ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງ 2πr ແລະ πr^2 – ຄວາມແຕກຕ່າງທັງໝົດ
ສາລະບານ
ເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງວົງມົນແມ່ນໃຫ້ໂດຍສົມຜົນ 2 pi r.
ພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນຖືກຄຳນວນໂດຍໃຊ້ສົມຜົນ pi r ຮຽບຮ້ອຍ.
2 pi r ເປັນຜົນຜະລິດຂອງ 2, pi (ຕົວເລກໃກ້ກັບ 3.14), ແລະລັດສະໝີຂອງວົງມົນ.
ໃຫ້ພວກເຮົາເຂົ້າໃຈລາຍລະອຽດ!
ການຄຳນວນ
ເບິ່ງ_ນຳ: Autism ຫຼື shyness? (ຮູ້ຄວາມແຕກຕ່າງ) – ຄວາມແຕກຕ່າງທັງໝົດຄວາມໝາຍຂອງ 2pir ແມ່ນຫຍັງ? ?
ເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງວົງມົນຕ້ອງຖືກຄິດໄລ່. ເນື່ອງຈາກວ່າອັດຕາສ່ວນຂອງມັນ, Pi ແມ່ນລວມ. ມ່ວນແທ້! ຈໍານວນ 2 ແລະຄ່າຂອງ r ແມ່ນລວມເຂົ້າກັນເພາະວ່າ 2r ເທົ່າກັບເສັ້ນຜ່າສູນກາງ. ດັ່ງນັ້ນ pi ຄູນດ້ວຍ 2 ເທົ່າ r = ເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງເສັ້ນຜ່າສູນກາງ ຄູນດ້ວຍເສັ້ນຜ່າສູນກາງ, ເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງຜົນກຳໄລ.
ຄ່າຂອງ pi r ຄູນສອງແມ່ນຫຍັງ? ລັດສະໝີຂອງວົງມົນ.
ດ້ວຍເຫດນັ້ນ, ສູດຄຳນວນແມ່ນ area=pi R squared.
ວິທີການທີ່ມີປະສິດທິຜົນທີ່ສຸດໃນການໃຊ້ pi r ຄູນສອງແມ່ນຫຍັງ? ທາງໄປ.
ສະນັ້ນພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນ 4 ນິ້ວແມ່ນ 3.1416 (2×2) = 12.5664 ຕາແມັດ.
ຂ້ອຍຈະໃຊ້ pi*r2 ເພາະວ່າມັນເປັນປະເພນີທີ່ຈະເຮັດເລກກຳລັງກ່ອນທີ່ຈະຄູນ.
ພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນຖືກຄຳນວນໂດຍໃຊ້ສູດ π r^2, ເຊິ່ງອອກສຽງເປັນ pi r ຄູນສອງ. ນັ້ນອາດຈະເປັນແຫຼ່ງຂອງຄວາມສັບສົນຂອງທ່ານ.
ເມື່ອພວກເຮົາຍົກຕົວເລກໄປຫາກໍາລັງທີສອງ, ພວກເຮົາເວົ້າວ່າມັນເປັນກໍາລັງສອງ, ເນື່ອງຈາກວ່າ a^2 ແມ່ນພື້ນທີ່ຂອງສີ່ຫຼ່ຽມມົນ.ດ້ວຍຄວາມຍາວດ້ານຂ້າງ a.
2*pi*r ເທົ່າກັບ pi*d ບໍ?
ຄຳສັບ 2*pi*r ແລະ pi*d ແມ່ນສາມາດແລກປ່ຽນກັນໄດ້. ມັນເປັນມາດຕະຖານທີ່ຈະຂຽນອະດີດແທນທີ່ຈະເປັນອັນສຸດທ້າຍ. ນອກຈາກນັ້ນ, ເສັ້ນຜ່າສູນກາງໄດ້ຖືກຕັດອອກຜ່ານສົມຜົນທີ່ແຕກຕ່າງເປັນ 2*pi*r.
| Expressions | ສູດ |
| ພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນ | πr^2 |
| ປະລິມານຂອງວົງມົນ | 4/3πr^3 |
| ພື້ນທີ່ຂອງຮູບຊົງກົມ | 4πr^2 |
| ປະລິມານຂອງກະບອກສູບທີ່ມີຄວາມສູງ h | (πr^2 )*h |
| ພື້ນທີ່ດ້ານຂ້າງຂອງກະບອກສູບ | 2πrh |
| ປະລິມານຄວາມສູງຂອງໂກນ h | 1/3*(πr^2)*h |
| ພື້ນທີ່ທາງຂ້າງຂອງກວຍ | πr*[(h^2 + r^2)^1/ 2] |
ສູດ
ສູດ
Pi/2 ໃນອົງສາແມ່ນຫຍັງ?
90 ອົງສາ ເທົ່າກັບ Pi / 2 ເຣດຽນ. ນີ້ແມ່ນຍ້ອນວ່າເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງວົງມົນເທົ່າກັບ 2 pi r.
