2πr ಮತ್ತು πr^2 ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ - ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು
ಪರಿವಿಡಿ
ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು 2 pi r ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು pi r ವರ್ಗದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.
2 pi r ಎಂಬುದು ಇದರ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ 2, pi (3.14 ರ ಸಮೀಪವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ), ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ.
ವಿವರಗಳಿಗೆ ಬರೋಣ!
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು
2pir ನ ಮಹತ್ವವೇನು ?
ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. ಅದರ ಅನುಪಾತದ ಕಾರಣ, ಪೈ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹಾಸ್ಯಮಯ ಸಂಗತಿ! ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಮತ್ತು r ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ 2r ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಪೈ ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ r = ವ್ಯಾಸದ ಮೇಲೆ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಸದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.
ಪೈ ಆರ್ ವರ್ಗದ ಮೌಲ್ಯ ಏನು?
ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಸೂತ್ರವು pi ಬಾರಿ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ R ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ.
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸೂತ್ರವು area=pi R ವರ್ಗವಾಗಿದೆ.
pi r ವರ್ಗವನ್ನು ಬಳಸಲು ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನ ಯಾವುದು?
pi ಅನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೊದಲು ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವುದು ಹೋಗಲು ದಾರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ 4-ಇಂಚಿನ ವ್ಯಾಸದ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವು 3.1416 (2×2) = 12.5664 ಚದರ ಇಂಚುಗಳು.
ನಾನು pi*r2 ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇನೆ ಏಕೆಂದರೆ ಗುಣಿಸುವ ಮೊದಲು ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವುದು ವಾಡಿಕೆ.
pi*r ಒಂದು ಚೌಕ ಅಥವಾ ಸುತ್ತಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?
ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು π r^2 ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು pi r ವರ್ಗ ಎಂದು ಉಚ್ಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ನಿಮ್ಮ ಗೊಂದಲದ ಮೂಲವಾಗಿರಬಹುದು.
ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಅದನ್ನು ವರ್ಗ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ a^2 ಒಂದು ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆಪಕ್ಕದ ಉದ್ದ a.
ಸಹ ನೋಡಿ: ಸ್ವೋರ್ಡ್ VS ಸೇಬರ್ VS ಕಟ್ಲಾಸ್ VS ಸ್ಕಿಮಿಟರ್ (ಹೋಲಿಕೆ) - ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು2*pi*r ಮತ್ತು pi*d ಒಂದೇ ಆಗಿದೆಯೇ?
2*pi*r ಮತ್ತು pi*d ಪದಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಬದಲಾಯಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಹಿಂದಿನದನ್ನು ಬರೆಯುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹಿಂದಿನದನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, 2*pi*r ಎಂದು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂಲಕ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
| ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು | ಸೂತ್ರಗಳು |
| ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶ | πr^2 |
| ಗೋಳದ ಪರಿಮಾಣ | 4/3πr^3 | ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ | 4πr^2 |
| ಎತ್ತರದ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಪರಿಮಾಣ h | (πr^2 )*h |
| ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಪ್ರದೇಶ | 2πrh |
| ಕೋನ್ ಎತ್ತರದ ಪರಿಮಾಣ h | 1/3*(πr^2)*h |
| ಕೋನ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಪ್ರದೇಶ | πr*[(h^2 + r^2)^1/ 2] |
ಸೂತ್ರಗಳು
ಸೂತ್ರಗಳು
ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಪೈ/2 ಎಂದರೇನು?
90 ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಪೈ / 2 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯು 2 pi r ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
r ಒಂದು ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಸುತ್ತಳತೆಯು 2 pi ಆಗಿದೆ. ರೇಡಿಯನ್ ಅನ್ನು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಚಾಪದಿಂದ ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ಕೋನ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ತ್ರಿಜ್ಯವು 1 ಆಗಿದ್ದರೆ ಇಡೀ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿಖರವಾಗಿ ಎರಡು ಪೈ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು ಇರುತ್ತವೆ.
ಏಕೆಂದರೆ a ವೃತ್ತವು 360 ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, 360 ರಲ್ಲಿ 1/4 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 2 ಪೈ ರೇಡಿಯನ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ 1/4 ಪೈ / 2 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪೈ ಮತ್ತು ಟೌ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು?
ಪೈ ಯು ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಅರ್ಧ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಅನನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ. ಟೌ ಎಂಬುದುವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅನುಪಾತ. ಪೈ ಅಂದಾಜು 3.14, ಆದರೆ ಟೌ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಪೈಗಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಕೋನಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವೃತ್ತವು 2* ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತದ ಕಾಲು ಭಾಗವು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಭಾಗವು ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅದು ಹುಚ್ಚುತನ.
