প্রাথমিক বিদ্যালয়ে আপনি যে গুণ শিখেছেন তার থেকে বাইনারি গুণন কিছুটা আলাদা। বাইনারি গুণে, একটি ত্রুটি নির্দেশ করতে দুটি পতাকা ব্যবহার করা যেতে পারে: বহন পতাকা এবং ওভারফ্লো পতাকা।

বাইনারী গুন হল দুটি বাইনারি সংখ্যাকে একসাথে গুণ করার একটি পদ্ধতি। বাইনারি সংখ্যা হল এমন সংখ্যা যেগুলি শুধুমাত্র দুটি সংখ্যা দ্বারা গঠিত: 0 এবং 1। তারা সমস্ত ডিজিটাল প্রযুক্তির ভিত্তি এবং কম্পিউটার থেকে সেল ফোন পর্যন্ত সবকিছুতে ব্যবহৃত হয়।

বাইনারি গুণনের ফ্ল্যাগগুলি হল সাহায্যকারীর মতো যা অপারেশনে কী ঘটছে তা ট্র্যাক রাখে৷ বাইনারি গুণে চারটি গুরুত্বপূর্ণ পতাকা রয়েছে: বহন পতাকা, ওভারফ্লো ফ্ল্যাগ, সাইন পতাকা এবং শূন্য পতাকা।

ক্যারি পতাকা একটি বিট সেট করা হয় যখন একটি গাণিতিক অপারেশনের ফলাফল হয় সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য বিট একটি বহন. বাইনারি গুণে, ক্যারি পতাকা সেট করা হয় যখন গুণের ফলাফল গন্তব্য রেজিস্টারে ফিট করার জন্য খুব বড় হয়।

ওভারফ্লো ফ্ল্যাগটি একটি CPU রেজিস্টারে কিছুটা থাকে যা নির্দেশ করে যে কখন একটি গাণিতিক ওভারফ্লো হয়েছে। একটি গাণিতিক ওভারফ্লো ঘটে যখন একটি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের ফলাফল উপলব্ধ স্থানের প্রতিনিধিত্ব করার জন্য খুব বড় হয়৷

এই নিবন্ধে, আমরা দুটি ধরণের পতাকার মধ্যে পার্থক্য এবং কীভাবে সেগুলি ব্যবহার করা হয় তা অন্বেষণ করব বাইনারি গুন।

বাইনারী সংখ্যার একটি বড় অংশ তৈরি করেপতাকা।

সম্পর্কিত প্রবন্ধ

একটি নিসান জেনকি এবং একটি নিসান কাউকির মধ্যে পার্থক্য কী? (উত্তর দেওয়া হয়েছে)

সমন্বয় বনাম আয়নিক বন্ধন (তুলনা)

দার্শনিক বনাম। দার্শনিক (পার্থক্য)

বাইনারি গুণন

সূত্র অনুসারে, বাইনারি গুণ হল দুটি বাইনারি সংখ্যাকে একসঙ্গে গুণ করার একটি পদ্ধতি। বাইনারি গুণে, প্রথম সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ক দ্বিতীয় সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ক দ্বারা গুণ করা হয়, এবং ফলাফলগুলি একসাথে যোগ করা হয় ।

বাইনারী সংখ্যাগুলি শুধুমাত্র দুটি সংখ্যার সংখ্যা: 0 এবং 1। তারা সমস্ত ডিজিটাল প্রযুক্তির ভিত্তি এবং কম্পিউটার থেকে সেল ফোন সব কিছুতে ব্যবহৃত হয়।

বাইনারি সংখ্যা দুটি সংখ্যার উপর ভিত্তি করে কারণ তারা শুধুমাত্র দুটি সংখ্যা ব্যবহার করে কাজ করা সহজ। কম্পিউটারগুলি বাইনারি সংখ্যা ব্যবহার করে কারণ সেগুলি কম্পিউটারের সুইচগুলির দুটি অবস্থা ব্যবহার করে সহজেই উপস্থাপন করা যেতে পারে: চালু এবং বন্ধ। অন্য কথায়, বাইনারি সংখ্যাগুলি কম্পিউটারের সুইচগুলির আউটপুট উপস্থাপন করার একটি সুবিধাজনক উপায়।

