Хоёртын үржүүлэх нь бага сургуульд сурсан үржүүлэхээс арай өөр юм. Хоёртын үржүүлэхэд алдааг илэрхийлэхийн тулд хоёр тугийг ашиглаж болно: зөөвөрлөх туг ба халих туг.

Хоёртын үржүүлэх нь хоёр хоёртын тоог хамтад нь үржүүлэх арга юм. Хоёртын тоо гэдэг нь зөвхөн 0 ба 1 гэсэн хоёр оронтой тооноос бүрддэг тоонууд юм. Эдгээр нь бүх дижитал технологийн үндэс суурь бөгөөд компьютерээс гар утас хүртэлх бүх зүйлд ашиглагддаг.

Хоёртын үржүүлгийн тугнууд нь үйл ажиллагаа явуулж буй үйлдлийг хянадаг туслахтай адил юм. Хоёртын үржүүлгийн үед зөөвөрлөх туг, халих туг, тэмдгийн туг, тэг туг гэсэн дөрвөн чухал туг байдаг.

Арифметик үйлдлээс гарах үед зөөвөрлөх туг нь тохируулагддаг бит юм. хамгийн чухал хэсгийг хэрэгжүүлэх. Хоёртын үржүүлгийн үед үржүүлгийн үр дүн нь очих газрын бүртгэлд багтахааргүй том байх үед зөөвөрлөх тугийг тавьдаг.

Халих туг нь CPU-ийн регистр дэх бага зэрэг бөгөөд арифметик халилт үүссэнийг илэрхийлдэг. Арифметик үйлдлийн үр дүн нь боломжтой орон зайд дүрслэгдэхэд хэтэрхий том байх үед арифметик халилт үүсдэг.

Энэ нийтлэлд бид хоёр төрлийн тугны ялгаа болон тэдгээрийг хэрхэн ашигладаг талаар судлах болно. хоёртын үржүүлэх.

Хоёртын тоо нь ихээхэн хэсгийг бүрдүүлдэгтуг.

Холбоотой нийтлэл

Ниссан Зенки болон Ниссан Коуки хоёрын ялгаа юу вэ? (Хариулсан)

Зохицуулалт VS Ионы холбоо (Харьцуулалт)

Философич В. Философич (Ялгавар)

Хоёртын үржүүлэх

Эх сурвалжаас үзэхэд хоёртын үржүүлэх нь хоёр хоёртын тоог хамтад нь үржүүлэх арга юм. Хоёртын тоогоор үржүүлэхэд эхний тооны цифр бүрийг хоёр дахь тооны цифр бүрээр үржүүлж, үр дүнг нь нийлүүлнэ .

Хоёртын тоо нь зөвхөн хоёр оронтой тоо юм: 0 ба 1. Тэд. нь бүх дижитал технологийн үндэс суурь бөгөөд компьютерээс гар утас хүртэлх бүх зүйлд ашиглагддаг.

Хоёртын тоонууд нь зөвхөн хоёр оронтой тоон дээр ажиллахад хялбар байдаг тул хоёр тоон дээр суурилдаг. Компьютерууд хоёртын тоонуудыг ашигладаг, учир нь тэдгээрийг компьютерийн унтраалгын хоёр төлөвийг ашиглан хялбархан төлөөлдөг: асаах, унтраах. Өөрөөр хэлбэл, хоёртын тоо нь компьютерийн унтраалгын гаралтыг илэрхийлэх тохиромжтой арга юм.

Хоёртын тоог гар утас, дижитал камер зэрэг дижитал төхөөрөмжид мөн ашигладаг. Эдгээр төхөөрөмжүүдэд хоёртын тоонууд нь төхөөрөмжийн дэлгэц дээрх пиксел бүрийн хоёр төлөвийг илэрхийлэхэд ашиглагддаг. Жишээлбэл, дижитал камер нь авсан зургийнхаа пикселийг хоёртын тоогоор илэрхийлдэг. Пиксел бүр асаалттай эсвэл унтраалттай байна

Жишээ нь бид 101 ба 11 хоёртын тоонуудыг үржүүлэхийг хүсч байна гэж бодъё. Бид эхний тооны (1) эхний цифрийг тус бүрээр үржүүлж эхэлнэ. хоёр дахь тооны цифр (1 ба 0). Энэ нь бидэнд 1 ба 0 үр дүнг өгдөг. Дараа нь бид хоёр дахь цифрийг үржүүлнээхний тооны (0) хоёр дахь тооны цифр бүрээр (1 ба 0). Энэ нь 0 ба 0 гэсэн үр дүнг өгдөг.

