Dvejetainis dauginimas šiek tiek skiriasi nuo dauginimo, kurio mokėtės pradinėje mokykloje. Dvejetainio dauginimo atveju klaidai nurodyti galima naudoti dvi vėliavėles: perkėlimo vėliavėlę ir perpildymo vėliavėlę.

Dvejetainis dauginimas - tai dviejų dvejetainių skaičių dauginimo kartu metodas. Dvejetainiai skaičiai - tai skaičiai, kuriuos sudaro tik du skaitmenys: 0 ir 1. Jie yra visų skaitmeninių technologijų pagrindas ir naudojami visuose įrenginiuose, pradedant kompiuteriais ir baigiant mobiliaisiais telefonais.

Dvejetainėje daugybos sistemoje vėliavėlės yra tarsi pagalbinės priemonės, kurios padeda sekti, kas vyksta operacijos metu. Dvejetainėje daugybos sistemoje yra keturios svarbios vėliavėlės: perkėlimo vėliavėlė, perpildymo vėliavėlė, ženklo vėliavėlė ir nulio vėliavėlė.

Pernešimo vėliavėlė - tai bitas, kuris nustatomas, kai atliekant aritmetinę operaciją atliekamas reikšmingiausio bito pernešimas. Dvejetainio dauginimo atveju pernešimo vėliavėlė nustatoma, kai dauginimo rezultatas yra per didelis, kad tilptų į paskirties registrą.

Perpildymo vėliava - tai procesoriaus registro bitas, rodantis, kada įvyko aritmetinis perpildymas. Aritmetinis perpildymas įvyksta, kai aritmetinės operacijos rezultatas yra per didelis, kad jį būtų galima atvaizduoti turimoje erdvėje.

Šiame straipsnyje nagrinėsime, kuo skiriasi šių dviejų tipų vėliavėlės ir kaip jos naudojamos dvejetainėje daugybos sistemoje.

Dvejetainiai skaičiai sudaro didelę programavimo dalį.

Dvejetainis dauginimas

Pasak šaltinių, dvejetainė daugyba - tai dviejų dvejetainių skaičių daugybos metodas. Dauginant dvejetainiu būdu, kiekvienas pirmojo skaičiaus skaitmuo dauginamas iš kiekvieno antrojo skaičiaus skaitmens, o rezultatai sudedami. .

Dvejetainiai skaičiai - tai skaičiai, kuriuos sudaro tik du skaitmenys: 0 ir 1. Jie yra visų skaitmeninių technologijų pagrindas ir naudojami visur - nuo kompiuterių iki mobiliųjų telefonų.

Dvejetainiai skaičiai pagrįsti dviem skaičiais, nes su jais lengva dirbti naudojant tik du skaitmenis. Kompiuteriuose naudojami dvejetainiai skaičiai, nes juos lengva atvaizduoti naudojant dvi kompiuterio jungiklių būsenas: įjungta ir išjungta. Kitaip tariant, dvejetainiai skaičiai yra patogus būdas atvaizduoti kompiuterio jungiklių išvestį.

Dvejetainiai skaičiai taip pat naudojami skaitmeniniuose prietaisuose, pavyzdžiui, mobiliuosiuose telefonuose ir skaitmeniniuose fotoaparatuose. Šiuose prietaisuose dvejetainiai skaičiai naudojami dviem kiekvieno prietaiso ekrano pikselio būsenoms išreikšti. Pavyzdžiui, skaitmeniniame fotoaparate fotografuojamo vaizdo pikseliams išreikšti naudojami dvejetainiai skaičiai. Kiekvienas pikselis yra arba įjungtas, arba išjungtas,

Tarkime, norime padauginti dvejetainius skaičius 101 ir 11. Pirmiausia padauginsime pirmąjį pirmojo skaičiaus skaitmenį (1) iš kiekvieno antrojo skaičiaus skaitmens (1 ir 0). Taip gausime rezultatus 1 ir 0. Tada padauginsime antrąjį pirmojo skaičiaus skaitmenį (0) iš kiekvieno antrojo skaičiaus skaitmens (1 ir 0). Taip gausime rezultatus 0 ir 0.