বাইনারী নম্বরগুলি ডিজিটাল ডিভাইস যেমন সেল ফোন এবং ডিজিটাল ক্যামেরাতেও ব্যবহৃত হয়। এই ডিভাইসগুলিতে, বাইনারি সংখ্যাগুলি ডিভাইসের ডিসপ্লেতে প্রতিটি পিক্সেলের দুটি অবস্থার প্রতিনিধিত্ব করতে ব্যবহৃত হয়। উদাহরণ স্বরূপ, একটি ডিজিটাল ক্যামেরা বাইনারি সংখ্যা ব্যবহার করে পিক্সেলগুলিকে যে চিত্রটি নেয় তা উপস্থাপন করে। প্রতিটি পিক্সেল হয় চালু বা বন্ধ,

উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক আমরা বাইনারি সংখ্যা 101 এবং 11 গুণ করতে চাই। আমরা প্রথম সংখ্যার প্রথম সংখ্যা (1) প্রতিটি দ্বারা গুণ করে শুরু করব দ্বিতীয় সংখ্যার সংখ্যা (1 এবং 0)। এটি আমাদের 1 এবং 0 ফলাফল দেয়। তারপরে আমরা দ্বিতীয় সংখ্যাটি গুণ করিপ্রথম সংখ্যার (0) দ্বিতীয় সংখ্যার প্রতিটি সংখ্যা (1 এবং 0) দ্বারা। এটি আমাদের 0 এবং 0 ফলাফল দেয়।

অবশেষে, আমরা প্রথম সংখ্যার তৃতীয় সংখ্যাকে (1) দ্বিতীয় সংখ্যার প্রতিটি সংখ্যা (1 এবং 0) দ্বারা গুণ করি। এটি আমাদের ফলাফল 1 এবং 0 দেয়। যখন আমরা সমস্ত ফলাফল যোগ করি, তখন আমরা 1+0+0 পাই, যা 1 এর সমান।

বাইনারী গুণন একটি অপেক্ষাকৃত সহজ প্রক্রিয়া, কিন্তু এটি বাইনারিতে নতুনদের বিভ্রান্ত করতে পারে সংখ্যা আপনার যদি বাইনারি গুণন বোঝার জন্য সাহায্যের প্রয়োজন হয়, অনলাইনে বেশ কিছু সংস্থান রয়েছে যা আপনাকে সাহায্য করতে পারে। একটু অনুশীলনের মাধ্যমে, আপনি এই প্রক্রিয়াটি অল্প সময়ের মধ্যেই আয়ত্ত করতে সক্ষম হবেন।

পতাকা কি?

দশমিক গুণ থেকে আপনি যা ব্যবহার করতে পারেন তার থেকে বাইনারি গুণন কিছুটা আলাদা। দশমিক গুণে, আপনি কেবল দুটি সংখ্যাকে একসাথে গুণ করতে পারেন এবং উত্তর পেতে পারেন। বাইনারি গুণনের সাথে, এটি তার চেয়ে কিছুটা জটিল। বাইনারি গুণে, গুণিত সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ককে "পতাকা" বলা হয়।

প্রথম পতাকাটি সর্বনিম্ন উল্লেখযোগ্য বিট (LSB) এবং শেষ পতাকাটি সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য বিট (MSB)৷ দুটি বাইনারি সংখ্যা একসাথে গুণ করতে, আপনাকে প্রথম সংখ্যার প্রতিটি পতাকাকে দ্বিতীয় সংখ্যার প্রতিটি পতাকা দ্বারা গুণ করতে হবে।

• বহন পতাকা
• ওভারফ্লো পতাকা
• সাইন পতাকা <9
• শূন্য পতাকা

কড়ি পতাকা সেট করা হয় যখন গুণনের সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য বিটটি বহন করা হয়। ওভারফ্লো ফ্ল্যাগ সেট করা হয় যখন গুণনের ফলাফল বরাদ্দ করা জায়গায় ফিট করার জন্য খুব বড় হয়। গুণের ফলাফল নেতিবাচক হলে সাইন পতাকা সেট করা হয়। এবং শূন্য পতাকা সেট করা হয় যখন গুণের ফলাফল শূন্য হয়।

প্রতিটি পতাকার ফাংশন নিম্নলিখিত টেবিলে সংক্ষিপ্ত করা হয়েছে:

গণিতবিদ চার্লস ব্যাবেজ

বহনকারী পতাকা কি?