Эцэст нь бид эхний тооны гурав дахь цифрийг (1) хоёр дахь тооны цифр бүрээр (1 ба 0) үржүүлнэ. Энэ нь бидэнд 1 ба 0 үр дүнг өгдөг. Бид бүх үр дүнг нэмэхэд 1+0+0 гарна, энэ нь 1-тэй тэнцэнэ.

Хоёртын үржүүлэх нь харьцангуй энгийн процесс боловч энэ нь шинэ үр дүнг хоёртын тоонд шилжүүлж андуурч болно. тоо. Хэрэв танд хоёртын үржүүлгийг ойлгоход тусламж хэрэгтэй бол онлайнаар танд туслах хэд хэдэн эх сурвалж байдаг. Бага зэрэг дадлага хийвэл та энэ үйл явцыг богино хугацаанд эзэмшиж чадна.

Туг гэж юу вэ?

Хоёртын үржүүлэх нь аравтын үржүүлгээс арай өөр юм. Аравтын аравтын үржүүлгийн хувьд та хоёр тоог үржүүлж, хариултыг авах боломжтой. Хоёртын үржүүлгийн хувьд энэ нь үүнээс арай илүү төвөгтэй юм. Хоёртын үржүүлгийн хувьд үржүүлж буй тооны цифр бүрийг "туг" гэж нэрлэдэг.

Эхний туг нь хамгийн бага ач холбогдолтой бит (LSB), сүүлчийн туг нь хамгийн чухал бит (MSB) юм. Хоёр хоёртын тоог хамтад нь үржүүлэхийн тулд эхний тооны туг бүрийг хоёр дахь тооны туг бүрээр үржүүлэх хэрэгтэй.

Хоёртын үржүүлгийн туг нь үйл ажиллагааны явцад юу болж байгааг хянаж байдаг туслахтай адил юм. Хоёртын үржүүлэхэд дөрвөн чухал туг байдаг:

• Зөөх далбаа
• Дэлгэн туг
• Тэмдэгт далбаа
• Тэг туг

Үржүүлэхийн хамгийн чухал битийг гүйцэтгэсэн үед зөөвөрлөх туг тохируулна. Үржүүлгийн үр дүн нь хуваарилагдсан зайд багтахааргүй том байх үед халих тугийг тохируулна. Үржүүлгийн үр дүн сөрөг байх үед тэмдгийн тугийг тогтооно. Мөн үржүүлгийн үр дүн тэг байх үед тэг тугуудыг тогтооно.

Туг тус бүрийн үүргийг дараах хүснэгтэд нэгтгэн үзүүлэв:

Математикч Чарльз Бэббиж

Зөөх туг гэж юу вэ?

Эх сурвалжийн мэдээлснээр, зөөвөрлөх туг нь арифметик үйлдлийн үр дүнд хамгийн чухал битийн гүйцэтгэл гарах үед тавигддаг бит юм. Хоёртын хувилбартүржүүлэхийн тулд үржүүлгийн үр дүн очих газрын бүртгэлд багтахааргүй том байх үед зөөвөрлөх тугийг тохируулна.

Жишээ нь, хэрэв та 8 битийн хоёр тоог үржүүлэхэд үр дүн нь 9-тэй бол битийн дугаар, зөөвөрлөх туг тохируулах болно. Арифметик үйлдлүүдийн халих алдааг илрүүлэхийн тулд зөөвөрлөх туг ихэвчлэн ашиглагддаг. Хэрэв зөөвөрлөх далбааг тавьсан бол үйлдлийн үр дүн хэт том бөгөөд дүүрсэн байна.

Зарим хүмүүс математикч Чарльз Бэббижийг 1864 онд зөөвөрлөх туг зохион бүтээсэн гэж ярьдаг. Бэббижийг ялгах хөдөлгүүр дээр хийсэн бүтээлээрээ алдартай. , тооцоо хийх боломжтой механик компьютер.

Гэсэн хэдий ч өөр хөдөлгүүр хэзээ ч дуусаагүй. Бэббижийн зөөвөрлөх тугны тухай бүтээлийг “Математикийн хүснэгтийг тооцоолоход машин ашиглах тухай” нийтлэлд нийтлэгдсэн.

Бусад IBM үүнийг 1960-аад онд өөрсдийн System/360 шугамын нэг хэсэг болгон зохион бүтээсэн гэж ярьдаг. компьютеруудын. IBM-ийн зөөвөрлөх туг нь бусад компьютер үйлдвэрлэгчдийн стандарт болсон бөгөөд өнөөг хүртэл орчин үеийн компьютеруудад ашиглагдаж байна.