Galiausiai pirmojo skaičiaus trečiąjį skaitmenį (1) padauginame iš kiekvieno antrojo skaičiaus skaitmens (1 ir 0). Taip gauname rezultatus 1 ir 0. Sudėję visus rezultatus, gauname 1+0+0, t. y. 1.

Dvejetainis dauginimas yra gana paprastas procesas, tačiau jis gali suklaidinti tuos, kuriems dvejetainiai skaičiai yra naujiena. Jei reikia pagalbos suprasti dvejetainį dauginimą, internete yra keletas šaltinių, kurie gali jums padėti. Šiek tiek pasipraktikavę, šį procesą turėtumėte įvaldyti akimirksniu.

Kas yra vėliavos?

Dvejetainis dauginimas šiek tiek skiriasi nuo dešimtainės daugybos. Dešimtainio dauginimo atveju galite tiesiog padauginti du skaičius ir gauti atsakymą. Dvejetainio dauginimo atveju tai šiek tiek sudėtingiau. Dvejetainio dauginimo atveju kiekvienas dauginamo skaičiaus skaitmuo vadinamas "vėliavėle".

Pirmoji vėliavėlė yra mažiausiai reikšmingas bitas (LSB), o paskutinė vėliavėlė - labiausiai reikšmingas bitas (MSB). Norint sudauginti du dvejetainius skaičius, reikia kiekvieną pirmojo skaičiaus vėliavėlę padauginti iš kiekvienos antrojo skaičiaus vėliavėlės.

Dvejetainėje daugybos sistemoje vėliavėlės yra tarsi pagalbinės priemonės, padedančios sekti, kas vyksta operacijos metu. Dvejetainėje daugybos sistemoje yra keturios svarbios vėliavėlės:

• Perkėlimo vėliava
• Perpildymo vėliava
• Ženklo vėliava
• Nulinė vėliavėlė

Pernešimo vėliavėlė nustatoma, kai iš reikšmingiausio daugybos bito yra pernešama. Perpildymo vėliavėlė nustatoma, kai daugybos rezultatas yra per didelis, kad tilptų į paskirtą vietą. Ženklo vėliavėlė nustatoma, kai daugybos rezultatas yra neigiamas. O nulinė vėliavėlė nustatoma, kai daugybos rezultatas yra nulis.

Kiekvienos vėliavos funkcija apibendrinta toliau pateiktoje lentelėje:

Matematikas Charlesas Babbage'as

Kas yra perkėlimo vėliava?

Pasak šaltinių, perkėlimo vėliavėlė yra bitas, kuris nustatomas, kai aritmetinės operacijos rezultatas yra reikšmingiausio bito perkėlimas. Dvejetainio dauginimo atveju perkėlimo vėliavėlė nustatoma, kai dauginimo rezultatas yra per didelis, kad tilptų į paskirties registrą.

Pavyzdžiui, jei padauginsite du 8 bitų skaičius, o rezultatas bus 9 bitų skaičius, bus nustatyta perkėlimo vėliavėlė. Perkėlimo vėliavėlė dažnai naudojama aritmetinių operacijų perpildymo klaidoms aptikti. Jei perkėlimo vėliavėlė yra nustatyta, reiškia, kad operacijos rezultatas yra per didelis ir perpildytas.

Kai kas teigia, kad matematikas Charlesas Babbage'as išrado nešiojamąją vėliavėlę 1864 m. Babbage'as geriausiai žinomas dėl savo darbo, susijusio su skirtuminiu varikliu - mechaniniu kompiuteriu, galinčiu atlikti skaičiavimus.

Tačiau kitoks variklis taip ir nebuvo baigtas. Babbage'o darbas apie nešiojamąją vėliavėlę buvo paskelbtas straipsnyje "Apie mašinų taikymą matematinių lentelių skaičiavimui".

Kiti teigia, kad IBM iš tikrųjų išrado ją 1960 m., kaip savo System/360 kompiuterių linijos dalį. IBM nešiojamoji vėliavėlė tapo standartu kitiems kompiuterių gamintojams ir iki šiol naudojama šiuolaikiniuose kompiuteriuose.

"Intel 8086" procesorius

Kas yra perpildymo vėliava?