সূত্র অনুসারে, ক্যারি পতাকা একটি বিট যা সেট করা হয় যখন একটি গাণিতিক অপারেশনের ফলে সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য বিটটি বহন করা হয়। বাইনারিতেগুণ, ক্যারি পতাকা সেট করা হয় যখন গুণের ফলাফলটি গন্তব্য রেজিস্টারে ফিট করার জন্য খুব বড় হয়৷

উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি দুটি 8-বিট সংখ্যাকে গুণ করেন এবং ফলাফলটি হয় 9- বিট নম্বর, বহন পতাকা সেট করা হবে. ক্যারি পতাকা প্রায়ই গাণিতিক অপারেশনে ওভারফ্লো ত্রুটি সনাক্ত করতে ব্যবহৃত হয়। যদি ক্যারি পতাকা সেট করা থাকে, অপারেশনের ফলাফল খুব বড় এবং উপচে পড়েছে।

কেউ কেউ বলে যে গণিতবিদ চার্লস ব্যাবেজ 1864 সালে ক্যারি পতাকা আবিষ্কার করেছিলেন। ব্যাবেজ পার্থক্য ইঞ্জিনে তার কাজের জন্য সবচেয়ে বেশি পরিচিত। , একটি যান্ত্রিক কম্পিউটার যা গণনা করতে পারে।

তবে, ভিন্ন ইঞ্জিন কখনই সম্পূর্ণ হয়নি। ক্যারি পতাকার উপর ব্যাবেজের কাজ "অন দ্য অ্যাপ্লিকেশান অফ মেশিনারি টু দ্য কম্পিউটেশন অফ ম্যাথমেটিক্যাল টেবিল" শিরোনামে একটি নিবন্ধে প্রকাশিত হয়েছিল।

অন্যরা বলে যে আইবিএম আসলে তাদের সিস্টেম/360 লাইনের অংশ হিসাবে 1960 সালে এটি আবিষ্কার করেছিল। কম্পিউটারের। IBM-এর ক্যারি পতাকা অন্যান্য কম্পিউটার নির্মাতাদের জন্য আদর্শ হয়ে উঠেছে এবং আজও আধুনিক কম্পিউটারে ব্যবহৃত হয়।

Intel 8086 প্রসেসর

ওভারফ্লো পতাকা কী?

ওভারফ্লো ফ্ল্যাগটি একটি সিপিইউ রেজিস্টারে কিছুটা থাকে যা নির্দেশ করে কখন একটি গাণিতিক ওভারফ্লো হয়েছে। একটি গাণিতিক ওভারফ্লো ঘটে যখন একটি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের ফলাফল উপলব্ধ স্থানের মধ্যে উপস্থাপন করা খুব বড় হয়। একটি ওভারফ্লো ঘটলে ওভারফ্লো ফ্ল্যাগ 1 এ সেট করা হয়, এবং এটি হয়কোনো ওভারফ্লো না হলে 0 এ সেট করুন।

অভারফ্লো ফ্ল্যাগটি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপে ত্রুটি সনাক্ত করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি সংযোজন ক্রিয়াকলাপের ফলাফলটি রেজিস্টারে ফিট করার জন্য খুব বড় হয়, একটি ওভারফ্লো হয়েছে, এবং ওভারফ্লো পতাকাটি 1 এ সেট করা হবে।

কিছু ​​ক্ষেত্রে, ওভারফ্লো পতাকা ব্যবহার করা যেতে পারে তার সুবিধার জন্য উদাহরণস্বরূপ, স্বাক্ষরিত পূর্ণসংখ্যার গাণিতিক ওভারফ্লো wraparound পাটিগণিত বাস্তবায়ন করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। Wraparound arithmetic হল এক ধরনের পাটিগণিত যা "আশেপাশে মোড়ানো" হয় যখন কোনো অপারেশনের ফলাফল গণনা করার মতো খুব বড় বা খুব ছোট হয়৷

ওভারফ্লো ফ্ল্যাগগুলি বিভিন্ন পরিস্থিতিতে ব্যবহার করা হয়৷ এগুলি নির্দেশ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে যখন একটি গাণিতিক অপারেশনের ফলে এমন একটি মান দেখা যায় যা সঠিকভাবে উপস্থাপিত করার জন্য খুব বড় বা খুব ছোট। তারা ইঙ্গিত করতে পারে যখন একটি মান ছাঁটাই করা হয়েছে, বা রূপান্তরের সময় ডেটা হারিয়ে গেছে। কিছু ক্ষেত্রে, ওভারফ্লো ফ্ল্যাগগুলি হার্ডওয়্যার বা সফ্টওয়্যারে ত্রুটি সনাক্ত করতে ব্যবহার করা যেতে পারে৷