Intel 8086 процессор

Халих туг гэж юу вэ?

Халих туг нь CPU-ийн регистр дэх бага зэрэг бөгөөд арифметик халилт үүссэнийг илэрхийлдэг. Арифметик үйл ажиллагааны үр дүн нь боломжтой орон зайд дүрслэгдэхэд хэтэрхий том байх үед арифметик халилт үүсдэг. Хэрэв халилт үүсвэл халих тугийг 1 гэж тохируулсан бөгөөд энэ нь мөнхалихгүй бол 0 болгож тохируулна.

Ханих тугийг арифметик үйлдлийн алдааг илрүүлэхэд ашиглаж болно. Жишээлбэл, хэрэв нэмэх үйлдлийн үр дүн регистрт багтахааргүй том байвал халилт үүссэн бөгөөд халих тугийг 1 болгож тохируулна.

Зарим тохиолдолд халих тугийг ашиглаж болно. давуу талдаа. Жишээ нь, тэмдэгт бүхэл тооны арифметик халилтыг ороосон арифметикийг хэрэгжүүлэхэд ашиглаж болно. Боох арифметик гэдэг нь үйлдлийн үр дүн нь хэтэрхий том эсвэл тооцоолоход хэтэрхий жижиг байх үед "ороодог" арифметикийн нэг төрөл юм.

Дэлхийн дарцагуудыг янз бүрийн нөхцөл байдалд ашигладаг. Тэдгээрийг арифметик үйлдлийн үр дүнд зөв илэрхийлэхэд хэтэрхий том эсвэл хэтэрхий жижиг утгыг илэрхийлэхэд ашиглаж болно. Мөн тэдгээр нь хөрвүүлэх явцад утга тайрах эсвэл өгөгдөл алдагдсаныг зааж өгч болно. Зарим тохиолдолд халих туг ашиглан техник хангамж эсвэл програм хангамжийн алдааг илрүүлж болно.

Энэ асуулт олон жилийн турш компьютерийн эрдэмтдийн толгойг эргүүлж байсан. Халих туг нь орчин үеийн компьютерийн процессоруудын гол бүрэлдэхүүн хэсэг боловч түүний гарал үүсэл нь нууцлагдмал байдаг. Зарим нь үүнийг компьютерийн эхэн үед хэрэглэж байсан гэж үздэг бол зарим нь 1970-аад онд зохион бүтээсэн гэж үздэг.

Дэлхийн туг анх 1978 онд гарсан Intel 8086 процессор дээр гарч ирсэн. Гэсэн хэдий ч халих тухай ойлголттуг нь өмнөх процессоруудаас ч үүссэн. Жишээлбэл, 1970 онд гарсан PDP-11 нь зөөвөрлөх бит гэж нэрлэгддэг ижил төстэй функцтэй байсан.

Зөөвөрлөх туг ба халих туг хоёрын ялгаа юу вэ?

Хоёртын үржүүлэх нь хоёр хоёртын тоог хамтад нь үржүүлэх үйл явц юм. Үүнийг хийхийн тулд та тоо бүрийг бүрдүүлдэг хоёртын цифрүүдийг (бит) мэдэх хэрэгтэй. Зөөвөрлөх туг ба халих туг нь хоёртын үржүүлэхэд ашиглагддаг хоёр чухал бит юм.

Хоёртын үржүүлгийн үед зөөвөрлөх үйлдлийг харуулахын тулд зөөвөрлөх туг ашигладаг. Үржүүлгийн үр дүн нь хуваарилагдсан битийн тоонд багтахааргүй их байх үед зөөвөрлөлт үүсдэг. Жишээлбэл, хэрэв та 8 битийн хоёр тоог үржүүлбэл үр дүн нь 9 бит байвал зөөвөрлөлт гарсан байна.

Хоёртын үржүүлгийн үед халилт үүсэх үед халих туг ашиглана. Үржүүлгийн үр дүн нь хуваарилагдсан битийн тоонд багтахааргүй бага байвал халилт үүсдэг. Жишээлбэл, хэрэв та 8 битийн хоёр тоог үржүүлбэл үр дүн нь 7 бит болно. Үр дүн нь сөрөг байх үед халих тугийг мөн ашигладаг. Жишээлбэл, хэрэв бид 8 битийн хоёр тоог үржүүлбэл үр дүн нь -16 бит байвал бид халих тугийг тохируулах хэрэгтэй болно.

