлення двух станаў кожнага пікселя на дысплеі прылады. Напрыклад, лічбавая камера выкарыстоўвае двайковыя лікі для прадстаўлення пікселяў на малюнку, які яна прымае. Кожны піксель уключаны або выключаны,

Напрыклад, дапусцім, што мы хочам памножыць двайковыя лікі 101 і 11. Мы б пачалі з множання першай лічбы першага ліку (1) на кожны лічба другога ліку (1 і 0). Гэта дае нам вынікі 1 і 0. Затым памнажаем другую лічбупершага ліку (0) на кожную лічбу другога ліку (1 і 0). Гэта дае нам вынікі 0 і 0.

Нарэшце, мы памнажаем трэцюю лічбу першага ліку (1) на кожную лічбу другога ліку (1 і 0). Гэта дае нам вынікі 1 і 0. Калі мы складаем усе вынікі, мы атрымліваем 1+0+0, што роўна 1.

Двайковае множанне з'яўляецца адносна простым працэсам, але яно можа заблытаць тых, хто толькі пачынае двайковы код лічбы. Калі вам патрэбна дапамога ў разуменні двайковага множання, у Інтэрнэце ёсць некалькі рэсурсаў, якія могуць вам дапамагчы. Трохі папрактыкаваўшыся, вы хутка асвоіце гэты працэс.

Што такое сцягі?

Двайковае множанне крыху адрозніваецца ад таго, да чаго вы маглі прывыкнуць пры дзесятковым множанні. У дзесятковым множанні вы можаце проста памножыць два лікі і атрымаць адказ. З двайковым множаннем усё крыху больш складана. У двайковым множанні кожная лічба ліку, які памнажаецца, называецца «сцяжком».

Першы сцяг - гэта малодшы біт (LSB), а апошні - самы значны біт (MSB). Каб памножыць два двайковыя лікі, вам трэба памножыць кожны сцяжок у першым ліку на кожны сцяжок у другім ліку.

Сцягі ў двайковым множанні падобныя на памочнікаў, якія адсочваюць, што адбываецца падчас працы. У двайковым множанні ёсць чатыры важныя сцягі:

• Сцяг пераносу
• Сцяг перапаўнення
• Сцяг знака
• Нулявы сцяг

Сцяг пераносу ўсталёўваецца, калі адбываецца перанос старшага біта множання. Сцяг перапаўнення ўсталёўваецца, калі вынік множання занадта вялікі, каб змясціцца ў адведзенай прасторы. Знакавы сцяг усталёўваецца, калі вынік множання адмоўны. І нулявыя сцягі ўсталёўваюцца, калі вынік множання роўны нулю.

Функцыя кожнага сцяга зведзена ў наступнай табліцы:

Матэматык Чарльз Бэбідж

Што такое сцяг пераносу?

Згодна з крыніцамі, сцяг пераносу - гэта біт, які ўсталёўваецца, калі арыфметычная аперацыя прыводзіць да пераносу старшага біта. У двайковым выглядземножання, сцяг пераносу ўсталёўваецца, калі вынік множання занадта вялікі, каб змясціцца ў рэгістры прызначэння.

Напрыклад, калі вы памнажаеце два 8-бітныя лікі і вынік 9- нумар біта, будзе ўсталяваны сцяг пераносу. Сцяг пераносу часта выкарыстоўваецца для выяўлення памылак перапаўнення ў арыфметычных аперацыях. Калі сцяг пераносу ўсталяваны, вынік аперацыі занадта вялікі і перапоўнены.

Некаторыя кажуць, што матэматык Чарльз Бэбідж вынайшаў сцяг пераносу ў 1864 годзе. Бэбідж найбольш вядомы сваёй працай над разностнай машынай , механічны кампутар, які мог выконваць вылічэнні.

Аднак іншы рухавік так і не быў завершаны. Праца Бэбіджа над сцягам пераносу была апублікаваная ў артыкуле пад назвай "Аб прымяненні машын для вылічэнняў матэматычных табліц".

