Die binäre Multiplikation unterscheidet sich ein wenig von der Multiplikation, die Sie in der Grundschule gelernt haben. Bei der binären Multiplikation können zwei Flags verwendet werden, um einen Fehler anzuzeigen: das Carry-Flag und das Overflow-Flag.

Bei der binären Multiplikation werden zwei Binärzahlen miteinander multipliziert. Binärzahlen sind Zahlen, die nur aus zwei Ziffern bestehen: 0 und 1. Sie sind die Grundlage der gesamten Digitaltechnik und werden in allen Bereichen von Computern bis hin zu Mobiltelefonen verwendet.

Bei der binären Multiplikation gibt es vier wichtige Merker: den Übertragsmerker, den Überlaufmerker, den Vorzeichenmerker und den Nullmerker.

Das Übertragsflag ist ein Bit, das gesetzt wird, wenn eine arithmetische Operation zu einem Übertrag aus dem höchstwertigen Bit führt. Bei der binären Multiplikation wird das Übertragsflag gesetzt, wenn das Ergebnis der Multiplikation zu groß ist, um in das Zielregister zu passen.

Das Überlauf-Flag ist ein Bit in einem CPU-Register, das anzeigt, wenn ein arithmetischer Überlauf aufgetreten ist. Ein arithmetischer Überlauf tritt auf, wenn das Ergebnis einer arithmetischen Operation zu groß ist, um im verfügbaren Platz dargestellt zu werden.

In diesem Artikel werden wir den Unterschied zwischen den beiden Arten von Flags untersuchen und wie sie bei der binären Multiplikation verwendet werden.

Binäre Zahlen machen einen großen Teil der Programmierung aus.

Binäre Multiplikation

Den Quellen zufolge ist die binäre Multiplikation eine Methode, um zwei Binärzahlen miteinander zu multiplizieren. Bei der binären Multiplikation wird jede Ziffer der ersten Zahl mit jeder Ziffer der zweiten Zahl multipliziert, und die Ergebnisse werden addiert .

Binäre Zahlen sind Zahlen mit nur zwei Ziffern: 0 und 1. Sie sind die Grundlage aller digitalen Technologien und werden in allen Bereichen verwendet, von Computern bis zu Mobiltelefonen.

Binäre Zahlen basieren auf zwei Zahlen, weil sie mit nur zwei Ziffern leicht zu handhaben sind. Computer verwenden binäre Zahlen, weil sie sich leicht durch die beiden Zustände der Schalter eines Computers darstellen lassen: an und aus. Mit anderen Worten: Binäre Zahlen sind eine bequeme Art, die Ausgabe der Schalter eines Computers darzustellen.

Binäre Zahlen werden auch in digitalen Geräten wie Mobiltelefonen und Digitalkameras verwendet. In diesen Geräten werden binäre Zahlen verwendet, um die beiden Zustände jedes Pixels in der Anzeige des Geräts darzustellen. Eine Digitalkamera verwendet beispielsweise binäre Zahlen, um die Pixel in dem von ihr aufgenommenen Bild darzustellen. Jedes Pixel ist entweder an oder aus,

Nehmen wir zum Beispiel an, wir wollen die Binärzahlen 101 und 11 multiplizieren. Wir würden damit beginnen, die erste Ziffer der ersten Zahl (1) mit jeder Ziffer der zweiten Zahl (1 und 0) zu multiplizieren. Das ergibt die Ergebnisse 1 und 0. Dann multiplizieren wir die zweite Ziffer der ersten Zahl (0) mit jeder Ziffer der zweiten Zahl (1 und 0). Das ergibt die Ergebnisse 0 und 0.

Schließlich multiplizieren wir die dritte Ziffer der ersten Zahl (1) mit jeder Ziffer der zweiten Zahl (1 und 0). So erhalten wir die Ergebnisse 1 und 0. Wenn wir alle Ergebnisse addieren, erhalten wir 1+0+0, was gleich 1 ist.