Товчхондоо, зөөвөрлөх туг нь заахдаа ашиглагддаг. Арифметик үйлдлээс хамгийн чухал битийг гүйцэтгэсэн. Энэ ньүйл ажиллагаа нь өгөгдсөн тооны битээр дүрслэгдэхэд хэтэрхий том, тэмдэггүй үр дүнг гаргасан. Жишээлбэл, хэрэв та 8 битийн хоёр тоог нэмээд үр дүн нь 9 бит байвал зөөвөрлөх туг тохируулагдах болно.

Харин халих туг нь арифметик үйлдлийн үр дүнд өгөгдсөн тоонд дүрслэгдэхэд хэтэрхий жижиг эсвэл хэт том тэмдэгт тоо гарч ирснийг илэрхийлэхэд ашиглагддаг. битүүд. Тиймээс бид зөөвөрлөх далбааг халих тугны урвуу гэж нэрлэж болно.

Зөөвөрлөх ба халих тугны хоорондох ялгааны талаар илүү ихийг мэдэхийг хүсвэл дараах видеог үзнэ үү:

Бүхэх болон Зөөвөрлөх тугнууд

Чуулганд зөөвөрлөх туг гэж юу вэ?

Эх сурвалжийн мэдээлснээр зөөвөрлөх туг нь CPU-ийн төлөвийн туг бөгөөд энэ нь хэзээ арифметик зөөвөрлөх эсвэл зээлэх үйлдлийг илэрхийлдэг. Энэ нь ихэвчлэн нэмэх хасах заавартай хамт хэрэглэгддэг. Нэмэх, хасах командыг гүйцэтгэх үед зөөвөрлөх, зээлэх үйлдэл хийгээгүй тохиолдолд зөөвөрлөх тугийг 0, зөөвөрлөх эсвэл зээлсэн тохиолдолд 1 гэж тохируулна.

Зөөвөрлөх тугийг мөн бит шилжүүлэх үйл ажиллагаанд ашиглаж болно. Жишээлбэл, зөөвөрлөх тугийг 1 болгож, бит шилжүүлэх заавар гүйцэтгэвэл үр дүн нь битүүдийг нэг газар зүүн тийш шилжүүлж, зөөвөрлөх тугийг зөөсөн битийн утгад тохируулна. .

Миний туг халих эсэхийг яаж мэдэх вэ?

Хэрэв та хоёртын үржүүлгийг хийж байгаа болтэгээд таны хуваарилсан орон зайд багтахгүй хэт том тоо гарч ирэх бөгөөд үүнийг халих гэж нэрлэдэг. Ийм зүйл тохиолдоход та үр дүнгийнхээ төгсгөлд олон тооны тэгтэй байх болно.

Жишээ нь, хэрэв та 11 (хоёртын системд 1011)-ийг 11-ээр (хоёртын системд 1011) үржүүлж байгаа бол 121 (хоёртын системд 1111001) авах ёстой. Гэсэн хэдий ч, хэрэв танд ажиллахад ердөө дөрвөн бит байгаа бол төгсгөлд нь зөвхөн тэг л байх болно: 0100 (халих).

Дүгнэлт

• Хоёртын тоо үржүүлэх нь хоёр хоёртын тоог хамтад нь үржүүлэх арга юм. Хоёртын үржүүлгийн хувьд эхний тооны цифр бүрийг хоёр дахь тооны цифр бүрээр үржүүлж, үр дүнг нэгтгэнэ. Хоёртын тоо гэдэг нь 0 ба 1 гэсэн хоёр оронтой тооноос бүтсэн тоонууд юм.
• Хоёртын үржүүлэхэд зөөвөрлөх туг, халих туг, тэмдгийн туг, тэг туг гэсэн дөрвөн чухал туг байдаг.
• Арифметик үйлдлийн үр дүнд хамгийн чухал битийг гүйцэтгэсэн гэдгийг харуулахын тулд зөөвөрлөх туг ашигладаг. Энэ нь үйлдэл нь өгөгдсөн тооны битээр дүрслэгдэхэд хэтэрхий том, тэмдэггүй үр дүнг гаргасан гэсэн үг юм.
• Дэлхийн дарцаг нь арифметик үйлдлийн үр дүнд өгөгдсөн битийн тоонд дүрслэгдэхэд хэтэрхий жижиг эсвэл хэт том тэмдэгт тоо гарч ирснийг илэрхийлэхэд ашиглагддаг. Тиймээс бид зөөвөрлөх тугийг халихын урвуу гэж нэрлэж болно