Іншыя кажуць, што IBM вынайшла яго ў 1960-х гадах як частку сваёй лініі System/360 кампутараў. Сцяг пераносу IBM стаў стандартам для іншых вытворцаў камп'ютэраў і да гэтага часу выкарыстоўваецца ў сучасных камп'ютарах.

Працэсар Intel 8086

Што такое сцяг перапаўнення?

Сцяг перапаўнення - гэта біт у рэгістры працэсара, які паказвае, калі адбылося арыфметычнае перапаўненне. Арыфметычнае перапаўненне адбываецца, калі вынік арыфметычнай аперацыі занадта вялікі, каб быць прадстаўлены ў даступнай прасторы. Флаг перапаўнення ўсталёўваецца ў 1, калі адбываецца перапаўненне, і гэта такусталяваць 0, калі не адбываецца перапаўнення.

Сцяг перапаўнення можна выкарыстоўваць для выяўлення памылак у арыфметычных дзеяннях. Напрыклад, калі вынік аперацыі складання занадта вялікі, каб змясціцца ў рэестры, адбылося перапаўненне, і сцяг перапаўнення будзе ўсталяваны ў 1.

У некаторых выпадках можна выкарыстоўваць сцяг перапаўнення на сваю карысць. Напрыклад, знакавае цэлае арыфметычнае перапаўненне можа быць выкарыстана для рэалізацыі абгорткавай арыфметыкі. Абгорткавая арыфметыка - гэта тып арыфметыкі, які "абгортваецца", калі вынік аперацыі занадта вялікі або занадта малы для вылічэння.

Сцяжкі перапаўнення выкарыстоўваюцца ў розных сітуацыях. Іх можна выкарыстоўваць, каб паказаць, калі арыфметычная аперацыя прыводзіць да значэння, якое занадта вялікае або занадта малое, каб быць прадстаўленым належным чынам. Яны таксама могуць паказваць, калі значэнне было абрэзана або дадзеныя былі страчаны падчас пераўтварэння. У некаторых выпадках сцягі перапаўнення могуць быць выкарыстаны для выяўлення памылак у апаратным або праграмным забеспячэнні.

Гэта пытанне, якое гадамі бянтэжыць інфарматыкаў. Флаг перапаўнення з'яўляецца ключавым кампанентам сучасных кампутарных працэсараў, але яго паходжанне ахутана таямніцай. Некаторыя лічаць, што ён быў упершыню выкарыстаны ў першыя дні вылічальнай тэхнікі, у той час як іншыя лічаць, што ён быў вынайдзены ў 1970-х гадах.

Сцяг перапаўнення быў упершыню прадстаўлены ў працэсары Intel 8086, які быў выпушчаны ў 1978 годзе. Аднак канцэпцыя перапаўненнясцяг узыходзіць да яшчэ больш ранніх працэсараў. Напрыклад, PDP-11, які быў выпушчаны ў 1970 годзе, меў падобную функцыю пад назвай біт пераносу.

Розніца паміж сцягам пераносу і сцягам перапаўнення?

Двайковае множанне - гэта працэс множання двух двайковых лікаў. Каб зрабіць гэта, вам трэба ведаць двайковыя лічбы (біты), якія складаюць кожны лік. Сцяг пераносу і сцяг перапаўнення - два важныя біты, якія выкарыстоўваюцца ў двайковым множанні.

Сцяг пераносу выкарыстоўваецца, каб пазначыць, калі пры двайковым множанні адбываецца перанос. Перанос адбываецца, калі вынік множання занадта вялікі, каб змясціцца ў адведзенай колькасці бітаў. Напрыклад, калі вы памнажаеце два 8-бітныя лікі і вынік 9-бітны, значыць, адбыўся перанос.

Сцяг перапаўнення выкарыстоўваецца, каб паказаць, калі адбываецца перапаўненне пры двайковым множанні. Перапаўненне адбываецца, калі вынік множання занадта малы, каб змясціцца ў адведзенай колькасці бітаў. Напрыклад, калі вы памнажаеце два 8-бітныя лікі, вынік будзе 7-бітным. Сцяг перапаўнення таксама выкарыстоўваецца, калі вынік адмоўны. Напрыклад, калі мы памнажаем два 8-бітныя лікі і вынік роўны -16 бітам, тады нам трэба будзе ўсталяваць сцяг перапаўнення.