Perpildymo vėliavėlė - tai procesoriaus registro bitas, rodantis, kada įvyko aritmetinis perpildymas. Aritmetinis perpildymas įvyksta, kai aritmetinės operacijos rezultatas yra per didelis, kad jį būtų galima atvaizduoti turimoje erdvėje. Perpildymo vėliavėlė nustatoma į 1, jei įvyksta perpildymas, ir į 0, jei perpildymo nėra.

Perpildymo vėliava gali būti naudojama aritmetinių operacijų klaidoms aptikti. Pavyzdžiui, jei sudėties operacijos rezultatas yra per didelis, kad tilptų į registrą, vadinasi, įvyko perpildymas, ir perpildymo vėliava bus nustatyta į 1.

Kai kuriais atvejais perpildymo vėliavą galima panaudoti savo naudai. Pavyzdžiui, pasirašytosios sveikųjų skaičių aritmetikos perpildymas gali būti naudojamas apėjimo aritmetikai įgyvendinti. Apėjimo aritmetika - tai aritmetikos rūšis, kai operacijos rezultatas yra per didelis arba per mažas, kad jį būtų galima apskaičiuoti.

Perpildymo vėliavėlės naudojamos įvairiose situacijose. Jos gali būti naudojamos nurodyti, kai aritmetinės operacijos rezultatas yra per didelė arba per maža vertė, kad ją būtų galima tinkamai atvaizduoti. Jos taip pat gali nurodyti, kad vertė buvo sutrumpinta arba duomenys buvo prarasti konvertuojant. Kai kuriais atvejais perpildymo vėliavėlės gali būti naudojamos aparatinės arba programinės įrangos klaidoms aptikti.

Šis klausimas jau daugelį metų glumina kompiuterių mokslininkus. Perpildymo vėliavėlė yra pagrindinė šiuolaikinių kompiuterių procesorių sudedamoji dalis, tačiau jos kilmę gaubia paslaptis. Vieni mano, kad ji pirmą kartą buvo panaudota ankstyvaisiais kompiuterijos laikais, o kiti mano, kad ji buvo išrasta praėjusio amžiaus septintajame dešimtmetyje.

Perpildymo vėliavėlė pirmą kartą buvo įdiegta 1978 m. išleistame "Intel 8086" procesoriuje. Tačiau perpildymo vėliavėlės sąvoka atsirado dar ankstesniuose procesoriuose. Pavyzdžiui, 1970 m. išleistame PDP-11 buvo įdiegta panaši funkcija, vadinama nešimo bitu.

Skirtumas tarp "Carry Flag" ir "Overflow Flag"?

Dvejetainis dauginimas - tai dviejų dvejetainių skaičių dauginimas kartu. Norint tai atlikti, reikia žinoti dvejetainius skaitmenis (bitus), iš kurių sudarytas kiekvienas skaičius. Pernešimo vėliavėlė ir perpildymo vėliavėlė yra du svarbūs bitai, naudojami dvejetainiame dauginime.

Pernešimo vėliavėlė naudojama nurodyti, kada dvejetainio dauginimo metu įvyksta pernešimas. Pernešimas įvyksta, kai dauginimo rezultatas yra per didelis, kad tilptų į skirtą bitų skaičių. Pavyzdžiui, jei dauginate du 8 bitų skaičius, o rezultatas yra 9 bitai, vadinasi, įvyko pernešimas.

Perpildymo vėliavėlė naudojama norint nurodyti, kada dvejetainio dauginimo metu įvyksta perpildymas. Perpildymas įvyksta, kai dauginimo rezultatas yra per mažas, kad tilptų į skirtą bitų skaičių. Pavyzdžiui, jei dauginame du 8 bitų skaičius, rezultatas yra 7 bitai. Perpildymo vėliavėlė taip pat naudojama, kai rezultatas yra neigiamas. Pavyzdžiui, jei dauginame du 8 bitų skaičius ir rezultatas yra-16 bitų, tuomet reikėtų nustatyti perpildymo vėliavėlę.