এটি এমন একটি প্রশ্ন যা বছরের পর বছর ধরে কম্পিউটার বিজ্ঞানীদের বিভ্রান্ত করেছে৷ ওভারফ্লো পতাকা আধুনিক কম্পিউটার প্রসেসরের একটি মূল উপাদান, তবে এর উত্স রহস্যে আচ্ছন্ন। কেউ কেউ বিশ্বাস করেন যে এটি প্রথম কম্পিউটিংয়ের প্রথম দিকে ব্যবহার করা হয়েছিল, অন্যরা বিশ্বাস করে যে এটি 1970 এর দশকে উদ্ভাবিত হয়েছিল।

ওভারফ্লো পতাকাটি প্রথম ইন্টেল 8086 প্রসেসরে চালু করা হয়েছিল, যা 1978 সালে প্রকাশিত হয়েছিল। যাইহোক, একটি ওভারফ্লো ধারণাপতাকা এমনকি আগের প্রসেসরের কাছে ফিরে আসে। উদাহরণস্বরূপ, PDP-11, যা 1970 সালে প্রকাশিত হয়েছিল, ক্যারি বিট নামে একটি অনুরূপ বৈশিষ্ট্য ছিল৷

একটি বহনকারী পতাকা এবং একটি ওভারফ্লো পতাকার মধ্যে পার্থক্য?

বাইনারি গুন হল দুটি বাইনারি সংখ্যাকে একসাথে গুণ করার প্রক্রিয়া। এটি করার জন্য, আপনাকে বাইনারি সংখ্যাগুলি (বিট) জানতে হবে যা প্রতিটি সংখ্যা তৈরি করে। বহন পতাকা এবং ওভারফ্লো পতাকা দুটি গুরুত্বপূর্ণ বিট যা বাইনারি গুণে ব্যবহৃত হয়।

বাহী পতাকাটি বোঝাতে ব্যবহৃত হয় যখন একটি বহন বাইনারি গুণে ঘটে। একটি বহন ঘটে যখন একটি গুণের ফলাফল বরাদ্দকৃত সংখ্যক বিটের মধ্যে মাপসই করার জন্য খুব বড় হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি দুটি 8-বিট সংখ্যা গুণ করেন এবং ফলাফল 9-বিট হয়, তাহলে একটি ক্যারি হয়েছে।

বাইনারি গুণে যখন ওভারফ্লো হয় তখন বোঝাতে ওভারফ্লো ফ্ল্যাগ ব্যবহার করা হয়। একটি ওভারফ্লো ঘটে যখন একটি গুণের ফলাফল বরাদ্দকৃত সংখ্যক বিটের মধ্যে মাপসই করার জন্য খুব ছোট হয়। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি দুটি 8-বিট সংখ্যাকে গুণ করেন, ফলাফলটি 7-বিট হয়। ফলাফল নেতিবাচক হলে একটি ওভারফ্লো পতাকাও ব্যবহার করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা দুটি 8-বিট সংখ্যাকে গুণ করি এবং ফলাফলটি হয় -16 বিট, তাহলে আমাদের ওভারফ্লো ফ্ল্যাগ সেট করতে হবে।

সংক্ষেপে, ক্যারি পতাকা নির্দেশ করতে ব্যবহৃত হয় যে একটি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের ফলে সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য বিট করা হয়েছে। এর মানে হল যেঅপারেশন একটি স্বাক্ষরবিহীন ফলাফল উত্পন্ন করেছে যা প্রদত্ত সংখ্যক বিটগুলিতে উপস্থাপন করার জন্য খুব বড়। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি দুটি 8-বিট নম্বর যোগ করেন এবং ফলাফলটি 9-বিট হয়, তবে বহন পতাকা সেট করা হবে।

অন্যদিকে, ওভারফ্লো ফ্ল্যাগটি বোঝানোর জন্য ব্যবহৃত হয় যে একটি গাণিতিক অপারেশনের ফলে একটি স্বাক্ষরিত সংখ্যা হয়েছে যা প্রদত্ত সংখ্যায় উপস্থাপন করা খুব ছোট বা খুব বড় বিট তাই, আমরা একটি বহন পতাকাকে একটি ওভারফ্লো পতাকার বিপরীত বলতে পারি৷

কড়ি এবং একটি ওভারফ্লো পতাকার মধ্যে পার্থক্য সম্পর্কে আরও জানতে, অনুগ্রহ করে এই ভিডিওটি দেখুন:

ওভারফ্লো এবং ক্যারি পতাকা

সমাবেশে বহনযোগ্য পতাকা কি?