Карацей кажучы, сцяг пераносу выкарыстоўваецца для ўказання што арыфметычная аперацыя прывяла да выканання старшага біта. Гэта азначае, штоаперацыя стварыла вынік без знака, які занадта вялікі, каб быць прадстаўлены ў зададзенай колькасці бітаў. Напрыклад, калі вы складаеце два 8-бітныя лікі і ў выніку атрымліваецца 9-біт, будзе ўсталяваны сцяг пераносу.

Сцяг перапаўнення, з другога боку, выкарыстоўваецца для таго, каб паказаць, што арыфметычная аперацыя прывяла да колькасці са знакам, які занадта малы або занадта вялікі, каб быць прадстаўлены ў дадзенай колькасці біты. Такім чынам, мы можам назваць сцяг пераносу адваротным сцяжку перапаўнення.

Каб даведацца больш пра розніцу паміж сцягам пераносу і сцягам перапаўнення, паглядзіце гэта відэа:

Перапаўненне і сцягі пераносу

Што такое сцяг пераносу ў зборцы?

Згодна з крыніцамі, сцяг пераносу - гэта сцяг стану ў працэсары, які паказвае, калі адбыўся арыфметычны перанос або запазычанне. Звычайна ён выкарыстоўваецца ў спалучэнні з інструкцыямі дадання і аднімання. Калі выконваецца інструкцыя складання або аднімання, сцяг пераносу ўсталёўваецца ў 0, калі перанос або запазычанне не адбылося, або 1, калі перанос або запазычанне адбыліся.

Флаг пераносу можа таксама выкарыстоўвацца для аперацый зруху бітаў. Напрыклад, калі сцяг пераносу ўсталяваны ў 1 і выканана інструкцыя зруху бітаў, у выніку біты будуць зрушаны на адзін радок улева, а сцяг пераносу будзе ўсталяваны ў значэнне біта, які быў зрушаны .

Як даведацца, што мой сцяг перапаўненне?

Калі вы робіце двайковае множаннеі ў канчатковым выніку вы атрымліваеце лік, які занадта вялікі, каб змясціцца ў адведзеным вам месцы, што называецца перапаўненнем. Калі гэта адбываецца, вы звычайна атрымліваеце кучу нулёў у канцы вашага выніку.

Напрыклад, калі вы памнажаеце 11 (1011 у двайковым выглядзе) на 11 (1011 у двайковым), вы павінны атрымаць 121 (1111001 у двайковым). Аднак, калі ў вас ёсць толькі чатыры біты для працы, у выніку вы атрымаеце толькі нулі ў канцы, напрыклад: 0100 (перапаўненне).

Выснова

• Двайковы множанне - гэта метад множання двух двайковых лікаў. Пры двайковым множанні кожная лічба першага ліку памнажаецца на кожную лічбу другога ліку, а вынікі складаюцца. Двайковыя лікі - гэта лікі, якія складаюцца толькі з дзвюх лічбаў: 0 і 1.
• У двайковым множанні ёсць чатыры важныя сцягі: сцяг пераносу, сцяг перапаўнення, сцяг знака і сцяг нуля.
• Сцяг пераносу выкарыстоўваецца, каб паказаць, што арыфметычная аперацыя прывяла да пераносу старшага біта. Гэта азначае, што аперацыя дала вынік без знака, які занадта вялікі, каб быць прадстаўлены ў дадзенай колькасці бітаў.
• Сцяг перапаўнення выкарыстоўваецца, каб паказаць, што арыфметычная аперацыя прывяла да ліку са знакам, які занадта малы або занадта вялікі, каб быць прадстаўлены ў дадзенай колькасці бітаў. Такім чынам, мы можам назваць сцяг пераносу зваротным да перапаўнення