Trumpai tariant, perkėlimo vėliavėlė naudojama nurodyti, kad aritmetinės operacijos rezultatas yra reikšmingiausio bito perkėlimas. Tai reiškia, kad operacija davė nepasirašytą rezultatą, kuris yra per didelis, kad jį būtų galima atvaizduoti tam tikru bitų skaičiumi. Pavyzdžiui, jei sudedate du 8 bitų skaičius, o rezultatas yra 9 bitai, bus nustatyta perkėlimo vėliavėlė.

Kita vertus, perpildymo vėliava naudojama parodyti, kad atlikus aritmetinę operaciją gautas pasirašytas skaičius yra per mažas arba per didelis, kad jį būtų galima atvaizduoti tam tikru bitų skaičiumi. Taigi perkėlimo vėliavą galime vadinti atvirkštine perpildymo vėliavai.

Jei norite sužinoti daugiau apie skirtumą tarp perkėlimo ir perpildymo vėliavos, žiūrėkite šį vaizdo įrašą:

Perpildymo ir perkėlimo vėliavos

Kas yra perkėlimo vėliava asamblėjoje?

Šaltiniuose nurodoma, kad "carry flag" yra procesoriaus būsenos vėliavėlė, rodanti, kada įvyko aritmetinis perkėlimas arba skolinimasis. Ji paprastai naudojama kartu su sudėties ir atimties instrukcijomis. Vykdant sudėties arba atimties instrukciją, "carry flag" vėliavėlė nustatoma į 0, jei perkėlimas arba skolinimasis neįvyko, arba į 1, jei perkėlimas arba skolinimasis įvyko.

Pernešimo vėliavėlė taip pat gali būti naudojama bitų perkėlimo operacijoms. Pavyzdžiui, jei perkeliamajai vėliavėlei nustatoma vertė 1 ir vykdoma bitų perkėlimo instrukcija, bitai bus perkelti vieną vietą į kairę, o perkeliamajai vėliavėlei bus nustatyta perkelto bito vertė.

Kaip sužinoti, ar mano vėliava yra perpildyta?

Jei atlikdami dvejetainę daugybą gaunate skaičių, kuris yra per didelis, kad tilptų į jums skirtą vietą, tai vadinama perpildymu. Kai taip atsitinka, paprastai rezultato pabaigoje būna daugybė nulių.

Pavyzdžiui, jei dauginate 11 ( 1011 dvejetainėje sistemoje) iš 11 ( 1011 dvejetainėje sistemoje), turėtumėte gauti 121 ( 1111001 dvejetainėje sistemoje). Tačiau jei turite tik keturis bitus, galiausiai gausite tik nulį, pavyzdžiui: 0100 (perpildymas).

Išvada

• Dvejetainis dauginimas - tai dviejų dvejetainių skaičių dauginimo būdas. Dvejetainio dauginimo metu kiekvienas pirmojo skaičiaus skaitmuo dauginamas iš kiekvieno antrojo skaičiaus skaitmens, o rezultatai sudedami. Dvejetainiai skaičiai - tai skaičiai, kuriuos sudaro tik du skaitmenys: 0 ir 1.
• Dvejetainėje daugybos sistemoje yra keturios svarbios vėliavėlės: perkėlimo vėliavėlė, perpildymo vėliavėlė, ženklo vėliavėlė ir nulio vėliavėlė.
• Pernešimo žymė naudojama parodyti, kad aritmetinė operacija baigėsi reikšmingiausio bito pernešimu. Tai reiškia, kad operacija davė nepasignalizuotą rezultatą, kuris yra per didelis, kad jį būtų galima atvaizduoti tam tikru bitų skaičiumi.
• Perpildymo vėliavėlė naudojama parodyti, kad aritmetinės operacijos rezultatas yra pasirašytas skaičius, kuris yra per mažas arba per didelis, kad jį būtų galima atvaizduoti duotuoju bitų skaičiumi. Taigi perkėlimo vėliavėlę galime vadinti atvirkštine perpildymo vėliavėle.

Susiję straipsniai

Kuo skiriasi "Nissan Zenki" ir "Nissan Kouki"? (Atsakyta)

Koordinacinis ir joninis ryšys (palyginimas)

Filosofas ir filosofas (skirtumai)