ನಾವು ಪೈನ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗುವುದು ಯಾವುದು?
ನಾವು ಮಾಡಬಹುದಾದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೆಲಸವೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವುದು. ದಶಮಾಂಶ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ನಾವು ಎಷ್ಟು ದೂರ ಹೋಗಬಹುದು ಎಂದು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ, ನೀವು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಸಾಧನದ ಪ್ರಕಾರ, ನೀವು ಎಷ್ಟು ಸಮಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಎಷ್ಟು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು, ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾದಷ್ಟು ದೂರ ಹೋಗಬಹುದು.
pi ಗಿಂತ 22/7 ದೊಡ್ಡದು ಏನು?
ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಸರಣಿಯ ಮೂಲಕ 22/7 ಮೌಲ್ಯವು ಪೈಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪೈ ಮೌಲ್ಯವು 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279, ಮತ್ತು 22/7 3.142857142861428 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ನಿಮಿಷವಾಗಿದ್ದರೂ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಇರುತ್ತದೆ.
ಸಹ ನೋಡಿ: "ಈಗ ನಿಮಗೆ ಹೇಗನಿಸುತ್ತದೆ?" ವಿರುದ್ಧ "ನೀವು ಈಗ ಹೇಗಿದ್ದೀರಿ?" - ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು2πrdr ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ರಿಂಗ್ ಅಂಶದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ?
dA=dxdy ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್‌ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ.
ನಾವು ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ d ನ ಕೋನವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದರೆ, ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದವು ಆರ್ಡಿ ಆಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಒಂದು ಬದಿಯ ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ರೇಡಿಯಲ್ ಉದ್ದವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, dA=dr rd.
ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದುಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ರಿಂಗ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್‌ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ dA ಅನ್ನು =0 ರಿಂದ =2 ವರೆಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ =ro ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ri ಮತ್ತು r0 ರ ಒಳ ಮತ್ತು ಹೊರ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ವಾರ್ಷಿಕ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಮತ್ತಷ್ಟು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು.
dA'=∫rori2πrdr⟹A=π(r2o−r2i)
ನಾವು ri=0 ಮತ್ತು ro=R ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಆರ್ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶ, A=πR2.
ಪೈ ಮತ್ತು ಪೈ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವೇನು?
π ಎಂಬುದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದು, ಯಾವುದೇ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸುತ್ತಳತೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. 3.1415 ಎಂಬುದು ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.
ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.
ಪೈನ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯ ಏನು?
ಪೈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಇದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದರೊಂದಿಗೆ ಹಲವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ - ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ನಮಗೆ ಅನಂತ ಸಮಯವಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುವುದರಿಂದ, ಆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. π ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು - ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಂದಾಜು, ನಾವು 3.142 ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
3.14 ರ ಮಹತ್ವವೇನು?
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಇತರರು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿದಂತೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯು 3.14 ರಿಂದ ಎರಡು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳು, ಇದು 3.1353.145 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು xR ಗಾಗಿ cosx ಕಾರ್ಯವನ್ನು cosx=1−x22 ಎಂದು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ. !+x44!−x66! (ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೂ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು; ವಾಸ್ತವವಾಗಿ,ಇದನ್ನು xCR ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.) cosx=0 ಸಮೀಕರಣವು ಅನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. cosx=0 ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಎರಡು ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಮೂಲ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು
ಅಂತಿಮ ಆಲೋಚನೆಗಳು
ಪರಿಧಿಯ ಸೂತ್ರ (ಪರಿಧಿ) ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು 2 pi r ಆಗಿದೆ, ಆದರೆ ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಸೂತ್ರವು pi r ವರ್ಗವಾಗಿದೆ.
ಯಾವುದೇ ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸದ ಅನುಪಾತವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಥಿರವನ್ನು ಪೈ ನಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಉಚ್ಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪೈ = ಸುತ್ತಳತೆ/ವ್ಯಾಸ. ವ್ಯಾಸವು ಎರಡು ಬಾರಿ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಅಂದರೆ, d = 2r. C = π × 2r ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವು = 22/7 ಅಥವಾ 3.14 ಆಗಿದೆ.
The Difference Between 2πr ಮತ್ತು πr^2 ನ ವೆಬ್ ಸ್ಟೋರಿ ಆವೃತ್ತಿಗಾಗಿ ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.