Die binäre Multiplikation ist ein relativ einfaches Verfahren, das jedoch diejenigen verwirren kann, die sich noch nicht mit binären Zahlen auskennen. Wenn Sie Hilfe zum Verständnis der binären Multiplikation benötigen, finden Sie im Internet verschiedene Ressourcen, die Ihnen dabei helfen können. Mit ein wenig Übung sollten Sie dieses Verfahren in kürzester Zeit beherrschen.

Was sind Flaggen?

Die binäre Multiplikation unterscheidet sich ein wenig von der dezimalen Multiplikation. Bei der dezimalen Multiplikation können Sie einfach zwei Zahlen miteinander multiplizieren und erhalten das Ergebnis. Bei der binären Multiplikation ist es ein wenig komplizierter. Bei der binären Multiplikation wird jede Ziffer der zu multiplizierenden Zahl als "Flagge" bezeichnet.

Das erste Flag ist das niedrigstwertige Bit (LSB) und das letzte Flag das höchstwertige Bit (MSB). Um zwei Binärzahlen miteinander zu multiplizieren, müssen Sie jedes Flag der ersten Zahl mit jedem Flag der zweiten Zahl multiplizieren.

Merker in der binären Multiplikation sind wie Hilfsmittel, die den Überblick darüber behalten, was in der Operation passiert. Es gibt vier wichtige Merker in der binären Multiplikation:

• Das Übertragsflag
• Das Überlaufflag
• Das Zeichen flag
• Die Null-Flagge

Das Übertragsflag wird gesetzt, wenn es einen Übertrag aus dem höchstwertigen Bit der Multiplikation gibt. Das Überlaufflag wird gesetzt, wenn das Ergebnis der Multiplikation zu groß ist, um in den zugewiesenen Platz zu passen. Das Vorzeichenflag wird gesetzt, wenn das Ergebnis der Multiplikation negativ ist. Und die Nullflags werden gesetzt, wenn das Ergebnis der Multiplikation Null ist.

Die Funktion der einzelnen Flaggen ist in der folgenden Tabelle zusammengefasst:

Der Mathematiker Charles Babbage

Was ist das Übertragsflag?

Den Quellen zufolge ist das Carry-Flag ein Bit, das gesetzt wird, wenn eine arithmetische Operation zu einem Übertrag des höchstwertigen Bits führt. Bei der binären Multiplikation wird das Carry-Flag gesetzt, wenn das Ergebnis der Multiplikation zu groß ist, um in das Zielregister zu passen.

Wenn Sie beispielsweise zwei 8-Bit-Zahlen multiplizieren und das Ergebnis eine 9-Bit-Zahl ist, wird das Übertragsflag gesetzt. Das Übertragsflag wird häufig verwendet, um Überlauffehler bei arithmetischen Operationen zu erkennen. Wenn das Übertragsflag gesetzt ist, ist das Ergebnis der Operation zu groß und ist übergelaufen.

Manche behaupten, der Mathematiker Charles Babbage habe die Übertragsflagge 1864 erfunden. Babbage ist vor allem für seine Arbeit an der Differenzmaschine bekannt, einem mechanischen Computer, der Berechnungen durchführen konnte.

Babbages Arbeit an der Carry Flag wurde in einem Artikel mit dem Titel "On the Application of Machinery to the Computation of Mathematical Tables" veröffentlicht.

Andere behaupten, IBM habe sie in den 1960er Jahren als Teil seiner System/360-Reihe erfunden. Die IBM-Flagge wurde zum Standard für andere Computerhersteller und wird auch heute noch in modernen Computern verwendet.

Der Intel 8086-Prozessor

Was ist das Überlaufflag?

Das Überlauf-Flag ist ein Bit in einem CPU-Register, das anzeigt, wenn ein arithmetischer Überlauf aufgetreten ist. Ein arithmetischer Überlauf tritt auf, wenn das Ergebnis einer arithmetischen Operation zu groß ist, um im verfügbaren Speicherplatz dargestellt zu werden. Das Überlauf-Flag wird auf 1 gesetzt, wenn ein Überlauf auftritt, und es wird auf 0 gesetzt, wenn kein Überlauf auftritt.

