Phép nhân nhị phân hơi khác so với phép nhân mà bạn đã học ở trường tiểu học. Trong phép nhân nhị phân, hai cờ có thể được sử dụng để báo lỗi: cờ mang và cờ tràn.

Phép nhân nhị phân là phương pháp nhân hai số nhị phân với nhau. Số nhị phân là số chỉ gồm hai chữ số: 0 và 1. Chúng là nền tảng của mọi công nghệ kỹ thuật số và được sử dụng trong mọi thứ, từ máy tính đến điện thoại di động.

Các cờ trong phép nhân nhị phân giống như các công cụ hỗ trợ theo dõi những gì đang diễn ra trong hoạt động. Có bốn cờ quan trọng trong phép nhân nhị phân: cờ nhớ, cờ tràn, cờ dấu và cờ không.

Cờ nhớ là một bit được thiết lập khi một phép toán số học cho kết quả một thực hiện của bit quan trọng nhất. Trong phép nhân nhị phân, cờ mang được đặt khi kết quả của phép nhân quá lớn để khớp với thanh ghi đích.

Cờ tràn là một bit trong thanh ghi CPU cho biết khi nào xảy ra tràn số học. Tràn số học xảy ra khi kết quả của một phép toán số học quá lớn để có thể biểu diễn trong không gian có sẵn.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá sự khác biệt giữa hai loại cờ và cách chúng được sử dụng trong phép nhân nhị phân.

Số nhị phân chiếm một phần lớn trongcờ.

Bài viết liên quan

Sự khác biệt giữa Nissan Zenki và Nissan Kouki là gì? (Đã trả lời)

Phối hợp VS Liên kết ion (So sánh)

Triết gia Vs. Nhà triết học (Sự phân biệt)

Phép nhân nhị phân

Theo các nguồn, phép nhân nhị phân là phương pháp nhân hai số nhị phân với nhau. Trong phép nhân nhị phân, mỗi chữ số của số thứ nhất được nhân với mỗi chữ số của số thứ hai và các kết quả được cộng lại với nhau .

Số nhị phân là số chỉ có hai chữ số: 0 và 1. Chúng là nền tảng của mọi công nghệ kỹ thuật số và được sử dụng trong mọi thứ, từ máy tính đến điện thoại di động.

Số nhị phân dựa trên hai số vì chúng dễ làm việc khi chỉ sử dụng hai chữ số. Máy tính sử dụng số nhị phân vì chúng có thể được biểu diễn dễ dàng bằng hai trạng thái của công tắc máy tính: bật và tắt. Nói cách khác, số nhị phân là một cách thuận tiện để biểu thị đầu ra của công tắc máy tính.

Số nhị phân cũng được sử dụng trong các thiết bị kỹ thuật số như điện thoại di động và máy ảnh kỹ thuật số. Trong các thiết bị này, các số nhị phân được sử dụng để biểu thị hai trạng thái của từng pixel trong màn hình của thiết bị. Ví dụ: một máy ảnh kỹ thuật số sử dụng các số nhị phân để biểu thị các pixel trong ảnh mà nó chụp. Mỗi pixel đều bật hoặc tắt,

Ví dụ: giả sử chúng ta muốn nhân các số nhị phân 101 và 11. Chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách nhân chữ số đầu tiên của số đầu tiên (1) với mỗi chữ số của số thứ hai (1 và 0). Điều này cho chúng tôi kết quả 1 và 0. Sau đó, chúng tôi nhân chữ số thứ haicủa số thứ nhất (0) bằng mỗi chữ số của số thứ hai (1 và 0). Điều này cho chúng ta kết quả 0 và 0.

Cuối cùng, chúng ta nhân chữ số thứ ba của số thứ nhất (1) với mỗi chữ số của số thứ hai (1 và 0). Điều này mang lại cho chúng tôi kết quả 1 và 0. Khi chúng tôi cộng tất cả các kết quả, chúng tôi nhận được 1+0+0, bằng 1.

Phép nhân nhị phân là một quy trình tương đối đơn giản nhưng có thể gây nhầm lẫn cho những người mới làm quen với hệ nhị phân con số. Nếu bạn cần trợ giúp để hiểu phép nhân nhị phân, có một số tài nguyên trực tuyến có thể giúp bạn. Chỉ cần luyện tập một chút, bạn sẽ có thể thành thạo quy trình này ngay lập tức.

Cờ là gì?

Phép nhân nhị phân hơi khác một chút so với những gì bạn có thể đã quen với phép nhân thập phân. Trong phép nhân thập phân, bạn chỉ cần nhân hai số với nhau và nhận được câu trả lời. Với phép nhân nhị phân, nó phức tạp hơn thế một chút. Trong phép nhân nhị phân, mỗi chữ số trong số được nhân được gọi là “cờ”.