ຖ້າ r ເທົ່າກັບໜຶ່ງ, ເສັ້ນຜ່າສູນກາງແມ່ນ 2 pi. ເນື່ອງຈາກວ່າເປັນເຣດຽນຖືກກຳນົດເປັນມຸມທີ່ຍ່ອຍຢູ່ໃຈກາງຂອງວົງມົນໂດຍເສັ້ນໂຄ້ງທີ່ມີຄວາມຍາວເທົ່າກັບລັດສະໝີ, ມັນຈະມີ 2 pi radiian ຕາມເສັ້ນຮອບວົງຢ່າງແນ່ນອນ ຖ້າລັດສະໝີແມ່ນ 1.
ເພາະວ່າ a ວົງມົນມີ 360 ອົງສາ, 1/4 ຂອງ 360 ເທົ່າກັບ 90 ອົງສາ, ແລະ 1/4 ຂອງ 2 pi radians ເທົ່າກັບ pi / 2 ເຣດຽນ.
ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງ Pi ແລະ Tau ແມ່ນຫຍັງ?
Pi ແມ່ນຕົວເລກທີ່ບໍ່ຊໍ້າກັນທີ່ສະແດງເຖິງເສັ້ນຜ່າສູນກາງເຄິ່ງໜຶ່ງຂອງວົງມົນໜ່ວຍ. Tau ແມ່ນອັດຕາສ່ວນຂອງວົງຮອບກັບລັດສະໝີຂອງວົງມົນ. Pi ໂດຍຄ່າປະມານ 3.14, ແຕ່ tau ແມ່ນໃຫຍ່ກວ່າ pi ສອງເທົ່າຕາມຄໍານິຍາມ.
ນັກຄະນິດສາດໃຊ້ເຣດຽນເພື່ອວັດແທກມຸມ, ສະນັ້ນ ວົງມົນຈຶ່ງມີ 2* ເຣດຽນ. ນີ້ຊີ້ໃຫ້ເຫັນວ່າຫນຶ່ງສ່ວນສີ່ຂອງວົງມົນເທົ່າກັບເຄິ່ງຫນຶ່ງຂອງ. ນັ້ນແມ່ນ, ນຶ່ງສ່ວນສີ່ເທົ່າກັບເຄິ່ງນຶ່ງ.
ເບິ່ງ_ນຳ: Camaro SS ທຽບກັບ RS (ຄວາມແຕກຕ່າງທີ່ອະທິບາຍ) – ຄວາມແຕກຕ່າງທັງໝົດນັ້ນຄືບ້າ.
ອັນໃດທີ່ໃກ້ທີ່ສຸດທີ່ພວກເຮົາສາມາດໄປຫາຮາກທີ່ສອງຂອງ pi?
ສິ່ງທີ່ພວກເຮົາສາມາດເຮັດໄດ້ຫຼາຍທີ່ສຸດແມ່ນເພື່ອໃຫ້ມັນແນ່ນອນ. ຖ້າທ່ານຫມາຍຄວາມວ່າພວກເຮົາສາມາດເຂົ້າໄປໃນການຂະຫຍາຍອັດຕານິຍົມໄດ້ໄກປານໃດ, ມັນຂຶ້ນກັບປະເພດຂອງອຸປະກອນທີ່ທ່ານກໍາລັງໃຊ້, ທ່ານມີເວລາຫຼາຍປານໃດ, ແລະວິທີການທີ່ດີຂອງທ່ານ. ໂດຍຫຼັກການ, ພວກເຮົາສາມາດໄປໄດ້ເທົ່າທີ່ທ່ານຕ້ອງການ.
ອັນໃດເຮັດໃຫ້ 22/7 ໃຫຍ່ກວ່າ pi?
ຄ່າຂອງ 22/7 ໄດ້ຖືກຄາດຄະເນວ່າໃຫຍ່ກວ່າ pi ຜ່ານໄລຍະການສັງເກດ. ຄ່າຂອງ pi ແມ່ນ 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279, ແລະ 22/7 ມີມູນຄ່າ 3.142857142861428.
ຄວາມແຕກຕ່າງ, ເຖິງແມ່ນວ່ານາທີ, ແມ່ນແນ່ນອນ.
2πrdr ໃຫ້ພື້ນທີ່ຂອງອົງປະກອບວົງແຫວນທີ່ແຕກຕ່າງແນວໃດ?
ພວກເຮົາຮູ້ວ່າ dA=dxdy ໃຫ້ພື້ນທີ່ຂອງອົງປະກອບສີ່ຫຼ່ຽມສີ່ຫຼ່ຽມຕ່າງ. ຄວາມຍາວ arc ທີ່ແຕກຕ່າງກັນແມ່ນ rd. ນີ້ຫມາຍຄວາມວ່າເປັນສີ່ຫຼ່ຽມແຕກຕ່າງທີ່ມີດ້ານຫນຶ່ງເປັນຕົວແທນຂອງຄວາມຍາວຂອງ arc ແລະອີກດ້ານຫນຶ່ງແທນຄວາມຍາວ radial ມີພື້ນທີ່, dA=dr rd.