Das Überlauf-Flag kann zur Erkennung von Fehlern bei arithmetischen Operationen verwendet werden. Wenn z. B. das Ergebnis einer Additionsoperation zu groß ist, um in das Register zu passen, ist ein Überlauf aufgetreten, und das Überlauf-Flag wird auf 1 gesetzt.

In einigen Fällen kann das Überlauf-Flag zu seinem Vorteil genutzt werden. Beispielsweise kann der Überlauf bei der Arithmetik mit Vorzeichen verwendet werden, um eine Wraparound-Arithmetik zu implementieren. Wraparound-Arithmetik ist eine Art von Arithmetik, die "umbricht", wenn das Ergebnis einer Operation zu groß oder zu klein ist, um berechnet zu werden.

Überlauf-Flags werden in verschiedenen Situationen verwendet. Sie können anzeigen, wenn eine arithmetische Operation zu einem Wert führt, der zu groß oder zu klein ist, um richtig dargestellt zu werden. Sie können auch anzeigen, wenn ein Wert abgeschnitten wurde oder Daten während der Konvertierung verloren gegangen sind. In einigen Fällen können Überlauf-Flags verwendet werden, um Fehler in Hardware oder Software zu erkennen.

Diese Frage beschäftigt Informatiker schon seit Jahren. Der Überlaufmerker ist eine Schlüsselkomponente moderner Computerprozessoren, aber seine Ursprünge sind geheimnisvoll. Einige glauben, dass er bereits in den Anfängen der Computertechnik verwendet wurde, während andere glauben, dass er in den 1970er Jahren erfunden wurde.

Das Überlaufflag wurde erstmals im Intel 8086-Prozessor eingeführt, der 1978 auf den Markt kam. Das Konzept des Überlaufflags geht jedoch auf noch frühere Prozessoren zurück. Die PDP-11, die 1970 auf den Markt kam, verfügte beispielsweise über eine ähnliche Funktion, das so genannte Carry-Bit.

Unterschied zwischen einem Übertragsmerker und einem Überlaufmerker?

Bei der binären Multiplikation werden zwei Binärzahlen miteinander multipliziert. Dazu müssen Sie die Binärziffern (Bits) kennen, aus denen sich jede Zahl zusammensetzt. Das Übertragsflag und das Überlaufflag sind zwei wichtige Bits, die bei der binären Multiplikation verwendet werden.

Das Übertragsflag wird verwendet, um anzuzeigen, wenn bei der binären Multiplikation ein Übertrag auftritt. Ein Übertrag tritt auf, wenn das Ergebnis einer Multiplikation zu groß ist, um in die zugewiesene Anzahl von Bits zu passen. Wenn Sie zum Beispiel zwei 8-Bit-Zahlen multiplizieren und das Ergebnis 9 Bits beträgt, ist ein Übertrag aufgetreten.

Das Überlauf-Flag wird verwendet, um anzuzeigen, wenn bei der binären Multiplikation ein Überlauf auftritt. Ein Überlauf tritt auf, wenn das Ergebnis einer Multiplikation zu klein ist, um in die zugewiesene Anzahl von Bits zu passen. Wenn Sie zum Beispiel zwei 8-Bit-Zahlen multiplizieren, ist das Ergebnis 7 Bits. Ein Überlauf-Flag wird auch verwendet, wenn das Ergebnis negativ ist. Wenn wir zum Beispiel zwei 8-Bit-Zahlen multiplizieren und das Ergebnis ist-16 Bits, dann müssten wir das Überlaufflag setzen.