Cờ đầu tiên là bit có trọng số thấp nhất (LSB) và cờ cuối cùng là bit có trọng số cao nhất (MSB). Để nhân hai số nhị phân với nhau, bạn cần nhân mỗi cờ trong số đầu tiên với mọi cờ trong số thứ hai.

Các cờ trong phép nhân nhị phân giống như các công cụ hỗ trợ theo dõi những gì đang diễn ra trong quá trình vận hành. Có bốn cờ quan trọng trong phép nhân nhị phân:

• Cờ mang
• Cờ tràn
• Cờ báo hiệu
• Cờ 0

Cờ nhớ được đặt khi có một phép thực hiện của bit quan trọng nhất của phép nhân. Cờ tràn được đặt khi kết quả phép nhân quá lớn để vừa với không gian được phân bổ. Cờ dấu được đặt khi kết quả của phép nhân là âm. Và các cờ 0 được đặt khi kết quả của phép nhân bằng 0.

Chức năng của từng cờ được tóm tắt trong bảng sau:

Nhà toán học Charles Babbage

Cờ carry là gì?

Theo các nguồn tin, cờ nhớ là một bit được thiết lập khi một phép toán số học dẫn đến việc thực hiện một bit quan trọng nhất. ở dạng nhị phânphép nhân, cờ nhớ được đặt khi kết quả của phép nhân quá lớn để vừa với thanh ghi đích.

Ví dụ: nếu bạn nhân hai số 8 bit và kết quả là 9- số bit, cờ mang sẽ được thiết lập. Cờ carry thường được sử dụng để phát hiện lỗi tràn trong các phép toán số học. Nếu cờ carry được đặt, kết quả của phép toán quá lớn và bị tràn.

Một số người cho rằng nhà toán học Charles Babbage đã phát minh ra cờ carry vào năm 1864. Babbage nổi tiếng nhất với công trình nghiên cứu về động cơ chênh lệch , một máy tính cơ học có thể thực hiện các phép tính.

Tuy nhiên, động cơ khác chưa bao giờ được hoàn thành. Công việc của Babbage về cờ mang đã được xuất bản trong một bài báo có tiêu đề “Về ứng dụng của máy móc để tính toán các bảng toán học”.

Những người khác nói rằng IBM thực sự đã phát minh ra nó vào những năm 1960 như một phần của dòng Hệ thống/360 của họ của máy tính. Cờ carry của IBM đã trở thành tiêu chuẩn cho các nhà sản xuất máy tính khác và vẫn được sử dụng trong các máy tính hiện đại ngày nay.

Bộ xử lý Intel 8086

Cờ tràn là gì?

Cờ tràn là một bit trong thanh ghi CPU cho biết khi nào xảy ra tràn số học. Tràn số học xảy ra khi kết quả của một phép toán số học quá lớn để có thể biểu diễn trong không gian có sẵn. Cờ báo tràn được đặt thành 1 nếu xảy ra tràn, và đó làđặt thành 0 nếu không xảy ra tràn.

Cờ tràn có thể được sử dụng để phát hiện lỗi trong các phép toán số học. Ví dụ: nếu kết quả của một thao tác cộng quá lớn để vừa với thanh ghi, thì tràn đã xảy ra và cờ tràn sẽ được đặt thành 1.

Trong một số trường hợp, cờ tràn có thể được sử dụng để lợi thế của nó. Ví dụ: tràn số học số nguyên có dấu có thể được sử dụng để triển khai số học bao quanh. Số học bao quanh là một loại số học “bao quanh” khi kết quả của một phép toán quá lớn hoặc quá nhỏ để tính toán được.

Cờ tràn được sử dụng trong nhiều tình huống khác nhau. Chúng có thể được sử dụng để chỉ ra khi một phép toán số học dẫn đến một giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ để được biểu diễn chính xác. Chúng cũng có thể cho biết khi nào một giá trị bị cắt bớt hoặc dữ liệu bị mất trong quá trình chuyển đổi. Trong một số trường hợp, cờ tràn có thể được sử dụng để phát hiện lỗi trong phần cứng hoặc phần mềm.

Đây là câu hỏi đã làm đau đầu các nhà khoa học máy tính trong nhiều năm. Cờ tràn là một thành phần quan trọng của bộ xử lý máy tính hiện đại, nhưng nguồn gốc của nó vẫn còn là một bí ẩn. Một số người tin rằng nó được sử dụng lần đầu tiên trong những ngày đầu tiên của máy tính, trong khi những người khác tin rằng nó được phát minh vào những năm 1970.

Cờ báo tràn lần đầu tiên được giới thiệu trong bộ xử lý Intel 8086, được phát hành vào năm 1978. Tuy nhiên, khái niệm về cờ báo tràncờ có từ những bộ xử lý thậm chí còn sớm hơn. Ví dụ: PDP-11, được phát hành vào năm 1970, có một tính năng tương tự được gọi là bit nhớ.

