Сіз 9 немесе 11-сыныпта оқу жоспарыңыздың бөлігі ретінде Квадраттық және Көрсеткіштік функцияларды оқыған болуыңыз мүмкін. Дегенмен, бұл функцияларды оқу жоспарының бөлігі ретінде зерттеу сізге екеуінің арасындағы айырмашылықты нақты түсінуді міндетті түрде бермейді.

Силлабустың бір бөлігі ретінде сіз тек екеуіне қатысты теңдеулер мен есептерді екеуінің және олардың қолданбаларының арасындағы ықтимал айырмашылықтар туралы ешбір болжам жасамай-ақ шешуіңіз керек.

Осылайша, бұл мақалада мен сізге білімді оңай түсіну үшін графиктер, теңдеулер және мысалдар арқылы екеуінің арасындағы айырмашылықты үйретуді мақсат етіп отырмын.

Бастайық.

Математикадағы функция дегеніміз не?

Математикадағы функция әрбір кіріс бірдей нәтижеге ие болатын кірістер арасындағы қатынас ретінде жақсы анықталады, яғни әрбір кіріс бірдей шығысты қайтарады.

Математикадағы функция жиі f(x) арқылы көрсетіледі немесе көрсетіледі. Мысалы, f(x)=x^2. Бұл функция жақшадағы санның квадратын, бұл жағдайда 2 санын береді.

Функциядағы кіріс қандай болса да, ол бізге бірдей нәтиже береді. Бұл жағдайда ол әрқашан жақшадағы санның квадратын шығыс ретінде қайтарады.

Математикада әртүрлі тапсырмаларды орындау үшін қолданылатын көптеген функциялар бар және олар әртүрлі салаларда қолданылады. Дегенмен, біз талқылайтын функцияларБұл мақалада квадраттық және көрсеткіштік функциялар берілген. Біз негізінен осы екі функцияның айырмашылығын көрсетуге тоқталамыз.

Квадраттық функция дегеніміз не?

Квадрат функция көпмүшелік функция және ол ax^2+bx+c теңдеуінің кез келген түрі болып табылады. Оны 2 дәрежелі көпмүше деп те атайды, себебі максималды көрсеткіш 2 болуы мүмкін.

Квадрат формула инженерия сияқты ғылымның әртүрлі салаларында қолданылады. Ол графикалық түрде парабола арқылы берілген.

Бұл парабола күнделікті өмірімізде доп лақтыру немесе гольф добын соғу сияқты әртүрлі әрекеттер үшін қолданылады. Квадрат теңдеулер өлшемдердегі жетіспейтін айнымалыларды табу және кез келген нысанның жылдамдығын білу және сауда саласындағы кез келген заттың немесе өнімнің пайдасын есептеу үшін де қолданылады.

Квадрат теңдеудің мысалы: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Бұл стандартты түрдегі квадраттық функцияның мысалы. Мұндай теңдеулерді шешу үшін қолданылатын формула квадраттық формула ретінде белгілі, ол келесідей: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Көрсеткіштік функция дегеніміз не?

Математикадағы көрсеткіштік функция - бұл f(x)=a^x түріндегі функция, мұнда a - негіз, ол тұрақты және ол әрқашан 0-ден үлкен болуы керек. f(x)=\exp немесе e^{x} арқылы белгіленеді.

Ең көп қолданылатын көрсеткіштік негіз e негізі, ол табиғи деп аталады.логарифм. Ол популяция мен бактериялар сияқты әртүрлі заттардың өсу жылдамдығын есептеу үшін қолданылады. Көрсеткіштік функция математикадағы ең маңызды функция болып табылады.

Бұл өте маңызды, себебі ол әртүрлі салаларда қолданылады, мысалы:

• Ғылым
• Коммерция.

Мысалы, банкке салған ақшаңыздың пайыздық мөлшерлемесі экспоненциалды түрде өседі, бұл оның экспоненциалды қисық сызығымен жүретінін білдіреді, осылайша оны экспоненциалды функциялар арқылы есептеуге болады.

Сонымен қатар, қарыздың өсуі экспоненциалды түрде артады және экспоненциалды қисық сызығымен жүреді, осылайша, экспоненциалды функцияларды пайдалану арқылы сіз қарызыңыздың өсуін тоқтата аласыз және қаржыңызға көбірек бақылау жасай аласыз.

Биологияда ол белгілі бір аймақтағы популяцияның белгілі бір кезеңдегі өсуін бағалау үшін қолданылады.

Уранның ыдырауы сияқты радиоактивтілік экспоненциалды өсімнен кейін де жүреді. Осылайша, бұл көрсеткіштік функцияның тағы бір қолданылуы.

Физикада sin, cos, дыбыс толқындары және көптеген басқа толқындар сияқты барлық толқындарды экспоненциалды функциялар тұрғысынан жазуға болады, сондықтан бұл функция физиктерге осы толқындарды зерттеуге көмектеседі.

Нені білдіреді. Квадраттық график пе?

Бұл квадраттық графиктің көрінісі

Квадраттық функцияның графигі жоғарыдағы суретте көрсетілгендей U-тәрізді парабола. Бұл парабола күлімсіреу сияқты ашылуы мүмкін немесе қабағы сияқты төмен қарай ашылуы мүмкін. TheПараболаның ашылу жолы ax^2+bx+c теңдеуіндегі “a” коэффициентіне байланысты. Егер коэффициент a>0 болса, онда парабола ашылады, ал коэффициенті a<0 болса, онда парабола төмен ашылады.