সূত্র অনুসারে, ক্যারি ফ্ল্যাগ হল একটি সিপিইউ-তে একটি স্ট্যাটাস পতাকা যা নির্দেশ করে যে কখন গাণিতিক বহন বা ধার নেওয়া হয়েছে। এটি সাধারণত যোগ এবং বিয়োগ নির্দেশাবলীর সাথে ব্যবহার করা হয়। যখন একটি যোগ বা বিয়োগ নির্দেশ কার্যকর করা হয়, বহন বা ধার না থাকলে বহন পতাকাটি 0 তে সেট করা হয় বা বহন বা ধার না হলে 1 হয়৷

বিট শিফটিং অপারেশনের জন্যও ক্যারি পতাকা ব্যবহার করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি ক্যারি পতাকাটি 1 এ সেট করা হয় এবং একটি বিটশিফ্ট নির্দেশ কার্যকর করা হয়, ফলাফলটি হবে যে বিটগুলি এক জায়গায় বামে স্থানান্তরিত হবে এবং ক্যারি পতাকাটি স্থানান্তরিত বিটের মানতে সেট করা হবে। .

আমার পতাকা ওভারফ্লো হলে আমি কীভাবে জানব?

যদি আপনি বাইনারি গুণন করছেনএবং আপনি এমন একটি সংখ্যার সাথে শেষ করবেন যা আপনার বরাদ্দকৃত জায়গায় ফিট করার জন্য খুব বড়, যাকে ওভারফ্লো বলা হয়। যখন এটি ঘটে, আপনি সাধারণত আপনার ফলাফলের শেষে একগুচ্ছ শূন্য দিয়ে শেষ করবেন।

উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি 11 ( বাইনারিতে 1011) কে 11 ( 1011 বাইনারিতে) দ্বারা গুণ করেন তবে আপনার 121 ( 1111001 বাইনারি) পাওয়া উচিত। যাইহোক, যদি আপনার সাথে কাজ করার জন্য শুধুমাত্র চারটি বিট থাকে, তাহলে আপনি শেষে শূন্য দিয়ে শেষ করবেন, যেমন: 0100 (ওভারফ্লো)।

উপসংহার

• বাইনারী গুণ হল দুটি বাইনারি সংখ্যাকে একসাথে গুণ করার একটি পদ্ধতি। বাইনারি গুণে, প্রথম সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ককে দ্বিতীয় সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ক দ্বারা গুণ করা হয় এবং ফলাফলগুলি একসাথে যোগ করা হয়। বাইনারি সংখ্যা হল এমন সংখ্যা যা শুধুমাত্র দুটি সংখ্যা দ্বারা গঠিত: 0 এবং 1।
• বাইনারী গুণে চারটি গুরুত্বপূর্ণ পতাকা রয়েছে: বহন পতাকা, ওভারফ্লো পতাকা, সাইন পতাকা এবং শূন্য পতাকা।
• কড়ি পতাকাটি বোঝানোর জন্য ব্যবহৃত হয় যে একটি গাণিতিক অপারেশনের ফলে সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য বিটটি বহন করা হয়েছে। এর মানে হল যে অপারেশনটি একটি স্বাক্ষরবিহীন ফলাফল উত্পন্ন করেছে যা প্রদত্ত সংখ্যক বিটগুলিতে উপস্থাপন করার জন্য খুব বড়।
• ওভারফ্লো ফ্ল্যাগটি নির্দেশ করতে ব্যবহৃত হয় যে একটি গাণিতিক অপারেশনের ফলে একটি স্বাক্ষরিত সংখ্যা হয়েছে যা প্রদত্ত বিটের সংখ্যায় উপস্থাপন করা খুব ছোট বা খুব বড়। সুতরাং, আমরা একটি বহন পতাকাকে একটি ওভারফ্লো এর বিপরীত বলতে পারি