Kurz gesagt, das Carry-Flag wird verwendet, um anzuzeigen, dass eine arithmetische Operation zu einem Übertrag des höchstwertigen Bits geführt hat. Das bedeutet, dass die Operation ein Ergebnis ohne Vorzeichen erzeugt hat, das zu groß ist, um in der gegebenen Anzahl von Bits dargestellt zu werden. Wenn Sie beispielsweise zwei 8-Bit-Zahlen addieren und das Ergebnis 9 Bits beträgt, wird das Carry-Flag gesetzt.

Das Überlaufflag hingegen wird verwendet, um anzuzeigen, dass eine arithmetische Operation zu einer vorzeichenbehafteten Zahl geführt hat, die zu klein oder zu groß ist, um in der gegebenen Anzahl von Bits dargestellt werden zu können. Daher können wir ein Übertragsflag als das Gegenteil eines Überlaufflags bezeichnen.

Um mehr über den Unterschied zwischen einem Übertrags- und einem Überlaufflag zu erfahren, sehen Sie sich bitte dieses Video an:

Überlauf- und Übertragsflags

Was ist ein Übertragsflag in Assembler?

Quellen zufolge ist das Carry-Flag ein Statusflag in einer CPU, das anzeigt, ob ein arithmetischer Übertrag oder ein Borgen stattgefunden hat. Es wird normalerweise in Verbindung mit den Additions- und Subtraktionsbefehlen verwendet. Wenn ein Additions- oder Subtraktionsbefehl ausgeführt wird, wird das Carry-Flag auf 0 gesetzt, wenn kein Übertrag oder Borgen stattgefunden hat, oder auf 1, wenn ein Übertrag oder Borgen stattgefunden hat.

Das Übertragsflag kann auch für Bitverschiebungsoperationen verwendet werden. Wenn das Übertragsflag beispielsweise auf 1 gesetzt ist und ein Bitverschiebungsbefehl ausgeführt wird, werden die Bits um eine Stelle nach links verschoben, und das Übertragsflag wird auf den Wert des Bits gesetzt, das herausgeschoben wurde.

Woran erkenne ich, ob mein Flag ein Überlauf ist?

Wenn Sie eine binäre Multiplikation durchführen und eine Zahl erhalten, die zu groß ist, um in den zugewiesenen Speicherplatz zu passen, spricht man von einem Überlauf. In diesem Fall erhalten Sie am Ende des Ergebnisses normalerweise eine Reihe von Nullen.

Wenn Sie zum Beispiel 11 ( 1011 im Binärformat) mit 11 ( 1011 im Binärformat) multiplizieren, sollten Sie 121 ( 1111001 im Binärformat) erhalten. Wenn Sie jedoch nur vier Bits zur Verfügung haben, erhalten Sie nur die Nullen am Ende, wie hier: 0100 (Überlauf).

Schlussfolgerung

• Die binäre Multiplikation ist eine Methode zur Multiplikation zweier binärer Zahlen. Bei der binären Multiplikation wird jede Ziffer der ersten Zahl mit jeder Ziffer der zweiten Zahl multipliziert, und die Ergebnisse werden addiert. Binäre Zahlen sind Zahlen, die nur aus zwei Ziffern bestehen: 0 und 1.
• Bei der binären Multiplikation gibt es vier wichtige Merker: den Übertragsmerker, den Überlaufmerker, den Vorzeichenmerker und den Nullmerker.
• Der Übertragsmerker wird verwendet, um anzuzeigen, dass eine arithmetische Operation zu einem Übertrag des höchstwertigen Bits geführt hat. Dies bedeutet, dass die Operation ein Ergebnis ohne Vorzeichen erzeugt hat, das zu groß ist, um in der gegebenen Anzahl von Bits dargestellt zu werden.
• Das Überlauf-Flag wird verwendet, um anzuzeigen, dass eine arithmetische Operation zu einer vorzeichenbehafteten Zahl geführt hat, die zu klein oder zu groß ist, um in der gegebenen Anzahl von Bits dargestellt werden zu können. Daher können wir ein Übertrags-Flag als Umkehrung eines Überlauf-Flags bezeichnen.

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