• Параболаның ең биік немесе ең төменгі нүктесі шыңы деп аталады.
• Шыңы көрсететін нүкте, максимум немесе минимум параболаның ашылу жолына байланысты.

Егер ол ашылса, онда төбе графиктегі минималды нүктені білдіреді және егер ол төмен ашылады, содан кейін шыңы квадраттық графиктегі максималды нүктені білдіреді. Параболалардың тағы бір ерекшелігі - симметрия сызығы, ол төбесінен өтетін және параболаны 2 тең және бірдей жартыға бөлу үшін қолданылатын тік сызық.

Оны келесі формула арқылы алуға болады: y. =a(x−h)2+k. Квадраттық графиктің у-кесіндісі бар, ол параболаның у осімен қиылысу нүктесі болып табылады. Бұл у-кесіндісінің тек бір мәні бар, яғни парабола у осін бір рет қана қиып өтеді. Х кесіндісі параболаның х осін кесетін немесе қиып өтетін нүктесі болып табылады.

Кесулердің саны 0, 1 немесе 2 болуы мүмкін. Кесулердің ең көп саны 2-ге тең, өйткені квадрат теңдеу тек 2 ерітіндіге немесе 2 тамырға дейін болады. Квадраттық график – квадрат теңдеулерді шешудің бір жолы. Ол квадрат теңдеулерді шешудің графикалық әдісі деп аталады.

Квадраттық график мынада қолданылады:күнделікті өміріміздің көптеген салалары, негізінен спорт. Допты лақтыру немесе биік платформадан секіру - бұл квадраттық графикпен көрсетуге болатын жағдайлардың мысалдары. Квадраттық графикті доптың немесе адамның жеткен максималды немесе минималды нүктелерін анықтау үшін пайдалануға болады.

Экспоненциалды графиктер дегеніміз не?

Бұл экспоненциалды графиктің көрінісі

Алгебралық және трансценденттік теңдеулерді калькулятордың көмегімен жиі қолмен шешуге болады, Алайда, бұл екі теңдеу алгебралық және трансцендентальды бірге пайда болады, оларды қолмен шешу өте қиын немесе тіпті мүмкін емес. Сондықтан бұл екі теңдеуді бірге шешу үшін көрсеткіштік графикті қолданып, оны графикалық жолмен шешеміз.

Ең қарапайым көрсеткіштік функция f(x) = ax, a>0, a≠1. Бұл функцияда a негізі әрқашан 0-ден үлкен сақталады, өйткені егер база 0-ден аз болса, онда ол бізге нақты емес санды бере алады.

Егер негіз 1 болса, онда ол өзінің көрсеткішіне қарамастан әрқашан 1 қайтарады және бұл өте қызықсыз функция болып шығады. Дәл осы себептерге байланысты экспоненциалды функцияға белгілі шектеулер қойылады.

Көрсеткіштік функцияның графигі негіздің 1-ден үлкен немесе 1-ден кіші, бірақ 0-ден үлкен болуына байланысты әртүрлі қасиеттерді көрсетеді. негіз болған кезде келесі сипаттарды көрсетіңіз1-ден үлкен болуы керек. Домен тек нақты сандардан тұрады, диапазон y>0 болады, график үнемі өседі, график үздіксіз және тегіс болады.

Экспоненциалды график ұқсасты көрсетеді. негіз 1-ден кіші, бірақ 0-ден үлкен болған кездегі қасиеттер. Оның қасиеттеріндегі жалғыз өзгеріс - графиктің азаюы. Көрсеткіштік графиктер экспоненциалды функциялар арқылы алынған деректерді көрсету үшін қолданылады. Деректер түрлері және көрсеткіштік функциялардың қолданылуы бұрын талқыланған болатын.

Көрсеткіштік және квадраттық функциялар арасындағы айырмашылық (Мұнда мазмұнды кесте ретінде пайдаланыңыз)

Енді квадрат және көрсеткіштік функциялар әзірленді, біз осы екі өте маңызды функцияның арасындағы айырмашылықтарды талқылаймыз.

Квадраттық функция және көрсеткіштік функция

Қорытынды

Екеуінің арасындағы айырмашылықты толық түсіну үшін қысқаша түсініктеме

Қорытындылайтын болсақ, Квадраттық функциялар мен Көрсеткіштік функциялар бір-бірінен қолданылуы және түсінігі бойынша ерекшеленеді. Көрсеткіштік функция үздіксіз өсуді көрсетеді, ал квадраттық функция шаманың бастапқы деңгейінде немесе графиктің басында аяқталатын өсуді де, кемуді де көрсетеді.

Бұл мақала негізгі сипаттамалармен аяқталады. функциялары да, олардың айырмашылықтары да. Бұл функциялардың екеуі де математика саласында өте маңызды және ғылым, сауда және күнделікті өміріміз сияқты әртүрлі салаларда қолданылады. Сондықтан мен сізді осы екі функцияны терең түсінуге және меңгеруге шақырар едім.

Осы мақаланы оқығаннан кейін сіз бұл екеуінің қалай шешілетінін, олардың айырмашылықтарын, графиктерін нақты түсіне аласыз деп үміттенемін. , және тағы басқалар. Математикаға қатысты мақала қызықсыз болып көрінуі мүмкін, бірақ оны оқығаннан кейін сіз мұны істейсізЕгер дұрыс жолмен жеткізілсе, математиканың да қызықты болуы мүмкін екенін түсіндім.

Басқа мақалалар