Sự khác biệt giữa Cờ nhớ và Cờ tràn?

Phép nhân nhị phân là quá trình nhân hai số nhị phân với nhau. Để làm được điều này, bạn cần biết các chữ số nhị phân (bit) tạo nên mỗi số. Cờ mang và cờ tràn là hai bit quan trọng được sử dụng trong phép nhân nhị phân.

Cờ mang được sử dụng để cho biết khi nào mang xảy ra trong phép nhân nhị phân. Mang xảy ra khi kết quả của phép nhân quá lớn để khớp với số lượng bit được phân bổ. Ví dụ, nếu bạn đang nhân hai số 8-bit và kết quả là 9-bit, thì một phép cộng đã xảy ra.

Cờ tràn được sử dụng để cho biết khi xảy ra tràn trong phép nhân nhị phân. Tràn xảy ra khi kết quả của một phép nhân quá nhỏ để khớp với số lượng bit được phân bổ. Ví dụ: nếu bạn đang nhân hai số 8 bit, kết quả là 7 bit. Cờ tràn cũng được sử dụng khi kết quả là âm. Ví dụ: nếu chúng ta đang nhân hai số 8 bit và kết quả là -16 bit, thì chúng ta cần đặt cờ tràn.

Tóm lại, cờ nhớ được sử dụng để biểu thị rằng một phép toán số học đã dẫn đến việc thực hiện bit quan trọng nhất. Điều này có nghĩa làhoạt động đã tạo ra một kết quả không dấu quá lớn để được biểu thị bằng số lượng bit đã cho. Ví dụ: nếu bạn đang cộng hai số 8 bit và kết quả là 9 bit, thì cờ nhớ sẽ được đặt.

Mặt khác, cờ tràn được sử dụng để chỉ ra rằng một phép tính số học đã dẫn đến một số có dấu quá nhỏ hoặc quá lớn để có thể biểu diễn trong một số đã cho. chút ít. Do đó, chúng ta có thể gọi cờ mang là nghịch đảo của cờ tràn.

Để tìm hiểu thêm về sự khác biệt giữa cờ mang và cờ tràn, vui lòng xem video này:

Tràn và Cờ mang

Cờ mang trong assembly là gì?

Theo các nguồn, cờ mang là một cờ trạng thái trong CPU cho biết khi nào xảy ra việc mang hoặc mượn số học. Nó thường được sử dụng cùng với các lệnh cộng và trừ. Khi một lệnh cộng hoặc trừ được thực hiện, cờ mang được đặt thành 0 nếu không xảy ra mang hoặc mượn hoặc 1 nếu xảy ra mang hoặc mượn.

Cờ mang cũng có thể được sử dụng cho các hoạt động dịch chuyển bit. Ví dụ: nếu cờ mang được đặt thành 1 và lệnh dịch chuyển bit được thực thi, kết quả sẽ là các bit bị dịch chuyển sang trái một vị trí và cờ mang sẽ được đặt thành giá trị của bit đã được dịch chuyển ra ngoài .

Làm cách nào để biết liệu cờ của tôi có bị tràn hay không?

Nếu bạn đang thực hiện phép nhân nhị phânvà bạn kết thúc với một số quá lớn để vừa với không gian được phân bổ của mình, đó được gọi là tràn. Khi điều này xảy ra, bạn thường sẽ nhận được một loạt số 0 ở cuối kết quả.

Ví dụ: nếu bạn đang nhân 11 ( 1011 ở dạng nhị phân) với 11 ( 1011 ở dạng nhị phân), bạn sẽ nhận được 121 ( 1111001 ở dạng nhị phân). Tuy nhiên, nếu bạn chỉ có bốn bit để làm việc, bạn sẽ chỉ có các số 0 ở cuối, như thế này: 0100 (tràn).

Kết luận

• Nhị phân phép nhân là một phương pháp nhân hai số nhị phân với nhau. Trong phép nhân nhị phân, mỗi chữ số trong số đầu tiên được nhân với từng chữ số trong số thứ hai và các kết quả được cộng lại với nhau. Số nhị phân là số chỉ gồm hai chữ số: 0 và 1.
• Có bốn cờ quan trọng trong phép nhân nhị phân: cờ nhớ, cờ tràn, cờ dấu và cờ không.
• Cờ mang được sử dụng để chỉ ra rằng một phép toán số học đã dẫn đến việc thực hiện của bit quan trọng nhất. Điều này có nghĩa là hoạt động đã tạo ra một kết quả không dấu quá lớn để có thể biểu thị bằng số lượng bit đã cho.
• Cờ báo tràn được sử dụng để chỉ ra rằng một phép toán số học đã dẫn đến một số có dấu quá nhỏ hoặc quá lớn để có thể biểu thị bằng số bit đã cho. Do đó, chúng ta có thể gọi cờ mang là nghịch đảo của tràn