ພວກເຮົາອາດຈະຄິດໄລ່ໄດ້.ພື້ນທີ່ຂອງອົງປະກອບວົງແຫວນທີ່ແຕກຕ່າງໂດຍການລວມ dA ຈາກ =0 ຫາ =2.
dA=∫2π0(rdr)dθ⟹dA'=2πrdr
ພື້ນທີ່ຄວາມແຕກຕ່າງນີ້ຈາກ r=ri ຫາ r =ro ອາດຈະຖືກລວມເຂົ້າກັນຕື່ມອີກເພື່ອໃຫ້ພື້ນທີ່ຂອງ annulus ມີ radii ພາຍໃນ ແລະນອກຂອງ ri ແລະ r0, ຕາມລໍາດັບ.
dA'=∫rori2πrdr⟹A=π(r2o−r2i)
ພວກເຮົາໄດ້ຮັບພື້ນທີ່ໂດຍການຕັ້ງ ri=0 ແລະ ro=R.
ພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນທີ່ມີລັດສະໝີ R, A=πR2.
ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງ pi ແລະ pi radians ແມ່ນຫຍັງ?
π ເປັນຈຳນວນ irrational ກຳນົດເປັນເສັ້ນຜ່າສູນກາງ ອັດຕາສ່ວນຂອງວົງມົນໃດນຶ່ງ. 3.1415 ແມ່ນຄ່າໂດຍປະມານ.
ຣາດຽນແມ່ນມຸມທີ່ທຽບໄດ້ກັບມຸມທີ່ວັດແທກເປັນອົງສາ.
ຄ່າທີ່ແນ່ນອນຂອງ pi ແມ່ນຫຍັງ?
ມີຊຸດສູດຄຳນວນທີ່ຄິດໄລ່ວ່າຄ່າຂອງ pi ແມ່ນເທົ່າໃດ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ມີຫຼາຍບັນຫາກັບເລື່ອງນີ້ - ພວກເຮົາບໍ່ມີເວລາທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດທີ່ຈະຂຽນຕົວເລກທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ. ແລະເນື່ອງຈາກວ່າຕົວເລກໃນມູນຄ່າທີ່ຊັດເຈນຍັງຄົງຢູ່ຕະຫຼອດໄປ, ມັນເກືອບເປັນໄປບໍ່ໄດ້ທີ່ຈະຂຽນມູນຄ່ານັ້ນລົງ. ຄ່າ π 's ສາມາດສະແດງອອກໄດ້ພຽງແຕ່ - ການປະມານສົມເຫດສົມຜົນ, ທີ່ພວກເຮົາໃຊ້ເວລາເປັນ 3.142.
ຄວາມສໍາຄັນຂອງ 3.14 ແມ່ນຫຍັງ?
ກ່ອນອື່ນໝົດ, ດັ່ງທີ່ຄົນອື່ນໄດ້ເນັ້ນໃຫ້ຖືກຕ້ອງ, ຕົວເລກແມ່ນ 3.14 ຫາສອງຕໍາແໜ່ງທົດສະນິຍົມ, ເຊິ່ງເທົ່າກັບ 3.1353.145.
ນັກຄະນິດສາດອະທິບາຍຟັງຊັນ cosx ສໍາລັບ xR ເປັນ cosx=1−x22. !+x44!−x66! (ຟັງຊັນນີ້ອາດຈະຖືກຂະຫຍາຍໄປຫາຕົວເລກຊັບຊ້ອນເຊັ່ນດຽວກັນ; ໃນຄວາມເປັນຈິງ,ມັນຖືກກໍານົດໃນລັກສະນະດຽວກັນກັບ xCR.) ສົມຜົນ cosx=0 ມີຈໍານວນການແກ້ໄຂບໍ່ຈໍາກັດ. ຕົວເລກແມ່ນຖືກກໍານົດເປັນສອງເທົ່າຂອງຄໍາຕອບທີ່ເປັນບວກຕໍ່າສຸດຂອງສົມຜົນ cosx=0.
ການຄໍານວນພື້ນຖານ
ຄວາມຄິດສຸດທ້າຍ
ສູດສໍາລັບເສັ້ນຮອບວົງ (perimeter) ຂອງວົງມົນແມ່ນ 2 pi r, ໃນຂະນະທີ່ສູດສໍາລັບພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນແມ່ນ pi r ກໍາລັງສອງ.
ເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງວົງກົມໃດນຶ່ງ ອັດຕາສ່ວນກັບເສັ້ນຜ່າສູນກາງແມ່ນຄົງທີ່. ຄົງທີ່ນີ້ແມ່ນສະແດງໂດຍ ແລະຖືກອອກສຽງວ່າ pie. Pi = ເສັ້ນຜ່າສູນກາງ/ເສັ້ນຜ່າສູນກາງ. ພວກເຮົາຮູ້ວ່າເສັ້ນຜ່າສູນກາງແມ່ນເທົ່າກັບສອງເທົ່າ radius, i.e., d = 2r. C = π × 2r ດັ່ງນັ້ນ, ຄ່າໂດຍປະມານແມ່ນ = 22/7 ຫຼື 3.14.
ຄລິກບ່ອນນີ້ສຳລັບສະບັບເວັບເລື່ອງຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງ 2πr ແລະ πr^2.
